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第四章 运动和力的关系
实验：探究加速度与力、质量的关系
2
1
难点
重难点
学习用控制变量法探究物理规律
明确实验原理，能通过实验数据及图像得出加速度与力、质量的关系
力是改变物体运动状态的原因
F合=0
运动状态不变
速度不变
a=0
F合≠0
运动状态改变
速度改变
a≠0
力是使物体产生加速度的原因
一切物体都具有惯性
质量是惯性大小的唯一量度
F合相同，质量小的速度变化快
质量相同，F合大的速度变化快
加速度是表示速度变化快慢的物理量
加速度与力和质量必定存在着某种联系。
一、实验装置
小车、砝码、槽码、细线、一端附有定滑轮的长木板、
垫木、打点计时器、 、纸带、
、 。
交流电源
刻度尺
天平
二、实验原理与设计
1.实验思路——控制变量法
(1)探究加速度与力的关系
保持小车 不变，通过改变 改变小车所受的拉力，测得不同拉力下小车运动的加速度，分析加速度与 的定量关系。
(2)探究加速度与质量的关系
保持小车所受的 不变，通过在小车上 改变小车的质量，测得不同质量的小车对应的加速度，分析加速度与 的定量关系。
质量
槽码的个数
拉力
拉力
增加重物
质量
2.物理量的测量
(1)质量的测量：用 测量。在小车中 可改变小车的质量。
天平
增减砝码的数量
(2)加速度的测量
①方法1：让小车做初速度为0的匀加速直线运动，用 测量小车移动的位移x，用秒表测量发生这段位移所用的时间t，然后由a=计算出加速度a。
刻度尺
②方法2：由纸带根据公式Δx=aT2结合逐差法计算出小车的加速度。
③方法3：不直接测量加速度，求加速度之比。例如：让两个做初速度为0的匀加速直线运动的物体的运动时间t相等，测出各自的位移x1、x2，则
=，把加速度的测量转换成 的测量。
位移
(3)力的测量
在阻力得到平衡的情况下，小车受到的 等于小车所受的合力。
①在槽码的质量比小车的质量 时，可认为小车所受的拉力近似等于 。
②使用力传感器可以直接测量拉力的大小，不需要使槽码的质量远小于小车的质量。
拉力
小得多
槽码的重力
三、实验步骤
1.用 测出小车的质量m，并把数值记录下来。
2.按如图所示的装置把实验器材安装好(小车上先不系细线)。
天平
3.平衡阻力：在长木板不带定滑轮的
一端下面垫上垫木，反复移动垫木位置，
启动打点计时器，直到轻推小车使
小车在木板上运动时可保持___________
运动为止(纸带上相邻点间距相等)，
此时小车重力沿木板方向的分力等于打点计时器对小车的阻力和长木板的摩擦阻力及其他阻力之和。
匀速直线
4.把细线绕过定滑轮系在小车上，另一端挂上槽码。保持小车质量不变，改变槽码的个数，以改变小车所受的拉力。处理纸带，测出加速度，将结果填入表1中。
表1　小车质量一定
拉力F/N
加速度a/(m·s-2)
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
0.31 0.86 1.28 1.51 1.85 2.27
5.保持槽码个数不变，即保持小车所受的拉力不变，在小车上增减砝码，重复上面的实验，求出相应的加速度，把数据记录在表2中。
质量m/kg
加速度a/(m·s-2)
表2　小车所受的拉力一定
184.8 204.8 224.8 244.8 264.8 284.8
0.86 0.75 0.68 0.62 0.55 0.53
四、数据处理
1.m一定时，分析加速度a与拉力F的定量关系
由表1中记录的数据，以加速度a为纵坐标，以拉力F为横坐标，根据测量数据描点，然后作出a-F图像，如图所示，若图像是一条___________
__________，就能说明a与F成正比。
过原点的
倾斜直线
拉力F/N 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
加速度a/(m·s-2) 0.31 0.86 1.28 1.51 1.85 2.27
2.分析加速度a与质量m的定量关系
由表2中记录的数据，以a为纵坐标，以为横坐标，根据测量数据描点，然后作出a- 图像，如图所示。若图像是一条 ，说明a与成 ，即a与m成 。
正比
过原点的倾斜直线
反比
质量m/kg 184.8 204.8 224.8 244.8 264.8 284.8
加速度a/(m·s-2) 0.86 0.75 0.68 0.62 0.55 0.53
3.实验结论
(1)保持物体质量不变时，物体的加速度a与所受拉力F成 。
(2)保持拉力F不变时，物体的加速度a与质量m成 。
正比
反比
五、误差分析
1.系统误差：本实验中用槽码的重力代替小车受到的拉力(实际上小车受到的拉力要 槽码的重力)
2.偶然误差
(1)质量的测量
(2)打点间隔、距离的测量
(3)倾斜角度不当，平衡阻力不足或过度
小于
六、注意事项
1.平衡阻力：在平衡阻力时， (填“需要”或“不要”)把悬挂槽码的细线系在小车上，即不要给小车施加任何牵引力，并要让小车___________
运动。
2.质量关系：每条纸带必须在满足小车与车上所加砝码的总质量_______
槽码的质量的条件下打出。只有如此，小车受到的拉力才可视为等于槽码的重力。
不要
拖着纸带
远大于
3.打点计时器的位置：改变拉力或小车质量后，每次开始时小车应尽量
打点计时器，并应先 ，再 ，且应在小车到达定滑轮前 小车。
4.作图规则：作图像时，要使尽可能多的点落在所作直线上，不在直线上的点应尽可能均匀分布在直线两侧，离直线较远的点 。
靠近
启动电源
放开小车
按住
舍去不予考虑
1.(2024·茂名市高一期末)在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，某同学设计了如图甲所示的实验装置，已知实验使用的电源频率为50 Hz。
(1)若该同学要探究加速度a和拉力F的关系，应该保持　　　　　不变。
小车质量
(2)实验时，以下操作顺序正确的是　　，
(填正确答案标号)。
A.先释放小车，再接通打点计时器的电源
B.先接通打点计时器的电源，再释放小车
B
(3)如图乙所示，该同学在某次实验得到的纸带上选定A、B、C、D、E五个计数点(相邻两个计数点间有四个点未画出)，并测出每两个相邻计数点间的距离，根据纸带可求出打D点时小车的速度为　　　　 m/s；小车的加速度大小为　　　　 m/s2(结果均保留两位有效数字)。
0.75
0.51
(4)该同学利用实验数据作出了如图丙所示的a-F图像，请分析图像不过原点的原因是_____________________________________。
平衡阻力时长木板倾角过小或未平衡阻力
2.(2024·西宁市高一开学考试)如图甲所示为“探究加速度与力、质量的关系”实验装置图。图中A为小车，B为装有砝码的砝码盘，C为一端带有定滑轮的长木板，小车通过纸带与电火花计时器相连，计时器接50 Hz交流电。小车的质量为m1，砝码盘及砝码的质量为m2。
(1)下列说法正确的是　　　　　。
A.本实验应m2远大于m1
B.每次改变小车质量时，应重新平衡阻力
C.实验时应先释放小车后接通电源
D.在用图像探究加速度与质量关系时，
应作a-图像
D
(2)实验时，某同学由于疏忽，如果遗漏了平衡阻力这一步骤，他测量得到的a-F图像，可能是乙图中的　　　　图线；另一同学如果平衡阻力过度，他测量得到的a-F图像，可能是乙图中　　　　图线(均选填“①”“②”或“③”)。
③
①
(3)如图丙所示为某次实验得到的纸带，纸带中相邻计数点间的距离已标出，相邻计数点间还有四个点没有画出，由此可求得小车的加速度的大小为a=　　　　 m/s2(结果保留两位有效数字)。
0.49
3.在“探究加速度与力、质量的关系”实验中，某小组设计了如图所示的实验装置。图中上、下两层水平轨道表面光滑，两小车前端系上细线，细线跨过滑轮并挂上砝码盘，两小车尾部细线连到控制装置上，实验时通过控制装置使两小车同时开始运动，然后同时停止。
(1)在安装实验装置时，应调整滑轮的高度，使　　　　　　　　　　　　；在实验时，为减小系统误差，应使砝码盘和砝码的总质量　　　　(选填“远大于”“远小于”或“等于”)小车的质量。
细线与轨道平行(或水平)
远小于
(2)本实验通过比较两小车的位移来比较小车加速度的大小，能这样比较，是
因为_________________________________________________________。
两小车从静止开始做匀加速直线运动，且两小车的运动时间相等
4.某实验小组利用如图所示的装置探究加速度与力、质量的关系，将连接滑块的细绳、力传感器和动滑轮之前的细绳、定滑轮和动滑轮之间的细绳均调为水平，通过调节气垫导轨下的螺母使气垫导轨水平，打开气源，将滑块由静止释放，用刻度尺量出两光电门之间的距离x和滑块的宽度d，并记录滑块经过光电门1的遮光时间t1和经过光电门2的遮光时间t2。
根据以上的操作回答下列问题：
(1)本实验中砝码的质量　　　　(选填“需要”或“不需要”)远小于滑块的质量。
不需要
(2)在探究加速度与合外力的关系时，通过运动学公式计算出滑块的加速
度a=　　 　　(用已知字母表示)。
(3)保持滑块质量不变，改变砝码质量，依次记录力传感器的示数并求出滑块所对应的加速度，可知在误差允许的范围内，加速度与所受合外力成正比。
控制变量法
在m一定时，验证a与F的关系
在F一定时，验证a与m的关系
实验器材
实验原理与设计
实验步骤
数据分析
实验结论
测m、F、a
平衡摩擦力
m一定，改变F
F一定，改变m
砝码质量远小于小车质量
a－F、a－图像
在m一定时，a与F成正比
在F一定时，a与m成反比
误差分析、注意事项
实验：探究加速度与力、质量的关系
(1)若该同学要探究加速度a和拉力F的关系，应该保持小车质量不变。
(2)实验时，应先接通打点计时器的电源，再释放小车。故选B。
(3)依题意，电源频率为50 Hz，则纸带上相邻计数点间的时间间隔为T=5×0.02 s=0.1 s
打D点时小车的速度为
vD==×10-2 m/s≈0.75 m/s
由逐差法可知小车的加速度大小为
a==×10-2 m/s2=0.51 m/s2
(4)由图像可知，当拉力F达到某一值时，小车才产生加速度，说明平衡阻力时长木板倾角过小或未平衡阻力。
(1)只有在砝码盘和砝码的总质量远小于小车
质量，即m2远小于m1时，才可认为小车所受
的拉力近似等于砝码盘及砝码的重力，故A
错误；每次改变小车质量时，不需要重新平
衡阻力，故B错误；
为充分利用纸带，打点计时器要先接通电源后释放小车，故C错误；
拉力不变时，由于加速度与质量成反比，a-m图像是曲线，a-图像是一条直线，在用图像探究加速度与质量关系时，应作a-图像，故D正确。
(2)若遗漏了平衡阻力，则当有力(砝码的重力)时小车却没有加速度，所以图③对应此种情况，同理，若平衡过度，则当不挂砝码(拉力为零)时，小车就将加速运动，此种情况对应①图像。
(3)相邻计数点间的时间间隔T=0.1 s
根据逐差法，小车的加速度的大小为
a=×10-2 m/s2=0.49 m/s2
(1)拉小车的细线要与轨道平行。只有在砝码盘和砝码的总质量远小于小车质量时，才能认为细线拉小车的力等于砝码盘和砝码的总重力。
(2)对初速度为零的匀加速直线运动，运动时间相同时，根据x=at2，得=，所以能用位移来比较加速度的大小。
(1)实验中细绳的拉力可以通过力传感器直接得出，不需要满足砝码的质量远小于滑块的质量。
(2)在极短时间内，物体的瞬时速度等于该过程的平均速度，则滑块经过两个光电门的瞬时速度分别为v1=，v2=
根据速度位移公式得-=2ax
联立解得a=。
Keep Thinking!

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