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第2章《实数的初步认识》单元检测卷
一、单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。）
1．9的平方根是（ ）
A． B．3 C． D．
2．计算：（ ）
A．2 B． C． D．4
3．在下列实数中，最小的是（ ）
A． B． C．0 D．
4．在实数，，（每两个1之间依次增加一个0），，中，无理数有（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
5．如图，数轴上点表示的数可能是（ ）
A． B．0 C． D．
6．的相反数是（ ）
A．0 B． C． D．
7．估算的值在（ ）
A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间
8．已知，则a的值是（ ）
A．130 B．1300 C．169 D．1690
9．如图，数轴上的点A表示的数为2，，以点A为圆心，的长为半径画弧，与数轴交于C，D两点，点C在点A右侧，则点C表示的数是（ ）
A． B． C． D．
10．大、中、小三个正方形摆放如图所示，若大正方形的面积为25，小正方形的面积为4，则正方形的边长可能是（ ）
A．1 B． C．2 D．6
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）
11．将5.649精确到百分位所得的近似数是 ．
12．当时，代数式的值为 ．
13．蓄水池（如图）是用人工材料修建、具有防渗作用的蓄水设施．某地准备修建一个容积为的正方体蓄水池，则该正方体蓄水池的棱长为 ．
14．新规定：对于三个正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个正整数为“完美组合”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”．例如4，9，16这三个数，，，，其结果都是整数，所以4，9，16三个数称为“完美组合”，其中最小算术平方根是6，最大算术平方根是12．若2，8，18三个数是“完美组合”，则其中最小算术平方根与最大算术平方根的差是 ．
15．如果，则的平方根是 ．
16．如图是嘉淇的答卷，嘉淇的得分为 ．
填空题（每小题2分）姓名：嘉琪 1．的相反数为 2．的绝对值为 3． 4．将0.03047精确到0.001的结果是0.03 5．若一个数的平方根与立方根相等，则这个数是0
三、解答题（本题共8小题，共72分．）
17．（8分）计算：
(1)； (2)．
18．（8分）解方程
（1） （2）
19．（8分）已知一个正数x的两个平方根分别为和，的立方根是．
(1)求a，b的值；
(2)求的立方根．
20．（8分）某班欲装饰教室黑板旁边的班级事务栏，准备从一块面积为36平方分米的正方形工料上裁剪出一块面积为24平方分米的长方形工件，用于设计班级事务栏的标题．
(1)求正方形工料的边长；
(2)若要求裁下的长方形工件的长、宽之比为，请问是否能裁出满足要求的长方形工件？
21．（10分）小星同学探索的近似值的过程如下：
由面积为2的正方形的边长是，可设，画一个边长为的正方形如图1所示，则大正方形的面积．
再由大正方形的面积为2，得到，
当时，可忽略不计，则，解得，．
请你仿照小星的探索过程，求出的近似值．（在图2中画出示意图，标注数据）
22．（10分）中国清代学者华衡芳和英国人傅兰雅合译英国瓦里斯的《代数学》，卷首有“代数之法，无论何数，皆可以任何记号代之”，说明了所谓“代数”，就是用符号代表数的一种方法．请你解答下面用符号代表数问题．已知的平方根是，是27的立方根，是的整数部分．
(1)求的值；
(2)若是的小数部分，求的算术平方根．
23．（10分）如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了2个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为．
(1)实数的值是__________；
(2)在数轴上还有两点分别表示实数和，并且，是相邻的整数，求的平方根．
24．（10分）小李同学探索的近似值的过程如下：
面积为86的正方形的边长是，且，
设，其中，画出示意图，如图所示．
根据示意图，可得图中正方形的面积，
又，
．
当时，可忽略，得，解得，
．
(1)填空：的整数部分的值为________；
(2)仿照上述方法，探究的近似值（结果精确到0.01）（答题要求：画出示意图，标明数据，并写出求解过程）
参考答案
一、单项选择题
1．C
【分析】本题考查平方根，熟练掌握平方根的定义是解题的关键．根据平方根的定义求解即可．
【详解】解：9的平方根是，
故选：C．
2．A
【分析】本题考查求一个数的立方根，根据求一个数的立方根的方法即可得出答案．
【详解】解：，
故选：A．
3．B
【分析】本题考查了实数的大小比较，解题关键是掌握实数大小比较法则：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．根据实数大小比较法则作答即可．
【详解】解：，，
，
最小的实数是，
故选：B．
4．D
【分析】本题考查了无理数的概念，含根号的实数要判断是否能开得尽方是本题的关键．根据无理数的概念，即无限不循环小数，依次判断即可得出答案．
【详解】解：是分数，是有理数；是无理数；（每两个之间依次多一个）是无理数；是有理数，是无理数；
故有个无理数；
故选：D
5．A
【分析】本题主要考查了实数与数轴，根据数轴可得点P到原点的距离大于2，再由点P在原点右侧即可得到答案．
【详解】解：由数轴可得，点P到原点的距离大于数1到原点的距离的2倍，
∴数轴上点表示的数要小于，
∴四个数中，只有符合题意，
故选：A．
6．B
【分析】本题主要考查了相反数的定义，掌握绝对值相等但符号相反的两个数互为相反数成为解题的关键．
直接根据相反数的定义即可解答．
【详解】解：的相反数是．
故选B．
7．D
【分析】本题考查了无理数的大小估算， 求一个数的算术平方根与哪个整数最接近，就要看被开方数的值在哪两个相邻正整数的平方之间，与被开方数的差值较小的那个正整数的算术平方根即为与其最接近的整数．
【详解】解：，
，即的值在5和6之间，
故选：D．
8．B
【分析】本题考查了当被开方数的小数点每移动两位，那么其算术平方根的小数点也相应的移动一位，熟练掌握此知识点是解题的关键．根据当被开方数的小数点每移动两位，那么其算术平方根的小数点也相应的移动一位，即可解答．
【详解】解：∵，，
∴，
∴的值为．
故选B．
9．A
【分析】本题考查了实数与数轴，由题意得：，结合点C在点A右侧即可求解；
【详解】解：由题意得：；
∵点C在点A右侧，
∴点C表示的数是；
故选：A
10．B
【分析】本题考查了算术平方根的应用、无理数的估算、实数的大小比较，设正方形的边长为，先求出大正方形的边长为，小正方形的边长为，从而可得，估算出，即可得出，从而得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
【详解】解：设正方形的边长为，
∵大正方形的面积为25，小正方形的面积为4，
∴大正方形的边长为，小正方形的边长为，
∴，
∵，
∴，即，
∴，
∴正方形的边长可能是，
故选：B．
二、填空题
11．5.65
【分析】本题考查了近似数与精确度，熟练掌握精确度的定义是解答本题的关键．要求精确到某一位，应当对下一位的数字进行四舍五入．
【详解】将5.649精确到百分位所得的近似数是5.65．
故答案为：5.65．
12．2
【分析】本题考查了代数式求值，算术平方根．解题的关键在于正确的运算．
将代入求值即可．
【详解】解：将代入得，，
故答案为：2．
13．5
【分析】本题主要考查了立方根的应用，根据正方体的体积公式结合立方根定义，求出正方体蓄水池的棱长即可．
【详解】解：∵正方体蓄水池容积为，
∴正方体蓄水池的棱长为．
故答案为：5．
14．8
【分析】本题考查了新定义，以及算术平方根，一般地，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根．先求出最小算术平方根与最大算术平方根，然后求差即可．
【详解】解：∵，，，
∴最小算术平方根是4，最大算术平方根是12，
∴最小算术平方根与最大算术平方根的差是．
故答案为：8．
15．
【分析】本题考查的是平方根、立方根的定义，掌握平方根和立方根的定义是正确解决本题的关键．
先依据立方根的定义求得x的值，然后求得的值，最后再求平方根即可．
【详解】解：，
，
，
，
64的平方根是，
故答案为：．
16．6分
【分析】本题考查相反数，绝对值，平方根和立方根，解题的关键是熟练掌握几个定义的性质及熟知平方根与立方根相等的是．根据相反数，绝对值，平方根和立方根的定义直接逐个判断即可得到答案．
【详解】解：1．的相反数为，说法正确；
2．的绝对值为，说法正确；
3．，原说法错误；
4．将0.03047精确到0.001的结果是0.030，原说法错误；
5．若一个数的平方根与立方根相等，则这个数是0，说法正确；
∴嘉琪的得分为分，
故答案为：分．
三、解答题
17．（1）解：
（2）解：
18．（1）
，
，
．
（2）
，
，
．
19．（1）解：∵一个正数x的两个平方根分别为和，
∴，
∴；
∵的立方根是
∴，
∴；
（2）解：由（1）得，
∴，
∴，
∴的立方根为3．
20．（1）解：设正方形工料的边长为x分米，
由题意得，
解得（负值舍去），
答：正方形工料的边长为6分米；
（2）解：能裁出满足要求的长方形工件，理由如下：
设长方形工件的长为分米，宽为分米，
由题意得，
解得：（负值舍去），
∴，
∵，
∴，
∴能裁出满足要求的长方形工件．
21．解：面积为7的正方形的边长是，且，
设，画一个边长为的大正方形（如图），
图中大正方形的面积．
又，
，
当时，可忽略不计，得方程，
解得，
．
22．（1）解：∵的平方根是，是27的立方根，
∴，，
∵
∴
∵是的整数部分，
∴
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵是的小数部分，
∴，
则，
∴，
∴的算术平方根是．
23．（1）解：∵一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了2个单位长度到达点，点表示，
∴点B表示的数为，即；
（2）解；∵，
∴，
∵，是相邻的整数，
∴，
∴，
∵4的平方根是，
∴的平方根是．
24．（1）解：∵，
∴，
即，
∴的整数部分的值为12，
故答案为：12；
（2）解：面积为149的正方形的边长是，且，
设，其中，画出示意图，如图所示．
根据示意图，可得图中正方形的面积，
又，
．
当时，可忽略，得，解得，
．

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