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第四章 运动和力的关系
牛顿运动定律的应用
熟练掌握应用牛顿运动定律解决动力学问题的思路和方法
理解加速度是解决两类动力学基本问题的桥梁
2
1
重点
重点
为了尽量缩短停车时间，旅客按照站台上标注的车门位置候车。列车进站时总能准确地停靠在对应车门的位置。这是如何做到的呢？
牛顿第二定律确定了运动和力的关系，使我们能够把物体的运动情况与受力情况联系起来。因此，它在许多基础科学和工程技术中都有广泛的应用。
中学物理中我们只研究一些简单的实例。
物体运
动情况
运动学
公 式
加速度
a
牛顿第
二定律
物体受
力情况
物体运
动情况
运动学
公 式
加速度
a
牛顿第
二定律
物体受
力情况
1.已知物体的受力情况，求物体的运动情况；
2.已知物体的运动情况，求物体的受力情况。
动力学的两类基本问题
从受力确定运动情况
一
1.如图所示，小孩与冰车的总质量为30 kg，静止在冰面上。大人用与水平方向夹角为θ=37°、F=60 N的恒定拉力，使其沿水平冰面由静止开始移动。已知冰车与冰面间的动摩擦因数μ=0.05，重力加速度g=10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8。求：
(1)小孩与冰车的加速度大小；
(2)冰车运动3 s时的速度大小；
(3)冰车运动5 s时的位移大小。
答案　 (1) 1.16 m/s2　 (2) 3.48 m/s　 (3) 14.5 m
(1)冰车和小孩整体受力如图所示。
在竖直方向的合力为零，则有FN+Fsin θ=mg ①
在水平方向，根据牛顿第二定律得Fcos θ-Ff=ma ②
摩擦力Ff=μFN ③
联立解得加速度a=1.16 m/s2。
(2)冰车运动3 s时的速度大小v=at=1.16×3 m/s=3.48 m/s
(3)冰车运动5 s时的位移大小x=at2=×1.16×25 m=14.5 m。
2.(2024·太原市高一期末)救生滑梯可看作一个粗糙的斜面，某架飞机逃生门离地面的高度h=6 m，人和滑梯间的动摩擦因数μ=0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10 m/s2。若救生滑梯与地面夹角为37°，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，取3.16。求：
(1)人由静止从救生滑梯顶端滑到底端需要的时间；
(2)人由静止从救生滑梯顶端滑到底端速度的大小。
答案　 (1) 3.16 s　 (2) 6.32 m/s
(1)人在救生滑梯上做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律可得
mgsin 37°-μmgcos 37°=ma
解得加速度大小为a=2 m/s2
根据运动学公式可得x=at2，x=
解得t= s=3.16 s
(2)根据匀变速直线运动速度时间关系可得v=at
解得v=6.32 m/s
1.基本思路
分析物体的受力情况，求出物体所受的合力，由牛顿第二定律求出物体的加速度；再由运动学公式及物体运动的初始条件确定物体的运动情况。
2.流程图
已知物体受力情况
求得a
求得x、v0、v、t等
从运动情况确定受力
二
3.(2024·贵州省松桃民族中学高一月考)“辽宁号”航空母舰是我国第一艘服役的航空母舰。某次测试时，质量m=2.4×104 kg的舰载机从航空母舰静止的水平甲板上起飞，采用的弹射装置使舰载机获得10 m/s的初速度，发动机提供恒定的推力使舰载机在航空母舰跑道上做匀加速直线运动，经t=3 s运动了120 m后离舰升空。已知舰载机在水平甲板上运动时受到的阻力为舰载机所受重力的，航空母舰始终静止，取重力加速度g大小为10 m/s2。
(1)求发动机提供的恒定推力F1的大小；
答案　 (1) 5.28×105 N
(2)若某次舰载机着舰时的速度大小为80 m/s，舰载机需在阻拦索和阻力的共同作用下在100 m内减速到0，舰载机受到阻拦索的作用力可视为恒力，求阻拦索对舰载机的最小作用力F2。
答案　 (2) 7.2×105 N
(1)根据位移与时间关系x=v0t+at2
代入数据解得a=20 m/s2
根据牛顿第二定律可得F1-mg=ma
解得F1=5.28×105 N
(2)根据速度与位移关系=2a'x'
解得a'=32 m/s2
根据牛顿第二定律可得F2+mg=ma'
所以F2=7.2×105 N
4.(2024·天津市滨海新区高一期末)如图所示，一位滑雪者，人与装备的总质量为75 kg，以2 m/s的初速度沿山坡匀加速直线滑下，山坡倾角为37°，在5 s的时间内滑下的路程为60 m，g取10 m/s2。sin 37°=0.6，
cos 37°=0.8，求：
(1)滑雪者对雪面的压力；
(2)滑雪者受到的阻力(包括摩擦和空气阻力)Ff的大小。
答案　 (1) 600 N，方向垂直于雪面向下　 (2) 150 N
(1)设滑雪者受到的支持力为FN，则有
FN=mgcos 37°=75×10×0.8 N=600 N
由牛顿第三定律得滑雪者对雪面的压力大小
FN'=FN=600 N，方向垂直于雪面向下。
(2)设滑雪者做匀加速直线运动过程的加速度大小为a，
则有x=v0t+at2 ，解得a=4 m/s2
由牛顿第二定律得mgsin θ-Ff=ma
解得Ff=150 N
1.基本思路
分析物体的运动情况，由运动学公式求出物体的加速度，再由牛顿第二定律求出物体所受的合力或某一个力。
2.流程图
多过程问题
三
5.如图所示，一足够长的固定斜面倾角θ为37°，斜面BC与水平面AB平滑连接，质量m=2 kg的物体静止于水平面上的M点，M点与B点之间的距离L=9 m，物体与水平面和斜面间的动摩擦因数均为μ=0.5，现物体受到一水平向右的恒力F=14 N作用，运动至B点时撤去该力，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g=10 m/s2，则：
(1)物体在恒力F作用下运动时的加速度是多大？
(2)物体到达B点时的速度是多大？
(3)物体沿斜面向上滑行的最远距离是多少？物体回到B点的速度是多大？
答案　 (1) 2 m/s2 (2) 6 m/s　 (3) 1.8 m　 m/s　
(1)在水平面上，根据牛顿第二定律可知F-μmg=ma，
解得a== m/s2=2 m/s2。
(2)由M点到B点，根据运动学公式可知=2aL，
解得vB== m/s=6 m/s。
(3)物体在斜面上向上滑时，根据牛顿第二定律可得
mgsin θ+μmgcos θ=ma1，
代入数据得a1=10 m/s2，
逆向分析可得=2a1x，解得x==1.8 m。
在斜面上向下滑时，由牛顿第二定律可得mgsin θ-μmgcos θ=ma2
代入数据可得a2=2 m/s2
由运动学公式得vB'2=2a2x
vB'== m/s。
1.当题目给出的物理过程较复杂，由多个过程组成时，要将复杂的过程拆分为几个子过程。
2.分析每一个子过程的受力情况，由于不同过程中力发生了变化，所以加速度也会发生变化，所以对每一个过程都要重新分析，分别求加速度，用相应规律解决。
3.特别注意两个子过程交接的位置，该交接点速度是上一过程的末速度，也是下一过程的初速度，它起到承上启下的作用，对解决问题起重要作用。
研究对象
m
分析
受力
分析运动过程
F1 、F2…Fn
合力
F＝ma
加速度
a
合成、正交分解
v0、v 、t、 x
1.正确的进行受力分析和运动过程分析是基础.
2.通过受力或运动过程分析求解加速度是关键.
Keep Thinking!

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