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第一章《丰富的图形世界》单元过关检测
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D B C B D B B C C
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）观察下列实物模型，其形状可以抽象为圆锥的是（　　）
A． B． C． D．
【思路点拔】根据圆锥的概念“圆锥是由两个面组成，底面是圆，侧面是曲面”进行判断即可得．
【解答】解：A．形状是球体，选项说法错误，不符合题意；
B．形状是圆锥，选项说法正确，符合题意；
C．形状是圆柱，选项说法错误，不符合题意；
D．形状是长方体，选项说法错误，不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查了圆锥，解题的关键是掌握圆锥的概念．
2．（3分）如图是《九章算术》中“堑堵”的立体图形，它的左视图为（　　）
A． B．
C． D．
【思路点拔】找到从几何体的左面看所得到的图形即可．
【解答】解：这个“堑堵”的左视图如下：
故选：D．
【点评】本题考查了简单几何体的三视图，注意主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
3．（3分）将如图所示的图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体与下列花瓶形状最相似的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【思路点拔】根据面动成体判断出如图所示的图形旋转得到立体图形即可得解．
【解答】解：根据面动成体可得旋转一周后得到的几何体的形状最相似的是，
故选：B．
【点评】本题考查了几何体，解题关键是理解面动成体．
4．（3分）如图，一只蜗牛从圆柱的点A出法，绕圆柱侧面沿最短路线爬行到了BC的中点E处，若沿AD将圆柱侧面剪开并展开，所得侧面展开图示意图的是（　　）
A． B．
C． D．
【思路点拔】根据题意结合图形即可得到结论．
【解答】解：沿AD将圆柱侧面剪开并展开，所得侧面展开图示意图的是
故选：C．
【点评】本题考查了平面展开﹣最短路径问题，熟练掌握两点之间，线段最短是解题的关键．
5．（3分）下面图形经过折叠能围成棱柱的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【思路点拔】对每一个选项中的展开图进行分析，看折叠后的立体图形是不是棱柱即可解决问题．
【解答】解：第一个经过折叠能围成四棱柱（长方体），第二个经过折叠不能围成三棱柱，第三个经过折叠可以围成四棱柱（正方体），第四个经过折叠不能围成六棱柱．
故能围成棱柱的有2个．
故选：B．
【点评】本题考查棱柱，掌握有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱是解题的关键．
6．（3分）在一个正方体的玻璃容器内装适量的水，再将容器按不同方式倾斜，容器内水面的形状不可能是（　　）
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形
【思路点拔】结合题意，相当于截一个正方体，据此即可解答．
【解答】解：容器内水面的形状不可能是七边形．
故选：D．
【点评】本题主要考查的立体图形截面，较强的空间想象力是解题的关键．
7．（3分）由4个相同的小正方体搭建了一个积木，从不同方向看积木，所得到的图形如图所示，则这个积木可能是（　　）
A． B． C． D．
【思路点拔】从主视图上可以看出上下层数，从俯视图上可以看出底层有多少小正方体，从左视图上可以看出前后层数，综合三视图可得到答案．
【解答】解：从主视图上可以看出左面有两层，右面有一层；
从左视图上看分前后两层，后面一层上下两层，前面只有一层，
从俯视图上看，底面有3个小正方体，因此共有4个小正方体组成．
故选：B．
【点评】此题主要考查了有三视图判断几何体的组成，关键是熟练把握从各方面看可以得到的结论．
8．（3分）如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是（　　）
A． B．
C． D．
【思路点拔】由平面图形的折叠及几何体的展开图解题，注意带图案的一个面不是底面．
【解答】解：选项A和C带图案的一个面是底面，不能折叠成原几何体的形式；
选项B能折叠成原几何体的形式；
D中的图形不是这个几何体的表面展开图．
故选：B．
【点评】本题主要考查了几何体的展开图．解题时勿忘记正四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意做题时可亲自动手操作一下，增强空间想象能力．
9．（3分）如图是农村常搭建的横截面为半圆形的全封闭塑料薄膜蔬菜大棚，如果不考虑塑料薄膜埋在土里的部分，那么搭建一个这样的蔬菜大棚需用塑料薄膜的面积是（　　）
A．64πm2 B．72πm2 C．68πm2 D．80πm2
【思路点拔】由图可知，需要的塑料膜的面积应该是以大棚长为长，以半圆形截面的弧长为宽的矩形的面积，半圆形截面弧长为：2π，再加上前后两个半圆面积，进而得出塑料膜的面积．
【解答】解：∵半圆的直径为4m，
∴半径为2m，
∴塑料膜的面积＝2π×32+π×22＝68π（平方米）．
故选：C．
【点评】此题主要考查了圆柱的有关计算，本题中半圆形截面的弧长就是塑料薄膜的一边，弄清了这点，计算薄膜的面积就容易多了．
10．（3分）一个不透明立方体的6个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，任意两对面上所写的两个数字之和为7，将这样的几个立方体按照相接触两个面上的数字之和为8，摆放成一个几何体，这个几何体的三视图如图所示，图中所标注的是部分面上所见的数字，则★所代表的数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【思路点拔】根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，进而得出物体的形状，即可得出★所代表的数．
【解答】解：这个几何体有5个小正方体组成，
从正面看，第一层有3个，第二和三层各有一个，并且都在最右端，
从主视图上看，最右端，最下面的前面是6，
则第一层下面最右边一列为5或2，
当第一层下面最右边一列为5时，
∵任意两对面上所写的两个数字之和为7，接触的两个面上的数字之和为8，
∴第二层下面为6，
∴第三层下面为7（不合题意舍去）；
当第一层下面为2时，
∵任意两对面上所写的两个数字之和为7，接触的两个面上的数字之和为8，
∴第二层下面为3，
∴第三层下面为4，
∴第三层上面为3，
∴★所代表的数为3．
故选：C．
【点评】本题考查了由三视图判断几何体，以及考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．（4分）请写出三个立体图形的名称　正方体、三棱柱、圆锥　 ．
【思路点拔】根据对立体图形的认识，写出三个即可．
【解答】解：三个立体图形的名称：正方体、三棱柱、圆锥．
故答案为：正方体、三棱柱、圆锥．
【点评】本题考查了学生对立体图形的认识，属于基础题，解答本题的关键是掌握立体图形的特点．
12．（4分）四棱柱的棱数与　六　 棱锥的棱数相等．
【思路点拔】根据棱柱和棱锥的概念和特性即可解．
【解答】解：四棱柱有4×3＝12条棱，n棱锥有2n条棱．2n＝12，故n＝6．
故答案为六．
【点评】本题主要考查的知识点为：n棱柱共有3n条棱．n棱锥共有2n条棱．
13．（4分）用一个平面去截一个几何体，如果截面形状是三角形，那么原来的几何体可能是 　正方体　 ．
【思路点拔】根据题意得正方体沿体面对角线截几何体可以截出三角形．
【解答】解：用平面截几何体，截面可能是三角形的几何体是正方体．
故答案为：正方体．
【点评】考查了对常见几何体形状以及截面形状．截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．
14．（4分）将一个无盖正方体纸盒展开（如图①），沿虚线剪开，用得到的5张纸片（其中4张是全等的直角三角形纸片）拼成一个正方形（如图②）．则所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是　1：2　 ．
【思路点拔】本题考查了拼摆的问题，仔细观察图形的特点作答．
【解答】解：由图可得，所剪得的直角三角形较短的边是原正方体棱长的一半，而较长的直角边正好是原正方体的棱长，所以所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是1：2．
【点评】本题必须以不变应万变，透过现象把握本质，才能将问题转化为熟悉的知识去解决．
15．（4分）如图是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体从正面和上面看得到的图形，若这个几何体最多由m个小正方体组成，最少由n个小正方体组成，则m+n＝ 　16　 ．
【思路点拔】先根据从正面和上面看分别求出每一层最多及最少正方体的个数，再把所得结果相加求出m与n的值，然后代入计算即可．
【解答】解：根据主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，可得：
从正面和上面看第一层有4个正方体，第二层最多有3个正方体，最少有2个正方体，第三层最多有2个正方体，最少有1个正方体，
m＝4+3+2＝9，n＝4+2+1＝7，
∴m+n＝9+7＝16．
故答案为：16．
【点评】本题主要考查了由三视图判断几何体，掌握三视图的定义是解答本题的关键．
16．（4分）将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6，2和5，3和4）放置于水平桌面上，如图①，在图②中，将骰子向右翻滚90°；然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则视作完成一次变换，若骰子的初始位置为图①所示的状态，那么按上述规则连续完成9次变换后，骰子朝上一面的点数是 　3　 .
【思路点拔】根据题意连续三次变换为一循环，用9除以3即可的结论．
【解答】解：根据题意连续三次变换为一循环，
∴9÷3＝3，
∴是变换前的图形，骰子朝上一面的点数是 3，
故答案为：3．
【点评】本题考查正方体相对面上的文字，主要考查学生的空间想象能力，找到规律是关键．
三．解答题（共6小题，满分66分）
17．（8分）如图是我们常见的几何体，按要求将其分类（只填写编号）．
（1）如果按“柱”“锥”“球”来分，柱体有 　①②⑥　 ，锥体有 　③④　 ，球有 　⑤　 ．
（2）如果按“有无曲面”来分，有曲面的有 　②③⑤　 ，无曲面的有 　①④⑥　 ．
（3）这些几何图形是多面体还是旋转体？如果是多面体，请说出它有几个面、几条棱、几个顶点．
【思路点拔】（1）根据各个立体图形的形体特征进行判断即可；
（2）根据各个几何体的形体特征进行解答即可；
（3）根据多面体，旋转体的意义以及多面体的形体特征进行解答即可．
【解答】解：（1）如果按“柱”“锥”“球”来分，柱体有 ①②⑥，锥体有③④，球有⑤，
故答案为：①②⑥，③④，⑤；
（2）如果按“有无曲面”来分，有曲面的有②③⑤，无曲面的有①④⑥，
故答案为：②③⑤，①④⑥；
（3）这些几何图形是多面体有①④⑥，旋转体有②③⑤，
①四棱柱，它有6个面、12条棱、8个顶点，
④三棱锥，它有4个面、6条棱、4个顶点，
⑥三棱柱，它有5个面、9条棱、6个顶点．
【点评】本题考查认识立体图形，理解多面体，旋转体以及棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球的形体特征是正确解答的关键．
18．（8分）在手工制作课上，老师提供了如图1所示的正方形卡纸ABCD，要求大家利用它制作一个无盖的正方体纸盒．小明按照图2的方式裁剪掉阴影部分，恰好得到纸盒的展开图，并利用该展开图折成一个无盖的礼品盒，如图3所示．
（1）如果正方形的边长AD为6，直接写出AE的值；
（2）小明在设计无盖正方体纸盒展开图（图2）时的方法是在正方形卡纸的四个直角的位置上分别剪去大小相等的小正方形．如果把正方形卡纸换成如图4所示的长方形卡纸，且规格为（单位：cm）30×40．请你请参考小明的方法，在图4的卡纸上进行设计，用阴影画出裁剪部分，用实线画出裁剪线，使剩下部分刚好是一个长为20cm，宽为10cm，高为10cm的无盖长方体盒子（如图5所示）的展开图．
【思路点拔】（1）根据题意可直接进行求解；
（2）由图4可知每个小正方形的边长为5cm，要裁剪出一个长为20cm，宽为10cm，高为10cm的无盖长方体盒子的展开图，则需剪去四个边长为10cm的正方形，进而问题可求解．
【解答】解：（1）正方形的边长AD为6，直接写出AE的值为：
；
（2）所作图形如下所示：
【点评】本题主要考查正方体的展开图，熟练掌握正方体的展开图是解题的关键．
19．（12分）如图是由一些相同的棱长均为1cm的小正方体组成的几何体．
（1）请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图；
（2）求这个几何体的表面积．
【思路点拔】（1）根据简单组合体的从不同方向看图形的画法，画出从正面、上面、左面看该组合体所看到的图形即可；
（2）根据表面积的计算方法求解即可．
【解答】解：（1）如图所示；
（2）由立体图形可知，这个几何体的表面积＝[（5+5+6）×2]×（1×1）＝32（cm2），
∴这个几何体的表面积为32cm2．
【点评】本题考查了作图﹣三视图，几何体的表面积，正确地作出图形是解题的关键．
20．（12分）一个直角三角尺的两条直角边长是6和8，斜边长是10．将这个三角尺绕着它的一边所在的直线旋转一周（V圆柱＝πr2h，V球πR3，V圆锥πr2h）．
（1）如果绕着它的斜边所在的直线旋转一周，那么形成的几何体的体积是多少？
（2）绕着斜边10所在的直线旋转一周形成的几何体的体积与绕着直角边8所在的直线旋转一周形成的几何体的体积相比，哪个大？
【思路点拔】（1）确定圆锥的高与半径即可求出体积；
（2）分别求出两种图形的体积，再比较即可．
【解答】解：（1）V圆锥πr2hπ×82×6＝128π，
（2）①如图，解得r，
所以绕着斜边10所在的直线旋转一周形成的几何体的体积为V圆锥πr2hπ×（）2×10＝76.8π．
②绕着直角边8所在的直线旋转一周形成的几何体的体积为V圆锥πr2hπ×62×8＝96π，
故绕着直角边8所在的直线旋转一周形成的几何体的体积大．
【点评】本题主要考查了几何体的旋转，主要培养学生空间的想象能力．
21．（12分）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：
【观察总结】
（1）五种简单多面体的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）如下表：
多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E）
三棱锥 4 4 6
长方体 8 6 12
五棱柱 10 7 15
八面体 6 8 12
十二面体 20 12 30
猜想顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是　V+F﹣E＝2　 （用所给的字母表达）；
【简单应用】
（2）能否组成一个有24条棱、10个面、13个顶点的多面体？请说明理由．
（3）一个正二十面体有30条棱，则它的顶点数是　12　 ．
【实践探究】
（4）学校校园文化节，七年级数学实践小组同学制作了各种各样的多面体作品．
①一个多面体作品，只有12个顶点，并且过每个顶点都有4条棱，则这个多面体的面数是　14　 ；
②一个多面体作品如图所示，每个面的形状是正三角形或正五边形，每条棱都是正三角形和正五边形的公共边，则该多面体作品正三角形比正五边形的面数多　8　 个．
【思路点拔】（1）观察（1）中顶点数、面数、棱数可得答案；
（2）根据点数、面数、棱数之间的关系即可判断；
（3）根据点数、面数、棱数之间的关系求解即可；
（4）①根据点数、面数、棱数之间的关系求解即可；②设正五边形x块，则正三边形块，则由上面的规律数可以看出，棱数E＝5x，而顶点数，列出方程即可．
【解答】解：（1）∵4+4﹣6＝2，8+6﹣12＝2，10+7﹣15＝2…，
∴三者之间存在的关系式是V+F﹣E＝2，
故答案为：V+F﹣E＝2；
（2）不能；
∵13+10﹣24＝﹣1≠2，
∴不能组成这样的多面体；
（3）一个正二十面体有30条棱，则它的顶点数是30+2﹣20＝12（个），
故答案为：12；
（4）①一个多面体作品，只有12个顶点，并且过每个顶点都有4条棱，则它的棱数为（条），它的面数为24+2﹣12＝14，
故答案为：14；
②设正五边形x块，则正三边形块，棱数E＝5x，而顶点数，
可以得出方程，
∴x＝12，
∴正五边形为12块，正三边形为20块．
20﹣12＝8．
故答案为：8．
【点评】本题考查了顶点数、面数、棱数之间的关系及灵活运用，得出欧拉公式并根据公式计算和列方程是解题的关键．
22．（14分）综合与实践：
【提出问题】有两个相同的长方体纸盒，它们的长、宽、高分别是16cm、6cm、2cm，现要用这两个纸盒搭成一个大长方体，怎样搭可使长方体的表面积最小？
实践操作：我们发现，无论怎样放置这两个长方体纸盒，搭成的大长方体体积都不变，但是由于摆放位置的不同，它们的表面积会发生变化，经过操作，发现共有3种不同的摆放方式，如图所示：
【探究结论】（1）请计算图1、图2、图3中的大长方体的长、宽、高及其表面积，并填充表格：
长（cm） 宽（cm） 高（cm） 表面积（cm2）
图1 16 6 　4　 　368　
图2 　32　 6 2 　539　
图3 16 　16　 2 　496　
完成表格，根据表格可知，表面积最小的是 　图1　 所示的长方体；（填“图1”、“图2”、“图3”）
【解决问题】（2）现在有4个小长方体纸盒，每个的长、宽、高都分别是a、b、c、a＞2b且b＞2c，若用这4个长方体纸盒搭成一个大长方体，共有 　6（a≠3b且b≠3c）或7（a＝3b或b＝3c）或8（a＝3b且b＝3c）　 种不同的方式，搭成的大长方体的表面积最小为 　2ab+8ac+8bc　 cm2，（用含a、b、c的代数式表示），请简单说明理由；
【实践应用】春节将至，小张在网上定制了若干个大小相同的长方体礼盒，商家准备将所有礼盒打成一个包裹寄走．如图是4从三个方向看到的小张定制的礼盒的三个视图（阴影），请帮忙计算打包用的包装纸最少要用多少平方米呢？（接头处忽略不计）
【思路点拔】（1）根据长方体的表面积的计算方法分别计算即；
（2）根据（2）的方法，分a≠3b且b≠3c，a＝3b，b＝3c找出各种搭法，进而可得出共有6（a≠3b且b≠3c）或7（a＝3b或b＝3c）或8（a＝3b且b＝3c）种不同的方式，利用长方体的表面积计算公式，找出各种搭法的表面积，取其中的最小值即可得出结论；
（3）要使包装的纸最少，应该把长方体最大的面重合在一起，即把75×35的面重合在一起，这样包装后的长方体，长是75厘米，宽为35厘米，高为15×3＝45（厘米），根据长方体的表面积公式，求出包装后的长方体的表面积即可解答．
【解答】解：（1）图1中，长方体的高为4，表面积＝2（16×6+16×4+4×6）＝368．
图2中，长为32，表面积＝2（32×6+32×2+6×2）＝536．
图3中，宽为12，表面积＝2（16×12+16×2+12×2）＝496．
∴图1的表面积最小．
长（cm） 宽（cm） 高（cm） 表面积（cm2）
图1 16 6 4 368
图2 32 6 2 539
图3 16 12 2 496
故答案为：4，368，32，539，16，496，图1；
（2）当a≠3b且b≠3c时，共有6种搭法，可分为两类：
第一类有三种情况，表面积分别为（8ab+8ac+2bc）cm2，（8ab+2ac+8bc）cm2，（2ab+8ac+8bc）cm2；
第二类有三种情况，表面积分别为（4ab+4ac+8bc）cm2，（8ab+4ac+4bc）cm2，（4ab+8ac+4bc）cm2．
第三类：当a＝3b时，表面积为（8ab+5ac+3bc）cm2；当b＝3c时，表面积为（3ab+8ac+5bc）cm2．
第三类：当a＝3b时，表面积为（8ab+5ac+3bc）cm2；当b＝3c时，表面积为（3ab+8ac+5bc）cm2．
∴共有6（a≠3b且b≠3c）或7（a＝3b或b＝3c）或8（a＝3b且b＝3c）种不同的方式．
又∵a＞2b且b＞2c，
∴搭成的大长方体的表面积最小为（2ab+8ac+8bc）cm2．
故答案为：6（a≠3b且b≠3c）或7（a＝3b或b＝3c）或8（a＝3b且b＝3c），2ab+8ac+8bc；
（3）根据三视图可得礼盒的长宽高分别为75cm，35cm，15cm，这要使包装的纸最少，应该把长方体最大的面重合在一起，即把75×35的面重合在一起，这样包装后的长方体，长是75厘米，宽为35厘米，高为15×3＝45（厘米），
依题意，（75×35+75×45+45×35）×2＝15150＝1.515 （平方米）．
答：最少需要1.515平方米包装纸．
【点评】本题考查了几何体的表面积，三视图，找出各种不同搭法是解题的关键．中小学教育资源及组卷应用平台
第一章《丰富的图形世界》单元过关检测
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）观察下列实物模型，其形状可以抽象为圆锥的是（　　）
A． B． C． D．
2．（3分）如图是《九章算术》中“堑堵”的立体图形，它的左视图为（　　）
A． B．
C． D．
3．（3分）将如图所示的图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体与下列花瓶形状最相似的是（　　）
A．
B．
C．
D．
4．（3分）如图，一只蜗牛从圆柱的点A出法，绕圆柱侧面沿最短路线爬行到了BC的中点E处，若沿AD将圆柱侧面剪开并展开，所得侧面展开图示意图的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（3分）下面图形经过折叠能围成棱柱的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（3分）在一个正方体的玻璃容器内装适量的水，再将容器按不同方式倾斜，容器内水面的形状不可能是（　　）
A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形
7．（3分）由4个相同的小正方体搭建了一个积木，从不同方向看积木，所得到的图形如图所示，则这个积木可能是（　　）
A． B． C． D．
8．（3分）如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是（　　）
A． B．
C． D．
9．（3分）如图是农村常搭建的横截面为半圆形的全封闭塑料薄膜蔬菜大棚，如果不考虑塑料薄膜埋在土里的部分，那么搭建一个这样的蔬菜大棚需用塑料薄膜的面积是（　　）
A．64πm2 B．72πm2 C．68πm2 D．80πm2
10．（3分）一个不透明立方体的6个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，任意两对面上所写的两个数字之和为7，将这样的几个立方体按照相接触两个面上的数字之和为8，摆放成一个几何体，这个几何体的三视图如图所示，图中所标注的是部分面上所见的数字，则★所代表的数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．（4分）请写出三个立体图形的名称　 　 ．
12．（4分）四棱柱的棱数与　 　 棱锥的棱数相等．
13．（4分）用一个平面去截一个几何体，如果截面形状是三角形，那么原来的几何体可能是 　 　 ．
14．（4分）将一个无盖正方体纸盒展开（如图①），沿虚线剪开，用得到的5张纸片（其中4张是全等的直角三角形纸片）拼成一个正方形（如图②）．则所剪得的直角三角形较短的与较长的直角边的比是　 　 ．
15．（4分）如图是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体从正面和上面看得到的图形，若这个几何体最多由m个小正方体组成，最少由n个小正方体组成，则m+n＝ 　 　 ．
16．（4分）将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6，2和5，3和4）放置于水平桌面上，如图①，在图②中，将骰子向右翻滚90°；然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则视作完成一次变换，若骰子的初始位置为图①所示的状态，那么按上述规则连续完成9次变换后，骰子朝上一面的点数是 　 　 .
三．解答题（共6小题，满分66分）
17．（8分）如图是我们常见的几何体，按要求将其分类（只填写编号）．
（1）如果按“柱”“锥”“球”来分，柱体有 　 　 ，锥体有 　 　 ，球有 　 　 ．
（2）如果按“有无曲面”来分，有曲面的有 　 　 ，无曲面的有 　 　 ．
（3）这些几何图形是多面体还是旋转体？如果是多面体，请说出它有几个面、几条棱、几个顶点．
18．（8分）在手工制作课上，老师提供了如图1所示的正方形卡纸ABCD，要求大家利用它制作一个无盖的正方体纸盒．小明按照图2的方式裁剪掉阴影部分，恰好得到纸盒的展开图，并利用该展开图折成一个无盖的礼品盒，如图3所示．
（1）如果正方形的边长AD为6，直接写出AE的值；
（2）小明在设计无盖正方体纸盒展开图（图2）时的方法是在正方形卡纸的四个直角的位置上分别剪去大小相等的小正方形．如果把正方形卡纸换成如图4所示的长方形卡纸，且规格为（单位：cm）30×40．请你请参考小明的方法，在图4的卡纸上进行设计，用阴影画出裁剪部分，用实线画出裁剪线，使剩下部分刚好是一个长为20cm，宽为10cm，高为10cm的无盖长方体盒子（如图5所示）的展开图．
19．（12分）如图是由一些相同的棱长均为1cm的小正方体组成的几何体．
（1）请在指定位置画出该几何体从正面、左面和上面看到的形状图；
（2）求这个几何体的表面积．
20．（12分）一个直角三角尺的两条直角边长是6和8，斜边长是10．将这个三角尺绕着它的一边所在的直线旋转一周（V圆柱＝πr2h，V球πR3，V圆锥πr2h）．
（1）如果绕着它的斜边所在的直线旋转一周，那么形成的几何体的体积是多少？
（2）绕着斜边10所在的直线旋转一周形成的几何体的体积与绕着直角边8所在的直线旋转一周形成的几何体的体积相比，哪个大？
21．（12分）十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：
【观察总结】
（1）五种简单多面体的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）如下表：
多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E）
三棱锥 4 4 6
长方体 8 6 12
五棱柱 10 7 15
八面体 6 8 12
十二面体 20 12 30
猜想顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是　 　 （用所给的字母表达）；
【简单应用】
（2）能否组成一个有24条棱、10个面、13个顶点的多面体？请说明理由．
（3）一个正二十面体有30条棱，则它的顶点数是　 　 ．
【实践探究】
（4）学校校园文化节，七年级数学实践小组同学制作了各种各样的多面体作品．
①一个多面体作品，只有12个顶点，并且过每个顶点都有4条棱，则这个多面体的面数是　 　 ；
②一个多面体作品如图所示，每个面的形状是正三角形或正五边形，每条棱都是正三角形和正五边形的公共边，则该多面体作品正三角形比正五边形的面数多　 　 个．
22．（14分）综合与实践：
【提出问题】有两个相同的长方体纸盒，它们的长、宽、高分别是16cm、6cm、2cm，现要用这两个纸盒搭成一个大长方体，怎样搭可使长方体的表面积最小？
实践操作：我们发现，无论怎样放置这两个长方体纸盒，搭成的大长方体体积都不变，但是由于摆放位置的不同，它们的表面积会发生变化，经过操作，发现共有3种不同的摆放方式，如图所示：
【探究结论】（1）请计算图1、图2、图3中的大长方体的长、宽、高及其表面积，并填充表格：
长（cm） 宽（cm） 高（cm） 表面积（cm2）
图1 16 6 　 　 　 　
图2 　 　 6 2 　 　
图3 16 　 　 2 　 　
完成表格，根据表格可知，表面积最小的是 　 　 所示的长方体；（填“图1”、“图2”、“图3”）
【解决问题】（2）现在有4个小长方体纸盒，每个的长、宽、高都分别是a、b、c、a＞2b且b＞2c，若用这4个长方体纸盒搭成一个大长方体，共有 　 　 种不同的方式，搭成的大长方体的表面积最小为 　 　 cm2，（用含a、b、c的代数式表示），请简单说明理由；
【实践应用】春节将至，小张在网上定制了若干个大小相同的长方体礼盒，商家准备将所有礼盒打成一个包裹寄走．如图是4从三个方向看到的小张定制的礼盒的三个视图（阴影），请帮忙计算打包用的包装纸最少要用多少平方米呢？（接头处忽略不计）

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