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山东省部分地区2025年秋季八年级开学摸底考试数学模拟卷
（考试时间：90分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4．考试范围：七年级下册+八年级上册第1章（北师大版）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．将唯一正确的答案填涂在答题卡上.
1．下列几何图形不一定是轴对称图形的是（　　）
A．角 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．直角三角形
2．下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（ ）
A．，， B．0.03，0.04，0.05
C．7，24，25 D．3，4，5
3．下列运算中，不正确的是（ ）
A．(-a3)2=a9 B．a3+a3=2a3 C．a2.a3 =a5 D．2a3÷a2=2a
4．下列长度的三段钢条，不能组成一个三角形框架的是 （ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
5．目前我国能制造芯片的最小工艺水平已达到7纳米，居世界前列，在时代赢得了一席之地，已知1纳米=0.000000001米，用科学记数法将7纳米表示为（ ）
A． B． C． D．
6．三角形的三边长a，b，c满足，则此三角形是（ ）
A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．等边三角形
7．一副直角三角板如图放置，点C在的延长线上，，，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．某同学统计了声音在空气中传播的速度与空气温度之间的关系的一些数据（如下表）：下列说法错误的是（ ）
温度 0 10 20 30
声速 318 324 330 336 342 348
A．在这个变化过程中，声速是温度的函数
B．在一定范围内，温度越高，声速越快
C．当空气温度为时，内声音可以传播
D．在一定范围内，温度每升高，声速增加
9．如图，将△ABC沿AC所在的直线翻折得到△AB′C，再将△AB′C沿AB′所在的直线翻折得到△AB′C′，点B，B′，C′在同一条直线上，∠BAC=α，由此给出下列说法：①△ABC≌△AB′C′，②AC⊥BB′，③∠CB′B=2α．其中正确的说法是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
10．在矩形中，将边长分别为a和b的两张正方形纸片按图1和图2两种方式放置（两张正方形纸片均有部分重叠），矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1、图2中阴影部分的面积分别为．当时，的值为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上
11．计算： ．
12．若是一个完全平方式，则k的值为 ．
13．等腰三角形的一个角是，则它的另外两个角的度数是 ．
14．如图，已知，，请添加一个条件，使得，这个条件可以是 ．
15．在1×3的正方形网格格点上放三枚棋子，按图所示的位置已放置了两枚棋子，若第三枚棋子随机放在其它格点上，则以这三枚棋子所在的格点为顶点的三角形是直角三角形的概率是 ．
16．甲、乙两人在同一直线道路上同起点、同方向、同时出发，分别以不同的速度匀速跑步1500米，当甲超出乙200米时，甲停下来等候乙，甲、乙会合后，两人分别以原来的速度继续跑向终点，先到终点的人在终点休息，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则甲到终点时，乙跑了 米．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（8分）计算下列各题：
(1)； (2)．
18．（8分）如图所示，转盘被等分成八个扇形，并在上面依次标上数字1，2，3，4，5，6，7，8．
（1）自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向的数正好能被4整除的概率是多少？
（2）请你用这个转盘设计一个游戏，当自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率为（注：指针指在边缘处，要重新转，直至指到非边缘处）
19．（8分）如图，三点在同一条直线上，，，．
(1)求证：；
(2)当满足__________时，？
20．（8分）如图，在中，，．
（1）用尺规作图作线段的垂直平分线交于点D，交于点E（保留作图痕迹，不要求写作法）
（2）求的周长．
21．（8分）在某次大型活动中，张老师用无人机进行航拍，在操控无人机时需根据现场状况调节高度．已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的关系如图中的实线所示，根据图象回答下列问题：
(1)无人机在50米高的上空停留的时间是多少分钟？
(2)在上升或下降过程中，无人机的速度为多少米/分钟？
(3)图中a，b表示的数分别是多少？
(4)求第14分钟时无人机的飞行高度是多少米？
22．（10分）【探究发现】我国三国时期的数学家赵爽利用四个全等的直角三角形拼成如图1所示图形，其中四边形和四边形都是正方形，巧妙地用面积法得出了直角三角形三边长，，之间的一个重要结论：
【深入思考】
如图2，在中，，，，，以为直角边在的右侧作等腰直角，其中，，过点作，垂足为点．
(1)求证：，．
(2)请你用两种不同的方法表示梯形的面积，并证明：
23．（10分）如图1，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形（如图2）．
(1)上述操作能验证的乘法公式是________；（用含a，b的式子来表示）
(2)根据（1）中的乘法公式解决问题：已知，求的值；
(3)把上述两个正方形按照如图3所示的方式拼接，其中三点在同一条直线上，若，求阴影部分的面积．
24．（12分）如图，直线，直角三角尺的顶点、分别在直线、上（点、分别在点、的左侧），，，与始终保持平行．设

(1)如图①，若，则的度数为_____．
(2)如图②，的平分线交于点．
①若，判断与的位置关系，并说明理由；
②直接写出与之间的数量关系．
参考答案
【答案】D
【答案】A
【答案】A
【答案】C
【答案】C
【答案】B
【答案】B
【答案】C
【答案】D
【答案】B
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】或
14.【答案】BC=EC
15.【答案】
16.【答案】1450
17.【答案】(1)
(2)
18.解：（1）根据题意分析可得：
转盘被等分成八个扇形，并在上面依次标有数字1，2，3，4，5，6，7，8；正好能被4整除的有2个，
故自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向的数正好能被4整除的概率是；
（2）根据随机事件概率的求法：当自由转动的转盘停止时，指针指向的区域的概率为，只需是满足条件的区域有6个即可；如当自由转动转盘停止时，指针指向区域的数小于7的概率（答案不唯一）．
19.（1）证明：在和中
，
∴；
∴，
∵，
∴．
（2）解：当时，．理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴．
∴．
∴．
20.解：（1）如图，直线DE即为所求．
（2）∵DE垂直平分线段AB，
∴DA=DB，
∴△BCD的周长=CD+DB+BC=CD+AD+BC=AC+BC=6+4=10．
21.（1）解：根据图象，无人机在50米高的上空停留的时间是6-2=4（分钟）；
（2）解：在上升或下降过程中，无人机的速度=25（米/分）；
（3）解：图中a表示的数是6+=7（分钟）；
b表示的数是12+=15（分钟）；
（4）解：在第14分钟时无人机的飞行高度为75-（14-12）×25=25（米）．
22.（1）证明∶ ∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
又， ，
∴．
∴；
（2）证明： 由题意得，第一种方法：
，
第二种方法：
，
，
，
；
23.（1）解：图1中阴影部分的面积可以看作两个正方形的面积差，即，所拼成的图2是长为，宽为的长方形，因此面积为，
∴，
故答案为：．
（2）解：∵，
且，
∴
．
（3）解：如图3，延长，交于一点E，
∵四边形是正方形，
∴
，，
.
24.（1）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴；
（2）解：①；理由如下：
∵平分，，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
②∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．

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