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第四章 运动和力的关系
牛顿第二定律
2
3
1
重点
难点
知道牛顿第二定律的内容及表达式的确切含义
知道国际单位制中力的单位
会应用牛顿第二定律解决简单的动力学问题
牛顿第二定律
一
赛车质量小、动力大，容易在短时间内获得较大的速度，也就是说，赛车的加速度大。物体的加速度a与它所受的作用力F以及自身的质量m 之间存在什么样的定量关系呢？
通过上节的探究实验，你找到了吗？
上节的实验结果表明，小车的加速度a与它所受的作用力F成正比，与它的质量m成反比。
F
a
a
a ∝ F
a ∝
a ∝
F ∝ma
F ＝k ma
1.内容：物体加速度的大小跟它受到的作用力成 ，跟它的质量成
，加速度的方向跟作用力的方向 。
2.表达式：F= ，式中F指的是物体所受的 。
3.力的单位
(1)力的国际单位：牛顿，简称 ，符号为 。
(2)“牛顿”的定义：使质量为 的物体产生 的加速度的力叫作1 N，即1 N= 。
(3)在质量的单位取kg，加速度的单位取m/s2，力的单位取N时，F=kma中的k= ，此时牛顿第二定律可表示为F= 。
牛顿
牛顿第二定律
正比
反比
相同
kma
合力
牛
N
1 kg
1 m/s2
1 kg·m/s2
1
ma
对牛顿第二定律的理解
1.从牛顿第二定律知道，无论怎样小的力都可以使物体产生加速度。可是，我们用力提一个很重的箱子，却提不动它。这跟牛顿第二定律矛盾吗？应该怎样解释这个现象？
答案　不矛盾。牛顿第二定律F=ma中，F指物体所受合力，用力提箱子却提不动，原因是箱子除受到拉力之外还受到重力、地面的支持力，物体所受合力为零，所以并不矛盾。
2.下列是甲、乙两同学对加速度的认识，甲说：“由a=可知物体的加速度a与Δv成正比，与Δt成反比。”乙说：“由a=知物体的加速度a与F成正比，与m成反比。”你认为哪一种说法是正确的？
答案　乙的说法正确。物体的加速度的大小由物体所受合力的大小和质量共同决定，与速度的变化量及所用时间无关。其中，a=是加速度的定义式，是用比值法定义的物理量，而a=是加速度的决定式。
(1)公式F=kma中，各物理量的单位都为国际单位时，k=1。 (　　)
(2)质量大的物体，其加速度一定小。 (　　)
(3)物体加速度的大小由物体的质量和所受合力大小决定，与物体的速度大小无关。 (　　)
(4)物体的加速度的方向不仅与它所受合力的方向有关，且与速度方向有关。 (　　)
(5)物体的运动方向一定与它所受合力的方向一致。 (　　)
(6)一旦物体所受合力为零，则物体的加速度和速度立即变为零。
(　　)
×
√
√
×
×
×
1.(多选)(2024·河南省高一月考)一架无人机在竖直平面内沿倾斜的虚线做变速直线运动，如图所示，将无人机的重力记为G，除重力外的其他外力的合力记为F，加速度记为a。则下列关于无人机在此过程中受力分析及加速度方向的示意图可能正确的是
√
√
牛顿第二定律的矢量性
F=ma是一个矢量式。物体的加速度方向由它所受的合力方向决定，且总与合力的方向相同。
牛顿第二定律的简单应用
二
太空称质量
牛顿第二定律是联系物体受力情况与物体运动情况的桥梁。
根据牛顿第二定律
可由物体所受各力的合力，求出物体的加速度；
也可由物体的加速度，求出物体所受各力的合力。
F＝ma
F
受力分析
求合外力
a
求加速度
运动分析
2.平直路面上质量为30 kg的手推车，在受到60 N的水平推力时做加速度为1.5 m/s2的匀加速直线运动。如果撤去推力，车的加速度大小是多少？方向如何？
答案　0.5 m/s2，方向与车运动方向相反
设手推车运动方向为正方向，手推车所受阻力为Ff，对手推车受力分析，如图甲
F合=F-Ff
由牛顿第二定律F-Ff=ma得
Ff=F-ma=15 N
撤去推力后，车受力如图乙，由牛顿第二定律得-Ff=ma'，故车的加速度为a'=-0.5 m/s2
负号表示车的加速度方向与车运动方向相反。
牛顿第二定律的因果性和瞬时性
1.因果性：力是产生加速度的原因，只要物体所受的合力不为0，物体就具有加速度。
2.瞬时性：加速度与合力是瞬时对应关系，同时产生，同时变化，同时消失。
3.(2024·内蒙古高一期末)如图所示，质量为m的人站在倾角为θ的自动扶梯的水平踏板上，随扶梯一起斜向上做匀减速直线运动，加速度大小为a，重力加速度为g，下列说法正确的是
A.人未受到摩擦力作用
B.踏板对人的支持力大小FN=mg-masin θ
C.踏板对人的作用力方向竖直向上
D.踏板对人的摩擦力大小Ff=masin θ
√
牛顿第二定律的独立性
作用在同一个物体上的每一个力都产生加速度，物体的实际加速度是这些加速度的矢量和。
4.如图所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向的夹角θ=37°，小球和车厢相对静止，小球的质量为1 kg
(sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g取10 m/s2)。求：
(1)车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况；
(2)悬线对小球的拉力大小。
答案　 (1) 7.5 m/s2，方向向右　车厢做向右的匀加速直线运动或向左的匀减速直线运动　 (2) 12.5 N
(1)方法一　合成法
由于车厢沿水平方向运动，所以小球有水平方向的加速度，所受合力F沿水平方向，选小球为研究对象，受力分析如图所示。
由几何关系可得F=mgtan θ
小球的加速度a==gtan θ=7.5 m/s2，方向向右。
则车厢做向右的匀加速直线运动或向左的匀减速直线运动。
(1)方法二　正交分解法
以水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向建立坐标系，并将悬线对小球的拉力FT正交分解，如图所示。
则沿水平方向有FTsin θ=ma
竖直方向有FTcos θ-mg=0
联立解得a=7.5 m/s2，FT=12.5 N
且加速度方向向右，故车厢做向右的匀加速直线运动或向左的匀减速直线运动。
(2)方法一　合成法
悬线对小球的拉力大小为FT== N=12.5 N。
方法二　正交分解法
以水平向右为x轴正方向，竖直向上为y轴正方向建立坐标系，并将悬线对小球的拉力FT正交分解，如图所示。
则沿水平方向有FTsin θ=ma
竖直方向有FTcos θ-mg=0
联立解得a=7.5 m/s2，FT=12.5 N
且加速度方向向右，故车厢做向右的匀加速直线运动或向左的匀减速直线运动。
5.(2024·漯河市高一阶段练习)某游乐园有一个滑梯，现将该滑梯简化为静止在水平地面上倾角为θ的斜面，游客简化为小物块，如图所示。游客从滑梯顶端A点由静止开始加速滑行至B点过程中，滑梯始终保持静止。已知：游客与滑梯之间的动摩擦因数为μ，游客的质量为m，滑梯的质量为M，重力加速度为g。
(1)游客下滑过程中，加速度大小为多少？
(2)若游客从B点以初速度v0沿滑梯上滑，上滑过程中加速度大小为多少？
答案　 (1) g(sin θ-μcos θ) 　 (2) g(sin θ+μcos θ)
(1)以游客为研究对象，垂直滑梯斜面方向有FN=mgcos θ
沿滑梯斜面方向，根据牛顿第二定律可得mgsin θ-Ff=ma
又Ff=μFN
联立解得游客下滑过程中的加速度为a=g(sin θ-μcos θ)
(2)对游客受力分析
垂直滑梯斜面方向：FN=mgcos θ
沿滑梯斜面方向：mgsin θ+Ff'=ma'
得a'=g(sin θ+μcos θ)
应用牛顿第二定律解题的一般步骤
1.确定研究对象。
2.进行受力分析和运动状态分析，画出受力分析图，明确运动性质和运动过程。
3.求出合力或加速度。
①当物体受两个非共线共点力作用时，可用矢量合成法，也可用正交分解法(用矢量合成法作图时注意：合力方向与合加速度的方向相同)。
②物体受多个非共线共点力作用，求合力时需用正交分解法。
4.根据牛顿第二定律列方程求解。
牛顿第二运动定律
牛顿第二定律
牛顿第二定律的简单应用
内容：加速度与合外力正比，与质量反比
表达式：F＝ma
矢量性、独立性、因果性、瞬时性
联系桥梁：受力 运动
解题步骤
确定研究对象
分析受力（或运动）
求解合力（或加速度）
列方程求解
力的单位“牛顿”的定义
根据牛顿第二定律可得F合=ma，可知加速度的方向与合外力的方向相同。根据平行四边形定则可知，A、D图中F与G的合力方向可能与a的方向相同，B、C图中F与G的合力方向不可能与a的方向相同，故选A、D。
以人为研究对象，竖直方向根据牛顿第二定律可得mg-FN=may=masin θ，解得踏板对人的支持力大小FN=mg-masin θ，水平方向根据牛顿第二定律可得Ff=max=macos θ，故A、D错误，B正确；
由于踏板对人的支持力竖直向上，踏板对人的摩擦力水平向右，则踏板对人的作用力方向斜向右上，故C错误。
Keep Thinking!

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