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考 前 必 背
一、排列、组合与二项式定理
　　1.基本计数原理
(1)分类加法计数原理:N=m1+m2+…+mn.
(2)分步乘法计数原理:N=m1×m2×…×mn.
2.排列数公式
=n(n-1)…(n-m+1)=.
3.组合数公式
.
4.解决排列、组合问题的常用方法
(1)合理分类,准确分步;(2)特殊优先,一般在后;(3)先取后排,间接排除;(4)相邻捆绑,间隔插空;(5)抽象问题,构造模型;(6)均分除序,定序除序.
5.二项式定理
(1)定理:公式(a+b)n=an-1b+…+an-kbk+…+bn(n∈N+)称为二项式定理.
(2)通项公式:Tk+1=an-kbk为二项展开式的通项公式.
(3)杨辉三角与二项式系数的性质
①最大值:当n为偶数时,二项式系数中最大;当n为奇数时,二项式系数中相等且最大.
②(a+b)n的展开式的各项二项式系数的和等于2n,即+…++…+=2n.
③二项展开式中,偶数项的二项式系数的和等于奇数项的二项式系数的和,即+…=+…=2n-1.
二、概率与统计
　　1.条件概率的性质
(1)0≤P(B|A)≤1;
(2)必然事件的条件概率为1,不可能事件的条件概率为0;
(3)如果B和C是两个互斥事件,则P((B∪C)|A)=P(B|A)+P(C|A).
2.相互独立事件的性质
(1)若事件A与B相互独立,则P(B|A)=P(B),P(A|B)=P(A),P(AB)=P(A)P(B).
(2)如果事件A与B相互独立,那么A与与B,也相互独立.
3.离散型随机变量分布列的性质
(1)pi≥0,i=1,2,3,…,n;
(2)pi=p1+p2+…+pn=1.
4.常见的离散型随机变量的分布列
(1)两点分布:若随机变量X的分布列具有下表的形式,则称X服从参数为p的两点分布,并称p=P(X=1)为成功概率.
X 0 1
P 1-p p
　　(2)二项分布:在n次独立重复试验中,用X表示事件A发生的次数,设每次试验中事件A发生的概率为p,则P(X=k)=pk(1-p)n-k,k=0,1,2,…,n.此时称随机变量X服从参数为n,p的二项分布,记作X~B(n,p),并称p为成功概率.
(3)超几何分布:在含有M件次品的N件产品中,任取n件,其中恰有X件次品,则P(X=k)=,k=0,1,2,…,m,其中m=min{M,n},且n≤N,M5.离散型随机变量的均值与方差
(1)①均值:E(X)=x1p1+x2p2+…+xnpn=xipi为离散型随机变量X的均值或数学期望(简称为期望),它反映了离散型随机变量取值的平均水平.
②方差:D(X)=[xi-E(X)]2pi为随机变量X的方差.
(2)均值与方差的性质:若X与Y都是随机变量,且Y=aX+b(a≠0),则E(Y)=aE(X)+b,D(Y)=a2D(X).
(3)常见分布的均值和方差公式:
①两点分布:若随机变量X服从参数为p的两点分布,则均值E(X)=p,方差D(X)=p(1-p).
②二项分布:若随机变量X~B(n,p),则均值E(X)=np,方差D(X)=np(1-p).
6.正态曲线的性质
(1)曲线在x轴的上方,并且关于直线x=μ对称;
(2)曲线在x=μ时处于最高点,并由此向左右两边延伸时,曲线逐渐降低,呈现“中间高,两边低”的形状;
(3)曲线的形状由参数σ确定,σ越大,曲线越“矮胖”,σ越小,曲线越“高瘦”.
7.回归直线方程
回归直线方程中:
,其中yi.
8.独立性检验
独立性检验中,随机变量χ2=,其中n=a+b+c+d.
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