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6.4　密度的应用
@学习目标
课程标准(2022年版) 本节要点
1.2.3　能解释生活中与密度有关的一些物理现象. 1.2.4　了解关于物质属性的研究对生产生活和科技进步的影响. 1.会利用密度求物质的体积、质量. 2.会利用密度鉴别物质.
@集慧解惑
利用密度求出质量
1.密度的定义式：ρ＝ ，即物体的密度等于质量与其体积之比.
2.利用密度求出质量：对于材质已知的物体，可以通过密度表查出该物质的密度，再根据变形公式：m＝ ，求出其质量.
典例1 [物理学与工程实践]小明学校门口有一块体积为16 m3的景观大石，他想估测一下这块景观石的总质量.于是取来同种材料的一块长方体样石.测出样石的长为5 cm，宽为3 cm，厚为2 cm，并测出小石块质量为75 g.请你帮小明解决下列问题：
(1)样品小石块的体积为多大？
(2)样品小石块的密度为多大？
(3)景观大石的总质量为多少吨？
变式1　(2024·河源期末)中国篮球明星姚明的身高是2.26 m、体重是140 kg、体积是140 dm3.为纪念他在篮球界的贡献，在上海新世界城一楼有按姚明1∶1体型制作的逼真蜡像(如图所示).如果制作蜡像时使用的蜡的密度为900 kg/m3，那么需要蜡的质量为多少？
利用密度求出体积
根据变形公式：V＝ ，可求出物体的体积.一些体积难以测量的物体，可先根据该物体的样品求出密度，再通过质量求出体积.
典例2 (2024·韶关期末改编)“一座有公共艺术关照的城市，才是一座能思考、有感觉的城市.”深圳雕塑最多的公园来了！30多个艺术装置赫然屹立在深圳人才公园各个角落.如图是铸就国之重器的元勋们的雕塑.雕塑所用的黄铜的密度ρ铜＝8.5×103 kg/m3.假设一个人的质量为60 kg(人体的密度和水的密度接近，取ρ人＝1×103 kg/m3)，用黄铜制作与这个人体积大小一样的实心雕塑.求：
(1)这个人的体积；
(2)雕塑的质量.
变式2　[科学态度与责任](回归教材)我国的研发团队经过一千多天日夜奋战，生产出世界上最薄的“手撕钢”，其被誉为“钢铁行业皇冠上的明珠”，如图所示.已知该手撕钢质量为4.74 kg，厚度为0.015 mm，求该手撕钢的面积.(手撕钢的密度为7.9×103 kg/m3)
利用密度鉴别物质
疑问：如图所示，校运会上小洁获得了一枚金牌，它是纯金的吗？能否用学过的物理知识进行鉴别？
解答：由于不同物质的密度一般不同，所以可以利用密度来鉴别.基本方法是先测量出物质的 和 ，根据公式 求出其密度，再查密度表进行对照，就可以判断出是什么物质.
典例3 (2024·惠州期末)小明的爸爸出差带回三个亚运会吉祥物金属摆件，如图所示，它们均是实心的.小明很想知道它们是由什么材料做成的，于是设法测出琮琮的质量为135 g，体积为50 cm3.
物质 金 铜 铁 铝
密度/(g·cm－3) 19.3 8.9 7.9 2.7
(1)通过计算和查表判断琮琮是由何种物质制成的；
(2)求由同种材料制成体积是40 cm3的莲莲的质量.
变式3　[物理学与日常生活](回归教材)(2024·包头中考改编)如图甲所示，厨房中某品牌铝箔卷是由10 m×30 cm×10 μm的铝箔卷成.小明从物理老师处借来天平测量该铝箔的密度.(已知铝箔卷的宽度与厚度经验证，符合规格)
(1)用调节好的天平测铝箔卷的质量，天平平衡时，砝码质量及游码在标尺上的位置如图乙所示，则铝箔卷的质量为 g.
(2)计算铝箔的体积.计算结果为 cm3.
(3)铝箔的密度为 g/cm3.
(4)已知铝的密度为2.7 g/cm3，根据测量结果判断铝箔卷的长度 (选填“符合”或“不符合”)规格.6.4　密度的应用
@学习目标
课程标准(2022年版) 本节要点
1.2.3　能解释生活中与密度有关的一些物理现象. 1.2.4　了解关于物质属性的研究对生产生活和科技进步的影响. 1.会利用密度求物质的体积、质量. 2.会利用密度鉴别物质.(重点)
@集慧解惑
利用密度求出质量
1.密度的定义式：ρ＝　，即物体的密度等于质量与其体积之比.
2.利用密度求出质量：对于材质已知的物体，可以通过密度表查出该物质的密度，再根据变形公式：m＝　ρV　，求出其质量.
典例1 [物理学与工程实践]小明学校门口有一块体积为16 m3的景观大石，他想估测一下这块景观石的总质量.于是取来同种材料的一块长方体样石.测出样石的长为5 cm，宽为3 cm，厚为2 cm，并测出小石块质量为75 g.请你帮小明解决下列问题：
(1)样品小石块的体积为多大？
(2)样品小石块的密度为多大？
(3)景观大石的总质量为多少吨？
解：(1)样品小石块的体积V＝5 cm×3 cm×2 cm＝30 cm3
(2)样品小石块的密度ρ＝＝＝2.5 g/cm3
(3)同种材料的景观大石和小石块的密度相同，即ρ＝2.5 g/cm3＝2.5×103 kg/m3
景观大石的总质量m总＝ρV总＝2.5×103 kg/m3×16 m3＝4×104 kg＝40 t
答：(1)样品小石块的体积为30 cm3；(2)样品小石块的密度为2.5 g/cm3；(3)景观大石的总质量为40 t.
变式1　(2024·河源期末)中国篮球明星姚明的身高是2.26 m、体重是140 kg、体积是140 dm3.为纪念他在篮球界的贡献，在上海新世界城一楼有按姚明1∶1体型制作的逼真蜡像(如图所示).如果制作蜡像时使用的蜡的密度为900 kg/m3，那么需要蜡的质量为多少？
解：根据题意，按姚明1∶1体型制作蜡像，所需蜡的体积V蜡＝V人＝140 dm3＝0.14 m3
所需蜡的质量m蜡＝ρ蜡V蜡＝900 kg/m3×0.14 m3＝126 kg
答：需要蜡的质量为126 kg.
利用密度求出体积
根据变形公式：V＝　，可求出物体的体积.一些体积难以测量的物体，可先根据该物体的样品求出密度，再通过质量求出体积.
典例2 (2024·韶关期末改编)“一座有公共艺术关照的城市，才是一座能思考、有感觉的城市.”深圳雕塑最多的公园来了！30多个艺术装置赫然屹立在深圳人才公园各个角落.如图是铸就国之重器的元勋们的雕塑.雕塑所用的黄铜的密度ρ铜＝8.5×103 kg/m3.假设一个人的质量为60 kg(人体的密度和水的密度接近，取ρ人＝1×103 kg/m3)，用黄铜制作与这个人体积大小一样的实心雕塑.求：
(1)这个人的体积；
(2)雕塑的质量.
解：(1)这个人的体积V人＝＝＝0.06 m3
(2)用黄铜制作与这个人体积大小一样的实心雕塑，则雕塑的质量
m雕塑＝ρ铜V雕塑＝ρ铜V人＝8.5×103 kg/m3×0.06 m3＝510 kg
答：(1)这个人的体积为0.06 m3；(2)雕像的质量为510 kg.
变式2　[科学态度与责任](回归教材)我国的研发团队经过一千多天日夜奋战，生产出世界上最薄的“手撕钢”，其被誉为“钢铁行业皇冠上的明珠”，如图所示.已知该手撕钢质量为4.74 kg，厚度为0.015 mm，求该手撕钢的面积.(手撕钢的密度为7.9×103 kg/m3)
解：由题知，手撕钢的密度ρ＝7.9×103 kg/m3，手撕钢的质量m＝4.74 kg
由ρ＝可得，手撕钢的体积V＝＝＝6×10－4 m3
厚度h＝0.015 mm＝1.5×10－5 m
手撕钢的面积S＝＝＝40 m2
答：该手撕钢的面积为40 m2.
利用密度鉴别物质
疑问：如图所示，校运会上小洁获得了一枚金牌，它是纯金的吗？能否用学过的物理知识进行鉴别？
解答：由于不同物质的密度一般不同，所以可以利用密度来鉴别.基本方法是先测量出物质的　质量　和　体积　，根据公式　ρ＝　求出其密度，再查密度表进行对照，就可以判断出是什么物质.
典例3 (2024·惠州期末)小明的爸爸出差带回三个亚运会吉祥物金属摆件，如图所示，它们均是实心的.小明很想知道它们是由什么材料做成的，于是设法测出琮琮的质量为135 g，体积为50 cm3.
物质 金 铜 铁 铝
密度/(g·cm－3) 19.3 8.9 7.9 2.7
(1)通过计算和查表判断琮琮是由何种物质制成的；
(2)求由同种材料制成体积是40 cm3的莲莲的质量.
解：(1)琮琮的密度ρ＝＝＝2.7 g/cm3
查表可知，琮琮是由铝制成的
(2)由同种材料制成体积是40 cm3的莲莲的质量
m'＝ρV'＝2.7 g/cm3×40 cm3＝108 g
答：(1)琮琮是由铝制成的；(2)由同种材料制成体积是40 cm3的莲莲的质量为108 g.
变式3　[物理学与日常生活](回归教材)(2024·包头中考改编)如图甲所示，厨房中某品牌铝箔卷是由10 m×30 cm×10 μm的铝箔卷成.小明从物理老师处借来天平测量该铝箔的密度.(已知铝箔卷的宽度与厚度经验证，符合规格)
(1)用调节好的天平测铝箔卷的质量，天平平衡时，砝码质量及游码在标尺上的位置如图乙所示，则铝箔卷的质量为　78.0　g.
(2)计算铝箔的体积.计算结果为　30　cm3.
(3)铝箔的密度为　2.6　g/cm3.
(4)已知铝的密度为2.7 g/cm3，根据测量结果判断铝箔卷的长度　不符合　(选填“符合”或“不符合”)规格.

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