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第三章 相互作用——力
实验：探究弹簧弹力与形变量的关系
胡克定律
2
3
1
重难点
重点
学会探究弹簧弹力与形变量之间的关系。
会利用列表法、图像法、函数法处理实验数据。
理解胡克定律，会应用胡克定律解决实际问题，能根据F-x 图像求出弹簧的劲度系数。
实验：探究弹簧弹力与形变量的关系
一
弹簧弹力和伸长量（或压缩量）的关系怎样？
弹簧的伸长量或缩短量越大，弹簧的弹力越大。
1.实验思路
(1)弹簧弹力F的确定：在弹簧下端悬挂钩码，静止的钩码所受弹力大小与所挂钩码的重力大小 ，即F= 。
(2)弹簧伸长的长度x的确定：弹簧的原长l0与挂上钩码后弹簧的长度l可以用刻度尺测出，弹簧伸长的长度x= 。
2.实验器材
铁夹、弹簧、 、钩码、铁架台、铅笔、坐标纸。
相等
mg
l-l0
刻度尺
3.实验步骤
(3)增加钩码的个数，测出对应的弹簧长度，记录m2、m3、m4、m5…和相应的弹簧长度l2、l3、l4、l5…。
(1)如图所示，将弹簧的上端固定在铁架台的横杆上，用刻度尺测出弹簧 时的长度l0，即
____________。
(2)在弹簧下悬挂一个钩码，平衡时记下弹簧的总长度l1和钩码的质量m1 。
自由下垂
弹簧的原长
4.数据分析
(1)数据记录 计算出每次弹簧伸长的长度x(x= )和弹簧受到的拉力F(F=mng)，并将数据填入表格。
弹簧的原长l0=　　　cm。
钩码质量m/g 弹簧的弹力F/N 弹簧长度l/cm 弹簧伸长的长度x/cm
1
2
3
4
5
6
ln-l0
4.35
50 0.50 4.90
100 1.00 5.45
150 1.50 5.95
200 2.00 6.50
250 2.50 7.05
300 3.00 7.55
0.55
1.10
1.60
2.15
2.70
3.20
90.91
90.91
93.75
93.02
92.59
93.75
(2)数据处理
①建立如图所示的直角坐标系，以弹簧的弹力F为纵轴、以弹簧伸长的长度x 为横轴，选择合适的单位长度，根据测量数据在坐标纸上描点。
②按照图中所绘点的分布，作出一条直线，所画点不一定正好在这条直线上，但要注意使直线两侧的点数大致相同，得到F-x图像。
③以弹簧伸长的长度为自变量，写出图像所代表的函数 。
F=kx
1.0
2.0
3.0
4.0
/N
1.0
2.0
3.0
4.0
/cm
④得出弹簧弹力和伸长的长度之间的定量关系。
弹簧长度l/cm 弹簧伸长的长度x/cm
1
2
3
4
5
6
0.50
1.00
1.50
2.00
2.50
3.00
0.55
1.10
1.60
2.15
2.70
3.20
在弹性限度内，弹簧发生弹性形变时，_____________________________
。
(3)实验结论
弹力F的大小跟弹簧伸长(或缩短)
的长度x成正比
5.误差分析
(1)本实验误差的主要来源为读数和作图时的偶然误差，为了减小误差，要尽量多测几组数据。
(2)弹簧竖直悬挂时，未考虑弹簧自身重力的影响会带来系统误差。为了减小该系统误差，实验中应使用轻质弹簧。
6.注意事项
(1)尽量选轻质弹簧以减小弹簧 带来的影响。
(2)实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，避免 。
(3)测量长度时，应区别弹簧原长l0、实际长度l及形变量x三者之间的不同，明确三者之间的关系。为了减小弹簧自身重力带来的影响，测弹簧原长时应让弹簧在 时保持自由下垂状态，而不是平放在水平面上处于自然伸长状态。
(4)记录数据时要注意弹簧的弹力及形变量的对应关系及单位。
(5)描点作图时，应使尽量多的点落在画出的线上，可允许少数点均匀分布于线两侧，偏离太大的点应舍去，描出的线不应是折线，而应是平滑的曲线或直线。
自身重力
超出弹簧的弹性限度
不挂钩码
1.某同学在竖直悬挂的弹簧下加挂钩码，做实验研究弹簧弹力与伸长量的关系。他将实验数据记录在表格中。重力加速度g取10 N/kg。
钩码质量m/g 0 30 60 90 120 150
弹簧总长度l/cm 6.0 7.2 8.3 9.5 10.6 11.8
(1)根据实验数据在坐标纸上作出弹簧弹力F与伸长量x关系的F-x图像。
(2)由F-x图像写出F-x函数表达式：　　　　　。
F=26x (N)
胡克定律
二
弹性限度：如果形变过大，超过一定的限度，撤去作用力后物体_____(填“能”或“不能”)完全恢复原来的形状，这个限度叫作弹性限度。
不能
胡克定律
(1)内容：在弹性限度内，弹簧发生弹性形变时，弹力F的大小跟 成正比，即F= 。
(2)理解：
式中的x 是指弹簧的 ，不是弹簧的长度；
k叫作弹簧的 ，单位是 ，符号是 。
弹簧伸长(或缩短)的长度x
kx
形变量
劲度系数
牛顿每米
N/m
劲度系数是表示弹簧“软”“硬”程度的物理量。
只与 有关，由弹簧本身的材料、长度、粗细、匝数等因素决定，与弹力F的大小和形变量x无关。
弹簧本身
2.(多选)关于胡克定律，下列说法中正确的是
A.由F=kx可知，弹力F的大小与弹簧的长度x成正比
B.由k=可知，劲度系数k与弹力F成正比，与弹簧的长度改变量x成反比
C.弹簧的劲度系数k是由弹簧本身的性质决定的，与弹力F的大小和弹簧
形变量x的大小无关
D.弹簧的劲度系数在数值上等于弹簧伸长(或缩短)单位长度时弹力的大小
√
√
3.(多选)(2024·广东高一期末)一轻质弹簧的长度和受到的弹力大小的关系图像如图所示。下列说法正确的是
A.弹簧长度为6 cm时处于压缩状态
B.弹簧的劲度系数为100 N/m
C.弹簧在长度分别为4 cm和8 cm时
受到的弹力相同
D.在该弹簧两端各施加2 N的拉力，静止时弹簧的长度为8 cm
√
√
4.(2024·宣城市高一期末)某实验小组采用如图甲所示的装置探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系，测得弹簧弹力F随弹簧伸长量x变化的图像如图乙所示。
(1)图乙中直线不过坐标原点
的原因是　　　　　　　　　，
这对测量弹簧的劲度系数　　(填“有”或“无”)影响；
弹簧自身重力的影响
无
(2)该弹簧的劲度系数为　　 N/m；
50
(3)另一位同学使用两条不同的轻质弹簧a和b得到弹力与弹簧长度的图像如图丙所示，下列表述正确的是　 　。
A.a的原长比b的短
B.a的劲度系数比b的大
C.a的劲度系数比b的小
D.测得的弹力与弹簧的
长度成正比
AB
探究弹簧弹力与形变量的关系
胡克定律
实验：探究弹簧弹力与形变量的关系
胡克定律
实验思路
弹簧弹力的测量
弹簧长度的测量
实验器材及实验步骤
误差分析及注意事项
数据分析
数据记录—表格
图像法处理数据
实验结论
内容
表达式：F=kx
x为弹簧形变量
k为劲度系数，
仅由弹簧本身决定
胡克定律F=kx中，x是弹簧伸长或缩短的长度，k是劲度系数，与弹簧本身的性质有关，与F、x均无关。故A、B错误，C正确；
由k=可知，弹簧的劲度系数在数值上等于弹簧伸长(或缩短)单位长度时弹力的大小，故D正确。
弹簧长度为6 cm时处于原长状态，选项A错误；
弹簧的劲度系数为k==100 N/m，选项B正确；
弹簧在长度分别为4 cm和8 cm时受到的弹力大
小相同，方向不同，选项C错误；
在该弹簧两端各施加2 N的拉力，弹力大小为2 N，则静止时弹簧的长度为l=+l0=×100 cm+6 cm=8 cm，选项D正确。
(1)由于实际弹簧有重力，
故竖直悬挂后，有了一定
的初始伸长量，使得图线
不过坐标原点。
应用图像法处理实验数据，所对应图像的斜率反映了弹簧弹力与弹簧伸长量的关系，即劲度系数，弹簧重力不会导致弹簧劲度系数的测量结果与真实值不同。
(2)该弹簧的劲度系数为k== N/m=50 N/m
(3)当弹簧弹力为0时，弹簧处于
原长，由题图丙可知，横轴
截距表示原长，所以a的原长
比b的短，故A正确；
根据胡克定律可得F=kx=k(L-L0)
可知图线的斜率表示弹簧的劲度系数，
所以a的劲度系数比b的大，故B正确，C错误；
根据胡克定律可知，弹簧的弹力与弹簧的伸缩量成正比，故D错误。
Keep Thinking!

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