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第五章《 一元一次方程 》检测2025-2026学年人教版七年级数学上册 （教师版）
一、选择题：本题共10题，每题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．
1．若是关于的一元一次方程,则等于（ ）
A．2 B．1 C．1或2 D．任何数
【答案】A
【分析】直接利用一元一次方程的定义分析得出答案．
【详解】∵（m-1）x|2m-3|=6是一元一次方程，
∴|2m-3|=1，m-1≠0，
解得：m=2．
故选A．
2．已知关于的方程的解是，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】把代入方程计算即可求出a的值．
【详解】解：把代入方程得：，
移项合并得：，
解得：．
故选：B．
3．已知－25a2mb和7b3－na4是同类项，则m＋n的值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
【答案】C
【分析】本题根据同类项的性质求解出和的值，代入求解即可．
【详解】由已知得：，求解得：，
故；
故选：C．
老师在黑板上写出“若，则______，”其中四位同学的填空答案如图所示，
答案填写正确的同学的人数是（ ）
小明：；
小颖：；
小华：；
小杰：．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【分析】本题主要考查等式的基本性质．解题的关键是掌握等式的基本性质，即等式两边同时加（或减）同一个数（或式子）结果仍得等式；等式两边同时乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．根据等式的基本性质依次判断即可．
【详解】解：∵
∴，故李明填写的答案错误；
∴，故小颖填写的答案正确；
∴，故小华填写的答案正确；
∴，故小杰填写的答案正确；
∴答案填写正确的同学的人数是3．
故选：C．
定义“”运算为“”，若，则x等于（ ）
A．1 B．2 C． D．
【答案】A
【分析】先根据新定义的运算法则，将化简为关于x的一元一次方程，解方程即可得出答案．
【详解】解：∵，
∴
，
∵，
∴，
解得：．
故选：A．
某车间有20名工人，每人每天能生产12个甲种部件或10个乙种部件，
2个甲种部件和5个乙种部件配成一套，为使每天生产的两种部件刚好配套，
则安排生产甲种配件的工人人数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．3
【答案】B
【分析】本题考查了一元一次方程的应用．根据题意正确的列一元一次方程是解题的关键．
设应安排名工人生产甲种配件，安排名工人生产乙种配件，依题意得，，计算求解即可．
【详解】解：设应安排名工人生产甲种配件，安排名工人生产乙种配件，
依题意得，，
解得，，
∴安排生产甲种配件的工人人数是5人．
故选：B．
7 .如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个长方形，设长方形墙砖的长为厘米，
则（ ）厘米．
A．45 B．43 C．35 D．55
【答案】A
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意可知，长方形的宽为其长的三分之一，且长和宽的2倍的和为75厘米，据此列出方程求解即可．
【详解】解：由题意得，长方形墙砖的宽为厘米，
∴，
解得，
故选：A．
8．如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置的9个数
（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．若圈出的9个数中，最大数与最小数的和为42，
则这9个数的和为（ ）
A．69 B．84 C．189 D．207
【答案】C
【分析】由日历表可知，圈出的9个数中，最大数与最小数的差总为16，故圈出的最小数为x，则圈出的最大数为x+16；
接下来根据圈出的9个数中最大数与最小数的和为42可列方程，求解即可得到圈出最小数；
此时再根据圈出的9个数中，每一行相邻两数相差1，每一列相邻两数相差7即可写出这9个数，至此，本题就不难解答了.
【详解】解：设圈出的最小数为x，则圈出的最大数为x+16，由题意得，
x+(x+16)=42，
解得x=13.
故圈出的最小的三个数为13,14,15，
下面一行的数分别比上面三个数大7，故为20，21，22，
第三行的数分别比上一行三个数大7，故为27，28，29，
所以圈出的这9个数的和为189.
9 .某校图书馆中1张桌子安排6个座位，按照如图所示的方式将桌子拼在一起，
若要安排22个座位，则需要桌子的张数是（ ）
A．9 B．8 C．7 D．10
【答案】A
【分析】本题考查了图形的变化类，解一元一次方程；先计算有1、2、3张桌子时的人数，找到规律，再用方程计算求解．
【详解】解：一张桌子可以安排（人），
2张桌子可以安排（人），
3张桌子可以安排（人），
……，
n张桌子可以安排人，
∴，
解得：，
故选：A．
10．在中国传统节日“五·一劳动节”到来之际，为了庆祝劳动节，宣扬劳动光荣的中华民族优秀传统，
某网店为了吸引顾客，推出下列优惠措施，受到顾客的好评．优惠措施如下：
①购物款不超过200元不享受优惠；
②购物款超过200元但不超过600元一律享受九折优惠；
③购物款超过600元一律享受八折优惠，
某顾客第一次从该网店购物花了168元人民币，第二天又花了423元从该网店购物，
如果该顾客一次性购买以上商品，可以节省（ ）元
A．68.2 B．80.6 C．30.6 D．118.2
【答案】B
【分析】此题考查了一元一次方程的应用，根据题意分两种情况进行分析即可得到答案．
【详解】解：（1）第一次购物显然没有超过200元，即在第二次消费168元的情况下，他的实质购物价值只能是168元．
（2）第二次购物消费423元，则可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同（折扣率不同）：
①第一种情况：他消费超过200元但不足600元，这时候他是按照9折付款的．
设第二次实质购物价值为x，那么依题意有，
解得：．
①第二种情况：他消费超过600元，这时候他是按照8折付款的．
设第二次实质购物价值为x，那么依题意有，
解得：（舍去）
即在第二次消费423元的情况下，他的实际购物价值可能是470元．
综上所述，他两次购物的实质价值为（元），超过了600元．
因此一次性购买可以按照8折付款：（元），（元）
综上所述，她可以节省80.6元．
故选：B．
二、填空题：（本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在题中横线上．）
11．已知是方程的解，则的值是 ．
【答案】1
【分析】本题主要考查了一元一次方程的解的定义，一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入原方程中求出k的值即可得到答案．
【详解】解：∵是方程的解，
∴，
∴，
故答案为：1．
12 .九江市城区的出租车收费标准如下：2公里内起步价为7元，超过2公里以后按每公里1.4元计价．
若某人坐出租车行驶公里，应付给司机21元，则　 　．
【分析】车费起步价超过2千米需出的钱，据此列出方程．
【解答】解：因为，
所以．
由题意知，
解得．
故答案为：12．
13.一个足球的表面是由若干块黑皮和白皮缝合而成，呈现黑白相间的经典设计．
其中黑皮部分形状是正五边形，白皮部分形状是正六边形，如图所示．
已知黑皮和白皮共有32块，每个黑块与5个白块相邻，每个白块与3个黑块及3个白块相邻，
则缝制这样一个足球需要白皮 块．
【答案】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设缝制这样一个足球需要白皮块，则缝制这样一个足球需要黑皮块，根据“每个黑块与个白块相邻，每个白块与个黑块及个白块相邻(即白皮与黑皮的数量比为：)”，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：设缝制这样一个足球需要白皮块，则缝制这样一个足球需要黑皮块，
根据题意得：，
解得：，
缝制这样一个足球需要白皮块．
故答案为：．
某个体户在一次买卖中同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本价计算，
其中一件赚了，另一件亏损，在这次买卖中他________
【答案】亏18元
【分析】此题考查了一元一次方程的应用，设在这次买卖中原价都是x，根据题中的等量关系列方程求解，算出两件衣服的原价，算出结果比较即可．
【详解】解：设在这次买卖中原价都是x，
则可列方程：，
解得：，
比较可知，第一件赚了27元；
第二件可列方程：，
解得：，
比较可知亏了45元，
两件相比则一共亏了元．
故答案为：亏18元
15．幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一，根据图1中的规律，求出图2中 ．
【答案】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意得到，求得的值，代入代数式，即可求解．
【详解】解：∵每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的数的和都相等，
∴
∴
∴
故答案为：．
16 .设一列数，中任意三个相邻的数之和都是20，
已知，，那么的值是 ．
【答案】5
【分析】此题考查了规律型：数字的变化类，根据数列中任意三个相邻数的和都是20，得出数列是循环数列，再得出x的值，即可得出的值．解决问题的关系是根据数字的变化寻找规律．
【详解】解：∵数列中任意三个相邻的数之和都是20，
，
，
同理，
即数列，，每三个数一循环，
，
，
，
解得，
，，
，
，
，
故答案为：5．
三、解答题：（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．解下列方程：
(1)
(2)
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据解一元一次方程的步骤求解即可；
（2）根据解一元一次方程的步骤求解即可．
【详解】（1）解：移项，得，
合并同类项，得，
两边同除以，得；
（2）解：去分母，得
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得．
18 . 某学校积极推进“阳光体育”工程，本学期在七年级11个班中开展篮球单循环比赛
（每个班与其它班分别进行一场比赛，每班需进行10场比赛）．
比赛规则规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场得2分，负一场得1分．
如果某班打完10场比赛中得14分，那么该班胜负场数分别是多少场？
【答案】该班胜4场，负6场
【分析】设该班胜x场，则该班负（10-x）场，根据题意即可列出一元一次方程，解方程即可求解．
【详解】解：设该班胜x场，则该班负（10-x）场，依题意得：
，
解得x=4
负场数为： 10-4=6
答：该班胜4场，负6场．
19 .小亮在解关于的一元一次方程时，
发现正整数■被污染了．
(1)小亮猜■是5，则方程的解______；
(2)若老师告诉小亮这个方程的解是正整数，则被污染的正整数是多少？
【答案】(1)(2)2
【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解此题的关键．
（1）由题意得：，再根据解一元一次方程的步骤进行计算即可；
（2）设被污染的正整数为，解方程得出，再结合为正整数，为正整数，即可得出的值．
【详解】（1）解：由题意得：，
去分母得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
故答案为：；
（2）解：设被污染的正整数为，则，
去分母得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
为正整数，为正整数，
，
即被污染的正整数为2．
20．甲、乙两人相距40，甲先出发1.5小时后，乙再出发，甲的速度为8，乙的速度为6．
（1）甲在后，乙在前，两人同向而行，甲出发几小时后追上乙？
（2）两人相向而行，乙用了几小时与甲相遇？
【答案】（1）小时；（2）2小时．
【分析】（1）设甲出发x小时后追上乙，根据“甲的路程减去乙的路程等于”建立方程，然后解方程即可得；
（2）设乙用了y小时与甲相遇，根据“甲、乙两人的路程之和等于”建立方程，然后解方程即可得．
【详解】（1）设甲出发x小时后追上乙，
由题意得：，
解得（小时），
答：甲在后，乙在前，两人同向而行，甲出发小时后追上乙；
（2）设乙用了y小时与甲相遇，
由题意得：，
解得（小时），
答：两人相向而行，乙用了2小时与甲相遇．
21．将自然数1，2，3，…如下排列，用一个3×3的正方形方框框出9个数
(1)若框出的9个数之和是2025，那么框出的数中最大的数是多少？
(2)能不能使框出数之和为2205，若能，请求出框出数中最大的那个数，若不能请说明理由．
【答案】(1)233
(2)不能使框出数之和为2205
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意表示出各数是解题关键．
（1）设最小数为x，则其余数为：，，，，，，，，从而列方程求解；
（2）设最小数为x，则其余数为：，，，，，，，，从而列方程求解．
【详解】（1）解：设最小数为x，则其余数为：，，，，，，，，
由题意可得，
解得：，
∴框出数阵中的五个数最大的数为；
（2）解：这五个数的和能为2205．理由如下：
解：设最小数为x，则其余数为：，，，，，，，，
由题意可得，
解方程得：．
，最小数在第6列，没有第8列可框，
∴不能使框出数之和为2205．
22．某景点的门票价格规定见下表：
购票人数/人 1～50 51～100 100以上
每人票价/元 50 45 40
甲、乙两旅游团共103人(甲团人数多于乙团）打算购买门票，如果两团分别各自购票，共需4860元.
(1)如果两团联合作为一个团体购票可节省多少元？
(2)两个旅游团各有多少人
【答案】(1)740元；（2）甲团有58人，乙团有45人.
【分析】（1）计算出购团体票的花费，再利用4860元减去团体票的花费即可．（2）需要分类讨论：乙班人数＜50和乙班人数＞50人两种情况．再根据题意找出等量关系：①两班共103人；②甲班总花费+乙班总花费=4860元，根据等量关系列出方程组，再解即可．
【详解】解：(1)作为一团体购票共需（元）.
所以可节省(元).
(2)设甲团有x人，则乙团有人.
如巣甲、乙两团人数都超过50人，则门票共需（元），与已知条件不符，因而只能甲团人数超过5O人，乙团人数不足50人.
根据题意，得:
.
解得.
（人）.
答：甲团有58人，乙团有45人.
23 . 元旦期间，七（1）班的明明、丽丽等同学随家长一同到某公园游玩，
下面是购买门票时，明明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：
(1)明明他们一共去了几个成人，几个学生？
(2)请你帮助明明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由．
(3)购完票后，明明发现七（2）班的张小涛等8名同学和他们的12名家长共20人也来购票，
请你为他们设计出最省的购票方案，并求出此时的购票费用．
【答案】(1)8个成人，4个学生
(2)买团体票省钱；理由见解析
(3)12名家长和4名学生一起购买团体票，4名学生购买学生票最省钱，费用为348元
【分析】考查一元一次方程的应用，解答此类问题的关键是明确题意，找出所题目中的等量关系，列出相应的方程．
（1）根据题意，可以找出题目中的等量关系，列出相应的方程，从而可以解答本题；
（2）根据题意可以算出团购的费用，然后与（1）中300比较大小，即可解答本题；
（3）分三种情况计算比较即可．
【详解】（1）设一共去了x个成人，则学生人，
，
解得，．
∴，
答：一共去了8个成人，4个学生；
（2）买团体票更省钱，
理由：∵购买团体票时，花费为：（元），
∵，
∴买团体票更省钱；
（3）家长和学生分别购票：元；
家长和学生一起购买团体票：元；
已知如图，在数轴上有A，B两点，所表示的数分别为-10，4，
点A以每秒5个单位长度的速度向右运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度也向左运动，
如果设运动时间为t秒，解答下列问题：
（1）运动前线段AB的长为 ； 运动1秒后线段AB的长为 ；
（2）运动t秒后，点A，点B运动的距离分别为 ；用t表示A，B分别为 ．
（3）求t为何值时，点A与点B恰好重合；
（4）在上述运动的过程中，是否存在某一时刻t，使得线段AB的长为6，
若存在，求t的值； 若不存在，请说明理由．
【答案】（1）14；6；（2）5t，3t；5t-10，4-3t；（3）t=；（4）t=1秒或秒.
【分析】（1）根据数轴上两点间的距离等于右边的数减去左边的数求出AB的长，且求出1秒后AB的长即可；
（2）根据路程=时间×速度分别表示出A，B运动的距离，且分别表示出A，B表示的数即可；
（3）根据A，B表示的数相同列出方程，求出方程的解即可得到t的值；
（4）存在，分两种情况分别求出t的值即可．
【详解】（1）运动前线段AB的长为4-（-10）=14；运动1秒后线段AB的长为14-8=6；
（2）运动t秒后，点A，点B运动的距离分别为5t，3t；用t表示A，B分别为5t-10，4-3t；
（3）根据题意得：5t-10=4-3t，
解得：t=；
（4）存在，
当A，B没有相遇时，可得14-8t=6，
解得：t=1；
当A，B错开时，可得8t-14=6，
解得：t=，
综上，当t=1秒或秒时，线段AB的长为6．
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第五章《 一元一次方程 》检测2025-2026学年人教版七年级数学上册
一、选择题：本题共10题，每题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求．
1． 若是关于的一元一次方程,则等于（ ）
A．2 B．1 C．1或2 D．任何数
已知关于的方程的解是，则的值是（ ）
A． B． C． D．
3． 已知－25a2mb和7b3－na4是同类项，则m＋n的值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
老师在黑板上写出“若，则______，”其中四位同学的填空答案如图所示，
答案填写正确的同学的人数是（ ）
小明：；
小颖：；
小华：；
小杰：．
A．1 B．2 C．3 D．4
定义“”运算为“”，若，则x等于（ ）
A．1 B．2 C． D．
某车间有20名工人，每人每天能生产12个甲种部件或10个乙种部件，
2个甲种部件和5个乙种部件配成一套，为使每天生产的两种部件刚好配套，
则安排生产甲种配件的工人人数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．3
7 . 如图，10块相同的长方形墙砖拼成一个长方形，设长方形墙砖的长为厘米，
则（ ）厘米．
A．45 B．43 C．35 D．55
如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置的9个数
（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．若圈出的9个数中，最大数与最小数的和为42，
则这9个数的和为（ ）
A．69 B．84 C．189 D．207
9 . 某校图书馆中1张桌子安排6个座位，按照如图所示的方式将桌子拼在一起，
若要安排22个座位，则需要桌子的张数是（ ）
A．9 B．8 C．7 D．10
在中国传统节日“五·一劳动节”到来之际，为了庆祝劳动节，宣扬劳动光荣的中华民族优秀传统，
某网店为了吸引顾客，推出下列优惠措施，受到顾客的好评．优惠措施如下：
①购物款不超过200元不享受优惠；
②购物款超过200元但不超过600元一律享受九折优惠；
③购物款超过600元一律享受八折优惠，
某顾客第一次从该网店购物花了168元人民币，第二天又花了423元从该网店购物，
如果该顾客一次性购买以上商品，可以节省（ ）元
A．68.2 B．80.6 C．30.6 D．118.2
二、填空题：（本大题共6个小题．每小题3分，共18分．把答案填在题中横线上．）
11． 已知是方程的解，则的值是 ．
12 . 九江市城区的出租车收费标准如下：2公里内起步价为7元，超过2公里以后按每公里1.4元计价．
若某人坐出租车行驶公里，应付给司机21元，则　 　．
一个足球的表面是由若干块黑皮和白皮缝合而成，呈现黑白相间的经典设计．
其中黑皮部分形状是正五边形，白皮部分形状是正六边形，如图所示．
已知黑皮和白皮共有32块，每个黑块与5个白块相邻，每个白块与3个黑块及3个白块相邻，
则缝制这样一个足球需要白皮 块．
某个体户在一次买卖中同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本价计算，
其中一件赚了，另一件亏损，在这次买卖中他________
幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一，根据图1中的规律，求出图2中 ．
16 . 设一列数，中任意三个相邻的数之和都是20，
已知，，那么的值是 ．
三、解答题：（本大题共8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．解下列方程：
(1)
(2)
18 . 某学校积极推进“阳光体育”工程，本学期在七年级11个班中开展篮球单循环比赛
（每个班与其它班分别进行一场比赛，每班需进行10场比赛）．
比赛规则规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场得2分，负一场得1分．
如果某班打完10场比赛中得14分，那么该班胜负场数分别是多少场？
19 . 小亮在解关于的一元一次方程时，
发现正整数■被污染了．
小亮猜■是5，则方程的解______；
若老师告诉小亮这个方程的解是正整数，则被污染的正整数是多少？
甲、乙两人相距40，甲先出发1.5小时后，乙再出发，甲的速度为8，乙的速度为6．
（1） 甲在后，乙在前，两人同向而行，甲出发几小时后追上乙？
（2） 两人相向而行，乙用了几小时与甲相遇？
21．将自然数1，2，3，…如下排列，用一个3×3的正方形方框框出9个数
若框出的9个数之和是2025，那么框出的数中最大的数是多少？
能不能使框出数之和为2205，若能，请求出框出数中最大的那个数，若不能请说明理由．
22．某景点的门票价格规定见下表：
购票人数/人 1～50 51～100 100以上
每人票价/元 50 45 40
乙两旅游团共103人(甲团人数多于乙团）打算购买门票，
如果两团分别各自购票，共需4860元.
如果两团联合作为一个团体购票可节省多少元？
两个旅游团各有多少人
23 . 元旦期间，七（1）班的明明、丽丽等同学随家长一同到某公园游玩，
下面是购买门票时，明明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：
明明他们一共去了几个成人，几个学生？
请你帮助明明算一算，用哪种方式购票更省钱？说明理由．
购完票后，明明发现七（2）班的张小涛等8名同学和他们的12名家长共20人也来购票，
请你为他们设计出最省的购票方案，并求出此时的购票费用．
已知如图，在数轴上有A，B两点，所表示的数分别为-10，4，
点A以每秒5个单位长度的速度向右运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度也向左运动，
如果设运动时间为t秒，解答下列问题：
（1）运动前线段AB的长为 ； 运动1秒后线段AB的长为 ；
（2）运动t秒后，点A，点B运动的距离分别为 ；用t表示A，B分别为 ．
（3）求t为何值时，点A与点B恰好重合；
（4）在上述运动的过程中，是否存在某一时刻t，使得线段AB的长为6，
若存在，求t的值； 若不存在，请说明理由．
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