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第二章 匀变速直线运动的研究
匀变速直线运动的位移与时间的关系
理解匀变速直线运动的位移与时间的关系，并会用公式x=v0t+at2解决匀变速直线运动的问题。
知道v-t图像与时间t轴围成的面积表示物体在这段时间内的位移。
会推导匀变速直线运动的速度与位移的关系式，并会应用公式v2-=2ax解题。
2
3
1
重点
难点
匀变速直线运动的位移
一
v/(m/s)
t/s
O
v1
v2
v3
t1
t2
t3
1.物体做匀速直线运动，其v-t图像与t轴围成的矩形面积有什么意义？
v/(m/s)
t/s
O
v
t
做匀速直线运动的物体在时间t内的位移大小对应着v-t图线与t轴围成的矩形面积，即v-t图像与t轴围成的矩形面积表示物体的位移大小。
物体位移
图线与时间轴所围的面积
若物体在不同的时间段，以不同的速度做匀速直线运动，如何求出在时间t内这辆汽车的位移？
面积
2.如图是某物体以初速度v0做匀变速直线运动的v-t图像。
(1)如图甲所示，把物体的运动分成5段，每一段时间内，看成匀速直线运动，试着在图中表示出这5小段的位移之和。
位移为图中矩形面积之和
(2)如图乙所示，如果把过程分割为更多的小段，和甲图相比，哪种情形更接近整个过程的位移？
图乙更接近整个过程中的位移。
v
t
O
v
v0
t
v
t
O
v
v0
甲
t
v
t
O
v
v0
乙
t
(3)依次类推，如果把过程分割成无数个小段，能否用梯形的面积代表物体在这段时间的位移？
(4)梯形面积为多少？试结合v=v0+at推导出位移x与时间t的关系。
S=t=t=v0t+at2，则x=v0t+at2。
v
t
O
v
v0
丙
t
可以。
v-t图像的面积
匀变速直线运动的位移与时间的关系
1.匀变速直线运动位移与时间的关系式：x=___________；
当v0=0时，x=(由静止开始的匀加速直线运动)，此时x∝t2。
2.适用范围：仅适用于匀变速直线运动。
3.公式的矢量性：公式中x、v0、a都是 ，应用时必须选取正方向。一般选v0的方向为正方向。当物体做匀加速直线运动时，a取 值。当物体做匀减速直线运动时，a取 值，
计算结果中，位移x的正、负表示其 。
v0t+at2
at2
矢量
正
负
方向
1.(来自教材改编)(1)以36 km/h的速度行驶的列车开始加速下坡，在下坡路上的加速度等于0.2 m/s2，经过30 s到达坡底，
求坡路的长度和列车到达坡底时的速度大小；
答案　 (1)390 m　16 m/s　　 (2)250 m
(2)若列车从36 km/h的速度开始减速，经过50 s停下来，列车在此过程的运动视为匀减速运动，求列车在此过程中运动的距离。
(1)设坡路的长度为x，列车到达坡底时的速度大小为v，
初速度v0=36 km/h=10 m/s，加速度a=0.2 m/s2，时间t=30 s，
根据x=v0t+at2，得x=10×30 m+×0.2×302 m=390 m。
根据v=v0+at，得v=10 m/s+0.2 m/s2×30 s=16 m/s。
(2)设列车减速过程的加速度为a'，在此过程的位移为x'
a'== m/s2=-0.2 m/s2
x'=v0t'+a't'2=10×50 m+×(-0.2)×502 m=250 m。
2. 一物体做匀减速直线运动，初速度大小为v0=5 m/s，加速度大小为0.5 m/s2，求：
答案　 (1) 12.75 m； (2) 3.75 m
(1)物体在前3 s内的位移大小；
(2)物体在第3 s内的位移大小。
(2)同理，前2 s内物体的位移x2=v0t2+a=5×2 m+×(-0.5)×22 m=9 m
因此第3 s内物体的位移x=x3-x2=12.75 m-9 m=3.75 m。
(1)取初速度方向为正方向v0=5 m/s，a=-0.5 m/s2
前3 s内物体的位移x3=v0t3+a=5×3 m+×(-0.5)×32 m=12.75 m。
应用位移与时间的关系式解题的步骤：
(1)规定正方向(一般以初速度的方向为正方向)。
(2)根据规定的正方向确定已知量的正、负，并用带有正、负号的数值表示。
(3)根据位移与时间的关系式或其变形公式列式、求解。
(4)根据计算结果说明所求量的大小和方向。
匀变速直线运动速度与位移的关系
二
物体做匀变速直线运动
v0
v
x
a
如果不知道时间，怎么求位移？
速度与时间的关系式
v = v0 + at
位移与时间的关系式
x = v0t + at2
消去时间 t
试由x =v0t+at2和v=v0+at，推导速度与位移的关系式。
由 v=v0+at
得 t=
代入 x=v0t+at2
得 v2-=2ax。
匀变速直线运动的速度与位移的关系
1.匀变速直线运动速度与位移的关系式： =2ax。
2.适用范围：仅适用于匀变速直线运动。
3.公式的矢量性：公式中v0、v、a、x都是矢量，应用时必须选取正方向，一般选v0的方向为正方向。
(1)若是加速运动，a取 值，若是减速运动，a取 值。
(2)若计算结果x>0，表明位移的方向与初速度方向 ，x<0表明位移的方向与初速度方向 。
(3)若计算结果v>0，表明速度的方向与初速度方向 ，v<0表明速度的方向与初速度方向 。
v2-
正
负
相同
相反
相同
相反
3.某型号航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统，已知某型号的飞机在平直跑道上加速时可产生的最大加速度为5.0 m/s2，当飞机的速度达到50 m/s时才能离开航空母舰起飞，
设航空母舰始终处于静止状态。问：
答案　 (1) 250 m　 (2) 30 m/s
(1)若某舰上不装弹射系统，要求该型号飞机仍能在此舰上正常起飞，该舰身长至少为多长？
(2)若要求该飞机滑行160 m后起飞，弹射系统必须使飞机具有多大的初速度？
(1)不装弹射系统时，飞机从静止开始做匀加速直线运动，
由v2=2ax可知该舰身长至少为x1==250 m。
(2)设弹射系统使飞机具有的初速度为v0，由v2-=2ax
可得v0==30 m/s。
如果在所研究的问题中，已知量和未知量都不涉及时间t，利用公式v2-=2ax求，往往会更方便。
v0
v
x
a
匀变速直线运动
刹车中的位移问题
三
4. (来自教材改编)以18 m/s的速度行驶的汽车，制动后做匀减速直线运动，前3 s内的位移为36 m。求汽车的加速度及制动后5 s内发生的位移。
答案　-4 m/s2　40.5 m
初速度v0=18 m/s，时间t=3 s，位移x=36 m
根据x=v0t+at2，得a== m/s2=-4 m/s2
根据v=v0+at， 汽车停止运动的时间t'== s=4.5 s
方法一　故汽车在5 s内的位移与4.5 s内的位移相等
x'=v0t'+at'2=18×4.5 m+×(-4)×4.52 m=40.5 m。
方法二　由于第5 s内汽车已停止
由v2-=2ax′ 得x′== m，解得x'=40.5 m
方法三　利用逆向思维法，x'=|a|t'2=×4×4.52 m=40.5 m。
1.刹车类问题的分析思路：
汽车刹车、飞机降落后在跑道上滑行等都可简化为单方向的匀减速直线运动，当速度减小到零后，就停止运动，在计算这类运动的位移时，应先计算出速度减小到零所用的时间t0。
(1)如果t0(2)如果t0>t，说明经过时间t运动还没有停止，则应用题目所给的时间t直接求解位移。
2.逆向思维法的应用
物体做匀减速运动，末速度为零时，可以采用逆向思维法，将物体匀减速到零的运动看成是初速度为零的匀加速运动，从而使问题的解答更简便。
匀变速直线运动的位移
刹车中的
位移问题
匀变速直线运动的
位移与时间的关系
公式 x=v0t+at2 的推导：分割累加
适用范围：匀变速直线运动
矢量式：x、v0、a的方向
匀变速直线运动的速度与位移关系
公式 v2-=2ax的推导：消元法
适用范围：匀变速直线运动
矢量式：x、v0、 v、 a的方向
最长时间t0=，最大距离为x0=
逆向思维法的应用
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