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第六章 专题四　密度的特殊测量
针压法或坠沉法测密度小于水的固体的密度
典例1 小刚同学想测出一个实心塑料球的密度，但是发现塑料球放在水中时会漂浮在水面上，无法测出它的体积.小刚设计了如下实验步骤：
A.用天平测量塑料球的质量，天平平衡时如图b所示，记录塑料球的质量m；
B.把适量的水倒进量筒中，如图c所示，记录此时水的体积V1；
C.用细线在塑料球下吊一个小铁块放入盛有适量水的量筒中，静止时如图d所示，记录此时量筒的示数V2；
D.把小铁块单独放入水中，静止时如图e所示，记录此时量筒的示数V3；
E.利用密度公式计算出结果.
根据上述实验过程，回答下列问题：
(1)实验时，将天平放在水平桌面上，将游码调至标尺左端的零刻度线处，发现指针静止在分度盘上如图a所示的位置，此时应将平衡螺母向　右　(选填“左”或“右”)调节.
(2)实验中测出的塑料球的质量m＝　17.0　g，塑料球的体积V＝　20　cm3，则塑料球的密度 ρ＝　0.85×103　kg/m3.
(3)实验中，步骤　B　(填字母)是可以略去的.
变式1　[科学探究]小亮想测量一个小木块(不吸水)的密度，他利用天平、量筒、适量的水、细针等器材，经过思考想出了如下实验方法：
(1)首先把天平放在水平桌面上，然后将　游码　移到标尺左端的零刻度线处，若发现指针的偏转情况如图甲所示，应将天平的平衡螺母向　左　(选填“右”或“左”)调节，直至指针对准分度盘的中线.
(2)小亮调节好天平后，按照以下步骤继续实验：
①将小木块放在左盘，天平平衡时右盘中所加砝码和游码的位置如图乙所示，则小木块的质量为　18.6　g；
②在量筒中装适量的水，如图丙所示，用细针缓慢地将木块压入水中，使之浸没，如图丁所示，则小木块的体积为　30　cm3；
③测出小木块的密度为　0.62　g/cm3；
④实验中，小亮在将小木块放入量筒中时，由于不小心小木块滑落进了水中，并溅出了一些水，则小亮的密度测量值将比实际值　偏大　(选填“偏大”或“偏小”).
　密度比水大的物质，可直接采用“排水法”测量其体积；密度比水小的物质，可采用“针压法”或“坠沉法”辅助“排水法”测量其体积.若物体吸水，先让物体吸足够的水(前提是吸水后物体自身的体积不发生变化)，再采取“排水法”测体积.
测易溶于水的物质的密度
典例2 小刚同学测量一种易溶于水且形状不规则的固体小颗粒的密度，实验步骤如下.
甲 乙 丙
(1)将天平放在水平台上，把游码移到零刻度线处，发现指针在分度盘的左侧(图甲)，要使横梁平衡，应将平衡螺母向　右　(选填“右”或“左”)调，直至天平平衡.
(2)小刚将天平调平后，将适量小颗粒放入天平左盘，往右盘中放砝码，当将最小的5 g砝码放到右盘后，发现指针再次如图甲所示，下一步应该　向右移动游码　直到天平重新平衡.若天平再次平衡后砝码质量和游码位置如图乙所示，则小颗粒的质量是　146.6　g.
(3)因小颗粒易溶于水，小刚在测量其体积时，在量筒A中装适量的、很细的铁砂，反复摇动后抹平表面，读出细铁砂的体积(图丙a)，然后将称量的小颗粒装入量筒B(图丙b)，再将量筒A中细铁砂全部倒进量筒B中，反复摇动后抹平表面(图丙c)，则所称量的颗粒体积是　60　cm3.
(4)该物质的密度是　2.4　g/cm3.(结果保留一位小数)
变式2　(2024·深圳模拟)小黎从家里带了一些冰糖到实验室，想跟小红一起测量冰糖的密度.实验前，她们进行了一些问题的讨论：
(1)【实验设计】
①她们拿到的天平，左盘缺损了一个小角，你认为这台天平　能　(选填“能”或“不能”)继续使用；
②小黎想用排水法测冰糖的体积，小红忙阻止，原因是　冰糖会溶于水，不能用排水法测量体积　.
(2)【进行测量】
经过讨论，她们用天平测量冰糖的质量(图甲)，然后用图乙的方式测量冰糖的体积.则冰糖的密度是　1.8　g/cm3.
(3)【评估交流】
①如果步骤C中有部分芝麻洒出，则测得的密度值比实际密度值　偏大　(选填“偏大”“偏小”或“不变”)；
②小红觉得还可以再改进一下实验：用细盐替代芝麻，你觉得这样做的好处是　细盐之间的缝隙更小，可以减少测冰糖体积时的误差　.
【解析】(1)①天平左盘缺损了一个小角，在使用天平前通过调节平衡螺母使天平平衡，这台天平还能继续使用.
(3)①如果步骤C中，有部分芝麻洒出，测得冰糖与芝麻的总体积偏小，从而冰糖的体积偏小，由ρ＝可知，测得的密度值比实际密度值偏大.
　测量易溶于水的物质的体积时，一般用面粉、细沙、细盐、白砂糖代替水进行实验.
缺少量筒时用替代法测密度
典例3 测量鹅卵石的密度操作如下：
(1)将天平放在水平桌面上，取下两侧的垫圈，指针就开始摆动.指针静止后偏向分度盘左边，如图甲所示，测量质量前，还应该完成的操作是　向右调节平衡螺母，直至指针指在分度盘中线处　.
甲 乙
(2)用调节好的天平测量鹅卵石的质量，结果如图乙所示，鹅卵石的质量为　132.6　g.
(3)往烧杯中加适量的水，用天平测出烧杯和水的总质量为141.4 g.
(4)用细线将鹅卵石系住，缓慢地放入水中直至浸没，且水没有溢出，在烧杯上标记水面位置.
(5)取出鹅卵石，往烧杯中加水，直到水面再次到达标记处，测得此时烧杯和水的总质量为192.4 g.
(6)已知ρ水＝1.0×103 kg/m3，算出鹅卵石的密度约为　2.6×103　kg/m3.
变式3　小明测量樱桃酒密度的实验过程如下：
(1)将空烧杯放在天平上，测出其质量为48 g.
(2)在烧杯中倒入适量的水，将水面的位置标记在烧杯壁上.将其放在天平上，测出质量为128 g，则烧杯中水的体积为　80　cm3.(ρ水＝1.0×103 kg/m3)
(3)将水倒出，并擦干烧杯内壁，在烧杯中倒入樱桃酒至标记处，将此烧杯放在天平上，天平平衡时，右盘中砝码质量和游码的位置如图所示，则烧杯和樱桃酒的总质量为　116.0　g.
(4)计算得出樱桃酒的密度为　0.85×103　kg/m3.
　在缺少量筒的情况下，用替代的方法(满杯法、标记法、溢水法都属于此类)测量物体的体积.常用水的体积来替代被测物体的体积，即运用V物＝V水＝计算出.
缺少砝码时用替代法测密度
典例4 在测量液体密度的实验中，小芳发现托盘天平没有砝码，她思考后找来了两个完全一样的烧杯和两只量筒进行实验.
(1)小芳将天平放在水平桌面上，将游码移到标尺左端的零刻度线处，发现指针位置如图甲所示，要使天平平衡，应将平衡螺母向　右　调节.
(2)天平平衡后，小芳将两个完全一样的烧杯分别放在天平的左右两盘中，用量筒取了40 mL的水倒入右盘的烧杯中，然后向左盘的烧杯中缓慢加入待测液体，直至天平重新恢复平衡，如图乙所示.再将左盘烧杯中的待测液体倒入另一量筒中，如图丙所示，则所测液体的体积是　50　cm3.
(3)小芳按照以上方法测得的待测液体的密度是　0.8×103　kg/m3.(ρ水＝1.0×103 kg/m3)
变式4　小林测量某合金块的密度时，不小心把油撒在了天平的砝码上，导致砝码无法正常使用，于是小林找来了两只完全相同的烧杯，滴管，配合天平(无砝码)、量筒测出了合金块的密度，操作步骤如下：
甲 乙 丙
①把天平放在水平台上，把游码移至零刻度线处，调节平衡螺母，使天平平衡；
②将两只空烧杯分别放在天平的左右两盘内，把合金块放入左盘烧杯中；
③向右盘烧杯中缓缓倒水，再用滴管调节，直至天平平衡，如图甲所示；
④将烧杯内的水倒入空量筒中，测出水的体积为V1，如图乙所示；
⑤用细线拴好合金块，将其放入图乙的量筒内，测出水和合金块的总体积为V2，如图丙所示；
⑥计算出合金块的密度.则合金块密度的表达式为ρ合金＝　(表达式用操作步骤中已知量的字母表示，水的密度用ρ水表示).按小林的实验方案进行测量，测得合金块的密度值比真实密度值　偏小　(选填“偏大”“偏小”或“相等”).
【解析】依题意得，合金块的质量m合金＝m水＝ρ水V1，合金块的体积V合金＝V2－V1，合金块的密度ρ合金＝＝.按小林的实验方案进行测量，由于将烧杯中的水倒入量筒中时，部分水会残留在烧杯上，使水的体积偏小，水的质量偏小，导致测得的合金块的质量偏小，由ρ＝得，测得合金块的密度值比真实密度值偏小.
　当不能直接利用天平测物体的质量时，可以用“水＋量筒”辅助测量，如典例4，先测出水的体积，用密度公式求出水的质量，它等效为物体的质量；再通过量筒测物体的体积，然后利用密度公式得出待测物体的密度.第六章 专题四　密度的特殊测量
针压法或坠沉法测密度小于水的固体的密度
典例1 小刚同学想测出一个实心塑料球的密度，但是发现塑料球放在水中时会漂浮在水面上，无法测出它的体积.小刚设计了如下实验步骤：
A.用天平测量塑料球的质量，天平平衡时如图b所示，记录塑料球的质量m；
B.把适量的水倒进量筒中，如图c所示，记录此时水的体积V1；
C.用细线在塑料球下吊一个小铁块放入盛有适量水的量筒中，静止时如图d所示，记录此时量筒的示数V2；
D.把小铁块单独放入水中，静止时如图e所示，记录此时量筒的示数V3；
E.利用密度公式计算出结果.
根据上述实验过程，回答下列问题：
(1)实验时，将天平放在水平桌面上，将游码调至标尺左端的零刻度线处，发现指针静止在分度盘上如图a所示的位置，此时应将平衡螺母向 (选填“左”或“右”)调节.
(2)实验中测出的塑料球的质量m＝ g，塑料球的体积V＝ cm3，则塑料球的密度 ρ＝ kg/m3.
(3)实验中，步骤 (填字母)是可以略去的.
变式1　[科学探究]小亮想测量一个小木块(不吸水)的密度，他利用天平、量筒、适量的水、细针等器材，经过思考想出了如下实验方法：
(1)首先把天平放在水平桌面上，然后将 移到标尺左端的零刻度线处，若发现指针的偏转情况如图甲所示，应将天平的平衡螺母向 (选填“右”或“左”)调节，直至指针对准分度盘的中线.
(2)小亮调节好天平后，按照以下步骤继续实验：
①将小木块放在左盘，天平平衡时右盘中所加砝码和游码的位置如图乙所示，则小木块的质量为 g；
②在量筒中装适量的水，如图丙所示，用细针缓慢地将木块压入水中，使之浸没，如图丁所示，则小木块的体积为 cm3；
③测出小木块的密度为 g/cm3；
④实验中，小亮在将小木块放入量筒中时，由于不小心小木块滑落进了水中，并溅出了一些水，则小亮的密度测量值将比实际值 (选填“偏大”或“偏小”).
　密度比水大的物质，可直接采用“排水法”测量其体积；密度比水小的物质，可采用“针压法”或“坠沉法”辅助“排水法”测量其体积.若物体吸水，先让物体吸足够的水(前提是吸水后物体自身的体积不发生变化)，再采取“排水法”测体积.
测易溶于水的物质的密度
典例2 小刚同学测量一种易溶于水且形状不规则的固体小颗粒的密度，实验步骤如下.
甲 乙 丙
(1)将天平放在水平台上，把游码移到零刻度线处，发现指针在分度盘的左侧(图甲)，要使横梁平衡，应将平衡螺母向 (选填“右”或“左”)调，直至天平平衡.
(2)小刚将天平调平后，将适量小颗粒放入天平左盘，往右盘中放砝码，当将最小的5 g砝码放到右盘后，发现指针再次如图甲所示，下一步应该 直到天平重新平衡.若天平再次平衡后砝码质量和游码位置如图乙所示，则小颗粒的质量是 g.
(3)因小颗粒易溶于水，小刚在测量其体积时，在量筒A中装适量的、很细的铁砂，反复摇动后抹平表面，读出细铁砂的体积(图丙a)，然后将称量的小颗粒装入量筒B(图丙b)，再将量筒A中细铁砂全部倒进量筒B中，反复摇动后抹平表面(图丙c)，则所称量的颗粒体积是 cm3.
(4)该物质的密度是 g/cm3.(结果保留一位小数)
变式2　 小黎从家里带了一些冰糖到实验室，想跟小红一起测量冰糖的密度.实验前，她们进行了一些问题的讨论：
(1)【实验设计】
①她们拿到的天平，左盘缺损了一个小角，你认为这台天平 (选填“能”或“不能”)继续使用；
②小黎想用排水法测冰糖的体积，小红忙阻止，原因是 .
(2)【进行测量】
经过讨论，她们用天平测量冰糖的质量(图甲)，然后用图乙的方式测量冰糖的体积.则冰糖的密度是 g/cm3.
(3)【评估交流】
①如果步骤C中有部分芝麻洒出，则测得的密度值比实际密度值 (选填“偏大”“偏小”或“不变”)；
②小红觉得还可以再改进一下实验：用细盐替代芝麻，你觉得这样做的好处是 .
　测量易溶于水的物质的体积时，一般用面粉、细沙、细盐、白砂糖代替水进行实验.
缺少量筒时用替代法测密度
典例3 测量鹅卵石的密度操作如下：
(1)将天平放在水平桌面上，取下两侧的垫圈，指针就开始摆动.指针静止后偏向分度盘左边，如图甲所示，测量质量前，还应该完成的操作是 .
甲 乙
(2)用调节好的天平测量鹅卵石的质量，结果如图乙所示，鹅卵石的质量为 g.
(3)往烧杯中加适量的水，用天平测出烧杯和水的总质量为141.4 g.
(4)用细线将鹅卵石系住，缓慢地放入水中直至浸没，且水没有溢出，在烧杯上标记水面位置.
(5)取出鹅卵石，往烧杯中加水，直到水面再次到达标记处，测得此时烧杯和水的总质量为192.4 g.
(6)已知ρ水＝1.0×103 kg/m3，算出鹅卵石的密度约为 kg/m3.
变式3　小明测量樱桃酒密度的实验过程如下：
(1)将空烧杯放在天平上，测出其质量为48 g.
(2)在烧杯中倒入适量的水，将水面的位置标记在烧杯壁上.将其放在天平上，测出质量为128 g，则烧杯中水的体积为 cm3.(ρ水＝1.0×103 kg/m3)
(3)将水倒出，并擦干烧杯内壁，在烧杯中倒入樱桃酒至标记处，将此烧杯放在天平上，天平平衡时，右盘中砝码质量和游码的位置如图所示，则烧杯和樱桃酒的总质量为 g.
(4)计算得出樱桃酒的密度为 kg/m3.
　在缺少量筒的情况下，用替代的方法(满杯法、标记法、溢水法都属于此类)测量物体的体积.常用水的体积来替代被测物体的体积，即运用V物＝V水＝计算出.
缺少砝码时用替代法测密度
典例4 在测量液体密度的实验中，小芳发现托盘天平没有砝码，她思考后找来了两个完全一样的烧杯和两只量筒进行实验.
(1)小芳将天平放在水平桌面上，将游码移到标尺左端的零刻度线处，发现指针位置如图甲所示，要使天平平衡，应将平衡螺母向 调节.
(2)天平平衡后，小芳将两个完全一样的烧杯分别放在天平的左右两盘中，用量筒取了40 mL的水倒入右盘的烧杯中，然后向左盘的烧杯中缓慢加入待测液体，直至天平重新恢复平衡，如图乙所示.再将左盘烧杯中的待测液体倒入另一量筒中，如图丙所示，则所测液体的体积是 cm3.
(3)小芳按照以上方法测得的待测液体的密度是 kg/m3.(ρ水＝1.0×103 kg/m3)
变式4　小林测量某合金块的密度时，不小心把油撒在了天平的砝码上，导致砝码无法正常使用，于是小林找来了两只完全相同的烧杯，滴管，配合天平(无砝码)、量筒测出了合金块的密度，操作步骤如下：
甲 乙 丙
①把天平放在水平台上，把游码移至零刻度线处，调节平衡螺母，使天平平衡；
②将两只空烧杯分别放在天平的左右两盘内，把合金块放入左盘烧杯中；
③向右盘烧杯中缓缓倒水，再用滴管调节，直至天平平衡，如图甲所示；
④将烧杯内的水倒入空量筒中，测出水的体积为V1，如图乙所示；
⑤用细线拴好合金块，将其放入图乙的量筒内，测出水和合金块的总体积为V2，如图丙所示；
⑥计算出合金块的密度.则合金块密度的表达式为ρ合金＝ (表达式用操作步骤中已知量的字母表示，水的密度用ρ水表示).按小林的实验方案进行测量，测得合金块的密度值比真实密度值 (选填“偏大”“偏小”或“相等”).
　当不能直接利用天平测物体的质量时，可以用“水＋量筒”辅助测量，如典例4，先测出水的体积，用密度公式求出水的质量，它等效为物体的质量；再通过量筒测物体的体积，然后利用密度公式得出待测物体的密度.

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