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14.1 全等三角形及其性质 跟踪练习 2025-2026学年上期初中数学人教版（2024）八年级上册
一、单选题
1．下列各组图形中，是全等图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．下列各组中是全等形的是（ ）
A．两个周长相等的等腰三角形 B．两个面积相等的长方形
C．两个面积相等的直角三角形 D．两个周长相等的圆
3．已知，则下列说法错误的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列说法中，正确的是（　　）
A．全等图形是形状相同的两个图形
B．全等三角形是指面积相同的两个三角形
C．等边三角形都是全等三角形
D．全等图形的周长、面积都相等
5．已知图中的两个三角形全等，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，已知，则下列边或角的关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，若，则下列结论中不一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知：如图，，若，，则（ ）．
A．3 B．4 C．5 D．8
9．如图，已知，，，则的长是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，用两对全等的三角形纸片拼成如图所示的六边形，，，则（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．如图所示，，的对应角是 ，的对应角是 ，边的对应边是 ．
12．如图，，若，，，则的度数为 °．
13．已知，，，，，则 ．
14．如图，，若的面积为，的面积为2，则的面积为 ．
三、解答题
15．如图，，，
(1)求的度数
(2)若，，求四边形的周长
16．如图所示，，，三点在同一条直线上，且，
(1)证明：．
(2)探究当满足什么条件时，？并说明理由．
17．如图，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在射线上以的速度运动，它们运动的时间为（当点运动结束时，点运动随之结束）．在射线上取点，在运动到某处时，有与全等，求此时的长度．
18．如图，已知，，，且点在线段上．
(1)求的长．
(2)求证：．
(3)猜想与的位置关系，并说明理由．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D B D D A D A B B
1．C
【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案．
【详解】解：根据全等图形的定义可得C是全等图形，
故选：C．
【点睛】此题主要考查了全等图形，关键是掌握形状大小完全相同的两个图形是全等形．
2．D
【分析】根据能够完全重合的两个图形叫做全等形进行分析即可．
【详解】A、不一定是全等形，故此选项错误；
B、不一定是全等形，故此选项错误；
C、不一定是全等形，故此选项错误；
D、是全等形，故此选项正确；
故选：D．
【点睛】此题主要考查了全等图形，关键是掌握全等图形的概念．
3．B
【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的对应边相等、对应角相等，即可得出答案，熟练掌握全等三角形的性质是解此题的关键．
【详解】解：，
，，，，
故选项A、C、D正确，不符合题意，选项B错误，符合题意，
故选：B．
4．D
【分析】根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断．
【详解】解：A.全等图形是指形状相同、大小相等的两个图形，故本选项错误；
B.全等三角形是指能够完全重合的两个三角形，故本选项错误；
C.等边三角形的形状相同、但是大小不一定相等，所以不一定都是全等三角形，故本选项错误；
D.全等图形的周长、面积相等，故本选项正确；
故选D．
【点睛】本题考查的是全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形．所谓完全重合是指形状相同，大小相等．熟记定义是解题的关键．同时考查了全等图形的性质：全等图形的周长、面积相等．
5．D
【分析】本题考查了全等三角形对应角相等，根据对应边的夹角准确确定出对应角是解题的关键．根据全等三角形对应角相等可知是边的夹角，然后写出即可．
【详解】解：第一个三角形中之间的夹角为，是两边的夹角．
两个三角形全等，
．
故选：D．
6．A
【分析】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．根据全等三角形的性质即可得到结论．
【详解】解：，
∴、正确，符合题意；
、，原选项错误，不符合题意；
、，原选项错误，不符合题意；
、，原选项错误，不符合题意；
故选：．
7．D
【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的性质逐项判断即可，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键．
【详解】、∵，
∴，原选项成立，不符合题意；
、∵，
∴，原选项成立，不符合题意；
、∵，
∴，
∴，
∴，原选项成立，不符合题意；
、∵，
∴，原选项不一定成立，符合题意；
故选：．
8．A
【分析】本题考查了全等三角形对应边相等的性质，根据全等三角形对应顶点的字母写在对应位置上准确找出的对应边是解题的关键．根据全等三角形对应边相等解答即可．
【详解】解：∵，，
∴∴，
又，
∴．
故选：A．
9．B
【分析】本题考查了三角形全等的性质定理，根据两个三角形全等，可得到对应边相等，进而可得到答案，准确找到对应边是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴cm，cm，
即cm，
故选：B．
10．B
【分析】题目主要考查全等三角形的性质及三角形内角和定理，根据题意得出，然后进行等量代换求解即可，熟练掌握全等三角形的性质及三角形内角和定理是解题关键
【详解】解：∵，，
∴，
∴
，
故选：B
11．
【分析】本题考查全等三角形的性质，根据图形确定对应边和对应角，进行作答即可．
【详解】解：∵，
∴的对应角是，的对应角是，边的对应边是边；
故答案为：，，．
12．
【分析】本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理的应用，三角形外角的性质，解题的关键是掌握以上知识点，全等三角形的对应角相等，对应边相等．首先根据三角形内角和定理求出，然后根据全等三角形的性质得到，，最后利用三角形外角的性质求解即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴．
故答案为：．
13．/123度
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，三角形内角和定理．根据全等三角形的性质“全等三角形对应角相等”进行求解即可．
【详解】解：∵，，，
∴，
故答案为：．
14．7
【分析】本题考查了全等三角形的性质、与三角形中线有关的面积的计算，由全等三角形的性质可得，，求出，即可得解．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：．
15．(1)
(2)20
【分析】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的对应边相等，对应角相等是解答本题的关键．
（1）由全等三角形的性质得，求出，，然后根据三角形内角和即可求出的度数．
（2）由全等三角形的性质得，，然后根据周长公式求解即可．
【详解】（1）解：∵，
∴．
∵，，
∴，，
∴；
（2）解：∵，
∴，，
∴四边形的周长．
16．(1)见解析
(2)满足时，，理由见解析
【分析】本题考查了全等三角形的性质和平行线的判定等的应用，关键是通过三角形全等得出正确的结论，通过做此题培养了学生分析问题的能力，题型较好．
（1）根据全等三角形的性质求出，，代入求出即可；
（2）根据全等三角形的性质求出，推出，根据平行线的判定求出即可．
【详解】（1）证明：，
，，
，
即；
（2）解：满足时，，
理由是：，
，
，
．
17．的长度为或
【分析】本题主要考查全等三角形的性质，一元一次方程的运用，掌握全等三角形的性质正确列式是关键．
根据题意得到，，则，结合全等三角形的性质分类讨论，并列式求解即可．
【详解】解：点在线段上以的速度由点向点运动，
∴点从的时间为，
∵它们运动的时间为，
∴，，则，
当时，
∴，
∴，
解得，，
∴；
当时，
∴，
∴，
解得，，
∴；
综上所述，的长度为或．
18．(1)；
(2)证明见解析；
(3)直线与直线垂直，理由见解析．
【分析】本题考查了全等三角形的性质，三角形的内角和定理，垂直的定义，掌握知识点的应用是解题的关键．
（）根据全等三角形的性质得出，，然后通过线段和差即可求解；
（）根据全等三角形的性质得出， 然后由平角定义即可求证；
（）延长交于点，根据全等三角形的性质得出，最后由三角形内角和即可求解．
【详解】（1）解：∵，
∴，，
∴；
（2）证明：∵，
∴，
∵点在线段上，
∴
∴，
∴；
（3）解：直线与直线垂直，理由：
如图，延长交于点，
∵，
∴，
∵中，，
∴，
∴，
∴．
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