资源简介 浙江省杭州市西湖区绿城育华学校2024—-2025学年八年级上学期10月月考数学试卷一、选择题（共10小题，每题3分）1．（2024八上·西湖月考）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A． B． C． D．2．（2024八上·西湖月考）某三角形的三边长分别为3，6，，则可能是（ ）A．3 B．9 C．6 D．103．（2024八上·西湖月考）画出一边上的高，下列画法正确的是（ ）A． B．C． D．4．（2024八上·西湖月考）若，则下列不等式中成立的是（ ）A． B． C． D．5．（2024八上·西湖月考）如图，已知．小明按如下步骤作图：（1）以点为圆心、适当长为半径作弧，交于点，交于点；（2）分别以，为圆心，大于长为半径作弧，两弧在的内部相交于点；（3）作射线．A．射线是的平分线 B．线段平分线段C．点和点关于直线对称 D．6．（2024八上·西湖月考）在中，，，则等于（ ）A． B． C． D．7．（2024八上·西湖月考）如图，方格纸中的和的大小关系是（ ）A． B．C． D．8．（2024八上·西湖月考）小明准备用零花钱购买一个学生眼镜，他已经存有60元，从现在起计划每月平均存25元．他想购买的这款眼镜至少需要480元，如果存钱x个月，下列符合题意的不等式为（ ）A． B．C． D．9．（2024八上·西湖月考）如图，已知在中，，点在上且．设，，则（ ）A． B．C． D．10．（2024八上·西湖月考）若关于的不等式组的整数解共有2个，则的取值范围是（ ）A． B． C． D．二、填空题（共6小题，每题4分）11．（2024八上·西湖月考）要说明命题“若a＜1，则a2＜1”是假命题，可以举的反例是a＝ （一个即可）12．（2024八上·西湖月考）已知等腰三角形一边长为2，一边的长为4，则等腰三角形的周长为 ．13．（2024八上·西湖月考）如图，在中，，平分，，，则 ， ．14．（2024八上·西湖月考）如图，在中，、分别为、的中点，若的面积为，则的面积为 ．15．（2024八上·西湖月考）如图，在中，，点D在上，沿折叠，使A点落在边上的E点，若，则的度数为 ．16．（2024八上·西湖月考）如图，在中，和的平分线，相交于点，交于，交于过点作于，下列四个结论：①；②当时，；③若，，则．其中正确的是 ．（填写正确的序号）三、解答题（共7题）17．（2024八上·西湖月考）解下列不等式．（1）；（2）18．（2024八上·西湖月考）如图，已知，其中．（1）作的垂直平分线，交于点D，交于点E，连结（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）所作的图中，若，，求的周长．19．（2024八上·西湖月考）如图，已知和，，，，与交于点，点在上．（1）求证：．（2）若，，求的度数．20．（2024八上·西湖月考）某体育馆计划从一家体育用品商店一次性购买若干个气排球和篮球（每个气排球的价格都相同，每个篮球的价格都相同）.经洽谈，购买1个气排球和2个篮球共需210元；购买2个气排球和3个篮球共需340元.（1）每个气排球和每个篮球的价格各是多少元？（2）该体育馆决定从这家体育用品商店一次性购买气排球和篮球共50个，总费用不超过3200元，且购买气排球的个数少于30个，有哪几种购买方案？21．（2024八上·西湖月考）如图，的两条高，交于点，．（1）求证：；（2）若，，求的长度．22．（2024八上·西湖月考）已知关于、的方程组（1）若此方程组的解也是方程的解，求常数的值．（2）若方程组的解为正数，为负数，求的取值范围．（3）在（2）的条件下，设，求的取值范围．23．（2024八上·西湖月考）如图1，在中，为锐角，点为射线上一点，连接，以为一边且在的右侧作正方形．（1）如果，．①如图2，当点在线段上时（与点不重合），线段、所在直线的位置关系为_______，线段、的数量关系为_______；②如图3，当点在线段的延长线上时，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；（2）如果，是锐角，点在线段上，当_______时，（点、不重合）．（请直接写出答案，如若需要，自行绘图）答案解析部分1．【答案】B【知识点】轴对称图形【解析】【解答】解：A、图案是轴对称图形，∴此选项不符合题意；B、图案是中心对称图形，不是轴对称图形，∴此选项符合题意；C、图案是轴对称图形，∴此选项不符合题意；D、图案是轴对称图形，∴此选项不符合题意.故答案为：B．【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；根据轴对称图形的定义并结合各选项即可判断求解．2．【答案】C【知识点】三角形三边关系【解析】【解答】解：由题意得：3＜x＜9，∴只有C选项符合题意；故答案为：C．【分析】根据三角形三边的关系可得x的取值范围，再求解即可。3．【答案】C【知识点】三角形的高【解析】【解答】解：A、DC不是△ABC一边上的高，此选项不符合题意；B、AD不是△ABC一边上的高，此选项不符合题意；C、AD是△ABC的边BC上的高，此选项符合题意；D、AD不是△ABC一边上的高，此选项不符合题意.故答案为：C．【分析】三角形的高是从三角形一个顶点向其对边作的垂线段；根据三角形高的定义并结合各选项即可判断求解．4．【答案】C【知识点】不等式的性质【解析】【解答】解：A、∵，∴，∴此选项不符合题意；B、∵，∴，∴此选项不符合题意；C、∵，∴，∴此选项符合题意；D、∵，∴，∴此选项不符合题意.故答案为：C．【分析】根据不等式的性质“①不等式两边同时加或减去相同的数，不等号的方向不变；②不等式两边同时乘或除以相同的正数，不等号的方向不变；③不等式两边同时乘或除以相同的负数，不等号的方向改变”并结合各选项即可判断求解．5．【答案】A【知识点】尺规作图-作角的平分线【解析】【解答】解：根据作图的步骤和图形可知：尺规作图实际上是平分了，∴射线是的平分线.故答案为：A．【分析】根据作图步骤并结合图形即可判断求解．6．【答案】B【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质【解析】【解答】解：∵，，，故答案为：B．【分析】先利用等边对等角计算出∠C的度数，再利用三角形的内角和定理计算∠A的度数.7．【答案】D【知识点】三角形全等的判定-SAS【解析】【解答】解：如图，由图可知：，∴（SAS），∴，∴．故答案为：D．【分析】先利用SAS证，可推出的关系，再利用邻补角互补即可求解.8．【答案】A【知识点】列一元一次不等式【解析】【解答】解：由题意知，，故答案为：A．【分析】每月存25元，则x个月存元，与已存的60元之和大于等于480元即可．9．【答案】D【知识点】三角形外角的概念及性质；等腰三角形的性质-等边对等角【解析】【解答】解：∵，∴，∵，，∴，∴，故答案为：D．【分析】由等边对等角可得，根据三角形外角的性质“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和”可将β表示为，由直角三角形锐角互余可得，将两式相加即可求解．10．【答案】D【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解【解析】【解答】解：不等式组整理得：，即，∵不等式组的整数解共有2个，∴不等式组的整数解为，，∴的取值范围为：，故答案为：D．【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，然后根据不等式组的整数解共有2个可求解．11．【答案】 2（答案不唯一，满足题意即可）【知识点】不等式的性质；举反例判断命题真假【解析】【解答】解：由题意，当a= 3时，满足a<1，但不满足a2<1，故答案为： 3（答案不唯一，满足题意即可）．【分析】要使得a2<1成立，则 112．【答案】10【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的概念【解析】【解答】解：由题意分情况：①腰长为2时，三边分别为2、2、4，但，∴不能构成三角形；②腰长为4时，三边分别为2、4、4，，能构成三角形，∴周长为：，故答案为：10．【分析】由题意分情况：①腰长为2时，②腰长为4时，根据三角形三边关系定理“三角形任意两边之和大于第三边”判断能否构成三角形，然后根据三角形的周长等于三角形三边之和即可求解．13．【答案】；【知识点】三角形内角和定理；角平分线的概念；直角三角形的两锐角互余【解析】【解答】解：（1）在中，，，，∵平分，；（2）∵在直角中，，∴．故答案为：，．【分析】（1）中，根据三角形内角和定理求得的度数，由角平分线的定义求出和的度数；（2）在直角中，根据直角三角形两锐角互余可求得的度数，然后由角的和差∠DAE=∠DAC-∠EAC可求解．14．【答案】6【知识点】利用三角形的中线求面积【解析】【解答】解：∵D、E分别是BC，AD的中点，∴S△CDE＝S△ACD，S△ACD＝S△ABC，∴S△CDE＝S△ABC＝×24＝6．故答案为：6．【分析】根据中线将三角形面积分为相等的两部分可得：△ACD是△CDE的面积的2倍，△ABC的面积是△ACD的面积的2倍，然后根据S△CDE＝S△ABC计算可求解．15．【答案】【知识点】三角形外角的概念及性质；翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：∵折叠的性质，∠ACB=90°，∴，，∵∠B=23°，∠CDA=∠DCB+∠B，∴，故答案为：．【分析】先根据折叠的性质可知，，再根据三角形外角性质得∠CDA=∠DCB+∠B，从而代入数值求出的度数．16．【答案】①②③【知识点】三角形内角和定理；角平分线的性质；三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-ASA【解析】【解答】解：①∵在中，，∴，∵和是和的平分线，∴，∴，∴结论正确；②在上截取，∵是的角平分线，∴，∴在和中，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，在和中，，∴，∴，∴，∴结论正确；③作于于，∵和的平分线，相交于点，，∴，∵，∴，∴结论正确；∴正确的序号为①②③；故答案为①②③．【分析】①根据三角形的内角和定理及角平分线的性质可判断求解；②在上截取，用边角边可证，由全等三角形的对应角相等可得∠BOH=∠BOE，结合已知，根据角边角可证，由全等三角形的对应边相等可得AF=AH，然后根据线段的和差AB=BH+AH可判断求解；③作于于，根据角平分线的性质及三角形的面积可判断求解．17．【答案】（1）解：，∴，解得：；（2）解：，解不等式得：，解不等式得：，∴不等式组的解集为：．【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组【解析】【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤"去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1"可求解；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀"同大取大、同小取小、大小小大取中间、大大小小无解"可求解．（1）解：，∴，解得：；（2）解：，解不等式得：，解不等式得：，∴不等式组的解集为：．18．【答案】（1）解：如图所示，（2）解：∵是的垂直平分线，∴，∴C△BCE=BC+BE+EC=AB+BC，∵，∴AB=AC=9又∵，∴C△BCE.【知识点】线段垂直平分线的性质；尺规作图-垂直平分线【解析】【分析】（1）先作出的垂直平分线，交于点D，交于点E，连结即可；（2）先利用垂直平分线的性质得出EA=EC，根据根据题意以及三角形的周长公式推出C△BCE，进行计算即可求解．（1）如图所示，（2）∵是的垂直平分线，∴，∵，，∴的周长=．19．【答案】（1）证明：∵，∴，∴，在和，，∴；（2）解：∵，，∴，∵，∠APC=∠D+∠BCD，∴．答：∠BCD的度数为40°．【知识点】三角形外角的概念及性质；三角形全等的判定-ASA【解析】【分析】（1）由角的和差和等式的性质可得∠BAC=∠DAE，然后根据角边角证明；（2）先根据全等三角形的对应角相等可得，再根据三角形外角的性质“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和”得∠APC=∠D+∠BCD即可求解．（1）证明：∵，∴，∴，在和，，∴；（2）解：∵，，∴，∵，∴．20．【答案】（1）解：设每个气排球的价格是元，每个篮球的价格是元.根据题意得：，解得：所以每个气排球的价格是50元，每个篮球的价格是80元.（2）解：设购买气排球个，则购买篮球个.根据题意得：，解得，又∵为正整数，∴排球的个数可以为27，28，29，∴购买方案三种：①购买排球29个，篮球21个，②购买排球28个，篮球22个，③购买排球27个，篮球23个.【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题【解析】【分析】（1） 设每个气排球的价格是x元，每个篮球的价格是y元 ，根据单价乘以数量=总价及“购买1个气排球和2个篮球共需210元；购买2个气排球和3个篮球共需340元 ”列出方程组，求解即可；（2） 设购买气排球n个，则购买篮球（50-n）个 ，根据“ 总费用不超过3200元，且购买气排球的个数少于30个 ”列出不等式组，求出其正整数解即可.21．【答案】（1）证明：∵的两条高，交于点，∴，∴，∴，在和中，，∴；（2）解：∵，，∴，，∵，，∴．答：的长度为．【知识点】三角形全等的判定-AAS；直角三角形的两锐角互余【解析】【分析】（1）先根据同角的余角相等可得，然后用角角边即可证；（2）由全等三角形的对应边相等可得，，然后根据线段的和差AE=CE=CF+EF即可求解．（1）证明：∵的两条高，交于点，∴，∴，∴，在和中，，∴；（2）解：∵，，∴，，∵，，∴．22．【答案】（1）解：关于、的方程组的解也是方程的解，、满足方程组，解得，把代入得，，解得；（2），①②得，所以，，①②得，所以，，故方程组的解为，，，解得：；（3），，，，，．【知识点】解一元一次不等式组；加减消元法解二元一次方程组【解析】【分析】（1）由题意，联立解方程组，再将x、y的值代入可得关于a的方程，解这个方程即可求解；（2）先求出的解，根据方程的解满足的解满足，得关于a的不等式组，解不等式组可求解；（3）由题意可得，再由，求出的取值范围，即可求解．（1）解：关于、的方程组的解也是方程的解，、满足方程组，解得，把代入得，，解得；（2），①②得，所以，，①②得，所以，，故方程组的解为，，，解得；（3），，，，，．23．【答案】（1）解：①，；②当点在线段的延长线上时，①中的结论仍然成立，理由如下：由正方形得，，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，，∵，，∴，∴，∴，即，综上所述，当点在线段的延长线上时，①中的结论仍然成立；（2）．【知识点】正方形的性质；三角形全等的判定-SAS【解析】【解答】解：（1）①正方形中，，∵，∴，在和中，，∴，∴，，∴，即，故答案为：，；（2）当时，，理由如下：如图，过点作交的延长线于点，则，∵，，∴，∴，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，∴，即，故答案为：．【分析】（1）①在正方形中，根据正方形的性质，用边角边可得，由全等三角形的对应边（角）相等可得，∠B=∠ACF，结合直角三角形的两锐角互余和垂线的定义可求解；②同理可求解；（2）当时，过点作交的延长线于点，则，可推出，所以，结合（1）①的证明过程即可求解．（1）解：①正方形中，，∵，∴，在和中，，∴，∴，，∴，即，故答案为：，；②当点在线段的延长线上时，①中的结论仍然成立，理由如下：由正方形得，，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，，∵，，∴，∴，∴，即，综上所述，当点在线段的延长线上时，①中的结论仍然成立；（2）解：当时，，理由如下：如图，过点作交的延长线于点，则，∵，，∴，∴，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，∴，即，故答案为：．1 / 1浙江省杭州市西湖区绿城育华学校2024—-2025学年八年级上学期10月月考数学试卷一、选择题（共10小题，每题3分）1．（2024八上·西湖月考）下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A． B． C． D．【答案】B【知识点】轴对称图形【解析】【解答】解：A、图案是轴对称图形，∴此选项不符合题意；B、图案是中心对称图形，不是轴对称图形，∴此选项符合题意；C、图案是轴对称图形，∴此选项不符合题意；D、图案是轴对称图形，∴此选项不符合题意.故答案为：B．【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；根据轴对称图形的定义并结合各选项即可判断求解．2．（2024八上·西湖月考）某三角形的三边长分别为3，6，，则可能是（ ）A．3 B．9 C．6 D．10【答案】C【知识点】三角形三边关系【解析】【解答】解：由题意得：3＜x＜9，∴只有C选项符合题意；故答案为：C．【分析】根据三角形三边的关系可得x的取值范围，再求解即可。3．（2024八上·西湖月考）画出一边上的高，下列画法正确的是（ ）A． B．C． D．【答案】C【知识点】三角形的高【解析】【解答】解：A、DC不是△ABC一边上的高，此选项不符合题意；B、AD不是△ABC一边上的高，此选项不符合题意；C、AD是△ABC的边BC上的高，此选项符合题意；D、AD不是△ABC一边上的高，此选项不符合题意.故答案为：C．【分析】三角形的高是从三角形一个顶点向其对边作的垂线段；根据三角形高的定义并结合各选项即可判断求解．4．（2024八上·西湖月考）若，则下列不等式中成立的是（ ）A． B． C． D．【答案】C【知识点】不等式的性质【解析】【解答】解：A、∵，∴，∴此选项不符合题意；B、∵，∴，∴此选项不符合题意；C、∵，∴，∴此选项符合题意；D、∵，∴，∴此选项不符合题意.故答案为：C．【分析】根据不等式的性质“①不等式两边同时加或减去相同的数，不等号的方向不变；②不等式两边同时乘或除以相同的正数，不等号的方向不变；③不等式两边同时乘或除以相同的负数，不等号的方向改变”并结合各选项即可判断求解．5．（2024八上·西湖月考）如图，已知．小明按如下步骤作图：（1）以点为圆心、适当长为半径作弧，交于点，交于点；（2）分别以，为圆心，大于长为半径作弧，两弧在的内部相交于点；（3）作射线．A．射线是的平分线 B．线段平分线段C．点和点关于直线对称 D．【答案】A【知识点】尺规作图-作角的平分线【解析】【解答】解：根据作图的步骤和图形可知：尺规作图实际上是平分了，∴射线是的平分线.故答案为：A．【分析】根据作图步骤并结合图形即可判断求解．6．（2024八上·西湖月考）在中，，，则等于（ ）A． B． C． D．【答案】B【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质【解析】【解答】解：∵，，，故答案为：B．【分析】先利用等边对等角计算出∠C的度数，再利用三角形的内角和定理计算∠A的度数.7．（2024八上·西湖月考）如图，方格纸中的和的大小关系是（ ）A． B．C． D．【答案】D【知识点】三角形全等的判定-SAS【解析】【解答】解：如图，由图可知：，∴（SAS），∴，∴．故答案为：D．【分析】先利用SAS证，可推出的关系，再利用邻补角互补即可求解.8．（2024八上·西湖月考）小明准备用零花钱购买一个学生眼镜，他已经存有60元，从现在起计划每月平均存25元．他想购买的这款眼镜至少需要480元，如果存钱x个月，下列符合题意的不等式为（ ）A． B．C． D．【答案】A【知识点】列一元一次不等式【解析】【解答】解：由题意知，，故答案为：A．【分析】每月存25元，则x个月存元，与已存的60元之和大于等于480元即可．9．（2024八上·西湖月考）如图，已知在中，，点在上且．设，，则（ ）A． B．C． D．【答案】D【知识点】三角形外角的概念及性质；等腰三角形的性质-等边对等角【解析】【解答】解：∵，∴，∵，，∴，∴，故答案为：D．【分析】由等边对等角可得，根据三角形外角的性质“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和”可将β表示为，由直角三角形锐角互余可得，将两式相加即可求解．10．（2024八上·西湖月考）若关于的不等式组的整数解共有2个，则的取值范围是（ ）A． B． C． D．【答案】D【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解【解析】【解答】解：不等式组整理得：，即，∵不等式组的整数解共有2个，∴不等式组的整数解为，，∴的取值范围为：，故答案为：D．【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，然后根据不等式组的整数解共有2个可求解．二、填空题（共6小题，每题4分）11．（2024八上·西湖月考）要说明命题“若a＜1，则a2＜1”是假命题，可以举的反例是a＝ （一个即可）【答案】 2（答案不唯一，满足题意即可）【知识点】不等式的性质；举反例判断命题真假【解析】【解答】解：由题意，当a= 3时，满足a<1，但不满足a2<1，故答案为： 3（答案不唯一，满足题意即可）．【分析】要使得a2<1成立，则 112．（2024八上·西湖月考）已知等腰三角形一边长为2，一边的长为4，则等腰三角形的周长为 ．【答案】10【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的概念【解析】【解答】解：由题意分情况：①腰长为2时，三边分别为2、2、4，但，∴不能构成三角形；②腰长为4时，三边分别为2、4、4，，能构成三角形，∴周长为：，故答案为：10．【分析】由题意分情况：①腰长为2时，②腰长为4时，根据三角形三边关系定理“三角形任意两边之和大于第三边”判断能否构成三角形，然后根据三角形的周长等于三角形三边之和即可求解．13．（2024八上·西湖月考）如图，在中，，平分，，，则 ， ．【答案】；【知识点】三角形内角和定理；角平分线的概念；直角三角形的两锐角互余【解析】【解答】解：（1）在中，，，，∵平分，；（2）∵在直角中，，∴．故答案为：，．【分析】（1）中，根据三角形内角和定理求得的度数，由角平分线的定义求出和的度数；（2）在直角中，根据直角三角形两锐角互余可求得的度数，然后由角的和差∠DAE=∠DAC-∠EAC可求解．14．（2024八上·西湖月考）如图，在中，、分别为、的中点，若的面积为，则的面积为 ．【答案】6【知识点】利用三角形的中线求面积【解析】【解答】解：∵D、E分别是BC，AD的中点，∴S△CDE＝S△ACD，S△ACD＝S△ABC，∴S△CDE＝S△ABC＝×24＝6．故答案为：6．【分析】根据中线将三角形面积分为相等的两部分可得：△ACD是△CDE的面积的2倍，△ABC的面积是△ACD的面积的2倍，然后根据S△CDE＝S△ABC计算可求解．15．（2024八上·西湖月考）如图，在中，，点D在上，沿折叠，使A点落在边上的E点，若，则的度数为 ．【答案】【知识点】三角形外角的概念及性质；翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：∵折叠的性质，∠ACB=90°，∴，，∵∠B=23°，∠CDA=∠DCB+∠B，∴，故答案为：．【分析】先根据折叠的性质可知，，再根据三角形外角性质得∠CDA=∠DCB+∠B，从而代入数值求出的度数．16．（2024八上·西湖月考）如图，在中，和的平分线，相交于点，交于，交于过点作于，下列四个结论：①；②当时，；③若，，则．其中正确的是 ．（填写正确的序号）【答案】①②③【知识点】三角形内角和定理；角平分线的性质；三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-ASA【解析】【解答】解：①∵在中，，∴，∵和是和的平分线，∴，∴，∴结论正确；②在上截取，∵是的角平分线，∴，∴在和中，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，在和中，，∴，∴，∴，∴结论正确；③作于于，∵和的平分线，相交于点，，∴，∵，∴，∴结论正确；∴正确的序号为①②③；故答案为①②③．【分析】①根据三角形的内角和定理及角平分线的性质可判断求解；②在上截取，用边角边可证，由全等三角形的对应角相等可得∠BOH=∠BOE，结合已知，根据角边角可证，由全等三角形的对应边相等可得AF=AH，然后根据线段的和差AB=BH+AH可判断求解；③作于于，根据角平分线的性质及三角形的面积可判断求解．三、解答题（共7题）17．（2024八上·西湖月考）解下列不等式．（1）；（2）【答案】（1）解：，∴，解得：；（2）解：，解不等式得：，解不等式得：，∴不等式组的解集为：．【知识点】解一元一次不等式；解一元一次不等式组【解析】【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤"去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1"可求解；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀"同大取大、同小取小、大小小大取中间、大大小小无解"可求解．（1）解：，∴，解得：；（2）解：，解不等式得：，解不等式得：，∴不等式组的解集为：．18．（2024八上·西湖月考）如图，已知，其中．（1）作的垂直平分线，交于点D，交于点E，连结（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）所作的图中，若，，求的周长．【答案】（1）解：如图所示，（2）解：∵是的垂直平分线，∴，∴C△BCE=BC+BE+EC=AB+BC，∵，∴AB=AC=9又∵，∴C△BCE.【知识点】线段垂直平分线的性质；尺规作图-垂直平分线【解析】【分析】（1）先作出的垂直平分线，交于点D，交于点E，连结即可；（2）先利用垂直平分线的性质得出EA=EC，根据根据题意以及三角形的周长公式推出C△BCE，进行计算即可求解．（1）如图所示，（2）∵是的垂直平分线，∴，∵，，∴的周长=．19．（2024八上·西湖月考）如图，已知和，，，，与交于点，点在上．（1）求证：．（2）若，，求的度数．【答案】（1）证明：∵，∴，∴，在和，，∴；（2）解：∵，，∴，∵，∠APC=∠D+∠BCD，∴．答：∠BCD的度数为40°．【知识点】三角形外角的概念及性质；三角形全等的判定-ASA【解析】【分析】（1）由角的和差和等式的性质可得∠BAC=∠DAE，然后根据角边角证明；（2）先根据全等三角形的对应角相等可得，再根据三角形外角的性质“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角之和”得∠APC=∠D+∠BCD即可求解．（1）证明：∵，∴，∴，在和，，∴；（2）解：∵，，∴，∵，∴．20．（2024八上·西湖月考）某体育馆计划从一家体育用品商店一次性购买若干个气排球和篮球（每个气排球的价格都相同，每个篮球的价格都相同）.经洽谈，购买1个气排球和2个篮球共需210元；购买2个气排球和3个篮球共需340元.（1）每个气排球和每个篮球的价格各是多少元？（2）该体育馆决定从这家体育用品商店一次性购买气排球和篮球共50个，总费用不超过3200元，且购买气排球的个数少于30个，有哪几种购买方案？【答案】（1）解：设每个气排球的价格是元，每个篮球的价格是元.根据题意得：，解得：所以每个气排球的价格是50元，每个篮球的价格是80元.（2）解：设购买气排球个，则购买篮球个.根据题意得：，解得，又∵为正整数，∴排球的个数可以为27，28，29，∴购买方案三种：①购买排球29个，篮球21个，②购买排球28个，篮球22个，③购买排球27个，篮球23个.【知识点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题【解析】【分析】（1） 设每个气排球的价格是x元，每个篮球的价格是y元 ，根据单价乘以数量=总价及“购买1个气排球和2个篮球共需210元；购买2个气排球和3个篮球共需340元 ”列出方程组，求解即可；（2） 设购买气排球n个，则购买篮球（50-n）个 ，根据“ 总费用不超过3200元，且购买气排球的个数少于30个 ”列出不等式组，求出其正整数解即可.21．（2024八上·西湖月考）如图，的两条高，交于点，．（1）求证：；（2）若，，求的长度．【答案】（1）证明：∵的两条高，交于点，∴，∴，∴，在和中，，∴；（2）解：∵，，∴，，∵，，∴．答：的长度为．【知识点】三角形全等的判定-AAS；直角三角形的两锐角互余【解析】【分析】（1）先根据同角的余角相等可得，然后用角角边即可证；（2）由全等三角形的对应边相等可得，，然后根据线段的和差AE=CE=CF+EF即可求解．（1）证明：∵的两条高，交于点，∴，∴，∴，在和中，，∴；（2）解：∵，，∴，，∵，，∴．22．（2024八上·西湖月考）已知关于、的方程组（1）若此方程组的解也是方程的解，求常数的值．（2）若方程组的解为正数，为负数，求的取值范围．（3）在（2）的条件下，设，求的取值范围．【答案】（1）解：关于、的方程组的解也是方程的解，、满足方程组，解得，把代入得，，解得；（2），①②得，所以，，①②得，所以，，故方程组的解为，，，解得：；（3），，，，，．【知识点】解一元一次不等式组；加减消元法解二元一次方程组【解析】【分析】（1）由题意，联立解方程组，再将x、y的值代入可得关于a的方程，解这个方程即可求解；（2）先求出的解，根据方程的解满足的解满足，得关于a的不等式组，解不等式组可求解；（3）由题意可得，再由，求出的取值范围，即可求解．（1）解：关于、的方程组的解也是方程的解，、满足方程组，解得，把代入得，，解得；（2），①②得，所以，，①②得，所以，，故方程组的解为，，，解得；（3），，，，，．23．（2024八上·西湖月考）如图1，在中，为锐角，点为射线上一点，连接，以为一边且在的右侧作正方形．（1）如果，．①如图2，当点在线段上时（与点不重合），线段、所在直线的位置关系为_______，线段、的数量关系为_______；②如图3，当点在线段的延长线上时，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；（2）如果，是锐角，点在线段上，当_______时，（点、不重合）．（请直接写出答案，如若需要，自行绘图）【答案】（1）解：①，；②当点在线段的延长线上时，①中的结论仍然成立，理由如下：由正方形得，，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，，∵，，∴，∴，∴，即，综上所述，当点在线段的延长线上时，①中的结论仍然成立；（2）．【知识点】正方形的性质；三角形全等的判定-SAS【解析】【解答】解：（1）①正方形中，，∵，∴，在和中，，∴，∴，，∴，即，故答案为：，；（2）当时，，理由如下：如图，过点作交的延长线于点，则，∵，，∴，∴，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，∴，即，故答案为：．【分析】（1）①在正方形中，根据正方形的性质，用边角边可得，由全等三角形的对应边（角）相等可得，∠B=∠ACF，结合直角三角形的两锐角互余和垂线的定义可求解；②同理可求解；（2）当时，过点作交的延长线于点，则，可推出，所以，结合（1）①的证明过程即可求解．（1）解：①正方形中，，∵，∴，在和中，，∴，∴，，∴，即，故答案为：，；②当点在线段的延长线上时，①中的结论仍然成立，理由如下：由正方形得，，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，，∵，，∴，∴，∴，即，综上所述，当点在线段的延长线上时，①中的结论仍然成立；（2）解：当时，，理由如下：如图，过点作交的延长线于点，则，∵，，∴，∴，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，∴，即，故答案为：．1 / 1 展开更多...... 收起↑ 资源列表 浙江省杭州市西湖区绿城育华学校2024—-2025学年八年级上学期10月月考数学试卷(学生版).docx 浙江省杭州市西湖区绿城育华学校2024—-2025学年八年级上学期10月月考数学试卷(教师版).docx
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