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高考物理一轮复习 曲线运动
一．选择题（共8小题）
1．（2025 浙江模拟）网球比赛是一项大众都非常喜爱的体育运动，我国网球运动员在巴黎奥运会网球比赛夺得金牌。如图所示为某次发球训练中运动员在球场的底角处发球时，发球时将网球上抛到最高处水平击出，要求落地点位于斜角的长方形区域内且不触网即为发球有效。假设每次发球时的最高点高度不变，击球水平速度大小可变，已知比赛场地尺寸如图所示，是23.77米（长）×10.97米（宽）。发球落点有效区长6.4m，宽4.115m。网高度为h＝1.07m，不考虑空气阻力的影响，则下列阴影部分表示有效发球的网球可能落点区域正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2025春 温州期末）如图甲所示是中国古代文人很喜欢玩投壶的游戏，现两人站在同一位置，以不同高度沿水平方向分别抛出a、b两支箭矢，且从壶口同一位置落入壶中，入壶瞬间箭头方向如图乙所示。空气阻力可忽略不计。a、b两箭矢相比较，下列说法正确的是（　　）
A．箭矢a初速度较大
B．箭矢b被抛出时离地面高度小
C．箭矢b在空中运动的时间短
D．箭矢a在空中运动过程中速度变化量较大
3．（2025春 慈溪市期末）2025年蛇年春晚的舞台上，《秧BOT》节目开场，一群穿着花棉袄的机器人在舞台上扭起了秧歌。其中机器人转手绢的动作，使手绢绕中心点O在竖直面内匀速转动，如图所示，若手绢上有两质点A、B。则（　　）
A．vA＞vB B．ωA＜ωB C．aA＝aB D．ωA＝ωB
4．（2025春 南沙区期末）如图所示，暗室中有一匀速转动的自行车轮，车轮均匀分布有8根辐条，O为车轮的轴心。有一频闪发光源，发光频率为f，一观察者看到车轮“不转动”，则在闪光周期内车轮转动的角度可能为（　　）
A． B． C． D．
5．（2025春 新洲区期末）汽车上坡性能主要取决于发动机功率、传动系统效率、轮胎抓地力以及悬挂系统的性能。这些因素共同决定了汽车在爬坡时的表现。如图所示，汽车在圆形拱形桥上进行相关性能测试，若图中汽车正在减速上坡，则汽车此时所受合力F的画法合理的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（2025春 西安期末）机动车转弯速度过快时易发生侧滑或侧翻，这是因为在转弯半径一定的情况下，转弯速度越大，机动车转弯所需的向心力越大。若某汽车以速率v通过水平弯道时，汽车的向心力大小为F，则该汽车以速率2v通过（不打滑）同一弯道时的向心力大小为（　　）
A．F B．2F C．3F D．4F
7．（2025春 未央区校级期末）如图，两个相距3m的小球（看作质点），分别从同一高度的A、B处以2m/s、1m/s的初速度同时水平抛出，都落在水平面上的O点，A、B、O三点共面。重力加速度大小取10m/s2，不计空气阻力，则两球抛出时离水平面的高度为（　　）
A．3m B．4m C．5m D．6m
8．（2025春 未央区校级期末）如图所示，A、B、C分别是自行车的大齿轮、小齿轮和后轮边缘上的点。当自行车停在路边支起后轮，并用手摇动脚踏板带动后轮转动，A、B、C三点的线速度大小分别为vA、vB、vC，角速度大小分别为ωA、ωB、ωC，则（　　）
A．vA＝vB＜vC B．vA＝vB＞vC C．ωA＞ωB＝ωC D．ωA＜ωB＜ωC
二．多选题（共4小题）
（多选）9．（2025春 南阳期末）下列说法正确的是（　　）
A．火车转弯时，外轨往往高于内轨，这样做的目的是为了减小外轨的磨损
B．汽车通过拱形桥的最高点时，速度越大，对桥面的压力越大
C．航天员在绕地球匀速圆周运动的航天器里处于失重状态，此时他的重力消失了
D．洗衣机脱水筒甩干衣服是利用了离心运动的原理
（多选）10．（2025 厦门校级模拟）如图所示，一渔民（图中未画出）站在岸上，利用绳和定滑轮以恒定的速率v＝0.6m/s拉质量m＝50kg的小船靠岸，某时刻绳与水面夹角为θ＝37°，该时刻渔民的拉力大小为F＝250N，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g取10m/s2，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，下列说法正确的是（　　）
A．该时刻小船的速度大小为0.75m/s
B．该时刻小船受到三个力的作用
C．该时刻小船的浮力大小为300N
D．小船是加速靠近河岸
（多选）11．（2025春 驿城区校级期末）洗衣机脱水的原理是利用了离心运动把附着在衣服上的水分甩干．如图是某同学用塑料瓶和电动机等自制的脱水实验原理图，但实验中发现瓶内湿毛巾甩干效果不理想，为了能甩得更干．请为该同学设计改进建议（　　）
A．增加转速 B．减小转速
C．增大塑料瓶半径 D．减小塑料瓶半径
（多选）12．（2025春 驿城区校级期末）如图所示，水平转台上的小物体A、B通过轻弹簧连接，并随转台一起匀速转动，A、B的质量分别为m、2m，离转台中心的距离分别为1.5r、r，已知弹簧的原长为1.5r，劲度系数为k，A、B与转台间的动摩擦因数都为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且有kr＝2μmg。则以下说法中正确的是（　　）
A．当B受到的摩擦力为0时，转台转动的角速度为
B．当A受到的摩擦力为0时，转台转动的角速度为
C．当B刚好要滑动时，转台转动的角速度为
D．当A刚好要滑动时，转台转动的角速度为
三．填空题（共4小题）
13．（2025春 福州期中）喷淋装置将水沿不同方向喷出，其中A、B两个水珠的运动轨迹如图所示，不计空气阻力。由图可知 　 　 水珠在空中运动的时间较长，　 　 水珠在最高点的速度较大。（均填“A”或“B”）
14．（2025春 泉州期中）如图所示，一皮带传动装置，A、B、C三点到各自转轴的距离分别为RA、RB、RC，已知RB＝RC，若在传动过程中，皮带不打滑。则A点与C点的角速度之比 　 　 ，A、B、C三点线速度之比为 　 　 。
15．（2025 铜仁市模拟）用传感器和计算机可以方便的描绘出做平抛运动物体的运动情况，其装置和原理如图甲所示，运动的圆形物体A能够发射红外线脉冲和超声波脉冲，被接收装置B1、B2接收，将数据传递给计算机，经计算机处理后，即可得到做平抛运动的物体A在两个方向上的v﹣t图像如图乙所示，其中图线a为（1）　 　 方向图像、图线b为（2）　 　 方向图像。经计算机拟合数据得到a图线斜率为9.792，说明A物体在该方向上做（3）　 　 运动。
16．（2025春 福州校级月考）如图所示，斜面倾角为θ＝30°，在斜面上方某点处，先让小球（可视为质点）自由下落，从释放到落到斜面上所用时间为t1，再让小球在该点水平抛出，小球刚好能垂直打在斜面上，运动的时间为t2，不计空气阻力，则为　 　 。
四．解答题（共4小题）
17．（2025春 永州期末）排球运动是一项集运动休闲娱乐为一体的群众性体育项目。如图所示，甲运动员在距离地面高h1＝3.2m处将排球击出，排球水平飞出；乙运动员在离地h2＝1.4m处将排球垫起，球被垫起时距甲运动员击球点的水平距离x＝6.0m，g取10m/s2，不计空气阻力。求：
（1）排球从被击出到被垫起在空中飞行的时间t；
（2）排球被击出时的初速度大小v0和被垫起前瞬间的速度大小v（结果可用根式表示）。
18．（2025 大兴区校级三模）如图所示，一根内壁光滑的圆弧形细圆管竖直放置，且管口A与圆心O连线水平，圆弧半径为R，已知重力加速度为g，细管半径和R相比可忽略。
（1）一小球从管口A的正上方h1高处自由下落后，恰好能到达管口C处，求h1；
（2）若质量为m的小球从管口A的正上方某高度自由下落，它能从管口C处飞出后又落到管口A处，求：
a.小球释放位置距A的高度h2；
b.在该过程中，小球到细管最低点时对细管的压力大小。
19．（2025春 中牟县期末）跳台滑雪是一项勇敢者的运动，运动员在滑雪道上获得一定速度后从跳台飞出，在空中飞一段距离后落地。如图所示，运动员从跳台A处沿水平方向以大小为20m/s的速度飞出，落在斜坡上的B处，斜坡与水平方向的夹角θ为37°，不计空气阻力（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2），求：
（1）运动员在空中飞行的时间；
（2）运动员落在B处时的速度大小。
20．（2025春 邢台期末）如图所示，把一质量为m的小球放在光滑的半球形容器中，使小球沿容器的内壁在某一水平面做匀速圆周运动。已知半球形容器的半径为R，重力加速度为g，当小球和球心连线与竖直方向所成的夹角为θ时，求：
（1）容器壁对小球的弹力大小；
（2）小球做匀速圆周运动的周期T。
高考物理一轮复习 曲线运动
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．（2025 浙江模拟）网球比赛是一项大众都非常喜爱的体育运动，我国网球运动员在巴黎奥运会网球比赛夺得金牌。如图所示为某次发球训练中运动员在球场的底角处发球时，发球时将网球上抛到最高处水平击出，要求落地点位于斜角的长方形区域内且不触网即为发球有效。假设每次发球时的最高点高度不变，击球水平速度大小可变，已知比赛场地尺寸如图所示，是23.77米（长）×10.97米（宽）。发球落点有效区长6.4m，宽4.115m。网高度为h＝1.07m，不考虑空气阻力的影响，则下列阴影部分表示有效发球的网球可能落点区域正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】平抛运动位移的计算．
【专题】定量思想；合成分解法；平抛运动专题；推理论证能力．
【答案】A
【分析】先计算网球飞行时间，然后确定水平位移范围。
【解答】解：网球被水平击出后做平抛运动，竖直方向为自由落体。飞行时间由击球点高度H决定，公式为t
由于题目中说明击球点高度不变，t为定值。
当球恰好到达网正上方时，竖直位移需满足H﹣h，球飞行的时间t1
达到球网前水平位移x＝vx t1，其中vx为击球速度沿侧边的分速度。场地的侧边长是定值，所以球沿侧边方向的分速度的最小值也是定值，即
之后球飞行的距离
球沿侧边方向的分速度的最小值也是定值，所以可知沿侧边方向球飞行的最小距离是相等的。同理，球沿侧边方向的最大分速度也应该是相等的，有效区为长方形且所有落点在同一水平线上，所以有效发球的网球可能落点区域正确的只有A。故A正确，BCD错误。
故选：A。
【点评】本题需要通过平抛运动分析网球的有效落点区域。关键点在于：1.利用竖直方向的自由落体运动计算飞行时间；2.通过水平速度范围确定落点水平位移范围；3.结合不触网条件和有效区尺寸限制，确定最终可能的落点区域形状。
2．（2025春 温州期末）如图甲所示是中国古代文人很喜欢玩投壶的游戏，现两人站在同一位置，以不同高度沿水平方向分别抛出a、b两支箭矢，且从壶口同一位置落入壶中，入壶瞬间箭头方向如图乙所示。空气阻力可忽略不计。a、b两箭矢相比较，下列说法正确的是（　　）
A．箭矢a初速度较大
B．箭矢b被抛出时离地面高度小
C．箭矢b在空中运动的时间短
D．箭矢a在空中运动过程中速度变化量较大
【考点】平抛运动位移的计算；平抛运动时间的计算；平抛运动速度的计算．
【专题】比较思想；推理法；平抛运动专题；推理论证能力．
【答案】A
【分析】根据平抛运动的推论比较两个箭矢被抛出时距离地面的高度；根据竖直方向做自由落体运动比较它们在空中运动的时间；根据水平方向做匀速直线运动比较它们初速度的大小；根据Δv＝gt比较速度变化量的大小。
【解答】解：ABC、箭矢做平抛运动，在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做自由落体运动，设箭头在入壶瞬间和竖直方向的夹角为θ，由图乙可知箭矢a箭头方向与竖直方向的夹角大于箭矢b箭头与竖直方向的夹角，它们在水平方向的位移是相等的，根据做平抛运动的物体速度的反向延长线相较于水平位移的中点可知，箭矢a被抛出时的高度离地面高度小，根据h可知，箭矢a在空中运动时间短；根据x＝v0t可知箭矢a的初速度较大，故A正确，BC错误；
D、根据Δv＝gt可知，箭矢b在空中运动过程中速度变化量较大，故D错误。
故选：A。
【点评】能够分析出a被抛出时的高度离地面高度小是解题的关键。
3．（2025春 慈溪市期末）2025年蛇年春晚的舞台上，《秧BOT》节目开场，一群穿着花棉袄的机器人在舞台上扭起了秧歌。其中机器人转手绢的动作，使手绢绕中心点O在竖直面内匀速转动，如图所示，若手绢上有两质点A、B。则（　　）
A．vA＞vB B．ωA＜ωB C．aA＝aB D．ωA＝ωB
【考点】传动问题．
【专题】应用题；定量思想；推理法；匀速圆周运动专题；分析综合能力．
【答案】D
【分析】同轴转动物体的角速度相等，根据线速度与加速度的关系，根据向心力公式分析答题。
【解答】解：BD、由于两质点A、B同轴转动，则两质点的角速度相等，故B错误，D正确；
A、由于两质点的角速度ω相等，rA＜rB，由v＝ωr可知vA＜vB，故A错误；
B、向心加速度a＝ω2r，由于ω相等，rA＜rB，则aA＜aB，故C错误。
故选：D。
【点评】知道同轴转动物体的角速度相等是解题的前提，根据线速度与角速度的关系、向心力公式即可解题。
4．（2025春 南沙区期末）如图所示，暗室中有一匀速转动的自行车轮，车轮均匀分布有8根辐条，O为车轮的轴心。有一频闪发光源，发光频率为f，一观察者看到车轮“不转动”，则在闪光周期内车轮转动的角度可能为（　　）
A． B． C． D．
【考点】角速度、周期、频率与转速的关系及计算．
【专题】定量思想；推理法；匀速圆周运动专题；推理论证能力．
【答案】C
【分析】根据观察者看到车轮“不转动”的条件分析。
【解答】解：观察者看到车轮“不转动”，根据圆周运动的周期性可知，在闪光周期内车轮转动的角度一定是的整数倍，即可能为，故C正确，ABD错误。
故选：C。
【点评】本题考查圆周运动相关知识，根据圆周运动的周期性推知观察者看到车轮“不转动”的条件。
5．（2025春 新洲区期末）汽车上坡性能主要取决于发动机功率、传动系统效率、轮胎抓地力以及悬挂系统的性能。这些因素共同决定了汽车在爬坡时的表现。如图所示，汽车在圆形拱形桥上进行相关性能测试，若图中汽车正在减速上坡，则汽车此时所受合力F的画法合理的是（　　）
A． B．
C． D．
【考点】曲线运动的概念和特点；物体做曲线运动的条件．
【专题】定性思想；推理法；物体做曲线运动条件专题；推理论证能力．
【答案】C
【分析】做曲线运动的物体，运动的轨迹是曲线，物体受到的合力应该是指向运动轨迹弯曲的内侧，速度沿着轨迹的切线的方向。
【解答】解：AD、物体做曲线运动时，合外力及加速度指向运动轨迹凹的一侧，故AD错误；
BC、汽车正在减速上坡，合力与速度夹角为钝角，故B错误，C正确。
故选：C。
【点评】做曲线运动的物体，合力的方向指向运动轨迹弯曲的内侧，由于汽车的速度在减小，合力与速度的夹角还要大于90°
6．（2025春 西安期末）机动车转弯速度过快时易发生侧滑或侧翻，这是因为在转弯半径一定的情况下，转弯速度越大，机动车转弯所需的向心力越大。若某汽车以速率v通过水平弯道时，汽车的向心力大小为F，则该汽车以速率2v通过（不打滑）同一弯道时的向心力大小为（　　）
A．F B．2F C．3F D．4F
【考点】车辆在道路上的转弯问题．
【专题】定量思想；推理法；匀速圆周运动专题；推理论证能力．
【答案】D
【分析】根据向心力表达式结合相应数据计算解答。
【解答】解：汽车以速率v通过水平弯道时，汽车的向心力大小为F，满足F，当汽车以速率2v转弯时，有F′4F，故D正确，ABC错误。
故选：D。
【点评】考查圆周运动向心力问题，会根据题意进行准确分析解答。
7．（2025春 未央区校级期末）如图，两个相距3m的小球（看作质点），分别从同一高度的A、B处以2m/s、1m/s的初速度同时水平抛出，都落在水平面上的O点，A、B、O三点共面。重力加速度大小取10m/s2，不计空气阻力，则两球抛出时离水平面的高度为（　　）
A．3m B．4m C．5m D．6m
【考点】平抛运动位移的计算．
【专题】定量思想；推理法；平抛运动专题；推理论证能力．
【答案】C
【分析】水平方向匀速运动，根据位移列式，竖直方向自由落体列式，求h。
【解答】解：两球在水平方向上做匀速直线运动，根据题意3m＝（vA+vB）t
竖直方向有
代入题中数据，解得h＝5m
故C正确，ABD错误。
故选：C。
【点评】本题解题关键是掌握运动规律，水平方向匀速，竖直方向自由落体。
8．（2025春 未央区校级期末）如图所示，A、B、C分别是自行车的大齿轮、小齿轮和后轮边缘上的点。当自行车停在路边支起后轮，并用手摇动脚踏板带动后轮转动，A、B、C三点的线速度大小分别为vA、vB、vC，角速度大小分别为ωA、ωB、ωC，则（　　）
A．vA＝vB＜vC B．vA＝vB＞vC C．ωA＞ωB＝ωC D．ωA＜ωB＜ωC
【考点】传动问题．
【专题】比较思想；推理法；匀速圆周运动专题；推理论证能力．
【答案】A
【分析】链条传动线速度大小相等，同轴转动角速度相同，根据v＝ωr，确定最终的线速度、角速度之比。
【解答】解：AB．AB属于链条传动，线速度大小相等，B、C同轴转动角速度相同，根据v＝ωr
可知半径越大，线速度越大，故C的线速度大于B的线速度，综合以上分析可得vA＝vB＜vC，故A正确，B错误；
CD．A、B线速度大小相等，根据，可知半径越小，角速度越大，故B的角速度大于A的角速度，又因为B、C同轴转动角速度相同，综合以上分析可得ωA＜ωB＝ωC
故CD错误。
故选：A。
【点评】本题解题关键是掌握规律链条传动线速度大小相等，同轴转动角速度相同，比较基础。
二．多选题（共4小题）
（多选）9．（2025春 南阳期末）下列说法正确的是（　　）
A．火车转弯时，外轨往往高于内轨，这样做的目的是为了减小外轨的磨损
B．汽车通过拱形桥的最高点时，速度越大，对桥面的压力越大
C．航天员在绕地球匀速圆周运动的航天器里处于失重状态，此时他的重力消失了
D．洗衣机脱水筒甩干衣服是利用了离心运动的原理
【考点】离心运动的应用和防止；火车的轨道转弯问题；绳球类模型及其临界条件；拱桥和凹桥类模型分析．
【专题】定性思想；推理法；匀速圆周运动专题；推理论证能力．
【答案】AD
【分析】根据火车转弯、牛顿第二定律和牛顿第三定律，超失重和离心运动原理进行分析解答。
【解答】解：A．火车转弯时，外轨往往高于内轨，这样做的目的是为了利用重力和支持力的合力提供向心力，从而减小外轨的磨损，故A正确；
B．汽车通过拱形桥的最高点时，根据mg﹣FN，速度越大，由牛顿第三定律可知对桥面的压力越小，故B错误；
C．航天员在绕地球匀速圆周运动的航天器里处于失重状态，受到的重力提供向心力，故C错误；
D．洗衣机脱水筒甩干衣服是利用了离心运动的原理，故D正确。
故选：AD。
【点评】考查火车转弯、牛顿第二定律和牛顿第三定律，超失重和离心运动原理，会根据题意进行准确分析解答。
（多选）10．（2025 厦门校级模拟）如图所示，一渔民（图中未画出）站在岸上，利用绳和定滑轮以恒定的速率v＝0.6m/s拉质量m＝50kg的小船靠岸，某时刻绳与水面夹角为θ＝37°，该时刻渔民的拉力大小为F＝250N，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g取10m/s2，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，下列说法正确的是（　　）
A．该时刻小船的速度大小为0.75m/s
B．该时刻小船受到三个力的作用
C．该时刻小船的浮力大小为300N
D．小船是加速靠近河岸
【考点】关联速度问题；共点力的平衡问题及求解．
【专题】定量思想；推理法；运动的合成和分解专题；推理论证能力．
【答案】AD
【分析】绳子收缩的速度等于人在岸上的速度，连接船的绳子端点既参与了绳子收缩方向上的运动，又参与了绕定滑轮的摆动。根据人拉绳子的速度，结合平行四边形定则求出船的运动速度，及船的加速度；对船进行受力分析，求出船受到的浮力。
【解答】解：A、设小船的速度为v0，把小船的速度分解成沿着绳的速度v和垂直于绳子的速度v1，如图
则v＝v0cosθ
代入数据解得
v0＝0.75m/s
故A正确；
D、小船靠近河岸，绳与水面夹角θ逐渐变大，小船的速度v0增大，小船是加速靠近河岸，故D正确；
BC、该时刻小船受到重力、浮力、拉力、阻力四个力的作用，小船在竖直方向上受力mg＝F浮+Fsinθ
代入数据解得F浮＝350N
故BC错误。
故选：AD。
【点评】解决本题的关键知道船运动的速度是沿绳子收缩方向的速度和绕定滑轮的摆动速度的合速度，并掌握受力分析与理解牛顿第二定律。
（多选）11．（2025春 驿城区校级期末）洗衣机脱水的原理是利用了离心运动把附着在衣服上的水分甩干．如图是某同学用塑料瓶和电动机等自制的脱水实验原理图，但实验中发现瓶内湿毛巾甩干效果不理想，为了能甩得更干．请为该同学设计改进建议（　　）
A．增加转速 B．减小转速
C．增大塑料瓶半径 D．减小塑料瓶半径
【考点】离心运动的应用和防止．
【答案】AC
【分析】当圆周运动需要的向心力大于提供的向心力，物体就做离心运动，大的越多离心运动越显著．故由向心力表达式可以知道如何来增加需要的向心力．
【解答】解：转筒中物体需要的向心力为：
F＝mω2r＝m×4π2n2r＝4mπ2n2r
故要增加甩干效果，就要提高离心运动，即要提高需要的向心力，由以上表达式可知，可以提高转速，故A正确，B错误，C正确，D错误。
故选：AC。
【点评】本题主要是离心运动防止与应用，若要避免离心运动就减小需要的向心力与提供的向心力之间的差别，若要利用离心运动就增大需要的向心力与提供的向心力之间的差别．
（多选）12．（2025春 驿城区校级期末）如图所示，水平转台上的小物体A、B通过轻弹簧连接，并随转台一起匀速转动，A、B的质量分别为m、2m，离转台中心的距离分别为1.5r、r，已知弹簧的原长为1.5r，劲度系数为k，A、B与转台间的动摩擦因数都为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且有kr＝2μmg。则以下说法中正确的是（　　）
A．当B受到的摩擦力为0时，转台转动的角速度为
B．当A受到的摩擦力为0时，转台转动的角速度为
C．当B刚好要滑动时，转台转动的角速度为
D．当A刚好要滑动时，转台转动的角速度为
【考点】牛顿第二定律与向心力结合解决问题；牛顿第二定律的简单应用．
【专题】定量思想；推理法；牛顿第二定律在圆周运动中的应用；推理论证能力．
【答案】BD
【分析】当A、B受到的摩擦力为0时，由弹簧弹力提供向心力，根据胡克定律以及向心力公式列式求解，当A、B刚好要滑动时，摩擦力达到最大静摩擦力，弹簧弹力与静摩擦力的合力提供向心力，根据胡克定律以及向心力公式列式求解即可。
【解答】解：A、当B受到的摩擦力为0时，由弹簧弹力提供向心力，则有k（1.5r+r﹣1.5r）＝2mω2r
解得：ω，故A错误；
B、当A受到的摩擦力为0时，由弹簧弹力提供向心力，则有k（1.5r+r﹣1.5r）＝mω2 1.5r
解得：ω，故B正确；
C、当B刚好要滑动时，摩擦力达到最大静摩擦力，弹簧弹力与静摩擦力的合力提供向心力，则有：k（1.5r+r﹣1.5r）+μ 2mg＝2mω2r，
又因为kr＝2μmg，
联立解得：ω，故C错误；
D、当A刚好要滑动时，摩擦力达到最大静摩擦力，弹簧弹力与静摩擦力的合力提供向心力，则有k（1.5r+r﹣1.5r）+μmg＝mω2 1.5r，
解得：ω，故D正确。
故选：BD。
【点评】本题主要考查了胡克定律以及向心力公式的直接应用，知道当A、B刚好要滑动时，摩擦力达到最大静摩擦力，弹簧弹力与静摩擦力的合力提供向心力，明确向心力的来源是解题的关键。
三．填空题（共4小题）
13．（2025春 福州期中）喷淋装置将水沿不同方向喷出，其中A、B两个水珠的运动轨迹如图所示，不计空气阻力。由图可知 　A　 水珠在空中运动的时间较长，　B　 水珠在最高点的速度较大。（均填“A”或“B”）
【考点】斜抛运动．
【专题】定量思想；推理法；自由落体运动专题；推理论证能力．
【答案】A B。
【分析】（1）水空中运动时间由高度决定，高度大则运动时间长；
（2）水珠在最高点只有水平速度，水平速度由水平位移和运动时间决定。
【解答】解：将水珠在空中做斜上抛的运动分解成水平方向的匀速直线运动及竖直方向加速度为g的匀变速直线运动。依据运动的可逆，水珠从最高点回落到地面的过程中，竖直方向上做自由落体运动，有
由图可知，A的竖直高度比B的竖直高度大，则A回落的时间比B回落的时间长，根据运动的对称性可知，A在空中运动的时间比B在空中运动的时间长。
水珠在最高点时，竖直方向速度为零，水平方向速度不变。在整个运动过程中，在水平方向有
x＝v水t
在整个运动过程中tA＞tB
xA＜xB
所以vA水＜vB水
即最高点时，只有水平速度，B的速度比A的大。
故答案为：A B。
【点评】本题解题关键在于理解水珠在空中的运动情况，选择恰当的运动过程对水珠进行分析，再根据运动的对称性分析整个运动过程。理解最高点时，水珠速度的特点，再结合运动情况进行解读答。
14．（2025春 泉州期中）如图所示，一皮带传动装置，A、B、C三点到各自转轴的距离分别为RA、RB、RC，已知RB＝RC，若在传动过程中，皮带不打滑。则A点与C点的角速度之比 　1：2　 ，A、B、C三点线速度之比为 　2：1：2　 。
【考点】传动问题；线速度与角速度的关系．
【专题】应用题；定量思想；推理法；匀速圆周运动专题；分析综合能力．
【答案】1：2；2：1：2。
【分析】同轴转动物体的角速度相等，同缘传动的线速度大小相等，根据图示情景，应用线速度与角速度的关系分析答题。
【解答】解：A、C同缘传动，线速度v大小相等，由v＝ωr可知，，
A、B同轴转动，它们的角速度ω相等，由v＝ωr可知vA：vB＝RA：RB＝2：1，
又由于vA＝vC，则vA：vB：vC＝2：1：2；
故答案为：1：2；2：1：2。
【点评】本题考查了传动问题，知道同轴转动物体的角速度相等，同缘传动的线速度大小相等是解题的前提，根据线速度与角速度的关系即可解题。
15．（2025 铜仁市模拟）用传感器和计算机可以方便的描绘出做平抛运动物体的运动情况，其装置和原理如图甲所示，运动的圆形物体A能够发射红外线脉冲和超声波脉冲，被接收装置B1、B2接收，将数据传递给计算机，经计算机处理后，即可得到做平抛运动的物体A在两个方向上的v﹣t图像如图乙所示，其中图线a为（1）　竖直　 方向图像、图线b为（2）　水平　 方向图像。经计算机拟合数据得到a图线斜率为9.792，说明A物体在该方向上做（3）　自由落体　 运动。
【考点】平抛运动在竖直和水平方向上的特点；根据v﹣t图像的物理意义分析单个物体的运动情况．
【专题】定性思想；推理法；平抛运动专题；理解能力．
【答案】（1）竖直；（2）水平；（3）自由落体
【分析】根据平抛运动在水平方向和竖直方向分运动的特点分析。
【解答】解：图线a是一条通过原点的直线，说明A物体在该方向上做匀变速直线运动，故图线a表示物体A在竖直方向上的运动；
图线b是一条平行时间轴的直线，说明物体A在该方向上做匀速直线运动，故图线b表示物体A在水平方向的运动；
图线a的斜率接近重力加速度的大小，说明A物体在竖直方向做自由落体运动。
故答案为：（1）竖直；（2）水平；（3）自由落体
【点评】对于平抛运动问题，一定明确其水平和竖直方向运动特点，并能够应用相关公式解题。
16．（2025春 福州校级月考）如图所示，斜面倾角为θ＝30°，在斜面上方某点处，先让小球（可视为质点）自由下落，从释放到落到斜面上所用时间为t1，再让小球在该点水平抛出，小球刚好能垂直打在斜面上，运动的时间为t2，不计空气阻力，则为　　 。
【考点】平抛运动与斜面的结合；自由落体运动的规律及应用．
【专题】定量思想；推理法；平抛运动专题；推理论证能力．
【答案】
【分析】抓住小球垂直击中斜面，根据平行四边形定则求出竖直分速度，从而表达运动的时间，再利用数学知识解答。
【解答】解：设小球平抛运动的速度为v0，小球垂直打在斜面上，如图所示
根据运动的分解可得
解得
小球做平抛运动的水平位移x＝v0t2
故小球抛出点距斜面的高度
解得
所以
故答案为：
【点评】解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式灵活求解。
四．解答题（共4小题）
17．（2025春 永州期末）排球运动是一项集运动休闲娱乐为一体的群众性体育项目。如图所示，甲运动员在距离地面高h1＝3.2m处将排球击出，排球水平飞出；乙运动员在离地h2＝1.4m处将排球垫起，球被垫起时距甲运动员击球点的水平距离x＝6.0m，g取10m/s2，不计空气阻力。求：
（1）排球从被击出到被垫起在空中飞行的时间t；
（2）排球被击出时的初速度大小v0和被垫起前瞬间的速度大小v（结果可用根式表示）。
【考点】平抛运动时间的计算；平抛运动速度的计算．
【专题】定量思想；推理法；平抛运动专题；推理论证能力．
【答案】（1）排球从被击出到被垫起在空中飞行的时间0.6 s；
（2）排球被击出时的初速度大小10m/s，被垫起前瞬间的速度大小。
【分析】（1）球从被击出到被垫起在空中做平抛运动，竖直方向做自由落体，根据位移—时间公式，求时间；
（2）水平方向做匀速直线运动，求水平速度，根据自由落体公式求竖直速度，再合成求合速度。
【解答】解：（1）排球从被击出到被垫起在空中做平抛运动，竖直方向有
解得
（2）水平方向有
x＝v0t
可得排球被击出时的初速度大小为
被垫起前瞬间的竖直分速度大小
vy＝gt，解得vy＝6m/s
则排球被垫起前瞬间的速度大小为
答：（1）排球从被击出到被垫起在空中飞行的时间0.6 s；
（2）排球被击出时的初速度大小10m/s，被垫起前瞬间的速度大小。
【点评】本题解题关键是分析出抛球从被击出到被垫起在空中做平抛运动，并掌握平抛运动规律。
18．（2025 大兴区校级三模）如图所示，一根内壁光滑的圆弧形细圆管竖直放置，且管口A与圆心O连线水平，圆弧半径为R，已知重力加速度为g，细管半径和R相比可忽略。
（1）一小球从管口A的正上方h1高处自由下落后，恰好能到达管口C处，求h1；
（2）若质量为m的小球从管口A的正上方某高度自由下落，它能从管口C处飞出后又落到管口A处，求：
a.小球释放位置距A的高度h2；
b.在该过程中，小球到细管最低点时对细管的压力大小。
【考点】物体在圆形竖直轨道内的圆周运动；机械能守恒定律的简单应用；自由落体运动的规律及应用．
【专题】定量思想；推理法；匀速圆周运动专题；推理论证能力．
【答案】（1）h1为R；
（2）a.小球释放位置距A的高度h2为R；
b.小球到细管最低点时对细管的压力大小为5.5mg。
【分析】（1）根据动能定理列式求解；
（2）根据平抛运动的位移规律和动能定理、牛顿第二定律、牛顿第二定律列式解答。
【解答】解：（1）恰好能到达管口C处，则小球到达C处速度为零，由动能定理mg（h1﹣R）＝0，可得h1＝R；
（2）a.小球从C点做平抛运动x＝R＝vCt，y＝R，可得vC，根据动能定理有mg（h2﹣R）m，解得h2R；
b.从最低点到最高点用动能定理﹣2mgR，得v，在最低点，由牛顿第二定律小F﹣mg＝m，解得F＝5.5mg，由牛顿第三定律可得，小球到细管最低点时对细管的压力大小为5.5mg。
答：（1）h1为R；
（2）a.小球释放位置距A的高度h2为R；
b.小球到细管最低点时对细管的压力大小为5.5mg。
【点评】考查竖直面内圆周运动杆模型，牛顿第二定律、动能定理等的应用，会根据题意进行准确分析解答。
19．（2025春 中牟县期末）跳台滑雪是一项勇敢者的运动，运动员在滑雪道上获得一定速度后从跳台飞出，在空中飞一段距离后落地。如图所示，运动员从跳台A处沿水平方向以大小为20m/s的速度飞出，落在斜坡上的B处，斜坡与水平方向的夹角θ为37°，不计空气阻力（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2），求：
（1）运动员在空中飞行的时间；
（2）运动员落在B处时的速度大小。
【考点】平抛运动时间的计算；平抛运动速度的计算．
【专题】定量思想；合成分解法；平抛运动专题；理解能力．
【答案】（1）运动员在空中飞行的时间为3s；
（2）运动员落在B处时的速度大小为10m/s。
【分析】（1）根据平抛运动规律计算；
（3）根据矢量合成法则计算。
【解答】解：（1）运动员做平抛运动，设在空中飞行的时间为t，则有
x＝v0t
由题图可知
联立解得t＝3s
（2）运动员落在B处时有
vx＝v0
vy＝gt
所以
解得vB＝10m/s
答：（1）运动员在空中飞行的时间为3s；
（2）运动员落在B处时的速度大小为10m/s。
【点评】本题考查了平抛运动规律的应用，基础题。
20．（2025春 邢台期末）如图所示，把一质量为m的小球放在光滑的半球形容器中，使小球沿容器的内壁在某一水平面做匀速圆周运动。已知半球形容器的半径为R，重力加速度为g，当小球和球心连线与竖直方向所成的夹角为θ时，求：
（1）容器壁对小球的弹力大小；
（2）小球做匀速圆周运动的周期T。
【考点】牛顿第二定律与向心力结合解决问题；牛顿第二定律的简单应用．
【专题】定量思想；推理法；匀速圆周运动专题；分析综合能力．
【答案】（1）容器壁对小球的弹力大小为，
（2）小球做匀速圆周运动的周期为。
【分析】小球在水平面内做匀速圆周运动，对小球受力分析，根据合力提供向心力，求出小球所受容器的作用力和运动的角速度。
【解答】解：（1）、对小球受力分析，如图所示：小球受到重力mg、容器的支持力N。
根据力的合成，可得小球所受容器的作用力为：N，
（2）根据力的合成，可得小球所受的合外力为 F＝mgtanα
小球做圆周运动的轨道半径为：r＝Rsinα
根据向心力公式得：mgtanα＝mω2r得到，
解得角速度ω，
又根据T。
答：（1）容器壁对小球的弹力大小为，
（2）小球做匀速圆周运动的周期为。
【点评】解决本题的关键要知道小球做匀速圆周运动向心力的来源：合外力，根据牛顿第二定律和几何关系进行求解。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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