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2024～2025学年度第一学期期末考试
八年级数学试题
（总分120分 用时120分钟）
一、选择题．（每小题3分，共24分）
1. 的值为（ ）
A. B. 3 C. D. 9
2. 如图，小聪把一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
3. “费尔兹奖”是数学领域的国际最高奖项之一，被誉为“数学界的诺贝尔奖”，每四年颁发一次．截止到2022年“费尔兹奖”得主中最年轻的8位数学家获奖时的年龄分别为29，28，29，31，31，31，29，31，则这组数据的中位数是（ ）
A. 28 B. 29 C. 30 D. 31
4. 已知正比例函数的图象经过二、四象限，则一次函数的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
A. 三角形的一个外角大于任何一个内角
B. 带根号的数一定是无理数
C. 如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行
D. 平方根和立方根都等于它本身的数为0
6. 如图，在中，，的角平分线交于点D，于点E，若与的周长分别为13和3，则的长为（　　）
A. 10 B. 16 C. 8 D. 5
7. 将四个完全相同的直角三角形分别拼成正方形（如图1，2），边长分别为6和2．若以一个直角三角形的两条直角边为边向外作正方形（如图3），其面积分别为，，则（ ）
A. 12 B. 16 C. 20 D. 40
8. 直线为常数，且与直线为常数，且交于点．则下列四个结论：①；②向左平移2个单位后的表达式为；③直线中随着的增大而减小；④两条直线分别与轴交于点和点，若的面积为2，则的表达式为．正确的结论有（ ）
A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题．（每小题3分，共15分）
9. 若，则______．
10. 如图，直线与相交于点，则二元一次方程组的解是______．
11. 如图，在中，，，于E，延长到D，使，连接，若的周长是24，，则的周长是________．
12. 已知关于x，y的二元一次方程组，且x，y满足，则k的值为_______．
13. 如图，四边形中，，垂直于的角平分线于点D，点E为的中点，则图中两个阴影部分面积之差的最大值为______．
三、解答题．（共81分）
14. 计算：
15. 解二元一次方程组：．
16. 解一元一次不等式：．
17. 如图所示．
（1）作出关于y轴对称的图形，并写出点的坐标．
（2）求的面积．
18. 如图，在中，，．
请用尺规作图法，在线段上求作一点D，使得（保留作图痕迹，不写作法）
19. 已知：如图，于M，于N，．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
20. 小敏做拼图游戏时发现：8个一样大小的小长方形恰好可以拼成一个大的长方形，如图1所示．小颖看见了，也来试一试，结果拼成了如图2所示的正方形，不过中间留下一个边长恰好为的小正方形空白，你能算出每个小长方形的长和宽各为多少吗？
21. 如图，在中，，点P、点D分别在边和上且，的垂直平分线交于点E，交于点F，连接．
（1）证明：；
（2）若，，，求线段的长．
22. 某项工程由甲、乙两个工程队合作完成，先由甲队单独做3天，剩下的工作由甲、乙两工程队合作完成，工程进度满足如图所示的函数关系（x为天数，y为工作量）：
（1）求合作部分工作量y与工作时间x之间函数关系式；
（2）该工程共支付8万元，若按完成的工作量所占比例支付工资，甲工程队应得多少元？
23. 冬季正是柚子丰收的季节，作为柑橘类水果，柚子多汁爽口，不仅口感鲜美，且富含多种维生素等营养物质，适量食用柚子还可以促进消化、降低血糖、化痰止咳．某水果超市购进一批柚子进行销售，为了对这些柚子按质量进行分类定价，该超市随机抽取部分柚子，进行称量后，整理并绘制成如下不完整的统计图，请根据统计图中的信息，解答下列问题：
（1）补全条形统计图，被抽取柚子质量的众数是 ；
（2）计算被抽取柚子质量平均数；
（3）若该水果超市本次购进的柚子有500个，请你估计这些柚子中，质量不低于的有多少个？
24. 2025年春晚吉祥物“巳升升”的设计灵感源自中华传统文化，整体造型参考了甲骨文中的“巳”字，呈现出憨态可掬且富有古意的形象．某商店计划购进大号和中号两种型号“巳升升”共60个（两种型号都要），其成本与售价如表所示：
价格类型 成本（元/件） 售价（元/件）
中号 40 60
大号 55 100
若设购进大号“巳升升”数量为x件，销售完两种型号“巳升升”的利润为y元．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若大号“巳升升”的数量不超过中号“巳升升”数量的2倍，请问如何购买两种型号的吉祥物才能获利最大？并求出最大利润．
25. 在直角坐标系中，直线：与x轴、y轴分别交于点A，点B．直线：与交于点E．若点E坐标为．
（1）求直线的表达式；
（2）点P在直线上，若，求点P的坐标．
26. （1）【问题初探】在数学活动课上，李老师提出如下问题：如图1，在中，平分，．求证：；
豆豆同学从结论的角度出发给出如下解题思路：在上截取，连接，将线段，，之间的数量关系转化为与的数量关系；
点点同学从这个条件出发给出另一种解题思路：延长至点，使，连接，将转化为与之间的数量关系．
请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程；
（2）【类比分析】李老师发现两名同学都运用了转化的数学思想，为了帮助学生更好的感悟转化思想，李老师提出了下面的问题，请解答．
如图2，中，，平面内有点（点和点在的同侧），连接，，，，求证：；
（3）【学以致用】如图3，在中，，垂足为，，，，平分交于点．求的长．
2024～2025学年度第一学期期末考试
八年级数学试题
（总分120分 用时120分钟）
一、选择题．（每小题3分，共24分）
【1题答案】
【答案】B
【2题答案】
【答案】C
【3题答案】
【答案】C
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】D
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】A
【8题答案】
【答案】C
二、填空题．（每小题3分，共15分）
【9题答案】
【答案】
【10题答案】
【答案】
【11题答案】
【答案】##
【12题答案】
【答案】4
【13题答案】
【答案】4
三、解答题．（共81分）
【14题答案】
【答案】
【15题答案】
【答案】
【16题答案】
【答案】
【17题答案】
【答案】（1）图见解析，点的坐标为
（2）4
【18题答案】
【答案】见解析
【19题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【20题答案】
【答案】每个小长方形的长为，宽为
【21题答案】
【答案】（1）见解析 （2）
【22题答案】
【答案】（1）
（2）6万元
【23题答案】
【答案】（1）见解析；
（2）被抽取柚子质量的平均数
（3）质量不低于的有325个
【24题答案】
【答案】（1）（，且整数）
（2）购买大号“巳升升”件，中号“巳升升”件时利润最大，且为2200元
【25题答案】
【答案】（1）
（2）或
【26题答案】
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）

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