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苏科版八年级数学上册 第5章《一次函数》单元测试（解析版）
全卷共三大题，26小题，满分为100分．
选择题：本大题有8个小题，每小题3分，共24分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1．已知函数y＝（m﹣3）+4是关于x的一次函数，则m的值是（　 　）
A．m＝±3 B．m≠3 C．m＝3 D．m＝﹣3
【答案】D
【分析】根据一次函数的定义得出m2﹣8＝1且m﹣3≠0，再求出m即可．
【详解】∵函数y＝（m﹣3）+4是关于x的一次函数，
∴m2﹣8＝1且m﹣3≠0，
解得：m＝﹣3．
故选：D．
2．函数y＝x－1的图象经过（　 　）
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限
【答案】D
【分析】根据一次函数的图象特点即可得．
【详解】解：∵一次函数的一次项系数为，常数项为，
∴此函数的图象经过第一、三、四象限，
故选：D．
3．如图函数y=2x和y=ax+4的图象相交于A(m，3)，则不等式2xA． B． C． D．
【答案】A
【分析】把点A的坐标代入y=2x，即可求得m的值，由图象可得解集．
【详解】解：将A（m，3）代入中，
解得，
由图象可知在A点左边的区域满足要求不等式，
即．
故选A．
已知点，，都在直线上，则，，的大小关系是（　 　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了一次函数的性质，根据一次函数中，得随的增大而增大，从而求解，掌握一次函数的性质是解题的关键．
【详解】解：由一次函数中，
∴随的增大而增大，
∵，
∴，
故选：．
5．对于函数，下列结论正确的是（　 　）
A．它的图像必经过点 B．它的图像经过第一、二、三象限
C．当时， D．y的值随着x的增大而增大
【答案】C
【分析】本题主要考查了一次函数的性质，根据一次函数中，得出函数的增减性，求出函数图像经过的象限即可．
【详解】解：A．将代入函数，得，因此它的图像不经过点，故A错误；
B．∵，，
∴图像经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故B错误；
C．解不等式，得，即当时，故C正确；
D．∵，
∴随的增大而减小，故D错误．
故选：C．
6．在同一平面直角坐标系中，函数和的图象可能是（　 　）
A．B． C． D．
【答案】A
【分析】此题考查了一次函数和正比例函数的图象，熟记一次函数的性质是解题的关键．先根据一次函数与坐标轴的交点排除B、C、D，进而可得出A正确．
【详解】解：∵，
∴一次函数过点，故B、C、D不合题意，
A、由一次函数的图象可得即，而正比例函数图象可得，符合题意．
故选：A．
7．已知直线y＝﹣x+8与x轴、y轴分别交于点A和点B，M是OB上的一点，
若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处，则直线AM的函数解析式是（　 　）
A．y＝﹣x+8 B．y＝﹣x+8 C．y＝﹣x+3 D．y＝﹣x+3
【答案】C
【详解】【分析】由题意，可求得点A与B的坐标，由勾股定理，可求得AB的值，又由折叠的性质，可求得AB′与OB′的长，BM=B′M，然后设MO=x，由在Rt△OMB′中，OM2+OB′2=B′M2，即可得方程，继而求得M的坐标，然后利用待定系数法即可求得答案．
【详解】当x=0时，y=﹣x+8=8，即B（0，8），
当y=0时，x=6，即A（6，0），
∵∠AOB=90°，
∴AB==10，
由折叠的性质，得：AB=AB′=10，
∴OB′=AB′-OA=10-6=4，
设MO=x，则MB=MB′=8-x，
在Rt△OMB′中，OM2+OB′2=B′M2，
即x2+42=（8-x）2，
解得：x=3，
∴M（0，3），
设直线AM的解析式为y=kx+b，代入A（6，0），M（0，3）得：
，
解得：
∴直线AM的解析式为：y=-x+3，
故选C．
随着人工智能的发展，智能机器人送餐成为时尚．如图1是某餐厅的机器人聪聪和慧慧，
他们从厨房门口出发，准备给客人送餐，聪聪比慧慧先出发，且速度保持不变；
慧慧出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．设聪聪行走的时间为，
聪聪和慧慧行走的路程分别为与x的函数图象如图2所示，
则下列说法正确的个数是：（　 　）

①客人距离厨房门口；
②慧慧比聪聪晚出发；
③；
④聪聪的速度为；
⑤从聪聪出发直至送餐结束，聪聪和慧慧最远相距；
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【答案】B
【分析】本题考查从函数图象获取信息，解题的关键是能从函数图象中获取有用的信息．
由图象可知，C，D纵坐标都为450，可判断①正确；由表示慧慧行走的路程与时间的函数图象过，可判断②正确；求出慧慧提速前速度为，提速后速度为，知，故聪聪速度为，判断④错误；而，判断③正确，由两人行走的过程可判断⑤正确．
【详解】解：由图象可知，C，D纵坐标都为450，
∴客人距离厨房门口，故①正确；
由表示慧慧行走的路程与时间的函数图象过，
∴慧慧比聪聪晚出发，故②正确；
慧慧提速前速度为，
∴慧慧提速后速度为，
∴，
∴聪聪速度为，故④错误；
∴，故③正确，
慧慧刚出发时，聪聪已经出发，两人相距，
慧慧出发后，由于慧慧速度大于聪聪速度，两人距离逐渐变小，直至慧慧追上聪聪后，两人距离逐渐变大，当惠惠到达目的地时，两人相距，之后两人距离又逐渐变小，
∴从聪聪出发直至送餐结束，聪聪和慧慧最远相距，故⑤正确；
∴正确的有①②③⑤，共4个，
故选：B．
二、填空题：本大题共10个小题．每小题3分，共30分．把答案填在答题卡的横线上．
9．已知正比例函数y=kx的图象经过点A(﹣1，2)，则正比例函数的解析式为 ．
【答案】y=﹣2x
【详解】试题分析：根据点在直线上点的坐标满足方程的关系，把点A的坐标代入函数解析式求出k值即可得解：
∵正比例函数y=kx的图象经过点A（﹣1，2），
∴﹣k=2，即k=﹣2．
∴正比例函数的解析式为y=﹣2x．
10．已知一个长方形的长为 5cm，宽为 xcm，周长为 ycm，则 y 与 x 之间的函数表达式为 ．
【答案】y=2x+10
【分析】根据长方形的周长公式列出算式即可．
【详解】一个长方形的长为5cm，宽为 xcm，周长为ycm，则y与x之间的函数表达式为y=2x+10．
故答案为y=2x+10．
11．若一次函数的图像经过原点，则 ．
【答案】
【分析】本题考查了一次函数图象上的点，将代入解析式结合即可求解．
【详解】解：将代入得：，
解得：
∵为一次函数
∴
∴
故
故答案为：
某城市出租汽车收费标准为：千米以内（含千米）收元，超出千米的部分，每千米收费元．
那么车费元与行驶路程千米之间的函数关系式为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了求函数解析式，熟练掌握函数的概念并找出相应的等量关系是解题的关键．
由题意可直接列出车费与行驶路程千米之间的函数关系式，化简即可．
【详解】解：由题意可知，当行驶路程千米时，车费与行驶路程千米之间的函数关系式为：
，
故答案为：．
若弹簧的总长度y（单位：）是所挂重物x（单位：）的一次函数，图象如图，
则该弹簧在自然状态下的长是 ．
【答案】
【分析】本题考查了一次函数的应用，求出一次函数解析式是解题关键．结合图象，利用待定系数法求出弹簧的总长度y与所挂重物x的一次函数，即可得到答案．
【详解】解：设弹簧的总长度y与所挂重物x的一次函数为，
则，解得：，
，
当时，，
即该弹簧在自然状态下的长是，
故答案为：．
如图，已知直线与y轴交于点，与直线交于点，
则它们与轴所围成的的面积是 ．
【答案】6
【分析】本题主要考查了一次函数的交点问题．对于，令，可求出点A的坐标，然后联立两函数解析式可求出点B的坐标，再利用三角形的面积公式解答即可．
【详解】解：对于，
当时，，
∴点A的坐标为，
∴，
联立得：，
解得：，
∴点B的坐标为，
∴．
故答案为：6．
学校提倡“低碳环保，绿色出行”，小明和小亮分别选择步行和骑自行车上学，
两人各自从家同时同向出发，沿同一条路匀速前进．如图所示，
和分别表示两人到小亮家的距离和时间的关系，则出发 h后两人相遇．

【答案】0.35
【分析】根据题意和函数图象中的数据可以计算出小明和小亮的速度，从而可以解答本题．
【详解】解：由题意和图象可得，小明0.5小时行驶了，
∴小明的速度为：，
小亮0.4小时行驶了，
∴小明的速度为：，
设两人出发后两人相遇，
∴
解得，
∴两人出发0.35后两人相遇，
故答案为：0.35
现有甲、乙两个长方体蓄水池，将甲池中的水匀速注入乙池，
如图是甲、乙两个蓄水池中水的高度y甲（单位：米），y乙（单位：米）
随注水时间x（单位：小时）变化的图象．当甲、乙两池水的高度相同时，
其相同的高度是 　　 ．
【分析】根据函数图象中的数据可以求得相应的函数解析式；联立两个函数解析式，即可求交点P的坐标，点P的纵坐标即为所求．
【解答】解：设y1为甲池中的水深度与注水时间x之间的函数表达式是y1＝k1x+b1，
∴，
解得，
即y1x+4 （ 0≤x≤3），
设y2乙池中的水深度与注水时间x之间的函数表达式是y2＝k2x+b2，
∴，
解得，
即y2＝2x+2 （0≤x≤3）；
令y1＝y2，则x+4＝2x+2，
解得x，
y＝22＝3.2，
∴当甲、乙两池水的高度相同时，其相同的高度是3.2米．
故答案为：3.2米．
17．一次函数，当时，对应的y的值为，则的值为 ．
【答案】或/或
【分析】本题主要考查待定系数法求一次函数关系式，要注意根据一次函数图象的性质分情况讨论．由一次函数的性质，分和时，再根据待定系数法求出的值，即可得到答案．
【详解】解：由一次函数的性质知，当时，y随x的增大而增大，
将和代入，得，
解得，
则；
当时，y随x的增大而减小，
将和代入，得，
解得，
则；
故的值为或．
故答案为：或．
甲、乙两名选手在一次自行车越野赛中，路程（千米）随时间（分钟）变化的图象（全程）
如图所示，①两人到达终点的时间相差5分钟； ②本次比赛全程12千米；
③比赛开始24分钟时两人第一次相遇； ④第36分钟两人第二次相遇．
以上结论正确的是 ．
【答案】①②③
【分析】本题主要考查一次函数的应用，用待定系数法求函数的表达式是解题的关键．
①．由图象即可得出答案；③．先求出线段所在直线的解析式，将代入，即可得出答案；②．先求出乙的速度，再根据路程速度时间，即可得出答案；④．分别求出线段所在直线的解析式和线段所在直线的解析式，联立方程组即可得出答案．
【详解】解：①．两人到达终点的时间相差为（分钟），故本选项符合题意；
③．设线段所在直线的解析式为，
将，代入，
即，
解得：，
则线段所在直线的解析式为，
当时，，
解得：．
故比赛开始24分钟时第一次相遇，故本选项符合题意；
②．乙的速度为，
则本次比赛全程为（千米），故本选项符合题意；
④．设线段所在直线的解析式为，
将，分别代入，
即，
解得：，
则线段所在直线的解析式为，
设线段所在直线的解析式为，
将代入，即，
解得：，
则线段所在直线的解析式为，
联立，
解得：，
即第38分钟两人第二次相遇，故本选项不符合题意．
故选：①②③．
三、解答题：本大题有8个小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．已知y与x+1成正比例，且当x＝1时，y＝6；
(1)求出y与x之间的函数关系式；
(2)当x＝﹣3时，求y的值．
【答案】(1)y＝3x+3
(2)-6
【分析】（1）根据题意，可设y＝k（x+1），再把x＝1，y＝6代入，即可求解；
（2）把x＝﹣3代入函数关系式，即可求解．
【详解】（1）解：根据题意，可设y＝k（x+1），
把x＝1，y＝6代入得：6＝2k，
解得：k＝3，
∴y＝3（x+1）＝3x+3，
即y与x之间的函数关系式为y＝3x+3；
（2）解：当x＝﹣3时，y＝3×（﹣3）+3＝﹣6．
20．在平面直角坐标系中，一次函数的图象过点和点．
(1)求这个函数的解析式；
(2)若这个函数的图象与轴交于点，求的面积．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，求一次函数与坐标轴的交点问题．
（1）利用待定系数法求一次函数解析式；
（2）先确定点坐标，然后根据三角形的面积公式计算．
【详解】（1）解：设一次函数的解析式为，
代入点和点得，
解得：
∴
（2）当时，，
解得，
∴，则，
∵，则，
∴的面积
21.某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如表：
x/元 … 15 20 25 …
y/件 … 25 20 15 …
已知日销售量y是销售价x的一次函数．
（1）求日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式；
（2）当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是多少元？
【答案】（）；（）此时每天利润为元．
【详解】试题分析：（1） 根据题意用待定系数法即可得解；
（2）把x=35代入（1）中的解析式，得到销量，然后再乘以每件的利润即可得.
试题解析：（）设，将，和，代入，得：，解得：，
∴；
（）将代入（）中函数表达式得：
，
∴利润（元），
答：此时每天利润为元．
如图，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，
一次函数的图象经过点，与轴的交点为．

(1)求一次函数的解析式．
(2)求的面积．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了两直线交点及面积问题，待定系数法求一次函数解析式，掌握解法是解题的关键．
（1）把代入一次函数，求出k的值即可；
（2）先求出两点的坐标，再根据的面积即可求解．
【详解】（1）解：把代入一次函数解析式，得，
解得，
一次函数的解析式为．
（2）解：由（1）知一次函数解析式是，
令，解得：，
，
，
联立方程，
解得，
点，
的面积．
某图书馆开展两种方式的租书业务：
一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租一本书．使用租书卡，
租书金额y1（单位：元）与租书时间x（单位：天）之间的关系式为y1＝0.5x；使用会员卡，
租书金额y2（单位：元）与租书时间x（单位：天）之间的关系如图所示：
用租书卡每天租书的费用为 元；
求出y2关于x的函数解析式；
如何选取租书方式更划算？
【答案】(1)0.5
(2)y2＝0.25x+30
(3)当租书时间不足120天时，选用租书卡方式租书更划算；当租书时间正好为120天时，两种租书方式租书金额相同，任选一种即可；当租书时间超过120天时，选用会员卡方式租书更划算
【分析】（1）根据y1与x的函数关系作答即可；
（2）根据图象求出使用会员卡每天租书的费用，从而写出y2关于x的函数解析式即可；
（3）比较y1、y2的大小，求出对应x的取值范围即可．
【解答】解：（1）用租书卡每天租书的费用为0.5元．
故答案为：0.5．
（2）使用会员卡每天租书的费用为（45﹣30）÷60＝0.25（元），则y2＝0.25x+30，
∴y2关于x的函数解析式为y2＝0.25x+30．
（3）当y1＜y2时，得0.5x＜0.25x+30，解得x＜120，
当y1＝y2时，得0.5x＝0.25x+30，解得x＝120，
当y1＞y2时，得0.5x＞0.25x+30，解得x＞120，
∴当租书时间不足120天时，选用租书卡方式租书更划算；当租书时间正好为120天时，两种租书方式租书金额相同，任选一种即可；当租书时间超过120天时，选用会员卡方式租书更划算．
一辆客车从甲地开往乙地，一辆轿车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车行驶x小时后，
记客车离甲地的距离为千米，轿车离甲地的距离为千米，、关于x的函数图像如图所示：
根据图像，写出、关于x的函数关系式（并写出x的取值范围）；
当两车相遇时，求此时客车行驶的时间；
两车相距200千米时，求客车行驶的时间．
【答案】(1)，
(2)小时
(3)小时或5小时
【分析】此题考查了一次函数的应用，待定系数法求一次函数解析式，综合运用性质进行计算是解此题的关键．
（1）根据图象得出点的坐标，利用待定系数法求一次函数解析式即可；
（2）当两车相遇时，据此求解即可；
（3）分两种情况求解：若相遇前两车相距200千米，则，若相遇后相距200千米，则．
【详解】（1）设，则将代入得出：，
解得：，
∴，
设，则将，代入得出：
，
解得：，
∴；
（2）当两车相遇时y1=y2，即60x=-100x+600，
解得：，
∴当两车相遇时，此时客车行驶了小时；
（3）若相遇前两车相距200千米，则，
∴，
解得：，
若相遇后相距200千米，则，即，
解得：
25.甲、乙两车同时从地开往地，行驶路程和行驶时间之间的关系如图所示，
根据图象回答下列问题：
出发后，甲车距乙车多远？
甲、乙两车的速度分别是多少？
行驶的路程，甲车比乙车少用几分钟？
乙车从地行驶到地需要多长时间？
如果甲车到达地后，按照原来的速度立即返回，则当乙车到达地时，甲、乙两车相距_____ ．
【答案】(1)
(2)甲、乙两车的速度分别是、
(3)
(4)
(5)8
【分析】本题考查了从函数图象获取信息，准确识图，弄清横轴、纵轴代表的量是解题的关键．
（1）根据图象可得甲、乙两车分别行驶了、，列式计算即可；
（2）结合图象可知，甲、乙两车分别行驶了、，再根据速度路程时间，分别列式计算即可；
（3）根据时间路程速度，列式计算即可；
（4）根据时间路程速度，列式计算即可；
（5）根据时间路程速度，列式计算出甲车到达地需要时间，可得当乙车到达B地时，甲车刚好回到A地，即可得出答案；
【详解】（1）解：出发4分钟后，甲车距乙车：，
答：出发4分钟后，甲车距乙车；
（2）解：甲车的速度为：，
乙车的速度为：，
答：甲、乙两车的速度分别是、；
（3）解： ，
答：行驶的路程，甲车比乙车少用；
（4）解：，
答：乙车从地行驶到地需要；
（5）解：甲车到达地需要：，
所以如果甲车到达B地后，按照原来的速度立即返回，则当乙车到达B地时，甲车刚好回到A地，即甲乙两车相距．
故答案为：8．
如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，
的图象与x轴，y轴分别交于点D，E，且两个函数图象相交于点．
填空： ， ；
求的面积；
在线段上是否存在一点M，使得的面积与四边形的面积比为？
若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
点P在线段上，连接，若是直角三角形，请直接写出所有符合条件的点P坐标．
【答案】(1)3，6
(2)50
(3)存在，
(4)或
【分析】（1）将代入得，，解得，，即，将代入得，，解得，，然后作答即可；
（2）由（1）可知，，当时，，解得，，即，当时，，解得，，即，，根据，计算求解即可；
（3）由的面积与四边形的面积比为，，可得，当时，，即，设，则，根据，计算求解，然后作答即可；
（4）由题意知，分，两种情况求解：当时，设，则，，，由勾股定理得，，即，计算求解即可；当时，即，则．
【详解】（1）解：将代入得，，解得，，
∴，
将代入得，，解得，，
故答案为：3，6；
（2）解：由（1）可知，，
当时，，解得，，即，
当时，，解得，，即，
∴，
∴，
∴的面积为50；
（3）解：∵的面积与四边形的面积比为，，
∴，
当时，，即，
设，则，
∴，解得，，
∴，
∴存在，且；
（4）解：由题意知，分，两种情况求解：
当时，
设，则，，
∵，
由勾股定理得，，即，
解得，，
∴；
当时，即，
∴；
综上所述，点坐标为或．
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苏科版八年级数学上册 第5章《一次函数》单元测试
全卷共三大题，26小题，满分为100分．
选择题：本大题有8个小题，每小题3分，共24分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1．已知函数y＝（m﹣3）+4是关于x的一次函数，则m的值是（　 　）
A．m＝±3 B．m≠3 C．m＝3 D．m＝﹣3
2． 函数y＝x－1的图象经过（　 　）
A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限
C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限
3． 如图函数y=2x和y=ax+4的图象相交于A(m，3)，则不等式2xA． B． C． D．
已知点，，都在直线上，则，，的大小关系是（　 　）
A． B．
C． D．
5． 对于函数，下列结论正确的是（　 　）
A．它的图像必经过点 B．它的图像经过第一、二、三象限
C．当时， D．y的值随着x的增大而增大
6． 在同一平面直角坐标系中，函数和的图象可能是（　 　）
A． B．
C． D．
7．已知直线y＝﹣x+8与x轴、y轴分别交于点A和点B，M是OB上的一点，
若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处，则直线AM的函数解析式是（　 　）
A．y＝﹣x+8 B．y＝﹣x+8 C．y＝﹣x+3 D．y＝﹣x+3
随着人工智能的发展，智能机器人送餐成为时尚．如图1是某餐厅的机器人聪聪和慧慧，
他们从厨房门口出发，准备给客人送餐，聪聪比慧慧先出发，且速度保持不变；
慧慧出发一段时间后将速度提高到原来的2倍．设聪聪行走的时间为，
聪聪和慧慧行走的路程分别为与x的函数图象如图2所示，
则下列说法正确的个数是：（　 　）

①客人距离厨房门口；
②慧慧比聪聪晚出发；
③；
④聪聪的速度为；
⑤从聪聪出发直至送餐结束，聪聪和慧慧最远相距；
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
二、填空题：本大题共10个小题．每小题3分，共30分．把答案填在答题卡的横线上．
9． 已知正比例函数y=kx的图象经过点A(﹣1，2)，则正比例函数的解析式为 ．
10． 已知一个长方形的长为 5cm，宽为 xcm，周长为 ycm，则 y 与 x 之间的函数表达式为 ．
11． 若一次函数的图像经过原点，则 ．
某城市出租汽车收费标准为：千米以内（含千米）收元，超出千米的部分，每千米收费元．
那么车费元与行驶路程千米之间的函数关系式为 ．
若弹簧的总长度y（单位：）是所挂重物x（单位：）的一次函数，图象如图，
则该弹簧在自然状态下的长是 ．
如图，已知直线与y轴交于点，与直线交于点，
则它们与轴所围成的的面积是 ．
学校提倡“低碳环保，绿色出行”，小明和小亮分别选择步行和骑自行车上学，
两人各自从家同时同向出发，沿同一条路匀速前进．如图所示，
和分别表示两人到小亮家的距离和时间的关系，则出发 h后两人相遇．

现有甲、乙两个长方体蓄水池，将甲池中的水匀速注入乙池，
如图是甲、乙两个蓄水池中水的高度y甲（单位：米），y乙（单位：米）
随注水时间x（单位：小时）变化的图象．当甲、乙两池水的高度相同时，
其相同的高度是 　　 ．
一次函数，当时，对应的y的值为，则的值为 ．
甲、乙两名选手在一次自行车越野赛中，路程（千米）随时间（分钟）变化的图象（全程）
如图所示，①两人到达终点的时间相差5分钟； ②本次比赛全程12千米；
③比赛开始24分钟时两人第一次相遇； ④第36分钟两人第二次相遇．
以上结论正确的是 ．
三、解答题：本大题有8个小题，共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．已知y与x+1成正比例，且当x＝1时，y＝6；
(1)求出y与x之间的函数关系式；
(2)当x＝﹣3时，求y的值．
20．在平面直角坐标系中，一次函数的图象过点和点．
(1)求这个函数的解析式；
(2)若这个函数的图象与轴交于点，求的面积．
21.某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如表：
x/元 … 15 20 25 …
y/件 … 25 20 15 …
已知日销售量y是销售价x的一次函数．
求日销售量y（件）与每件产品的销售价x（元）之间的函数表达式；
当每件产品的销售价定为35元时，此时每日的销售利润是多少元？
如图，正比例函数的图象与一次函数的图象交于点，
一次函数的图象经过点，与轴的交点为．

(1)求一次函数的解析式．
(2)求的面积．
某图书馆开展两种方式的租书业务：
一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡，使用这两种卡租一本书．使用租书卡，
租书金额y1（单位：元）与租书时间x（单位：天）之间的关系式为y1＝0.5x；使用会员卡，
租书金额y2（单位：元）与租书时间x（单位：天）之间的关系如图所示：
用租书卡每天租书的费用为 元；
求出y2关于x的函数解析式；
如何选取租书方式更划算？
一辆客车从甲地开往乙地，一辆轿车从乙地开往甲地，两车同时出发，两车行驶x小时后，
记客车离甲地的距离为千米，轿车离甲地的距离为千米，、关于x的函数图像如图所示：
根据图像，写出、关于x的函数关系式（并写出x的取值范围）；
当两车相遇时，求此时客车行驶的时间；
两车相距200千米时，求客车行驶的时间．
25.甲、乙两车同时从地开往地，行驶路程和行驶时间之间的关系如图所示，
根据图象回答下列问题：
出发后，甲车距乙车多远？
甲、乙两车的速度分别是多少？
行驶的路程，甲车比乙车少用几分钟？
乙车从地行驶到地需要多长时间？
如果甲车到达地后，按照原来的速度立即返回，则当乙车到达地时，甲、乙两车相距_____ ．
如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，
的图象与x轴，y轴分别交于点D，E，且两个函数图象相交于点．
填空： ， ；
求的面积；
在线段上是否存在一点M，使得的面积与四边形的面积比为？
若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
点P在线段上，连接，若是直角三角形，请直接写出所有符合条件的点P坐标．
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