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第04讲 测量直线运动物体的瞬时速度
目录
01 考情解码·命题预警 2
02 体系构建·思维可视 3
03 核心突破·靶向攻坚 4
考点一 教材原型实验 4
知识点1 实验原理、操作和误差分析 4
知识点2 利用纸带判断匀变速运动的方法、求瞬时速度和加速度 5
考向1 利用纸带求瞬时速度和加速度 6
考向2 原型实验误差分析 8
考点二 创新实验方案 9
知识点 实验方案的改进 9
考向1 创新方案测量瞬时速度和加速度的方法 10
考向2 创新实验误差分析 11
04 真题溯源·考向感知 13
考点要求 考察形式 2025年 2024年 2023年
测量直线运动物体的瞬时速度 选择题 非选择题 浙江卷1月
考情分析： 1．高考对该实验的考查，考查频率较低，但该实验所涉及到测速度的方法，会在其他力学实验中出现，因此，这个实验是一个基础性的实验。 2．从命题思路上看，试题情景为 教程原型实验：多以打点计时器和纸带作为必要的实验器材，多以测量速度为主； 创新实验方案：多以频闪照相、光电门等数字设备，结合实验原理测速度。
复习目标： 目标一：掌握实验的原理，能利用纸带求出物体的瞬时速度和加速度，会做出必要的误差分析。 目标二：能够在原型实验基础上，会处理利用了光电门等传感器的其他同类实验。
考点一 教材原型实验
知识点1 实验原理、操作和误差分析
一、实验目的
1.练习使用打点计时器,学会通过纸带上的点测瞬时速度。
2.研究物体匀变速直线运动的规律。
二、实验器材
电火花计时器(或电磁打点计时器)、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、槽码、刻度尺、导线、电源、复写纸。
三、实验思路
1.打点计时器原理
2.用“平均速度法”测速度
瞬时速度没法直接测量,因此根据极限的思想,可通过测量对应的很短时间内的平均速度来测瞬时速度。在公式v=中,当Δt→0时v是瞬时速度。
3.匀变速直线运动的速度测量
在 运动中,某段时间 等于该段时间的平均速度,故打第n个点时纸带的瞬时速度为vn=。
四、实验步骤
1.按照如图所示实验装置，把打点计时器固定在长木板无滑轮的一端，接好电源。
2.把一细绳系在小车上，细绳绕过滑轮，下端挂合适的槽码，纸带穿过打点计时器，固定在小车后面。
3.把小车停在靠近打点计时器处，先 ，后 。
4.小车运动一段时间后，断开电源，取下纸带。
5.换纸带重复实验三次，选择一条比较理想的纸带进行测量分析。
五、实验操作的四点注意
1．实验前应调节纸带和细绳，使其与木板 。
2．在研究匀变速直线运动的实验中，可通过改变悬挂的钩码个数来改变加速度，无需平衡小车的摩擦力。
3．实验中应先接通电源，后让小车运动，实验完毕应先断开电源后取纸带。
4．在小车到达木板末端前应让小车停止运动，以防小车与滑轮相撞及钩码落地。
六、误差分析
1.纸带运动时摩擦不均匀、打点不稳定引起误差。
2.计数点间距测量有偶然误差。
3.作图有误差。
知识点2 利用纸带判断匀变速运动的方法、求瞬时速度和加速度
1．依据纸带判断物体是否做匀变速直线运动
(1)x1、x2、x3、…、xn是相邻两计数点间的距离。
(2)Δx是两个连续相等的时间内的位移差：Δx1＝x2－x1，Δx2＝x3－x2，…。
(3)T是相邻两计数点间的时间间隔：T＝0.02n s(打点计时器的频率为50 Hz，n为两计数点间计时点的间隔数)。
(4)Δx＝aT2，只要小车做匀变速直线运动，它在任意两个连续相等的时间间隔内的 。
2.由纸带计算某点的瞬时速度
根据 某段时间内的平均速度等于该段时间 ,即vn=来计算。
3.利用纸带求物体加速度的两种方法
(1)逐差法
根据x4-x1=x5-x2=x6-x3=3aT2(T为相邻计数点之间的时间间隔),求出a1=,a2=,a3=,然后取平均值a=,即为物体的加速度。
在数据处理时可以对纸带重新分段,把6段距离分为“前三”和“后三”,“后三”减“前三”也为相邻相等时间间隔内的位移差,时间间隔为3T。
(2)图像法
利用vn=求出打各点时纸带的瞬时速度,然后作出v-t图像,用v-t图像的斜率求物体运动的加速度。
考向1 利用纸带求瞬时速度和加速度
例1 【变式训练2·变载体】
1．图中的甲、乙两种打点计时器是高中物理实验中常用的，请回答下面的问题：
(1)图乙是 （填“电磁”或“电火花”）打点计时器，电源采用的是 （填“交流8V”“交流220V”或“四节干电池”）。
(2)某同学在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G共7个计数点，其相邻点间的距离如图所示，每两个相邻的计数点之间还有4个点未画出。
①根据纸带上各个计数点间的距离，计算出打下B、C、D、E、F五个点时小车的瞬时速度，请将B、F的速度值填入下表。（结果保留3位小数）
速度 vB vC vD vE vF
数值（m/s） 0.479 0.560 0.640
②以A点为计时起点，将B、C、D、E、F各个时刻的瞬时速度标在直角坐标系中，并画出小车的瞬时速度随时间变化的关系图线。
③由所画速度—时间图像求出小车加速度为 m/s2（结果保留2位小数）
【变式训练1-1·变考法】某同学利用打点计时器分析自身步行时的速度特征，把接在的交流电源上的打点计时器固定在与人腰部等高的桌面上，纸带穿过打点计时器限位孔，一端固定在人腰部，人沿直线步行时带动纸带运动，打点计时器记录人步行时的运动信息。
(1)选取点迹消晰的纸带，每5个点取一个计数点，其中连续6个计数点如上图所示，纸带中段的平均速度为 m/s。（保留两位有效数字）
(2)沿着计数点位置把纸带裁开并编号，按编号顺序把剪出的纸带下端对齐并排粘贴在坐标纸上，剪出的纸带长度代表打出这段纸带时间内的平均速度，把每段纸带上边中点连接成线，如上图所示，若用图中曲线描述人运动的速度—时间关系，图像中纵坐标表示速度大小，横坐标表示时间，请根据上图计算该同学每走一步的时间为 s，步行的速度为 m/s。
【变式训练1-2·变考法】某同学设计以下的实验测量某一小电动机的转速，实验主要步骤如下：
（1）用游标卡尺测量电动机转轴的直径如图甲所示，测量值为 。
（2）取一根柔软的无弹性的细线，把细线的一端用少许强力胶水固定在电动机的转轴上。
（3）如图乙所示，把细线的另一端用小夹与纸带的左端相连，让纸带水平穿过打点计时器的限位孔（打点计时器所用的交流电频率为50 Hz）。
（4）打开打点计时器，再开动电动机，细线顺次排列绕在电动机的转轴上，同时拉动纸带向左运动，打出的纸带如图丙所示。由以上数据计算电动机的转速为 r/s。（计算结果保留整数）
（5）实验中存在系统误差使测量结果偏大，造成该系统误差的原因以下说法正确的是( )
A．纸带与打点计时器的限位孔间存在摩擦
B．交流电的实际频率大于50 Hz
C．细线有直径，在轴上绕行相当于增大转轴的直径
D．测量时的读数误差
考向2 原型实验误差分析
例2 用电火花计时器研究匀变速直线运动的实验中，某同学打出了如图所示的一条纸带。
(1)电火花计时器使用的是 V（伏）的 （填“直流”或“交变”）电源；计时器打点的时间间隔为0.02 s，每隔4个点取1个计数点，依次得到了O、A、B、C、D几个计数点；
(2)小车由静止开始运动，则纸带的 （填“左”或“右”）端与小车相连；
(3)用刻度尺量得OA＝1.20 cm，OB＝2.80 cm，OC＝4.80 cm，OD＝7.20 cm，打B点时纸带的速度大小为 m/s，纸带运动的加速度大小为 m/s2；（结果均保留两位有效数字）
(4)如果当时电网中交变电流的频率变大，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值比实际值 （选填“偏大”或“偏小”）；如果当时电网中交变电流的电压变成210 V，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值与实际值相比 （选填“偏大”“偏小”或“不变”）；
【变式训练2-1·变考法】某班同学做“探究小车速度随时间变化的规律”实验：
（1）打点计时器是一种计时的仪器，如图甲是实验室两种常用的打点计时器——电火花打点计时器，该打点计时器所用的电源是图乙中的 （填“A”或者“B”）。
（2）如下图所示是该同学在某次实验中获得的一条纸带，在所打的点中，取A、B、C、D、E为计数点，相邻两个计数点之间还有四个点未标出，打点计时器每隔0.02s打一个点。若已知，，、，则打下C点时小车的速度v= m/s（保留两位有效数字）。
（3）如上图所示，是该同学从两次实验中得到数据后画出的小车运动的图像，则下列说法正确的是( )。
A．第一次实验中处理纸带时，舍掉了开头一些密集的打点
B．第二次实验中处理纸带时，舍掉了开头一些密集的打点
C．第一次的实验误差比第二次的较大
D．第一次的实验误差比第二次的较小
【变式训练2-2·变载体】“筋膜枪”是利用内部电机带动“枪头”高频冲击肌肉，缓解肌肉酸痛的装备。某同学为了测量“枪头”的冲击频率，如图（a）将带限位孔的塑料底板固定在墙面上，“枪头”放在限位孔上方，靠近并正对纸带。启动筋膜枪，松开纸带，让纸带在重锤带动下穿过限位孔，“枪头”在纸带上打下系列点迹。更换纸带，重复操作，得到多条纸带，选取点迹清晰的纸带并舍去密集点迹，完成下列实验内容：
（1）该同学发现点迹有拖尾现象，他在测量各点间距时，以拖尾点迹左侧边沿为测量点，如图（b）。①纸带的 （选填“左”“右”）端连接重锤；②取重力加速度为，可算得“枪头”的冲击频率为 Hz，A点对应的速度为 m/s；（计算结果均保留两位有效数字）
（2）该次实验产生误差的原因有
A．纸带与限位孔间有摩擦力
B．测量各点间的距离不精确
C．“枪头”打点瞬间阻碍纸带的运动
其中最主要的原因是 （选填“A”“B”或“C”）。
考点二 创新实验方案
知识点 实验方案的改进
1.实验器材的改进及速度的测量方法
2.获得加速度方法的改进
长木板倾斜,靠小车的重力获得加速度(如图甲、乙所示)靠重物的拉力获得加速度。
考向1 创新方案测量瞬时速度和加速度的方法
例1 （1）用气垫导轨和数字计时器能更精确地测量物体的瞬时速度。如图甲所示，滑块在牵引力作用下先后通过两个光电门，配套的数字毫秒计记录了遮光板通过第一个光电门的时间为，通过第二个光电门的时间为，已知遮光板的宽度为，滑块通过第二个光电门的速度大小为 m/s（保留两位有效数字）。
（2）为了监控车辆是否超速，交通部门常用测速仪来检测。测速原理如图乙所示，测速仪前后两次发出并接收超声波信号，再根据两次信号的时间差，测出被测车辆的速度。如果某次检测一辆匀速运动的汽车的车速时，第一次从发出至收到超声波信号用了0.3s，第二次从发出至收到超声波信号用了0.6s，两次信号发出的时间间隔是1.55s，则测得汽车的速度为 m/s（假设超声波的速度为340m/s，且大小保持不变）
【变式训练1-1·变载体】某实验小组利用矿泉水瓶自制了滴水计时器，然后利用水写布（滴水后可在一定时间内保留水的痕迹）研究物体运动的规律．他将滴水器固定在水平桌面的上方，出水口到桌面的距离为，每当水滴滴到水写布上时，下一滴水刚好开始下落，如图甲所示，然后把与水写布连接的电动小车放置在水平桌面上，不计水写布的厚度。
(1)用手拉动小车，水写布上的水滴分布如图乙所示，则小车做 （填“加速”或“减速”）运动；
(2)开动小车，水写布上的水滴分布如图丙所示．已知水写布上一个格的宽度为，当地重力加速度为，则水滴落到水写布上时小车的速度大小 ，小车运动的加速度大小 。
【变式训练1-2·变考法】用如图甲所示的装置测量皮带轮转动的角速度。皮带轮可以绕通过中心垂直于盘面的水平轴匀速转动，部分实验步骤如下：
（1）将光电门固定在桌面上方，细线的一端系在固定有速光条的物块上，另一端缠绕在皮带轮上，细线平行于水平桌面；
（2）用游标卡尺测量遮光条的宽度如图乙所示，则遮光条的宽度 mm；
（3）接通电源，使光电门正常工作，然后启动控制装置使皮带轮匀速转动，细线拖着物块在水平桌面上匀速运动。测得遮光条通过光电门时，遮光时间为，则物块运动速度大小为 ；（计算结果保留2位有效数字）
（4）若皮带轮直径为20cm，则其转动的角速度大小为 。（计算结果保留2位有效数字）
考向2 创新实验误差分析
例2 研究物体的运动时，除了使用打点计时器计时外，也可以使用数字计时器。计时系统的工作要借助于光源和光敏管（统称光电门）。光源和光敏管相对，它射出的光使光敏管感光。当滑块经过时，其上的遮光条把光遮住，与光敏管相连的电子电路自动记录遮光时间的长短，通过数码屏显示出来。根据遮光条的宽度和遮光时间，可以算出滑块经过时的速度。如图1，在滑块上安装宽度d为0.50cm的遮光条，滑块在牵引力作用下由静止开始运动并通过光电门，配套的数字计时器记录了遮光条的遮光时间 t为2.5ms。
(1)遮光条通过光电门的平均速度 m/s（保留两位有效数字），由于遮光条的宽度很小，所以这个速度可以近似看作遮光条通过光电门的瞬时速度v。
(2)考虑到“光电门的光源射出的光有一定的粗细，数字计时器内部的电子电路有一定的灵敏度”，若当遮光条遮住光源射出光的80%，即认为光被遮住，则第（1）问中的测量值比真实值 （选填“偏大”或“偏小”）。
(3)用U型挡光片便可消除上述系统误差。某同学换用如图2所示的U型挡光片重复上述实验，若数字计时器显示两次开始遮光的时间间隔为 t′，则滑块通过光电门的瞬时速度 。（用s、 t′表示）
【变式训练2-1·变考法】某校实验小组设计了如下实验来精确测定小车的瞬时速度．如图所示，在倾斜导轨的A处放置一光电门，并使其与计算机连接．让载有轻质挡光片宽度为的小车从P点静止下滑，A处的光电门会记录下挡光片经过A点所经历的时间改用不同宽度的挡光片重复上述实验，在原挡光片基础上贴上宽度不同黑纸片制得然后用公式计算出不同宽度的挡光片从A点开始在各自挡光时间内的．该小组实验数据如表
次数 挡光片挡光时间 速度
1
2
3
4
5
6
在以上实验的基础上，请继续完成下列实验任务：
根据实验数据在图上作出该实验图线 ．
结合实验原理，推导出图线所满足的函数式 ．
根据图线所满足的函数式，求出挡光片最前端经过A点时的瞬时速度= ．
为了提高实验精确度，实验操作中必须做到的是
更换挡光片时应使其前沿始终处于小车上的同一位置
每次都应从轨道上同一位置由静止释放小车
实验开始前必须调整轨道倾角，平衡摩擦力
更换的挡光片宽度不能过宽，宽度越窄，越小，求出的越精确．
【变式训练2-2·变考法】某同学在做“测量做直线运动物体的瞬时速度”实验中，要测量滑块前端刚到达光电门时的瞬时速度，所用的实验装置如图所示。在水平放置的气垫导轨上放有一滑块，滑块的前端竖直固定一挡光片，气垫导轨右端固定一定滑轮，细线绕过滑轮，一端与滑块相连，另一端挂有钩码。
（1）用游标卡尺测出滑块上挡光片的宽度.读数如图乙所示，则宽度 ；
（2）该同学打开气源，将滑块由静止释放，滑块上的挡光片通过光电门的时间为，则滑块前端刚到达光电门的速度测量值为 （结果保留3位有效数字）；从测量原理看，该测量结果 滑块前端刚到达光电门时的瞬时速度的真实值。（填“大于”、“等于”或“小于”）
1．（2025·湖南·高考真题）某同学通过观察小球在黏性液体中的运动，探究其动力学规律，步骤如下：
（1）用螺旋测微器测量小球直径D如图1所示， 。
（2）在液面处由静止释放小球，同时使用频闪摄影仪记录小球下落过程中不同时刻的位置，频闪仪每隔闪光一次。装置及所拍照片示意图如图2所示（图中的数字是小球到液面的测量距离，单位是）。
（3）根据照片分析，小球在A、E两点间近似做匀速运动，速度大小 （保留2位有效数字）。
（4）小球在液体中运动时受到液体的黏滞阻力（k为与液体有关的常量），已知小球密度为，液体密度为，重力加速度大小为g，则k的表达式为 （用题中给出的物理量表示）。
（5）为了进一步探究动力学规律，换成直径更小的同种材质小球，进行上述实验，匀速运动时的速度将 （填“增大”“减小”或“不变”）。
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01 考情解码·命题预警 2
02 体系构建·思维可视 3
03 核心突破·靶向攻坚 4
考点一 教材原型实验 4
知识点1 实验原理、操作和误差分析 4
知识点2 利用纸带判断匀变速运动的方法、求瞬时速度和加速度 5
考向1 利用纸带求瞬时速度和加速度 6
考向2 原型实验误差分析 9
考点二 创新实验方案 12
知识点 实验方案的改进 12
考向1 创新方案测量瞬时速度和加速度的方法 13
考向2 创新实验误差分析 15
04 真题溯源·考向感知 19
考点要求 考察形式 2025年 2024年 2023年
测量直线运动物体的瞬时速度 选择题 非选择题 浙江卷1月
考情分析： 1．高考对该实验的考查，考查频率较低，但该实验所涉及到测速度的方法，会在其他力学实验中出现，因此，这个实验是一个基础性的实验。 2．从命题思路上看，试题情景为 教程原型实验：多以打点计时器和纸带作为必要的实验器材，多以测量速度为主； 创新实验方案：多以频闪照相、光电门等数字设备，结合实验原理测速度。
复习目标： 目标一：掌握实验的原理，能利用纸带求出物体的瞬时速度和加速度，会做出必要的误差分析。 目标二：能够在原型实验基础上，会处理利用了光电门等传感器的其他同类实验。
考点一 教材原型实验
知识点1 实验原理、操作和误差分析
一、实验目的
1.练习使用打点计时器,学会通过纸带上的点测瞬时速度。
2.研究物体匀变速直线运动的规律。
二、实验器材
电火花计时器(或电磁打点计时器)、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、槽码、刻度尺、导线、电源、复写纸。
三、实验思路
1.打点计时器原理
2.用“平均速度法”测速度
瞬时速度没法直接测量,因此根据极限的思想,可通过测量对应的很短时间内的平均速度来测瞬时速度。在公式v=中,当Δt→0时v是瞬时速度。
3.匀变速直线运动的速度测量
在匀变速直线运动中,某段时间中间时刻的瞬时速度等于该段时间的平均速度,故打第n个点时纸带的瞬时速度为vn=。
四、实验步骤
1.按照如图所示实验装置，把打点计时器固定在长木板无滑轮的一端，接好电源。
2.把一细绳系在小车上，细绳绕过滑轮，下端挂合适的槽码，纸带穿过打点计时器，固定在小车后面。
3.把小车停在靠近打点计时器处，先接通电源，后放开小车。
4.小车运动一段时间后，断开电源，取下纸带。
5.换纸带重复实验三次，选择一条比较理想的纸带进行测量分析。
五、实验操作的四点注意
1．实验前应调节纸带和细绳，使其与木板平行。
2．在研究匀变速直线运动的实验中，可通过改变悬挂的钩码个数来改变加速度，无需平衡小车的摩擦力。
3．实验中应先接通电源，后让小车运动，实验完毕应先断开电源后取纸带。
4．在小车到达木板末端前应让小车停止运动，以防小车与滑轮相撞及钩码落地。
六、误差分析
1.纸带运动时摩擦不均匀、打点不稳定引起误差。
2.计数点间距测量有偶然误差。
3.作图有误差。
知识点2 利用纸带判断匀变速运动的方法、求瞬时速度和加速度
1．依据纸带判断物体是否做匀变速直线运动
(1)x1、x2、x3、…、xn是相邻两计数点间的距离。
(2)Δx是两个连续相等的时间内的位移差：Δx1＝x2－x1，Δx2＝x3－x2，…。
(3)T是相邻两计数点间的时间间隔：T＝0.02n s(打点计时器的频率为50 Hz，n为两计数点间计时点的间隔数)。
(4)Δx＝aT2，只要小车做匀变速直线运动，它在任意两个连续相等的时间间隔内的位移之差就一定相等。
2.由纸带计算某点的瞬时速度
根据匀变速直线运动某段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度,即vn=来计算。
3.利用纸带求物体加速度的两种方法
(1)逐差法
根据x4-x1=x5-x2=x6-x3=3aT2(T为相邻计数点之间的时间间隔),求出a1=,a2=,a3=,然后取平均值a=,即为物体的加速度。
在数据处理时可以对纸带重新分段,把6段距离分为“前三”和“后三”,“后三”减“前三”也为相邻相等时间间隔内的位移差,时间间隔为3T。
(2)图像法
利用vn=求出打各点时纸带的瞬时速度,然后作出v-t图像,用v-t图像的斜率求物体运动的加速度。
考向1 利用纸带求瞬时速度和加速度
例1 【变式训练2·变载体】
1．图中的甲、乙两种打点计时器是高中物理实验中常用的，请回答下面的问题：
(1)图乙是 （填“电磁”或“电火花”）打点计时器，电源采用的是 （填“交流8V”“交流220V”或“四节干电池”）。
(2)某同学在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G共7个计数点，其相邻点间的距离如图所示，每两个相邻的计数点之间还有4个点未画出。
①根据纸带上各个计数点间的距离，计算出打下B、C、D、E、F五个点时小车的瞬时速度，请将B、F的速度值填入下表。（结果保留3位小数）
速度 vB vC vD vE vF
数值（m/s） 0.479 0.560 0.640
②以A点为计时起点，将B、C、D、E、F各个时刻的瞬时速度标在直角坐标系中，并画出小车的瞬时速度随时间变化的关系图线。
③由所画速度—时间图像求出小车加速度为 m/s2（结果保留2位小数）
【答案】(1) 电火花 交流220V
(2) 0.400 0.721 见解析 0.77（0.75~0.78）
【详解】（1）[1][2]图乙有墨粉盒，可知，其是电火花打点计时器，电源采用的是交流220V。
（2）[1][2]由于相邻的计数点之间还有4个点未画出，则相邻计数点之间的时间间隔为
匀变速直线运动全程的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则打B、F的速度分别为
[3]将表格中的速度数据在坐标纸上描点，用直线连接，使点迹均匀分布在直线两侧，如图所示
[4]图像的斜率表示加速度，根据图像可知，加速度为
【变式训练1-1·变考法】某同学利用打点计时器分析自身步行时的速度特征，把接在的交流电源上的打点计时器固定在与人腰部等高的桌面上，纸带穿过打点计时器限位孔，一端固定在人腰部，人沿直线步行时带动纸带运动，打点计时器记录人步行时的运动信息。
(1)选取点迹消晰的纸带，每5个点取一个计数点，其中连续6个计数点如上图所示，纸带中段的平均速度为 m/s。（保留两位有效数字）
(2)沿着计数点位置把纸带裁开并编号，按编号顺序把剪出的纸带下端对齐并排粘贴在坐标纸上，剪出的纸带长度代表打出这段纸带时间内的平均速度，把每段纸带上边中点连接成线，如上图所示，若用图中曲线描述人运动的速度—时间关系，图像中纵坐标表示速度大小，横坐标表示时间，请根据上图计算该同学每走一步的时间为 s，步行的速度为 m/s。
【答案】(1)1.2
(2) 0.5 1.05
【详解】（1）打点计时器的打点周期为
每5个点取一个计数点，则相邻两个计数点间的时间间隔为
所以，纸带中CD段的平均速度为
（2）[1]纸带的横宽对应横坐标中的时间长度为
由图可知，该同学每迈一步的时间为纸带的横宽对应横坐标中的时间长度的5倍，即
[2]可把图像看成图像，则该同学一步幅为图像一个周期内每段纸带面积之和，则该同学的速度为
【变式训练1-2·变考法】某同学设计以下的实验测量某一小电动机的转速，实验主要步骤如下：
（1）用游标卡尺测量电动机转轴的直径如图甲所示，测量值为 。
（2）取一根柔软的无弹性的细线，把细线的一端用少许强力胶水固定在电动机的转轴上。
（3）如图乙所示，把细线的另一端用小夹与纸带的左端相连，让纸带水平穿过打点计时器的限位孔（打点计时器所用的交流电频率为50 Hz）。
（4）打开打点计时器，再开动电动机，细线顺次排列绕在电动机的转轴上，同时拉动纸带向左运动，打出的纸带如图丙所示。由以上数据计算电动机的转速为 r/s。（计算结果保留整数）
（5）实验中存在系统误差使测量结果偏大，造成该系统误差的原因以下说法正确的是( )
A．纸带与打点计时器的限位孔间存在摩擦
B．交流电的实际频率大于50 Hz
C．细线有直径，在轴上绕行相当于增大转轴的直径
D．测量时的读数误差
【答案】 5.0 mm 48 C
【详解】（1）[1]游标卡尺的主尺示数为5 mm，游标的0刻线与主尺的某刻线对齐，示数为0，则测量值为
5 mm + 0 × 0.1 mm = 5.0 mm
（4）[2]取纸带上的AD段计算纸带运动的速度，有
该速度即为电动机转动的线速度，转轴边缘做圆周运动，则转速
（5）[3]A．纸带与打点计时器的限位孔间存在摩擦，使线速度测量值偏小，所以转速的计算结果也偏小，故A错误；
B．交流电的实际频率大于50 Hz，则实际的时间间隔较小，所以实际的线速度较大，则实际的转速也较大，即测量结果偏小，故B错误；
C．细线有真径，在轴上绕行的过程相当于增大了转轴的直径，而上式仍按电动机原有直径进行计算，得到的计算值偏大，故C正确；
D．测量时的读数误差，可能使测量值偏大，也可能使测量值偏小，故D错误。
故选C。
考向2 原型实验误差分析
例2 用电火花计时器研究匀变速直线运动的实验中，某同学打出了如图所示的一条纸带。
(1)电火花计时器使用的是 V（伏）的 （填“直流”或“交变”）电源；计时器打点的时间间隔为0.02 s，每隔4个点取1个计数点，依次得到了O、A、B、C、D几个计数点；
(2)小车由静止开始运动，则纸带的 （填“左”或“右”）端与小车相连；
(3)用刻度尺量得OA＝1.20 cm，OB＝2.80 cm，OC＝4.80 cm，OD＝7.20 cm，打B点时纸带的速度大小为 m/s，纸带运动的加速度大小为 m/s2；（结果均保留两位有效数字）
(4)如果当时电网中交变电流的频率变大，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值比实际值 （选填“偏大”或“偏小”）；如果当时电网中交变电流的电压变成210 V，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值与实际值相比 （选填“偏大”“偏小”或“不变”）；
【答案】(1) 220 交变
(2)左
(3) 0.18 0.40
(4) 偏小 不变
【详解】（1）[1][2]电火花计时器使用220 V的交变电源；
（2）[1]小车从静止开始做加速运动，相邻计数点间距离变大，可知小车与纸带的左端相连；
（3）[1]打B点时纸带的速度大小为
[2]由逐差法得加速度大小为
（4）[1]如果在实验中，交流电的频率变大，那么实际打点周期变小，根据Δx＝aT2得，测量的加速度值与真实的加速度值相比偏小；
[2]加速度计算与电压无关，所以加速度测量值与实际值相比不变；
【变式训练2-1·变考法】某班同学做“探究小车速度随时间变化的规律”实验：
（1）打点计时器是一种计时的仪器，如图甲是实验室两种常用的打点计时器——电火花打点计时器，该打点计时器所用的电源是图乙中的 （填“A”或者“B”）。
（2）如下图所示是该同学在某次实验中获得的一条纸带，在所打的点中，取A、B、C、D、E为计数点，相邻两个计数点之间还有四个点未标出，打点计时器每隔0.02s打一个点。若已知，，、，则打下C点时小车的速度v= m/s（保留两位有效数字）。
（3）如上图所示，是该同学从两次实验中得到数据后画出的小车运动的图像，则下列说法正确的是( )。
A．第一次实验中处理纸带时，舍掉了开头一些密集的打点
B．第二次实验中处理纸带时，舍掉了开头一些密集的打点
C．第一次的实验误差比第二次的较大
D．第一次的实验误差比第二次的较小
【答案】 B 0.45 BC/CB
【详解】（1）[1]电火花打点计时器需要接220V的交电流，故选B；
（2）[2]C点的瞬时速度等于BD段的平均速度
解得
（3）[3]第二次实验的图像中，速度没有从原点开始，即舍掉了开头一些密集的打点，且第二次实验图像中，点更靠近速度变化直线，误差更小。
故选BC。
【变式训练2-2·变载体】“筋膜枪”是利用内部电机带动“枪头”高频冲击肌肉，缓解肌肉酸痛的装备。某同学为了测量“枪头”的冲击频率，如图（a）将带限位孔的塑料底板固定在墙面上，“枪头”放在限位孔上方，靠近并正对纸带。启动筋膜枪，松开纸带，让纸带在重锤带动下穿过限位孔，“枪头”在纸带上打下系列点迹。更换纸带，重复操作，得到多条纸带，选取点迹清晰的纸带并舍去密集点迹，完成下列实验内容：
（1）该同学发现点迹有拖尾现象，他在测量各点间距时，以拖尾点迹左侧边沿为测量点，如图（b）。①纸带的 （选填“左”“右”）端连接重锤；②取重力加速度为，可算得“枪头”的冲击频率为 Hz，A点对应的速度为 m/s；（计算结果均保留两位有效数字）
（2）该次实验产生误差的原因有
A．纸带与限位孔间有摩擦力
B．测量各点间的距离不精确
C．“枪头”打点瞬间阻碍纸带的运动
其中最主要的原因是 （选填“A”“B”或“C”）。
【答案】 左 40 1.5 C
【详解】（1）①[1]重物自由落体，速度越来越大，纸带点迹间的距离越来越大，所以纸带的左端连接重锤；
②[2]由匀变速直线运动的推论逐差法
其中
代入数据解得
[3]匀变速直线运动的规律可得A点的速度为
（2）[4]该次实验产生误差其中最主要的原因是“枪头”打点瞬间阻碍纸带的运动，故AB错误，C正确；
故选C。
考点二 创新实验方案
知识点 实验方案的改进
1.实验器材的改进及速度的测量方法
2.获得加速度方法的改进
长木板倾斜,靠小车的重力获得加速度(如图甲、乙所示)靠重物的拉力获得加速度。
考向1 创新方案测量瞬时速度和加速度的方法
例1 （1）用气垫导轨和数字计时器能更精确地测量物体的瞬时速度。如图甲所示，滑块在牵引力作用下先后通过两个光电门，配套的数字毫秒计记录了遮光板通过第一个光电门的时间为，通过第二个光电门的时间为，已知遮光板的宽度为，滑块通过第二个光电门的速度大小为 m/s（保留两位有效数字）。
（2）为了监控车辆是否超速，交通部门常用测速仪来检测。测速原理如图乙所示，测速仪前后两次发出并接收超声波信号，再根据两次信号的时间差，测出被测车辆的速度。如果某次检测一辆匀速运动的汽车的车速时，第一次从发出至收到超声波信号用了0.3s，第二次从发出至收到超声波信号用了0.6s，两次信号发出的时间间隔是1.55s，则测得汽车的速度为 m/s（假设超声波的速度为340m/s，且大小保持不变）
【答案】 0.27 30
【详解】（1）[1]滑块通过第二个光电门的速度大小为
（2）[2]由于第一次从发出至接到超声波信号用了0.3秒，测速仪第一次发出的超声波到达汽车处所用的时间为
测速仪第一次发出的信号从汽车处返回到测速仪时，汽车距测速仪
由于第二次从发出至接受到超声波信号用了0.6秒，测速仪第二次发出超声波到达汽车处所用的时间为
第二次发出的信号从汽车处返回到测速仪时，汽车距测速仪
因此汽车在两次与信号相遇的过程中，行驶了
这51m共用了
所以汽车的车速为
【变式训练1-1·变载体】某实验小组利用矿泉水瓶自制了滴水计时器，然后利用水写布（滴水后可在一定时间内保留水的痕迹）研究物体运动的规律．他将滴水器固定在水平桌面的上方，出水口到桌面的距离为，每当水滴滴到水写布上时，下一滴水刚好开始下落，如图甲所示，然后把与水写布连接的电动小车放置在水平桌面上，不计水写布的厚度。
(1)用手拉动小车，水写布上的水滴分布如图乙所示，则小车做 （填“加速”或“减速”）运动；
(2)开动小车，水写布上的水滴分布如图丙所示．已知水写布上一个格的宽度为，当地重力加速度为，则水滴落到水写布上时小车的速度大小 ，小车运动的加速度大小 。
【答案】(1)减速
(2)
【详解】（1）沿运动方向看，相等时间内位移逐渐减小，故做减速运动；
（2）[1][2]水滴下落过程有
根据
可得
根据
可得
【变式训练1-2·变考法】用如图甲所示的装置测量皮带轮转动的角速度。皮带轮可以绕通过中心垂直于盘面的水平轴匀速转动，部分实验步骤如下：
（1）将光电门固定在桌面上方，细线的一端系在固定有速光条的物块上，另一端缠绕在皮带轮上，细线平行于水平桌面；
（2）用游标卡尺测量遮光条的宽度如图乙所示，则遮光条的宽度 mm；
（3）接通电源，使光电门正常工作，然后启动控制装置使皮带轮匀速转动，细线拖着物块在水平桌面上匀速运动。测得遮光条通过光电门时，遮光时间为，则物块运动速度大小为 ；（计算结果保留2位有效数字）
（4）若皮带轮直径为20cm，则其转动的角速度大小为 。（计算结果保留2位有效数字）
【答案】 5.20 2.0 20
【详解】（2）[1]图乙为20分度游标卡尺，精确值为，由图乙可知遮光条的宽度为
（3）[2]物块经过光电门时的瞬时速度可近似认为等于滑块经过光电门的平均速度，则有
（4）[3]根据线速度与角速度的关系可得，皮带转动的角速度大小为
考向2 创新实验误差分析
例2 研究物体的运动时，除了使用打点计时器计时外，也可以使用数字计时器。计时系统的工作要借助于光源和光敏管（统称光电门）。光源和光敏管相对，它射出的光使光敏管感光。当滑块经过时，其上的遮光条把光遮住，与光敏管相连的电子电路自动记录遮光时间的长短，通过数码屏显示出来。根据遮光条的宽度和遮光时间，可以算出滑块经过时的速度。如图1，在滑块上安装宽度d为0.50cm的遮光条，滑块在牵引力作用下由静止开始运动并通过光电门，配套的数字计时器记录了遮光条的遮光时间 t为2.5ms。
(1)遮光条通过光电门的平均速度 m/s（保留两位有效数字），由于遮光条的宽度很小，所以这个速度可以近似看作遮光条通过光电门的瞬时速度v。
(2)考虑到“光电门的光源射出的光有一定的粗细，数字计时器内部的电子电路有一定的灵敏度”，若当遮光条遮住光源射出光的80%，即认为光被遮住，则第（1）问中的测量值比真实值 （选填“偏大”或“偏小”）。
(3)用U型挡光片便可消除上述系统误差。某同学换用如图2所示的U型挡光片重复上述实验，若数字计时器显示两次开始遮光的时间间隔为 t′，则滑块通过光电门的瞬时速度 。（用s、 t′表示）
【答案】(1)2.0
(2)偏大
(3)
【详解】（1）遮光条通过光电门的平均速度为
（2）由于光电门的光源射出的光有一定的粗细，且当遮光条遮住光源射出光的80%，认为光被遮住，即挡光时间变短，所以平均速度的测量值比真实值偏大。
（3）若采用U型挡光片，则数字计时器显示两次开始遮光的时间间隔内，滑块的位移为2s，所以
【变式训练2-1·变考法】某校实验小组设计了如下实验来精确测定小车的瞬时速度．如图所示，在倾斜导轨的A处放置一光电门，并使其与计算机连接．让载有轻质挡光片宽度为的小车从P点静止下滑，A处的光电门会记录下挡光片经过A点所经历的时间改用不同宽度的挡光片重复上述实验，在原挡光片基础上贴上宽度不同黑纸片制得然后用公式计算出不同宽度的挡光片从A点开始在各自挡光时间内的．该小组实验数据如表
次数 挡光片挡光时间 速度
1
2
3
4
5
6
在以上实验的基础上，请继续完成下列实验任务：
根据实验数据在图上作出该实验图线 ．
结合实验原理，推导出图线所满足的函数式 ．
根据图线所满足的函数式，求出挡光片最前端经过A点时的瞬时速度= ．
为了提高实验精确度，实验操作中必须做到的是
更换挡光片时应使其前沿始终处于小车上的同一位置
每次都应从轨道上同一位置由静止释放小车
实验开始前必须调整轨道倾角，平衡摩擦力
更换的挡光片宽度不能过宽，宽度越窄，越小，求出的越精确．
【答案】 AB
【分析】该题运用公式计算出不同宽度的挡光片从A点开始在各自区域内的，来表示不同位置的瞬时速度，并作出可图，然后求出小车的加速度及通过A点的瞬时速度．所以该运动必须是同一种匀变速运动，所以小车每次必须从同一点出发．
【详解】根据实验数据在图上作出该实验图线．
设每次挡光片开始挡光瞬间的速度为，挡光结束的瞬间速度为，因为，．
根据图线所满足的函数式，由图线的斜率、坐标推得时截距得挡光片最前端经过A点时的瞬时速度，
为了提高实验精确度，实验操作中必须做到的是更换挡光片时应使其前沿始终处于小车上的同一位置，每次都应从轨道上同一位置由静止释放小车．所以选AB．
【点睛】解决本题的关键知道该题运用公式，计算出不同宽度的挡光片从A点开始在各自区域内的v，来表示不同位置的瞬时速度，并作出可图，然后求出小车的加速度及通过A点的瞬时速度．
【变式训练2-2·变考法】某同学在做“测量做直线运动物体的瞬时速度”实验中，要测量滑块前端刚到达光电门时的瞬时速度，所用的实验装置如图所示。在水平放置的气垫导轨上放有一滑块，滑块的前端竖直固定一挡光片，气垫导轨右端固定一定滑轮，细线绕过滑轮，一端与滑块相连，另一端挂有钩码。
（1）用游标卡尺测出滑块上挡光片的宽度.读数如图乙所示，则宽度 ；
（2）该同学打开气源，将滑块由静止释放，滑块上的挡光片通过光电门的时间为，则滑块前端刚到达光电门的速度测量值为 （结果保留3位有效数字）；从测量原理看，该测量结果 滑块前端刚到达光电门时的瞬时速度的真实值。（填“大于”、“等于”或“小于”）
【答案】 大于
【详解】（1）[1] 宽度d的读数为
（2）[2] 由于光电门的宽度d很小，所以用很短时间内的平均速度代替瞬时速度，则
[3] 设滑块前端刚到光电门时的瞬时速度为，因小车做匀加速运动，则滑块末端经过光电门的末速度v大于初速度，而滑块到达光电门时测得的速度由
故该测量结果大于滑块前端刚到达光电门时的瞬时速度的真实值。
1．（2025·湖南·高考真题）某同学通过观察小球在黏性液体中的运动，探究其动力学规律，步骤如下：
（1）用螺旋测微器测量小球直径D如图1所示， 。
（2）在液面处由静止释放小球，同时使用频闪摄影仪记录小球下落过程中不同时刻的位置，频闪仪每隔闪光一次。装置及所拍照片示意图如图2所示（图中的数字是小球到液面的测量距离，单位是）。
（3）根据照片分析，小球在A、E两点间近似做匀速运动，速度大小 （保留2位有效数字）。
（4）小球在液体中运动时受到液体的黏滞阻力（k为与液体有关的常量），已知小球密度为，液体密度为，重力加速度大小为g，则k的表达式为 （用题中给出的物理量表示）。
（5）为了进一步探究动力学规律，换成直径更小的同种材质小球，进行上述实验，匀速运动时的速度将 （填“增大”“减小”或“不变”）。
【答案】 2.207/2.206/2.205 减小
【详解】（1）[1]根据图1可知小球直径D=2mm+20.7×0.01mm=2.207mm
（2）[2]由图2可知A、E两点间的距离为
时间为
所以速度为
（4）[3]小球匀速运动，根据受力平衡有
求得体积公式为
整理可得
（5）[4]根据（4）可知，所以换成直径更小的同种材质小球，速度将减小。
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