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第五章一元一次方程检测卷（原卷）
—数学七年级上册人教版（2024）
[检测时间：90分钟 满分：120分]
班级 姓名 .
一．选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1．若ax＝ay，那么下列等式一定成立的是(　　)
A．x＝y B．x＝|y|
C．(a﹣1)x＝(a﹣1)y D．3﹣ax＝3﹣ay
2．下列等式是一元一次方程的是(　　)
A．s＝a＋b B．2﹣5＝﹣3
C．＋1＝﹣x﹣2 D．3x＋2y＝5
3．方程13﹣x＝17的解是(　　)
A．x＝﹣4 B．x＝﹣2 C．x＝2 D．x＝4
4．下列方程：①y＝x﹣7；②2x2﹣x＝6；③m﹣5＝m；④＝1；⑤＝1，⑥6x＝0，其中是一元一次方程的有(　　)
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．将方程＝1＋中分母化为整数，正确的是(　　)
A．＝10＋ B．＝10＋
C．＝1＋ D．＝1＋
6．已知关于x的方程3x﹣m＋4＝0的解是x＝﹣2，则m的值为(　　)
A．2 B．﹣2 C．4 D．5
7．设x，y都是有理数，且满足方程(＋)x＋(＋)y﹣4﹣π＝0，则x﹣y的值为(　　)
A．18 B．19 C．20 D．21
8．（2025·山东烟台·中考真题）某商场打折销售一款风扇，若按标价的六折出售，则每台风扇亏损10元；若按标价的九折出售，则每台风扇盈利95元．这款风扇每台的标价为（ ）
A．350元 B．320元 C．270元 D．220元
9．（2025·江苏连云港·中考真题）《九章算术》中有一个问题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢 ”（凫：野鸭．所提问题即“野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过多少天能够相遇 ”）如果设经过天能够相遇，根据题意，得（ ）
A． B． C． D．
10．把1～9这9个数填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”(图①)，是世界上最早的“幻方”．图②是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x的值为(　　)
A．1 B．3 C．4 D．6
二．填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
11. （2025·广东深圳·中考真题）若关于的方程的解为，则 ．
12．若(m＋1)xm＋3＝0是关于x的一元一次方程，则m＝　 　．
【答案】1 【解析】由题意得m＝1，且m＋1≠0，解得m＝1．
13．若数轴上点A表示4，点B表示﹣2，有一个动点P从点A出发，沿若数轴以每秒2个单位/秒的速度向左运动，有一个动点Q从点B出发，沿着数轴以每秒3个单位/秒的速度向右运动，若运动的时间为t，当点P与点Q的距离为10时，则t＝　 　．
14．（2025·陕西·中考真题）草莓熟了，学校组织同学们参加劳动实践，帮助果农采摘草莓．小康和小悦采摘的时长相同，采摘结束后，小康采摘的草莓比小悦多．已知小康平均每小时采摘，小悦平均每小时采摘，小康采摘的时长是 小时．
15．．（2025·四川德阳·中考真题）公元前世纪，古希腊科学家阿基米德发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡．后来人们把它归纳为“杠杆原理”：阻力阻力臂动力动力臂．已知阻力和阻力臂分别为和，当动力为时，动力臂是 ．
16．某班有52名学生，其中男生人数是女生人数的2倍少17人，则女生有　 　名．
17．（2025·吉林·中考真题）《孙子算经》中记载了这样一道题：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步．问车几何？其译文为：有若干人乘车，若每3人同乘一车，最终剩余2辆空车；若每2人同乘一车，最终剩下9人因无车可乘而步行．问有多少辆车？为解决此问题，设共有x辆车，可列方程为 ．
18．新定义：对非负数x“四舍五入”到个位的值记为(x)．即当n为非负整数时，若n﹣≤x＜n＋则(x)＝n．如(0.46)＝0，(3.67)＝4．给出下列关于(x)的结论：①(1.493)＝1；②(2x)＝2(x)；③若(x﹣1)＝4，则x的取值范围是9≤x＜11；④当x≥0，m为非负整数时，有(m＋2020x)＝m＋(2020x)；其中正确的结论有　 　．(填写所有正确的序号)
三．解答题(共66分)
19．(8分)解方程：
(1)2(x﹣2)﹣3(4x﹣1)＝5(1﹣x)；
(2)﹣1＝x﹣．
20．(8分) （2024·海南·中考真题）端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．某商店售卖某品牌瘦肉粽和五花肉粽．请依据以下对话，求促销活动前每个瘦肉粽、五花肉粽的售价．
21．(9分)已知关于x的方程5x＋2m＝3x﹣1的根是非负数，求实数m的取值范围．
22．(9分)粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地工作，无人化是自动驾驶的终极目标．某公交集团拟在今明两年共投资9000万元改装260辆无人驾驶出租车投放市场．今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降50%．
(1)求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元；
(2)求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆．
23. (10分)某校举办“创建全国文明城市”知识竞赛，计划购买甲、乙两种奖品共30件．其中甲种奖品每件30元，乙种奖品每件20元．
(1)如果购买甲、乙两种奖品共花费800元，那么这两种奖品分别购买了多少件？
(2)若购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的3倍．如何购买甲、乙两种奖品，使得总花费最少？
24．(10分)小明、小杰两人在400米的环形赛道上练习跑步，小明每分钟跑300米，小杰每分钟跑220米．
(1)若小明、小杰两人同时同地反向出发，那么出发几分钟后，小明，小杰第一次相遇？
(2)若小明、小杰两人同时同向出发，起跑时，小杰在小明前面100米处．
①出发几分钟后，小明、小杰第一次相遇？
②出发几分钟后，小明、小杰的路程第一次相距20米？
25．(12分)元旦节期间，各大商场纷纷推出优惠政策吸引顾客，下面是百盛和武商各自推出的优惠办法：
百盛：1．若一次购物不超过500元(不含500)，不予优惠．2．若一次购物满500元(含500)，但不超过1000元(不含1000)，所有商品享受9折优惠．3．若一次购物超过1000元(含1000)，超过部分享受6折；
武商：1．若一次购物不超过500元，不予优惠．2．若一次购物满500元，则所有商品享受8折．问：
(1)王老师想到百盛买件标价为1800元的衣服，她应该付多少钱？
(2)请问当我们购买多少钱的商品时，在两个商场可以享受相同的优惠？
(3)王老师元旦节打算消费3000元购买自己想要的商品，她有三个种打算：①到百盛武商各消费1500元；②全到百盛去消费；③全到武商去消费．假设王老师需要的商品百盛和武商都有，如果你是王老师，你会如何选择？请说明理由．
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第五章一元一次方程检测卷（含解析）
—数学七年级上册人教版（2024）
[检测时间：90分钟 满分：120分]
班级 姓名 .
一．选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)
1．若ax＝ay，那么下列等式一定成立的是(　　)
A．x＝y B．x＝|y|
C．(a﹣1)x＝(a﹣1)y D．3﹣ax＝3﹣ay
【答案】D
【解析】当a＝0时，x与y不一定相等，故选项A错误；当a＝0时，x与|y|不一定相等，故选项B错误；当a＝0时，x与y不一定相等，故选项C错误；等式ax＝ay的两边同时乘﹣1，再同时加上3，该等式仍然成立，故选项D正确．
2．下列等式是一元一次方程的是(　　)
A．s＝a＋b B．2﹣5＝﹣3
C．＋1＝﹣x﹣2 D．3x＋2y＝5
【答案】C
【解析】s＝a＋b，是三元一次方程，故选项A不符合题意；2﹣5＝﹣3中不含有未知数，不是方程，故选项B不符合题意；＋1＝﹣x﹣2，是一元一次方程，故选项C符合题意；3x＋2y＝5中含有2个未知数，不是一元一次方程，故选项D不符合题意．
3．方程13﹣x＝17的解是(　　)
A．x＝﹣4 B．x＝﹣2 C．x＝2 D．x＝4
【答案】A
【解析】方程13﹣x＝17，移项得﹣x＝17﹣13，合并得﹣x＝4，解得x＝﹣4．
4．下列方程：①y＝x﹣7；②2x2﹣x＝6；③m﹣5＝m；④＝1；⑤＝1，⑥6x＝0，其中是一元一次方程的有(　　)
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】B
【解析】一元一次方程有m﹣5＝m，＝1，6x＝0，共3个．
5．将方程＝1＋中分母化为整数，正确的是(　　)
A．＝10＋ B．＝10＋
C．＝1＋ D．＝1＋
【答案】C
【解析】方程整理得＝1＋．
6．已知关于x的方程3x﹣m＋4＝0的解是x＝﹣2，则m的值为(　　)
A．2 B．﹣2 C．4 D．5
【答案】B
【解析】把x＝﹣2代入方程3x﹣m＋4＝0，得3×(﹣2)﹣m＋4＝0．解得m＝﹣2．
7．设x，y都是有理数，且满足方程(＋)x＋(＋)y﹣4﹣π＝0，则x﹣y的值为(　　)
A．18 B．19 C．20 D．21
【答案】A
【解析】∵x和y满足(＋)x＋(＋)y﹣4﹣π＝0，可变形为x＋x＋y＋y＝4＋π，∵x和y都是有理数，则可得整理得 ①﹣②得x﹣y＝18．
8．（2025·山东烟台·中考真题）某商场打折销售一款风扇，若按标价的六折出售，则每台风扇亏损10元；若按标价的九折出售，则每台风扇盈利95元．这款风扇每台的标价为（ ）
A．350元 B．320元 C．270元 D．220元
【答案】A
【解析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设这款风扇每台的标价为元，根据按标价的六折出售，则每台风扇亏损10元可得风扇的进价为元，根据按标价的九折出售，则每台风扇盈利95元可得风扇的进价为元，据此建立方程求解即可．
【详解】解：设这款风扇每台的标价为元，
由题意得，，
解得，
∴这款风扇每台的标价为350元，
故选：A．
9．（2025·江苏连云港·中考真题）《九章算术》中有一个问题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢 ”（凫：野鸭．所提问题即“野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过多少天能够相遇 ”）如果设经过天能够相遇，根据题意，得（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】本题考查的是一元一次方程的应用，属于相遇问题，需根据两者相向而行，相遇时路程之和为全程（即1），再建立方程即可.
【详解】解：设相遇时间为天，野鸭从南海到北海需7天，故其速度为（全程/天）；
大雁从北海到南海需9天，故其速度为（全程/天），
∴方程为，
故选：A
10．把1～9这9个数填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”(图①)，是世界上最早的“幻方”．图②是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x的值为(　　)
A．1 B．3 C．4 D．6
【答案】A 【解析】由题意，可得8＋x＝2＋7，解得x＝1．
二．填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)
11. （2025·广东深圳·中考真题）若关于的方程的解为，则 ．
【答案】4
【解析】本题考查了方程的解的定义、一元一次方程的解法，理解方程的解的意义，得到关于a的方程是解题关键．把代入关于x的方程，得到关于a的方程，解方程即可求解．
【详解】解：∵关于的方程的解为，
∴，
解得：，
故答案为：4．
12．若(m＋1)xm＋3＝0是关于x的一元一次方程，则m＝　 　．
【答案】1 【解析】由题意得m＝1，且m＋1≠0，解得m＝1．
13．若数轴上点A表示4，点B表示﹣2，有一个动点P从点A出发，沿若数轴以每秒2个单位/秒的速度向左运动，有一个动点Q从点B出发，沿着数轴以每秒3个单位/秒的速度向右运动，若运动的时间为t，当点P与点Q的距离为10时，则t＝　 　．
【答案】 【解析】当运动时间为t秒时，点P表示的数为﹣2t＋4，点Q表示的数为3t﹣2，依题意，得|(﹣2t＋4)﹣(3t﹣2)|＝10，即6﹣5t＝10或5t﹣6＝10，解得t＝﹣(不合题意，舍去)或t＝．
14．（2025·陕西·中考真题）草莓熟了，学校组织同学们参加劳动实践，帮助果农采摘草莓．小康和小悦采摘的时长相同，采摘结束后，小康采摘的草莓比小悦多．已知小康平均每小时采摘，小悦平均每小时采摘，小康采摘的时长是 小时．
【答案】
【解析】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据采摘的质量得出等式是解题关键．利用小康采摘的草莓比小悦多得出等式求出答案．
【详解】解：设两小组采摘了小时，
依题意：，
解得：，
因此，两小组采摘了小时．
故答案为：．
15．．（2025·四川德阳·中考真题）公元前世纪，古希腊科学家阿基米德发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡．后来人们把它归纳为“杠杆原理”：阻力阻力臂动力动力臂．已知阻力和阻力臂分别为和，当动力为时，动力臂是 ．
【答案】/
【解析】本题考查了一元一次方程的应用，设动力臂是，根据“阻力阻力臂动力动力臂”列出方程，然后解方程即可，读懂题意，列出方程是解题的关键．
【详解】解：设动力臂是，
由题意得：，
解得：，
故答案为：．
16．某班有52名学生，其中男生人数是女生人数的2倍少17人，则女生有　 　名．
【答案】23 【解析】设女生有x名，则男生人数有(2x﹣17)名，依题意有2x﹣17＋x＝52，解得x＝23．故女生有23名．
17．（2025·吉林·中考真题）《孙子算经》中记载了这样一道题：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步．问车几何？其译文为：有若干人乘车，若每3人同乘一车，最终剩余2辆空车；若每2人同乘一车，最终剩下9人因无车可乘而步行．问有多少辆车？为解决此问题，设共有x辆车，可列方程为 ．
【答案】
【解析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
根据人数不变，即可得出关于x的一元一次方程，即可求解．
【详解】解:依题意，得：，
故答案为：．
18．新定义：对非负数x“四舍五入”到个位的值记为(x)．即当n为非负整数时，若n﹣≤x＜n＋则(x)＝n．如(0.46)＝0，(3.67)＝4．给出下列关于(x)的结论：①(1.493)＝1；②(2x)＝2(x)；③若(x﹣1)＝4，则x的取值范围是9≤x＜11；④当x≥0，m为非负整数时，有(m＋2020x)＝m＋(2020x)；其中正确的结论有　 　．(填写所有正确的序号)
【答案】①③④ 【解析】①(1.493)＝1，故①符合题意；②(2x)≠2(x)，例如当x＝0.3时，(2x)＝1，2(x)＝0，故②不符合题意；③若(x﹣1)＝4，则4﹣≤x﹣1＜4＋，解得9x＜11，故③符合题意；④m为非负整数，故(m＋2020x)＝m＋(2020x)，故④符合题意；综上可得①③④正确．
三．解答题(共66分)
19．(8分)解方程：
(1)2(x﹣2)﹣3(4x﹣1)＝5(1﹣x)；
(2)﹣1＝x﹣．
【解答】解：(1)去括号，得2x﹣4﹣12x＋3＝5﹣5x，
移项，得2x﹣12x＋5x＝5＋4﹣3，
合并同类项，得﹣5x＝6，
化系数为1，得x＝﹣1.2.
(2)去分母，得3(2x＋1)﹣12＝12x﹣(10x＋1)，
去括号，得6x＋3﹣12＝12x﹣10x﹣1，
移项，得6x﹣12x＋10x＝﹣1﹣3＋12，
合并同类项，得4x＝8，
化系数为1，得x＝2．
20．(8分) （2024·海南·中考真题）端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．某商店售卖某品牌瘦肉粽和五花肉粽．请依据以下对话，求促销活动前每个瘦肉粽、五花肉粽的售价．
【答案】促销活动前每个瘦肉粽的售价为15元，则促销活动前每个五花肉粽的售价10元．
【解析】本题考查了一元一次方程的应用．设促销活动前每个瘦肉粽的售价为元，则促销活动前每个五花肉粽的售价元，根据题意列方程求解即可．
【详解】解：设促销活动前每个瘦肉粽的售价为元，则促销活动前每个五花肉粽的售价元，
依题意得，
解得，
，
答：促销活动前每个瘦肉粽的售价为15元，则促销活动前每个五花肉粽的售价10元．
21．(9分)已知关于x的方程5x＋2m＝3x﹣1的根是非负数，求实数m的取值范围．
【解答】解：解方程5x＋2m＝3x﹣1，得x＝﹣，∵关于x的方程5x＋2m＝3x﹣1的根是非负数，∴﹣≥0，解得m≤﹣，即m 的取值范围是m≤﹣．
22．(9分)粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地工作，无人化是自动驾驶的终极目标．某公交集团拟在今明两年共投资9000万元改装260辆无人驾驶出租车投放市场．今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降50%．
(1)求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元；
(2)求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆．
【解答】解：(1)50×(1﹣50%)＝25(万元)．故明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是25万元；
(2)设明年改装的无人驾驶出租车是x辆，则今年改装的无人驾驶出租车是(260﹣x)辆，依题意有50(260﹣x)＋25x＝9000，解得x＝160．故明年改装的无人驾驶出租车是160辆．
23. (10分)某校举办“创建全国文明城市”知识竞赛，计划购买甲、乙两种奖品共30件．其中甲种奖品每件30元，乙种奖品每件20元．
(1)如果购买甲、乙两种奖品共花费800元，那么这两种奖品分别购买了多少件？
(2)若购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的3倍．如何购买甲、乙两种奖品，使得总花费最少？
【解答】解：(1)设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了(30﹣x)件，根据题意得30x＋20(30﹣x)＝800，解得x＝20，则30﹣x＝10，答：甲种奖品购买了20件，乙种奖品购买了10件；
(2)设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了(30﹣x)件，设购买两种奖品的总费用为w元，根据题意得30﹣x≤3x，解得x≥7.5，w＝30x＋20(30﹣x)＝10x＋600，∵10＞0，∴w随x的增大而增大，∴x＝8时，w有最小值为：w＝10×8＋600＝680．答：当购买甲种奖品8件、乙种奖品22件时，总花费最小，最小费用为680元．
24．(10分)小明、小杰两人在400米的环形赛道上练习跑步，小明每分钟跑300米，小杰每分钟跑220米．
(1)若小明、小杰两人同时同地反向出发，那么出发几分钟后，小明，小杰第一次相遇？
(2)若小明、小杰两人同时同向出发，起跑时，小杰在小明前面100米处．
①出发几分钟后，小明、小杰第一次相遇？
②出发几分钟后，小明、小杰的路程第一次相距20米？
【解答】解：(1)设出发x分钟后，小明、小杰第一次相遇，依题意，得300x＋220x＝400，解得x＝．答：出发分钟后，小明、小杰第一次相遇．
(2)①设出发y分钟后，小明、小杰第一次相遇，依题意，得300y﹣220y＝100，解得y＝．答：出发分钟后，小明、小杰第一次相遇．
②设出发z分钟后，小明、小杰的路程第一次相距20米，依题意，得300z﹣220z＋20＝100，解得z＝1．答：出发1分钟后，小明、小杰的路程第一次相距20米．
25．(12分)元旦节期间，各大商场纷纷推出优惠政策吸引顾客，下面是百盛和武商各自推出的优惠办法：
百盛：1．若一次购物不超过500元(不含500)，不予优惠．2．若一次购物满500元(含500)，但不超过1000元(不含1000)，所有商品享受9折优惠．3．若一次购物超过1000元(含1000)，超过部分享受6折；
武商：1．若一次购物不超过500元，不予优惠．2．若一次购物满500元，则所有商品享受8折．问：
(1)王老师想到百盛买件标价为1800元的衣服，她应该付多少钱？
(2)请问当我们购买多少钱的商品时，在两个商场可以享受相同的优惠？
(3)王老师元旦节打算消费3000元购买自己想要的商品，她有三个种打算：①到百盛武商各消费1500元；②全到百盛去消费；③全到武商去消费．假设王老师需要的商品百盛和武商都有，如果你是王老师，你会如何选择？请说明理由．
【解答】解：(1)1000×0.9＋(1800﹣1000)×0.6＝1380(元)．答：她应该付1380元钱；
(2)一次购物不超过500元，在两个商场可以享受相同的优惠；一次购物超过1000元，设当我们购买x元钱的商品时，在两个商场可以享受相同的优惠，依题意有1000×0.9＋0.6(x﹣1000)＝0.8x，解得x＝1500．综上所述，当我们购买不超过500元或1500元钱的商品时，在两个商场可以享受相同的优惠；
(3)①1000＋(1500﹣1000×0.9)÷0.6＝2000(元)，1500÷0.8＝1875(元)，2000＋1875＝3875(元)；②1000＋(3000﹣1000×0.9)÷0.6＝4500(元)；③3000÷0.8＝3750(元)；∵4500＞3875＞3750，∴选择第②种打算．
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