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南京师范大学附属实验学校
2024-2025学年度第二学期高一年级期中考试数学试卷
分值：150分
时间：120分钟
一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.请把答案直接填涂在答题卡相应
位置上)
1.计算(1-)的结果是（▲）
A.2i
B.-2i
C.i
D.-i
2.在△ABC中，已知a=8,B=30°，C=105,则b等于（▲）
A贸
B.45
C.46
D.42
3.已知平面向量ā=(2，x-1),b=(6,2-x),若向量ā与6共线，则x=(▲)
A.-2
B.2
C.5
D.
4.如图，己知AB=3BP,用OA,OB表示OP,则OP等于（▲）
Aoi-号o
B.3o+号o
C.oi+o丽
D.}oi-号丽
3
5.已知菱形ABCD的边长为2，E为AB的中点，则EC.ED=(▲
A.3
2
3
B.
C.5
D.3
6.己知AABC的三内角A、B、C所对的边分别是a、c,设向量m=（a,b),
i=(cosB,cosA),若m∥i,则△ABC的形状是（▲）
A.直角三角形
B.等腰三角形
C.等腰直角三角形
D.等腰三角形或直角三角形
7.若e,C是一组基底，向量m=xe+ye,,则称(x,y)为向量m在基底e,e2下的坐标，现
已知向量ā在基底p=(1,-1),9=(2,1)下的坐标为(-2,1)，则向量立在另一组基底
m=(-2,1),i=(-4,-1)下的坐标为（▲）
A.(2,-1)
B.(1,-2)
C.(-1,2)
D.(-2,1)
8.在平面直角坐标系中，角口与B的顶点均为坐标原点O,始边均为x轴的非负半轴.若
角a的终边与单位圆交于点P引
将OP绕原点O按递时针方向旋转号后与角B的终边
重合，则cosB=(▲)
A.3-45
B.3+4V5
C.4-35
D.4+3V5
10
10
10
10
二、多选题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分)，
9.复数2=2+i
1-i
i是虚数单位，则下列结论正确的是（▲）
A.=@
31
B.z的共轭复数为三+二i
2
22
C.z的实部与虚部之和为1
D.z在平面内的对应点位于第一象限
10.已知向量a=(1,3),b=(2,4),则下列结论正确的是（▲）
A.(a+B)La
B.2a+=10
C.向量a与向量6的夹角为3江
D.b在ā的投影向量是(1,3)
11.下列等式正确的是（▲）
A.2sim22.5°-1=-V2
tan71°-tan26°
B.
1
2
1+tan71°tan26°
C.cos26cos34°+sinl54°sin34°=
1
5
D.
=4
sin50°cos50°
三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分.请把答案直接填写在答题卡相应位
置上)
12.己知i为虚数单位，x,y∈R,若(x-i)i=y-2i,则x+y=▲
13.已知向量a与b的夹角为120°，且a==4,那么6-(3a+b)的值为▲一
14.函数f(x)=cos2x-6cosx+1的值域为▲·
四、解答题（本大题共5小题，共77分请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说
明、证明过程或演算步骤)

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