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第六章专题三　密度的计算
密度的简单计算
典例1 (2024·深圳期末)如图甲所示，容积为200 mL的杯子放置在水平桌面上.现向杯子中倒入某种液体，测得液体与杯子的总质量m和液体体积V的关系如图乙所示，求：
(1)空杯子的质量m杯；
(2)液体的密度ρ液.
解：(1)由题图乙可知，当液体体积为0时，即没有液体时，质量为20 g，则空杯子的质量m杯＝20 g
(2)由题图乙可知，当体积为80 cm3时，液体质量m＝m总－m杯＝100 g－20 g＝80 g
则液体的密度ρ液＝＝＝1 g/cm3
答：(1)空杯子的质量m杯为20 g；(2)液体的密度ρ液为1 g/cm3.
　根据密度公式ρ＝ 及其变形式m＝ρV和V＝计算物体的质量、体积时，要注意统一物理量的单位，会进行单位换算. 1 g/cm3＝1×103 kg/m3.
物质的鉴别
典例2 (2024·清远期末改编)在物理实验课上，小明测得学校饭堂某种汤匙的质量是10.8 g，体积是4 cm3，如图所示.下表是常见物质的密度表，请通过计算推测这把汤匙可能是什么材料制成的.
物质 银 铜 铁 铝 ABS塑料
密度ρ/(g·cm－3) 10.5 8.9 7.9 2.7 1.05
解：汤匙的密度ρ＝＝＝2.7 g/cm3
对照密度表知，这把汤匙可能是铝制成的
答：这把汤匙可能是铝制成的.
　根据不同物质的密度一般不同，首先求出组成物体的物质的密度，再通过查密度表判断此物质是何种物质，或判断液体密度是否符合要求.
解密度时的等体积问题
典例3 一个瓶子的质量为20 g，装满水时，用天平测得总质量为120 g.若用这个瓶子装密度为1.8×103 kg/m3的硫酸，最多可装多少千克？(ρ水＝1.0 g/cm3)
解：瓶子装满水时，水的质量m水＝120 g－20 g＝100 g
因用同一瓶子装液体，则硫酸的体积
V硫酸＝V水＝＝＝100 cm3
硫酸的质量m硫酸＝ρ硫酸V硫酸＝1.8 g/cm3×100 cm3＝180 g＝0.18 kg
答：若用这个瓶子装密度为1.8×103 kg/m3的硫酸，最多可装0.18 kg.
变式1　(2024·深圳期末改编)小兰妈妈需要一个5 L的塑料桶，爸爸找来一只容积未知的桶，为了判断这只桶是否合适，小兰进行了实验，测出塑料桶质量为0.25 kg，盛有半桶水时称得总质量是1.5 kg.(ρ水＝1.0×103 kg/m3)
(1)请你帮小兰计算这只塑料桶是否符合妈妈的需要；
(2)若此桶盛满某种液体时测得质量是5.25 kg，那么这种液体的密度有多大？
解：(1)桶内水的体积V水＝＝＝1.25×10－3 m3
桶的容积V桶＝2V水＝2×1.25×10－3 m3＝2.5×10－3 m3＝2.5 L＜5 L
故不符合妈妈的需要
(2)这种液体的密度ρ液＝＝＝2×103 kg/m3
答：(1)这只塑料桶不符合妈妈的需要；(2)这种液体的密度为2×103 kg/m3.
　在解密度的有关问题时，有时没直接给体积，此时可以将体积相等作为桥梁，如典例3中，瓶子的容积是桥梁，根据水和硫酸的体积相等即可算出可装硫酸的质量.
通过计算密度判断空心、实心
典例4 [物理学与工程实践](2024·佛山期末)如图是科创小组用PLA塑料，利用3D打印机打造的空心蜗牛，其质量为100 g，体积为150 cm3；为了知道这种材料的密度，科创小组还打印了一个体积为40 cm3的实心长方体，其质量为50 g.求：
(1)PLA塑料的密度；
(2)蜗牛空心部分的体积.
解：(1)体积为40 cm3的实心长方体，其质量为50 g
密度ρ＝＝＝1.25 g/cm3
(2)由题知，空心蜗牛质量为100 g
若蜗牛为实心，则体积V实＝＝＝80 cm3
空心部分的体积V空＝V蜗牛－V实＝150 cm3－80 cm3＝70 cm3
答：(1)PLA塑料的密度为1.25 g/cm3；(2)蜗牛空心部分的体积为70 cm3.
变式2　[物理学与日常生活](2024·深圳期末)元旦期间，小丽在购物广场买了一只金蛇吊坠，如图所示.她想知道是真是假，于是测出了这只吊坠的质量为32 g，体积为2 cm3.(ρ金＝19.3×103 kg/m3)
(1)请你帮助小丽，计算这只金蛇吊坠是否是真的？
(2)若制成另一个相同大小的空心金蛇吊坠的质量为27.02 g，则该吊坠的空心部分体积为多少立方厘米？
解：(1)测得这只吊坠的质量m＝32 g，体积V＝2 cm3
这只吊坠的密度ρ吊＝＝＝16 g/cm3＝16×103 kg/m3＜ρ金＝19.3×103 kg/m3
故不是纯金制作的
(2)若另一金蛇吊坠为实心，则体积V金＝＝＝1.4 cm3
由题知，另一空心金蛇吊坠的体积V＝2 cm3
该吊坠的空心部分体积V空＝V－V金＝2 cm3－1.4 cm3＝0.6 cm3
答：(1)这只金蛇吊坠不是真的；(2)若制成另一个相同大小的空心金蛇吊坠的质量为27.02 g，则该吊坠的空心部分体积为0.6 cm3.
　1.判断物体是空心还是实心有三种方法，即先分别求出该物体的体积、密度或质量，再通过对比物体实际的物理量数据，即可判断物体是否空心.
(1)比体积：若V算＜V物，则空心；若V算 ＝V物，则实心.
(2)比密度：若ρ算＜ρ物，则空心；若ρ算＝ρ物，则实心.
(3)比质量：若m算＞m物，则空心；若m算 ＝m物，则实心.
2.若还要求空心体积等延伸性问题，则优先采用比较体积的方法.
求混合物的平均密度(选学)
典例5 [科学思维](回归教材)盐水选种是我国劳动人民发明的一种挑选种子的方法.现需要密度为1.1×103 kg/m3的盐水，若测得已配好的0.6 dm3盐水的质量为630 g.则：
(1)这种盐水是否符合要求？请通过计算说明.
(2)若不符合，应加盐还是加水？加多少千克？(ρ盐＝2.2×103 kg/m3，假设盐水的体积等于食盐和水的体积之和)
解：(1)已配好的盐水的密度ρ＝＝＝1.05 g/cm3＝1.05×103 kg/m3
因为1.05×103 kg/m3＜1.1×103 kg/m3，所以不符合要求
(2)由(1)知，所配盐水浓度不足，故需要加盐.设需要加的盐的质量为m'，则盐水的总质量增加了m'，盐水的总体积增加了V'＝
所以，ρ0＝＝＝1.1 g/cm3
解得应加入盐的质量m'＝60 g＝0.06 kg
答：(1)这种盐水不符合要求；(2)应加盐，加盐0.06 kg.
变式3　(2024·汕头期末)医用酒精是由无水酒精和水组成的，如图是小英在药店买的一瓶浓度为75％、体积为500 mL的医用酒精.已知无水酒精的密度为0.8 g/cm3，水的密度为1 g/cm3，酒精浓度指溶液中所含无水酒精的体积在溶液总体积中所占的百分比.求：
(1)这瓶医用酒精中含有的水的质量；
(2)这瓶医用酒精的密度.
解：(1)根据题意可知，这瓶酒精中含水的体积
V水＝(1－75％)V＝(1－75％)×500 mL＝125 mL＝125 cm3
含水的质量m水＝ρ水V水＝1 g/cm3×125 cm3＝125 g
(2)根据题意可知，这瓶酒精中无水酒精的质量
m酒＝ρ酒(V－V水)＝0.8 g/cm3×(500 cm3－125 cm3)＝300 g
这瓶酒精的密度ρ＝＝＝0.85 g/cm3
答：(1)这瓶医用酒精中含有的水的质量为125 g；(2)这瓶医用酒精的密度为0.85 g/cm3.
　求解混合物密度的问题，要注意以下几点：①原理为ρ＝；②混合前后总质量不变；③混合前后总体积不变(一般情况).此类问题难度较大，正确把握上述三点是解此类问题的关键.第六章专题三　密度的计算
密度的简单计算
典例1 (2024·深圳期末)如图甲所示，容积为200 mL的杯子放置在水平桌面上.现向杯子中倒入某种液体，测得液体与杯子的总质量m和液体体积V的关系如图乙所示，求：
(1)空杯子的质量m杯；
(2)液体的密度ρ液.
　根据密度公式ρ＝ 及其变形式m＝ρV和V＝计算物体的质量、体积时，要注意统一物理量的单位，会进行单位换算. 1 g/cm3＝1×103 kg/m3.
物质的鉴别
典例2 (2024·清远期末改编)在物理实验课上，小明测得学校饭堂某种汤匙的质量是10.8 g，体积是4 cm3，如图所示.下表是常见物质的密度表，请通过计算推测这把汤匙可能是什么材料制成的.
物质 银 铜 铁 铝 ABS塑料
密度ρ/(g·cm－3) 10.5 8.9 7.9 2.7 1.05
　根据不同物质的密度一般不同，首先求出组成物体的物质的密度，再通过查密度表判断此物质是何种物质，或判断液体密度是否符合要求.
解密度时的等体积问题
典例3 一个瓶子的质量为20 g，装满水时，用天平测得总质量为120 g.若用这个瓶子装密度为1.8×103 kg/m3的硫酸，最多可装多少千克？(ρ水＝1.0 g/cm3)
变式1　(2024·深圳期末改编)小兰妈妈需要一个5 L的塑料桶，爸爸找来一只容积未知的桶，为了判断这只桶是否合适，小兰进行了实验，测出塑料桶质量为0.25 kg，盛有半桶水时称得总质量是1.5 kg.(ρ水＝1.0×103 kg/m3)
(1)请你帮小兰计算这只塑料桶是否符合妈妈的需要；
(2)若此桶盛满某种液体时测得质量是5.25 kg，那么这种液体的密度有多大？
　在解密度的有关问题时，有时没直接给体积，此时可以将体积相等作为桥梁，如典例3中，瓶子的容积是桥梁，根据水和硫酸的体积相等即可算出可装硫酸的质量.
通过计算密度判断空心、实心
典例4 [物理学与工程实践](2024·佛山期末)如图是科创小组用PLA塑料，利用3D打印机打造的空心蜗牛，其质量为100 g，体积为150 cm3；为了知道这种材料的密度，科创小组还打印了一个体积为40 cm3的实心长方体，其质量为50 g.求：
(1)PLA塑料的密度；
(2)蜗牛空心部分的体积.
变式2　[物理学与日常生活](2024·深圳期末)元旦期间，小丽在购物广场买了一只金蛇吊坠，如图所示.她想知道是真是假，于是测出了这只吊坠的质量为32 g，体积为2 cm3.(ρ金＝19.3×103 kg/m3)
(1)请你帮助小丽，计算这只金蛇吊坠是否是真的？
(2)若制成另一个相同大小的空心金蛇吊坠的质量为27.02 g，则该吊坠的空心部分体积为多少立方厘米？
　1.判断物体是空心还是实心有三种方法，即先分别求出该物体的体积、密度或质量，再通过对比物体实际的物理量数据，即可判断物体是否空心.
(1)比体积：若V算＜V物，则空心；若V算 ＝V物，则实心.
(2)比密度：若ρ算＜ρ物，则空心；若ρ算＝ρ物，则实心.
(3)比质量：若m算＞m物，则空心；若m算 ＝m物，则实心.
2.若还要求空心体积等延伸性问题，则优先采用比较体积的方法.
求混合物的平均密度(选学)
典例5 [科学思维](回归教材)盐水选种是我国劳动人民发明的一种挑选种子的方法.现需要密度为1.1×103 kg/m3的盐水，若测得已配好的0.6 dm3盐水的质量为630 g.则：
(1)这种盐水是否符合要求？请通过计算说明.
(2)若不符合，应加盐还是加水？加多少千克？(ρ盐＝2.2×103 kg/m3，假设盐水的体积等于食盐和水的体积之和)
变式3　(2024·汕头期末)医用酒精是由无水酒精和水组成的，如图是小英在药店买的一瓶浓度为75％、体积为500 mL的医用酒精.已知无水酒精的密度为0.8 g/cm3，水的密度为1 g/cm3，酒精浓度指溶液中所含无水酒精的体积在溶液总体积中所占的百分比.求：
(1)这瓶医用酒精中含有的水的质量；
(2)这瓶医用酒精的密度.
　求解混合物密度的问题，要注意以下几点：①原理为ρ＝；②混合前后总质量不变；③混合前后总体积不变(一般情况).此类问题难度较大，正确把握上述三点是解此类问题的关键.

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