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河北省邯郸市鸡泽县2024-2025学年八年级上学期10月期中考试数学试题（二）（冀教版12-14章）
一、选择题（共16题；共36分）
1．（2024八上·鸡泽期中）下列语句中，不是命题的是（　　）
A．x一定小于吗 B．两点之间线段最短
C．等腰三角形是轴对称图形 D．对顶角相等
2．（2024八上·鸡泽期中）用四舍五入法把3.7963精确到百分位得到的近似数是 （　　）
A．3.79 B．3.800 C．3.8 D．3.80
3．（2024八上·鸡泽期中）若分式有意义，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
4．（2024八上·鸡泽期中）已知，如图所示的两个三角形全等，则（ ）
A． B． C． D．
5．（2024八上·鸡泽期中）若把分式 的x、y同时扩大3倍，则分式值（　　）
A．不变 B．扩大为原来的3倍
C．缩小为原来的 D．扩大为原来的9倍
6．（2024八上·鸡泽期中）一个正数的两个平方根分别为和，则这个正数为（　　）
A．7 B．10 C． D．100
7．（2024八上·鸡泽期中）如图，已知，小慧同学利用尺规作出与全等，根据作图痕迹请判断小慧同学的全等判定依据（　　）
A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA
8．（2024八上·鸡泽期中）若运算的结果为整式，则“□”中的式子可能是（　　）
A． B． C． D．
9．（2024八上·鸡泽期中）下列说法中，正确的个数是（　　）
①-64的立方根是-4；②49的算术平方根是±7；③ 的立方根为 ；④ 的一个平方根 .
A．1 B．2 C．3 D．4
10．（2024八上·鸡泽期中）如图，圆的直径为个单位长度，该圆上的点与数轴上的原点重合，将该圆沿数轴负方向滚动周，点到达点的位置，点表示的数为（　　）
A． B． C． D．或
11．（2024八上·鸡泽期中）解分式方程时，去分母化为一元一次方程，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
12．（2024八上·鸡泽期中）如图，中，，，，，则下列结论正确的是（　　）
A． B．
C． D．
13．（2024八上·鸡泽期中）如图，已知，，要使，则不符合条件的是（　　）
A． B． C． D．
14．（2024八上·鸡泽期中）小明在纸上书写了一个正确的演算过程，同桌小亮一不小心撕坏了一角，如图所示，则撕坏的一角中“■”为（　　）
A． B． C． D．
15．（2024八上·鸡泽期中）甲、乙两组同学在植树活动中均植树120棵，已知______，求乙组每小时植树多少棵？
下面是题目的部分解题过程；则横线上缺少的条件为（　　）
解：设乙组每小时植树x棵． 由题意得：， …
A．甲组每小时比乙组少种植10棵，且甲组比乙组提前2小时完成
B．甲组每小时比乙组多种植10棵，且乙组比甲组提前2小时完成
C．甲组每小时比乙组少种植10棵，且乙组比甲组提前2小时完成
D．甲组每小时比乙组多种植10棵，且甲组比乙组提前2小时完成
16．（2024八上·鸡泽期中）如图，已知和都是等腰直角三角形，，，交于点F，连接，下列结论：①；②；③；④平分；⑤，其中结论正确的序号是（　　）
A．①②③④ B．①②④⑤ C．①③④⑤ D．①②③⑤
二、填空题（共3题；共9分）
17．（2024八上·鸡泽期中）计算： ＝　 　．
18．（2024八上·鸡泽期中）如图是一个电脑运算程序图，当输入不相等的，后，按照程序图运行，会输出一个结果．若，时，输出的结果为2，则的值为　 　．
19．（2024八上·鸡泽期中）如图，在与中，E在边上，，，，若，则　 　．
三、解答题（共7题；共75分）
20．（2024八上·鸡泽期中）计算：
（1）；
（2）．
21．（2024八上·鸡泽期中）先化简，再求值，÷（），其中a=﹣．
22．（2024八上·鸡泽期中）某校为迎接市中学生田径运动会需准备240面彩旗．计划由八年级一班的3个小组完成此任务，3个小组的人数相等．后因1个小组另有任务，剩余2个小组的每名学生要比原计划多做4面彩旗才能完成任务，那么每个小组有多少名学生？原计划每名学生做多少面彩旗？
冰冰：；
庆庆：．
根据以上信息，解答下列问题
（1）冰冰同学所列方程中的表示______．庆庆同学所列方程中的表示______；
（2）请你选择其中一个方程解决提出的问题．
23．（2024八上·鸡泽期中）先观察下列等式，再解答下列问题：
①；
②；
③．
（1）根据上面三个等式提供的信息，计算：；
（2）按照上面各等式反映的规律，试写出一个用n（n为正整数）表示的等式；
（3）请利用上述规律来计算：．
24．（2024八上·鸡泽期中）下面是多媒体上的一道习题：
如图是的中线，，求的取值范围．
请将下面的解题过程补充完整．
解：延长至点E，使，连接． ∵是的中线， ∴ ， 在和中， ， ∴（ ）， ∴， 在中，根据“三角形三边关系”可知：_____________________， 又∵， ∴______________________．
25．（2024八上·鸡泽期中）为了解学生对所学知识的应用能力，某校老师在八年级数学兴趣小组活动中，设置了这样的问题：因为池塘两端的距离无法直接测量，请同学们设计方案测量的距离．甲、乙两位同学分别设计出了如下两种方案：
甲：如图1，先在平地上取一个可以直接到达点的点O，连接并延长到点C，连接并延长到点D，使，，连接，测出的长即可；
乙：如图2，先确定直线，过点B作直线，在直线上找可以直接到达点A的一点D，连接，作，交直线于点C，最后测量的长即可．
甲、乙两个同学的方案是否可行？请说明理由．
26．（2024八上·鸡泽期中）如图①，等边中，，点在上，且，动点从点出发沿射线以速度运动，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，设点运动的时间为．
（1）用含t的代数式表示的长．
（2）如图②，当点落在边上时，求证：．
（3）当平行于的一边时，直接写出的值．
（4）作点D关于点O的对称点E，当______秒时，点E恰好落在射线上．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
【解析】【解答】解：A、一定小于吗？是一个问句，不是命题，符合题意；
B、两点之间线段最短，在对两点之间的线段进行判断，是命题，不符合题意；
C、等腰三角形是轴对称图形，在对等腰三角形的对称性进行判断，是命题，不符合题意；
D、对顶角相等，在对对顶角的关系进行判断，是命题，不符合题意.
故答案为：A．
【分析】根据命题的定义"判断一件事情的语句，叫做命题"并结合各选项依次判断即可求解．
2．【答案】D
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：∵3.7963≈3.80，
∴3.8963精确到百分位得到的近似数是3.80；
故答案为：D.
【分析】根据精确度的要求和四舍五入法，即可解答本题．
3．【答案】A
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：根据题意得：．
解得：．
故答案为：A．
【分析】先利用分式有意义的条件可得，再求出x的取值范围即可.
4．【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：，，
又图中两个三角形全等，
，
，
，
故答案为：A．
【分析】先利用三角形的内角和求出，再利用全等三角形的性质可得.
5．【答案】B
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解： ，
分式值扩大3倍．
故答案为：B．
【分析】将 ， 扩大3倍，即将 ， 用 ， 代替，就可以解出此题．
6．【答案】D
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：一个正数的两个平方根分别为和，
利用正数两个平方根的性质，它们是互为相反数，
+=0，
，
，
，
.
故答案为：D.
【分析】一个正数的两个平方根互为相反数，可得平方根之和为0，据此解答即可.
7．【答案】B
【知识点】三角形全等的判定-SAS；尺规作图-作一个角等于已知角
【解析】【解答】解：由图可知：
在与中，
，
∴，
故选：B．
【分析】本题考查三角形全等的判定以及尺规作图.根据作图痕迹可得，再利用全等三角形的判定定理SAS可证明，据此可选出答案.
8．【答案】D
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】A、当“□”为时，不是整式，∴A不符合题意；
B、当“□”为时，不是整式，∴B不符合题意；
C、当“□”为时，不是整式，∴C不符合题意；
D、当“□”为时，是整式，∴D符合题意；
故答案为：D.
【分析】将各选项分别代入代数式，再利用分式的除法的计算方法逐项分析判断即可.
9．【答案】C
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：-64的立方根为-4， 的立方根是 ，所以①正确，③正确；
49的算术平方根是7， 的平方根是 ，所以②错误，④正确.
故答案为：C.
【分析】根据一个数x3=a，则x就是a的立方根，即可判断①、③；根据一个数x2=a（a≥0），则x就是a的平方根，即可判断④，根据一个正数x2=a(a＞0），则这个正数x就是a的算术平方根，即可判断②.
10．【答案】B
【知识点】实数在数轴上表示
【解析】【解答】解：圆的直径为个单位长度，
圆的周长为，
该圆上的点 与数轴上的原点重合，将该圆沿数轴负方向滚动周，点 到达点 的位置，点表示的数为，
故答案为：B．
【分析】先利用圆的周长公式求出圆的周长为，再结合数轴直接求出点表示的数为即可.
11．【答案】C
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：
.
故答案为：C.
【分析】根据等式的性质左右两边乘以 即可求解.
12．【答案】A
【知识点】三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：∵，，，∴，
∴，
∵，即，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
故选：A ．
【分析】根据题意先证，再用平角为180度，得，由此即可求解．
13．【答案】C
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：A、∵，∴，∴，∵，，∴利用“AAS”可判定，∴A不符合题意；
B、∵，，，根据可判定，∴B不符合题意；
C、∵，，，这是两边及一边的对角，不能判定，∴C符合题意；
D、∵，，，根据可判定，∴D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用三角形全等的判定方法（AAS、ASA、SAS、HL和SSS）逐项分析判断即可.
14．【答案】A
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】解：撕坏的一角中“■”为：，
故答案为：A.
【分析】利用分式的混合运算的计算方法及步骤列出算式求解即可.
15．【答案】D
【知识点】列分式方程；分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：根据题中所列分式方程可得，横线上缺少的条件为甲组每小时比乙组多种植10棵，且甲组比乙组提前2小时完成，
故答案为：D．
【分析】根据方程可得，先分别求出甲、乙两组的植树速度，再结合“”可得甲组比乙组提前2小时完成，从而得解.
16．【答案】D
【知识点】三角形全等及其性质；角平分线的判定；等腰三角形的概念
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∵和都是等腰三角形，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴①②符合题意；
设与交于点G，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，即，
∴③符合题意；
分别过A作，垂足分别为M、N，如图所示：
∵，
∴，
∴平分，
∴，
若平分，
∴，
∴，而，
∴，
∴，与题干条件互相矛盾，
∴④不符合题意；
∵平分，，
∴，
∴⑤符合题意．
综上，正确的是①②③⑤，
故答案为：D．
【分析】先利用“SAS”证出，再利用全等三角形的性质可得判断①②是否正确；先利用角的运算和等量代换可得，从而可判断③是否正确；再利用全等三角形的性质及角平分线的判定方法可判断④⑤是否正确.
17．【答案】－
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：根据分式乘方法则的运算法则得： ＝ .
故答案为：－
【分析】根据分数的乘方，把分子分母分别乘方，计算可解答。
18．【答案】或10
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：当时，，解得：；
当时，，解得：；
综上，x的值为或10．
故答案为：或10．
【分析】结合流程图中的计算方法分类讨论：①当时，，②当时，，再分别求出x的值即可.
19．【答案】26
【知识点】三角形全等的判定-SSS；全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解：∵，，，
∴
∴，
∴
即：
∵
∴
故答案为：.
【分析】先证出，再利用全等三角形的性质可得，，再利用角的运算和等量代换可得，从而得解.
20．【答案】（1）解：
．
（2）解：
．
【知识点】分式的乘除法；分式的混合运算
【解析】【分析】（1）利用分式的乘除法的计算方法方法和步骤（先将除法变成乘法，再约分，最后将分式的分母相乘作为积的分母，分式的分子相乘作为积的分子）分析求解即可；
（2）有括号先计算括号内的，再计算分式的乘除法（先将除法变成乘法，再约分，最后将分式的分母相乘作为积的分母，分式的分子相乘作为积的分子），最后计算分式的加减法（①分母相同，分子相加减；②分母不同，先通分，再将分子相加减）即可.
（1）解：
．
（2）解：
．
21．【答案】解：原式=；
=；
=．
当时，原式=．
【知识点】分式的化简求值-直接代入
【解析】【分析】先计算分式的乘除法（先将除法变成乘法，再约分，最后将分式的分母相乘作为积的分母，分式的分子相乘作为积的分子），再计算分式的加减法（①分母相同，分子相加减；②分母不同，先通分，再将分子相加减），再将a=﹣代入计算即可.
22．【答案】（1）每个小组学生的人数，原计划每名学生做的彩旗数
（2）解：解方程，
解得：，
经检验是所列方程的解，且符合题意，
（面），
每个小组有名学生，原计划每名学生做面彩旗．
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】（1）解：由题意得：冰冰同学所列方程中的表示每个小组学生的人数；庆庆同学所列方程中的表示原计划每名学生做的彩旗数；
故答案为：每个小组学生的人数，原计划每名学生做的彩旗数；
【分析】本题考查分式方程的应用，
（1）根据题意可得：计划由八年级一班的3个小组完成此任务，再结合方程 ，据此可知：表示每个小组学生的人数；根据2个小组的每名学生要比原计划多做4面彩旗才能完成任务，再结合方程，据此可知：表示原计划每名学生做的彩旗数；
（2）根据方程，先去分母，再解一元一次方程可求出方程的解，再进行检验可求出每个小组的学生人数，再求出原计划每名学生做的彩旗数，据此可求出答案．
（1）解：由题意得：冰冰同学所列方程中的表示每个小组学生的人数；庆庆同学所列方程中的表示原计划每名学生做的彩旗数；
故答案为：每个小组学生的人数，原计划每名学生做的彩旗数；
（2）解：解方程，
解得：，
经检验是所列方程的解，且符合题意，
（面），
每个小组有名学生，原计划每名学生做面彩旗．
23．【答案】（1）解：由题意知，，∴；
（2）解：由题意知，，∴用n（n为正整数）表示的等式为；
（3）解：由题意知，，∴．
【知识点】二次根式的性质与化简；探索数与式的规律
【解析】【分析】本题考查与实数运算相关的规律题，二次根式的性质化简．
（1）根据题意可得：，再进行通分，化简可求出答案；
（2）根据题意可得：，再进行通分可得：原式=，化简可求出答案；；
（3）先进行变形可得：，再根据题意进行计算可得：原式，再进行通分，化简可求出答案；．
（1）解：由题意知，，
∴；
（2）解：由题意知，，
∴用n（n为正整数）表示的等式为；
（3）解：由题意知，，
∴．
24．【答案】；；1；7；0.5；3.5
【知识点】三角形三边关系；三角形全等的判定-SAS；倍长中线构造全等模型
【解析】【解答】解：延长至点E，使，连接．
∵是的中线，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
在中，根据“三角形三边关系”可知：，
又∵，
∴．
故答案为：，，1，7，0.5，3.5.
【分析】延长到E，使，连接，利用中线的性质可得，再利用SAS判定定理证，可得，再在△ABD中利用三角形三边关系即可求AE得范围，即可求出AD的范围．
25．【答案】解：甲、乙两同学的方案都可行．
甲同学方案：
在和中，
，
∴，
∴；
乙同学方案：
∵于点B，
∴，均为直角三角形．
在和中，
，
∴，
∴．
∴甲、乙两同学的方案都可行．
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】根据题干中甲、乙同学的解题思路，继续利用“SAS”和“HL”进行三角形全等的判定方法分析求解即可.
26．【答案】（1）解：由已知得，，
当时，，
当时，；
；

（2）证明：线段绕点顺时针旋转得到线段，
，，
，
是等边三角形，
，
，
，
在和中，
，
；
（3）解：当时，如图：
，
，
，
是等边三角形，
，
，
；
当时，如图：
，
，
，重合，
，
，
综上所述，的值为或；
（4）10
【知识点】等边三角形的判定与性质；旋转的性质；三角形全等的判定-AAS；三角形-动点问题
【解析】【解答】（4）解：如图：
线段绕点顺时针旋转得到线段，
，，
关于点的对称点，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
故答案为：10．
【分析】本题考查几何变换综合应用，全等三角形判定与性质，等边三角形的判定与性质，旋转的性质，动点问题．
（1）根据 ，设，当时，利用线段的运算可得：，当时，利用线段的运算可得：；
（2）由线段绕点顺时针旋转得到线段，利用旋转的性质可得：，，利用角的运算可得：，据此可得是等边三角形，利用等边三角形的性质可得：，据此可得：，利用角的运算可得：，利用全等三角形的判定定理可证明；
（3）当时，利用角的运算可推出：，据此可证明是等边三角形，根据等边三角形的性质，利用线段的运算可得：，；当时，可得，重合，据此可得：，根据题意可求出；
（4）由线段绕点顺时针旋转得到线段，利用旋转的性质可得：，，又关于点的对称点，利用对称的性质可得：，利用等量代换可得：，利用角的运算可得：，，利用全等三角形的判定定理可证明，利用全等三角形的性质可得：，利用线段的运算可求出：，，据此可求出．
（1）解：由已知得，，
当时，，
当时，；
；
（2）证明：线段绕点顺时针旋转得到线段，
，，
，
是等边三角形，
，
，
，
在和中，
，
；
（3）解：当时，如图：
，
，
，
是等边三角形，
，
，
；
当时，如图：
，
，
，重合，
，
，
综上所述，的值为或；
（4）解：如图：
线段绕点顺时针旋转得到线段，
，，
关于点的对称点，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
故答案为：10．
1 / 1河北省邯郸市鸡泽县2024-2025学年八年级上学期10月期中考试数学试题（二）（冀教版12-14章）
一、选择题（共16题；共36分）
1．（2024八上·鸡泽期中）下列语句中，不是命题的是（　　）
A．x一定小于吗 B．两点之间线段最短
C．等腰三角形是轴对称图形 D．对顶角相等
【答案】A
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念
【解析】【解答】解：A、一定小于吗？是一个问句，不是命题，符合题意；
B、两点之间线段最短，在对两点之间的线段进行判断，是命题，不符合题意；
C、等腰三角形是轴对称图形，在对等腰三角形的对称性进行判断，是命题，不符合题意；
D、对顶角相等，在对对顶角的关系进行判断，是命题，不符合题意.
故答案为：A．
【分析】根据命题的定义"判断一件事情的语句，叫做命题"并结合各选项依次判断即可求解．
2．（2024八上·鸡泽期中）用四舍五入法把3.7963精确到百分位得到的近似数是 （　　）
A．3.79 B．3.800 C．3.8 D．3.80
【答案】D
【知识点】近似数及有效数字
【解析】【解答】解：∵3.7963≈3.80，
∴3.8963精确到百分位得到的近似数是3.80；
故答案为：D.
【分析】根据精确度的要求和四舍五入法，即可解答本题．
3．（2024八上·鸡泽期中）若分式有意义，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：根据题意得：．
解得：．
故答案为：A．
【分析】先利用分式有意义的条件可得，再求出x的取值范围即可.
4．（2024八上·鸡泽期中）已知，如图所示的两个三角形全等，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：，，
又图中两个三角形全等，
，
，
，
故答案为：A．
【分析】先利用三角形的内角和求出，再利用全等三角形的性质可得.
5．（2024八上·鸡泽期中）若把分式 的x、y同时扩大3倍，则分式值（　　）
A．不变 B．扩大为原来的3倍
C．缩小为原来的 D．扩大为原来的9倍
【答案】B
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解： ，
分式值扩大3倍．
故答案为：B．
【分析】将 ， 扩大3倍，即将 ， 用 ， 代替，就可以解出此题．
6．（2024八上·鸡泽期中）一个正数的两个平方根分别为和，则这个正数为（　　）
A．7 B．10 C． D．100
【答案】D
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：一个正数的两个平方根分别为和，
利用正数两个平方根的性质，它们是互为相反数，
+=0，
，
，
，
.
故答案为：D.
【分析】一个正数的两个平方根互为相反数，可得平方根之和为0，据此解答即可.
7．（2024八上·鸡泽期中）如图，已知，小慧同学利用尺规作出与全等，根据作图痕迹请判断小慧同学的全等判定依据（　　）
A．SSS B．SAS C．AAS D．ASA
【答案】B
【知识点】三角形全等的判定-SAS；尺规作图-作一个角等于已知角
【解析】【解答】解：由图可知：
在与中，
，
∴，
故选：B．
【分析】本题考查三角形全等的判定以及尺规作图.根据作图痕迹可得，再利用全等三角形的判定定理SAS可证明，据此可选出答案.
8．（2024八上·鸡泽期中）若运算的结果为整式，则“□”中的式子可能是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】A、当“□”为时，不是整式，∴A不符合题意；
B、当“□”为时，不是整式，∴B不符合题意；
C、当“□”为时，不是整式，∴C不符合题意；
D、当“□”为时，是整式，∴D符合题意；
故答案为：D.
【分析】将各选项分别代入代数式，再利用分式的除法的计算方法逐项分析判断即可.
9．（2024八上·鸡泽期中）下列说法中，正确的个数是（　　）
①-64的立方根是-4；②49的算术平方根是±7；③ 的立方根为 ；④ 的一个平方根 .
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方
【解析】【解答】解：-64的立方根为-4， 的立方根是 ，所以①正确，③正确；
49的算术平方根是7， 的平方根是 ，所以②错误，④正确.
故答案为：C.
【分析】根据一个数x3=a，则x就是a的立方根，即可判断①、③；根据一个数x2=a（a≥0），则x就是a的平方根，即可判断④，根据一个正数x2=a(a＞0），则这个正数x就是a的算术平方根，即可判断②.
10．（2024八上·鸡泽期中）如图，圆的直径为个单位长度，该圆上的点与数轴上的原点重合，将该圆沿数轴负方向滚动周，点到达点的位置，点表示的数为（　　）
A． B． C． D．或
【答案】B
【知识点】实数在数轴上表示
【解析】【解答】解：圆的直径为个单位长度，
圆的周长为，
该圆上的点 与数轴上的原点重合，将该圆沿数轴负方向滚动周，点 到达点 的位置，点表示的数为，
故答案为：B．
【分析】先利用圆的周长公式求出圆的周长为，再结合数轴直接求出点表示的数为即可.
11．（2024八上·鸡泽期中）解分式方程时，去分母化为一元一次方程，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：
.
故答案为：C.
【分析】根据等式的性质左右两边乘以 即可求解.
12．（2024八上·鸡泽期中）如图，中，，，，，则下列结论正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】三角形全等的判定-SAS
【解析】【解答】解：∵，，，∴，
∴，
∵，即，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
故选：A ．
【分析】根据题意先证，再用平角为180度，得，由此即可求解．
13．（2024八上·鸡泽期中）如图，已知，，要使，则不符合条件的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：A、∵，∴，∴，∵，，∴利用“AAS”可判定，∴A不符合题意；
B、∵，，，根据可判定，∴B不符合题意；
C、∵，，，这是两边及一边的对角，不能判定，∴C符合题意；
D、∵，，，根据可判定，∴D不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用三角形全等的判定方法（AAS、ASA、SAS、HL和SSS）逐项分析判断即可.
14．（2024八上·鸡泽期中）小明在纸上书写了一个正确的演算过程，同桌小亮一不小心撕坏了一角，如图所示，则撕坏的一角中“■”为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】分式的混合运算
【解析】【解答】解：撕坏的一角中“■”为：，
故答案为：A.
【分析】利用分式的混合运算的计算方法及步骤列出算式求解即可.
15．（2024八上·鸡泽期中）甲、乙两组同学在植树活动中均植树120棵，已知______，求乙组每小时植树多少棵？
下面是题目的部分解题过程；则横线上缺少的条件为（　　）
解：设乙组每小时植树x棵． 由题意得：， …
A．甲组每小时比乙组少种植10棵，且甲组比乙组提前2小时完成
B．甲组每小时比乙组多种植10棵，且乙组比甲组提前2小时完成
C．甲组每小时比乙组少种植10棵，且乙组比甲组提前2小时完成
D．甲组每小时比乙组多种植10棵，且甲组比乙组提前2小时完成
【答案】D
【知识点】列分式方程；分式方程的实际应用
【解析】【解答】解：根据题中所列分式方程可得，横线上缺少的条件为甲组每小时比乙组多种植10棵，且甲组比乙组提前2小时完成，
故答案为：D．
【分析】根据方程可得，先分别求出甲、乙两组的植树速度，再结合“”可得甲组比乙组提前2小时完成，从而得解.
16．（2024八上·鸡泽期中）如图，已知和都是等腰直角三角形，，，交于点F，连接，下列结论：①；②；③；④平分；⑤，其中结论正确的序号是（　　）
A．①②③④ B．①②④⑤ C．①③④⑤ D．①②③⑤
【答案】D
【知识点】三角形全等及其性质；角平分线的判定；等腰三角形的概念
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∵和都是等腰三角形，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴①②符合题意；
设与交于点G，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，即，
∴③符合题意；
分别过A作，垂足分别为M、N，如图所示：
∵，
∴，
∴平分，
∴，
若平分，
∴，
∴，而，
∴，
∴，与题干条件互相矛盾，
∴④不符合题意；
∵平分，，
∴，
∴⑤符合题意．
综上，正确的是①②③⑤，
故答案为：D．
【分析】先利用“SAS”证出，再利用全等三角形的性质可得判断①②是否正确；先利用角的运算和等量代换可得，从而可判断③是否正确；再利用全等三角形的性质及角平分线的判定方法可判断④⑤是否正确.
二、填空题（共3题；共9分）
17．（2024八上·鸡泽期中）计算： ＝　 　．
【答案】－
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：根据分式乘方法则的运算法则得： ＝ .
故答案为：－
【分析】根据分数的乘方，把分子分母分别乘方，计算可解答。
18．（2024八上·鸡泽期中）如图是一个电脑运算程序图，当输入不相等的，后，按照程序图运行，会输出一个结果．若，时，输出的结果为2，则的值为　 　．
【答案】或10
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：当时，，解得：；
当时，，解得：；
综上，x的值为或10．
故答案为：或10．
【分析】结合流程图中的计算方法分类讨论：①当时，，②当时，，再分别求出x的值即可.
19．（2024八上·鸡泽期中）如图，在与中，E在边上，，，，若，则　 　．
【答案】26
【知识点】三角形全等的判定-SSS；全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解：∵，，，
∴
∴，
∴
即：
∵
∴
故答案为：.
【分析】先证出，再利用全等三角形的性质可得，，再利用角的运算和等量代换可得，从而得解.
三、解答题（共7题；共75分）
20．（2024八上·鸡泽期中）计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
．
（2）解：
．
【知识点】分式的乘除法；分式的混合运算
【解析】【分析】（1）利用分式的乘除法的计算方法方法和步骤（先将除法变成乘法，再约分，最后将分式的分母相乘作为积的分母，分式的分子相乘作为积的分子）分析求解即可；
（2）有括号先计算括号内的，再计算分式的乘除法（先将除法变成乘法，再约分，最后将分式的分母相乘作为积的分母，分式的分子相乘作为积的分子），最后计算分式的加减法（①分母相同，分子相加减；②分母不同，先通分，再将分子相加减）即可.
（1）解：
．
（2）解：
．
21．（2024八上·鸡泽期中）先化简，再求值，÷（），其中a=﹣．
【答案】解：原式=；
=；
=．
当时，原式=．
【知识点】分式的化简求值-直接代入
【解析】【分析】先计算分式的乘除法（先将除法变成乘法，再约分，最后将分式的分母相乘作为积的分母，分式的分子相乘作为积的分子），再计算分式的加减法（①分母相同，分子相加减；②分母不同，先通分，再将分子相加减），再将a=﹣代入计算即可.
22．（2024八上·鸡泽期中）某校为迎接市中学生田径运动会需准备240面彩旗．计划由八年级一班的3个小组完成此任务，3个小组的人数相等．后因1个小组另有任务，剩余2个小组的每名学生要比原计划多做4面彩旗才能完成任务，那么每个小组有多少名学生？原计划每名学生做多少面彩旗？
冰冰：；
庆庆：．
根据以上信息，解答下列问题
（1）冰冰同学所列方程中的表示______．庆庆同学所列方程中的表示______；
（2）请你选择其中一个方程解决提出的问题．
【答案】（1）每个小组学生的人数，原计划每名学生做的彩旗数
（2）解：解方程，
解得：，
经检验是所列方程的解，且符合题意，
（面），
每个小组有名学生，原计划每名学生做面彩旗．
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【解答】（1）解：由题意得：冰冰同学所列方程中的表示每个小组学生的人数；庆庆同学所列方程中的表示原计划每名学生做的彩旗数；
故答案为：每个小组学生的人数，原计划每名学生做的彩旗数；
【分析】本题考查分式方程的应用，
（1）根据题意可得：计划由八年级一班的3个小组完成此任务，再结合方程 ，据此可知：表示每个小组学生的人数；根据2个小组的每名学生要比原计划多做4面彩旗才能完成任务，再结合方程，据此可知：表示原计划每名学生做的彩旗数；
（2）根据方程，先去分母，再解一元一次方程可求出方程的解，再进行检验可求出每个小组的学生人数，再求出原计划每名学生做的彩旗数，据此可求出答案．
（1）解：由题意得：冰冰同学所列方程中的表示每个小组学生的人数；庆庆同学所列方程中的表示原计划每名学生做的彩旗数；
故答案为：每个小组学生的人数，原计划每名学生做的彩旗数；
（2）解：解方程，
解得：，
经检验是所列方程的解，且符合题意，
（面），
每个小组有名学生，原计划每名学生做面彩旗．
23．（2024八上·鸡泽期中）先观察下列等式，再解答下列问题：
①；
②；
③．
（1）根据上面三个等式提供的信息，计算：；
（2）按照上面各等式反映的规律，试写出一个用n（n为正整数）表示的等式；
（3）请利用上述规律来计算：．
【答案】（1）解：由题意知，，∴；
（2）解：由题意知，，∴用n（n为正整数）表示的等式为；
（3）解：由题意知，，∴．
【知识点】二次根式的性质与化简；探索数与式的规律
【解析】【分析】本题考查与实数运算相关的规律题，二次根式的性质化简．
（1）根据题意可得：，再进行通分，化简可求出答案；
（2）根据题意可得：，再进行通分可得：原式=，化简可求出答案；；
（3）先进行变形可得：，再根据题意进行计算可得：原式，再进行通分，化简可求出答案；．
（1）解：由题意知，，
∴；
（2）解：由题意知，，
∴用n（n为正整数）表示的等式为；
（3）解：由题意知，，
∴．
24．（2024八上·鸡泽期中）下面是多媒体上的一道习题：
如图是的中线，，求的取值范围．
请将下面的解题过程补充完整．
解：延长至点E，使，连接． ∵是的中线， ∴ ， 在和中， ， ∴（ ）， ∴， 在中，根据“三角形三边关系”可知：_____________________， 又∵， ∴______________________．
【答案】；；1；7；0.5；3.5
【知识点】三角形三边关系；三角形全等的判定-SAS；倍长中线构造全等模型
【解析】【解答】解：延长至点E，使，连接．
∵是的中线，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
在中，根据“三角形三边关系”可知：，
又∵，
∴．
故答案为：，，1，7，0.5，3.5.
【分析】延长到E，使，连接，利用中线的性质可得，再利用SAS判定定理证，可得，再在△ABD中利用三角形三边关系即可求AE得范围，即可求出AD的范围．
25．（2024八上·鸡泽期中）为了解学生对所学知识的应用能力，某校老师在八年级数学兴趣小组活动中，设置了这样的问题：因为池塘两端的距离无法直接测量，请同学们设计方案测量的距离．甲、乙两位同学分别设计出了如下两种方案：
甲：如图1，先在平地上取一个可以直接到达点的点O，连接并延长到点C，连接并延长到点D，使，，连接，测出的长即可；
乙：如图2，先确定直线，过点B作直线，在直线上找可以直接到达点A的一点D，连接，作，交直线于点C，最后测量的长即可．
甲、乙两个同学的方案是否可行？请说明理由．
【答案】解：甲、乙两同学的方案都可行．
甲同学方案：
在和中，
，
∴，
∴；
乙同学方案：
∵于点B，
∴，均为直角三角形．
在和中，
，
∴，
∴．
∴甲、乙两同学的方案都可行．
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】根据题干中甲、乙同学的解题思路，继续利用“SAS”和“HL”进行三角形全等的判定方法分析求解即可.
26．（2024八上·鸡泽期中）如图①，等边中，，点在上，且，动点从点出发沿射线以速度运动，连接，将线段绕点顺时针旋转得到线段，设点运动的时间为．
（1）用含t的代数式表示的长．
（2）如图②，当点落在边上时，求证：．
（3）当平行于的一边时，直接写出的值．
（4）作点D关于点O的对称点E，当______秒时，点E恰好落在射线上．
【答案】（1）解：由已知得，，
当时，，
当时，；
；

（2）证明：线段绕点顺时针旋转得到线段，
，，
，
是等边三角形，
，
，
，
在和中，
，
；
（3）解：当时，如图：
，
，
，
是等边三角形，
，
，
；
当时，如图：
，
，
，重合，
，
，
综上所述，的值为或；
（4）10
【知识点】等边三角形的判定与性质；旋转的性质；三角形全等的判定-AAS；三角形-动点问题
【解析】【解答】（4）解：如图：
线段绕点顺时针旋转得到线段，
，，
关于点的对称点，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
故答案为：10．
【分析】本题考查几何变换综合应用，全等三角形判定与性质，等边三角形的判定与性质，旋转的性质，动点问题．
（1）根据 ，设，当时，利用线段的运算可得：，当时，利用线段的运算可得：；
（2）由线段绕点顺时针旋转得到线段，利用旋转的性质可得：，，利用角的运算可得：，据此可得是等边三角形，利用等边三角形的性质可得：，据此可得：，利用角的运算可得：，利用全等三角形的判定定理可证明；
（3）当时，利用角的运算可推出：，据此可证明是等边三角形，根据等边三角形的性质，利用线段的运算可得：，；当时，可得，重合，据此可得：，根据题意可求出；
（4）由线段绕点顺时针旋转得到线段，利用旋转的性质可得：，，又关于点的对称点，利用对称的性质可得：，利用等量代换可得：，利用角的运算可得：，，利用全等三角形的判定定理可证明，利用全等三角形的性质可得：，利用线段的运算可求出：，，据此可求出．
（1）解：由已知得，，
当时，，
当时，；
；
（2）证明：线段绕点顺时针旋转得到线段，
，，
，
是等边三角形，
，
，
，
在和中，
，
；
（3）解：当时，如图：
，
，
，
是等边三角形，
，
，
；
当时，如图：
，
，
，重合，
，
，
综上所述，的值为或；
（4）解：如图：
线段绕点顺时针旋转得到线段，
，，
关于点的对称点，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
故答案为：10．
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