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第二章 匀变速直线运动的研究
匀变速直线运动的速度与时间的关系
2
3
1
重点
重点
难点
知道匀变速直线运动的特点及分类。
理解匀变速直线运动的v-t图像特点。
掌握匀变速直线运动的速度与时间的关系式，会用此公式解决简单的匀变速直线运动问题。
匀变速直线运动
一
如图为实验所绘制的小车速度随时间变化的v-t图像，分析小车的速度和加速度随时间的变化。
速度随时间均匀变化
加速度不变
小车的速度随时间逐渐增大，
加速度不变。
v
t
O
t′
v′
t
v
t
v
1.匀变速直线运动：沿着一条直线，且 的运动。
2.匀变速直线运动的特点：
(1)加速度 ；
(2)v-t图像是一条倾斜直线。
加速度不变
恒定不变
3.分类：
(1)匀加速直线运动：速度随时间 的直线运动。
如图A、B两物体为匀加速直线运动。
(2)匀减速直线运动：速度随时间 的直线运动。
如图C、D两物体为匀减速直线运动。
v
o
t
vA0
A
vB0
B
vC0
C
vD0
D
均匀增大
均匀减小
vA0
vB0
vC0
vD0
v
O
t
v0
t1
t2
v
O
t
t1
t2
常见匀变速直线运动
1.先匀加速，后匀减速
2.先匀减速，后匀加速
0 ~ t1：正方向，匀加速
t1 ~ t2：正方向，匀减速
0 ~ t1：正方向，匀减速
t1 ~ t2：负方向，匀加速
t1 时刻：加速度方向改变，速度方向不变
t1 时刻：速度方向改变，加速度不变
如图是一个物体运动的v-t图像。它的速度怎样变化？在相等的时间间隔内，即Δt'=Δt时，速度的变化量Δv'和Δv总是相等的吗？物体在做匀变速运动吗？
O
v
t
t1
v1
t2
v2
t3
t4
v3
v4
速度逐渐增大，在相等时间内速度变化量越来越小；
物体做加速度逐渐减小的加速运动，而非匀变速运动。
当Δt′=Δt时， Δv′<Δv，即a′匀变速直线运动的速度随时间均匀变化，故A正确；
加速度不变的运动不一定是匀变速直线运动，故B错误；
匀变速直线运动的速度方向可以反向改变，故C错误；
匀变速直线运动的加速度恒定不变，即加速度大小和方向均不变，故D正确。
1.(多选)(2024·新疆喀什高一期中)下列关于匀变速直线运动的理解中正确的是
A.匀变速直线运动的速度随时间均匀变化
B.加速度不变的运动就是匀变速直线运动
C.匀变速直线运动的速度方向一定不变
D.匀变速直线运动的加速度的大小和方向均不变
√
√
2.(多选)(2023·广州市高二期末)如图所示为物体沿直线运动的v-t图像，下列说法正确的是
A.物体在0~4 s内做匀加速直线运动
B.物体在0~6 s内加速度方向不变
C.物体在0~4 s内的加速度大小为2.5 m/s2
D.物体在4~6 s内的加速度大小为 m/s2
√
√
根据v-t图像可知，在0~4 s内，速度在增加，加速度不变，故做匀加速直线运动，A正确；物体在0~4 s内加速度为正，4~6 s内加速度为负，故B错误； 0~4 s内，加速度a1= m/s2=2.5 m/s2，4~6 s内，加速度a2= m/s2=-5 m/s2，大小为5 m/s2，故C正确，D错误。
速度与时间的关系
二
匀变速直线运动的v t图像，形象直观地反应了质点速度与时间的关系。
v=at+v0
v
O
t
v
v0
t
从数学角度考虑，可以求得瞬时速度与时间的函数关系
b=v0
k=a
v
O
t
b
y
x
y=kx+b
O
斜率：k
v
=
at
v0
+
设一个物体做匀变速直线运动，运动开始时刻(t=0)的速度为v0(叫作初速度)，加速度为a，请根据加速度定义式求t时刻物体的瞬时速度v。
a =
a =
v=at+v0
匀变速直线运动的速度与时间的关系
1.匀变速直线运动速度与时间的关系式： 。
2.适用范围：只适用于匀变速直线运动。其中at是t时间内 。
3.公式的矢量性：v、v0、a均为矢量，一般以v0的方向为正方向。
(1)在加速运动中，加速度a取 值；在减速运动中a取 值。
(2)若计算出v为正值，则表示末速度方向与初速度的方向 ，
若v为负值，则表示末速度方向与初速度的方向 。
v=v0+at
速度的变化量
正
负
相同
相反
3. 一个物体以10 m/s的速度在水平面上运动，某时刻起获得一个与初速度方向相同、大小为2.5 m/s2的加速度。
7.5 m/s，速度方向与初速度方向相同，5 m/s，速度方向与初速度方向相反
(1)求6 s末物体的速度大小；
(2)若加速度方向与初速度方向相反，求1 s末和6 s末物体的速度。
(1)以初速度方向为正方向v0=10 m/s，a与v0同向时，a1=2.5 m/s2，
由v6=v0+a1t6，得v6=25 m/s。
(2)当a与v0反向时，a2=-2.5 m/s2，在1 s末，由v1=v0+a2t1，
得v1=7.5 m/s，速度方向与初速度方向相同
在6 s末，由v6'=v0+a2t6，得v6'=-5 m/s，负号表示速度方向与初速度方向相反。
25 m/s
4. (2024·深圳市高一期中)一辆汽车以36 km/h的速度在平直公路上匀速行驶。从某时刻起，汽车开始做匀加速运动，加速度大小为1.4 m/s2，10 s末因故突然紧急刹车，随后汽车逐渐停了下来。刹车时汽车做匀减速运动的加速度大小为6 m/s2。
(1)求汽车10 s末的速度大小；
(2)求刹车后2 s汽车的速度大小；
(3)求汽车刹车后8 s末的速度大小。
答案　 (1) 24 m/s；(2) 12 m/s；(3) 0
(2)求刹车后2 s汽车的速度大小；
(3)求汽车刹车后8 s末的速度大小。
(1)求汽车10 s末的速度大小：
汽车的初速度为v0=36 km/h=10 m/s
则汽车10 s末的速度大小为v1=v0+a1t1=10 m/s+1.4×10 m/s=24 m/s
刹车后2 s汽车的速度大小为v2=v1-a2t2=24 m/s-6×2 m/s=12 m/s
汽车刹车后停下来所用时间为t3===4 s
由于8 s比汽车停止运动的时间长，则8 s时汽车已停止运动，所以8 s时速度为零。
对于匀减速运动求速度时，综合实际问题，解题完成后对物理解题结果分析和反思，注意物理问题的实际意义，不对公式生搬硬套。
匀变速直线运动
速度与时间关系
匀变速直线运动的
速度与时间的关系
定义：沿着一条直线且加速度不变的运动
特点：速度随时间匀均变化
分类：匀加速直线运动、匀减速直线运动
v-t图像：一条倾斜的直线
v=v0+at
公式推导：数学方法、物理方法
适用范围
矢量性
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