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2025-2026学年六年级上册数学月考综合素养培优卷（人教版）
第1~3单元
考试时间：90分钟；试卷总分：100分；
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．下面各组数中互为倒数的是（ ）。
A．和 B．和 C．和 D．0.5和2
2．有两个不为0的数和，是的，它们之间的关系可以表示为（ ）。
A． B． C．
3．现在售价比原来降低的意思是（ ）看作单位“1”。
A．现在的价钱 B．降低的价钱 C．原来的价钱
4．六年级学生参加课后服务，其中参加美术组的有42人，________________，参加管弦乐的同学有多少人？如果列式为，横线上应该补充的条件是（ ）。
A．比管弦乐组的人数少 B．管弦乐组的人数比美术组少
C．比管弦乐组的人数多 D．管弦乐组的人数比美术组多
5．可可先向南偏东45。方向走了50米，又向东偏北45。走了50米，她现在所站位置在起点的（ ）方向。
A．正南 B．正东 C．东南 D．东北
6．如果a和b都是不为0的自然数，并且a＜b，那么4×（ ）4×。
A．大于 B．小于 C．等于 D．无法比较
7．一瓶油kg，先倒出它的，再往瓶里加kg。现在瓶内的油和原来相比（ ）。
A．增加了 B．减少了 C．仍然不变 D．无法判断多少
8．若（a、b、c均不为零），下面排列顺序正确的是（ ）。
A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b D．a＞c＞b
二、填空题
9．中国农历的“冬至”是一年中白昼最短、黑夜最长的一天。这一天某地白昼时间只有黑夜时间的，该地的白昼有( )小时，黑夜有( )小时。
10．“南方小百货”全场“九折”优惠，乐乐想买一个原价42元的书包，需要付给售货员( )元。
11．足球门票45元一张，降价后观众人数增加一倍，收入增加，门票降了( )元。
12．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
( ) ( ) ( ) ( )
13．“一桶油的是6千克”这句话是把( )看作单位“1”，我们可以分析出数量关系式：( )×＝( )。
14．小红、爸爸和妈妈平分吃了一个重2千克的西瓜，每人吃这个西瓜的 ，每人吃( )千克．
15．自从提倡绿色出行，李叔叔每天都是骑自行车上班，已知李叔叔分钟骑行千米。他平均每分钟骑行( )千米；他骑行1千米需要( )分钟。
16．一个分数去乘或乘，结果都得整数，这个分数最小是( )．
17．如果甲城在乙城东偏北40°方向上，那么乙城在甲城( )方向上。
18．5的分数单位是( )，去掉( )个这样的分数单位、它就变为最小的合数．
三、判断题
19．几个数相乘所得积为1，那么这几个数就是互为倒数．( )
20．a是b的，b就是a的5倍。 ( )
21．一台电视机先降价，然后再涨价，现价与原价相等．( )
22．整数乘法的交换律、结合律和分配律，不适用于分数乘法。( )
23．A×＝B×，则A＞B（A、B均大于0）。( )
24．超市在广场东偏北50°方向上，那么广场在超市南偏西50°方向上。( )
四、计算题
25．直接写出得数
×＝ 0÷＝ ×＝ +＝ ×＝
÷＝ ÷0.8＝ ﹣＝ ÷＝ ÷＝
26．计算下面各题，能简算的要简算。

27．解方程．

28．用你喜欢的方法计算。

29．看图列式计算。

五、作图题
30．在下面的平面图上标出各个建筑物的位置。
（1）百货大楼位于中心广场北偏东40°方向200米。
（2）新华书店位于中心广场北偏西30°方向180米。
（3）美食天地位于中心广场东偏南45°方向150米。
六、解答题
31．甲车从A城市到B城市要行驶4小时，乙车从B城市到A城市要行驶6小时。两车同时分别从A城市和B城市出发，它们走完全程的需要几小时？
32．学校举办了一场以“感恩”为主题的诗歌朗诵比赛。参加比赛的四年级学生有27人，五年级的学生人数是四年级的，又是六年级的。参加比赛的六年级学生有多少人？
33．甲乙两个车间共同加工一批零件。已知甲车间生产的零件的与乙车间生产零件的相等。完成任务时，乙车间共生产零件900个，甲车间共生产零件多少个？
34．一项工程，甲单独做12天可以完成，乙单独做18天可以完成。两队合作6天后，乙有事离开，剩下的任务再由甲单独做几天可以完成？
35．粉刷一间教室，甲单独做需要24小时完成，乙单独做需要30小时完成。现在甲、乙两人轮流工作：甲工作1小时，乙工作2小时；甲工作2小时，乙工作1小时；甲工作1小时，乙工作2小时……如此交替下去，粉刷完这间教室需要用多少小时？
36．某公司工会共有108人，公司的小董参加工会主席竞选，按规定：公司员工每人投一票，得票达到或超过投票总票数的即可当选。计票显示小董已经获得了60票，他至少再获得多少票才能成功当选工会主席？
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参考答案及试题解析
1．D
【思路分析】如果两个数的乘积为1，我们就说这两个数互为倒数，或者说一个数是另一个数的倒数，1的倒数还是1，0没有倒数，据此解答。
【解析】A．当＝0时，没有倒数，所以和不一定互为倒数；
B．×＝，≠1，所以和不是倒数关系；
C．×＝，≠1，所以和不是倒数关系；
D．0.5×2＝1，所以0.5和2互为倒数。
故答案为：D
【名师点评】本题主要考查倒数的认识，掌握倒数的意义是解答题目的关键。
2．A
【思路分析】求一个数占另一个数是几分之几，用除法，用x除以y等于；求一个数的几分之几是多少，用乘法，用y乘等于x；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法，用x除以等于y，据此用字母表示出x与y之间的关系。
【解析】根据分析得，x与y之间的关系可以表示为：
x÷y＝
x＝y×
y＝x÷
观察3个选项，只有A选项的符合题意。
故答案为：A
【名师点评】此题考查用字母表示数量关系，关键是掌握求一个数占另一个数是几分之几、求一个数的几分之几是多少以及已知一个数的几分之几是多少，求这个数的计算方法。
3．C
【解析】一般是把“比、占、是、相当于”后面的量看作单位“1”，即分数“的”字前面的量看作单位“1”，进行解答即可。
【解析】现在售价比原来降低的意思是原来的价钱看作单位“1”。
故选C。
【名师点评】此题考查判断单位“1”的方法。
4．A
【思路分析】（1）把管弦乐组的人数看作单位“1”，美术组的人数占管弦乐组人数的（1－），根据量÷对应的分率＝单位“1”求出管弦乐组的人数；
（2）把美术组的人数看作单位“1”，管弦乐组的人数比美术组少，求比一个数多（少）几分之几的数是多少的计算方法：这个数×（1±分率）；
（3）把管弦乐组的人数看作单位“1”，美术组的人数占管弦乐组人数的（1＋），根据量÷对应的分率＝单位“1”求出管弦乐组的人数；
（4）把美术组的人数看作单位“1”，管弦乐组的人数比美术组多，求比一个数多（少）几分之几的数是多少的计算方法：这个数×（1±分率），据此逐项分析。
【解析】A．美术组比管弦乐组的人数少，把管弦乐组的人数看作单位“1”，求管弦乐组的人数列式为：42÷（1－）；
B．管弦乐组的人数比美术组少，把美术组的人数看作单位“1”，求管弦乐组的人数列式为：42×（1－）；
C．美术组比管弦乐组的人数多，把管弦乐组的人数看作单位“1”，求管弦乐组的人数列式为：42÷（1＋）；
D．管弦乐组的人数比美术组多，把美术组的人数看作单位“1”，求管弦乐组的人数列式为：42×（1＋）。
故答案为：A
【名师点评】本题主要考查分数除法的应用，找准题目中的单位“1”，理解单位“1”＝量÷对应的分率是解答题目的关键。
5．B
【思路分析】根据可可描述的方向、距离、角度，画出线路图，再判断即可。
【解析】
画出可可行走的线路图草图，即可判断，她现在所站位置在起点的正东方向。
故答案为：B。
【名师点评】本题考查位置与方向，解答本题的关键是掌握画出线路图的方法。
6．A
【思路分析】根据一个因数一定，另一个因数大，积也大的原则即可解答。
【解析】因为a＜b，
所以＞
故答案为：A
【名师点评】此题主要考查积与因数的关系。需要掌握一个因数一定，另一个因数大，积也大。
7．A
【思路分析】用×求出倒出的质量，再与加入的kg进行比较即可，如果加入的比倒出的多，现在瓶内的油和原来相比会增加，反之则会减少，如果相等，则不会变化，据此解答即可。
【解析】×＝（千克）；
＜，所以加入的比倒出的多，现在瓶内的油比原来的多；
故答案为：A。
【名师点评】求出倒出的油的质量是解答本题的关键，再与加入的质量进行比较，进而判断即可。
8．B
【思路分析】假设＝1，根据积÷因数＝另一个因数，分别求出a、b、c，比较即可。
【解析】假设＝1。
a＝1÷＝
b＝1÷＝
c＝1÷＝1
所以b＞c＞a。
故答案为：B
【名师点评】关键是掌握乘法各部分之间的关系，乘积是1的两个数互为倒数。
9．10 14
【思路分析】根据“某地的白昼时间只有黑夜时间的，”可以求出一天的总份数是5＋7＝12，也可求出白昼与黑夜分别占24小时的几分之几，再根据乘法的意义，列式解答即可。
【解析】一天＝24小时
5＋7＝12
白昼时间：24×＝10（小时）
黑夜时间：24－10＝14（小时）
【名师点评】此题考查的是分数乘法的应用，解答此题的关键是找准对应量，找出数量关系，根据数量关系，列式解答即可。
10．37.8
【思路分析】打九折相当于按照原价的出售，则原价是单位“1”，单位“1”已知，用乘法，即42×，把数代入公式即可求解。
【解析】42×＝37.8（元）
【名师点评】本题主要考查一个数的几分之几是多少，用这个数×几分之几，要注意打几折就是十分之几。
11．18
【思路分析】设原有观众人数为1，则降价后观众人数为2；先用45×1，求出原来的收入；再用原来的收入×（1＋），求出降价后的收入；再用降价后的收入除以人数，即降价后的收入÷2，求出降价后的价格，再用原价－降价后的价格，即可求出门票降价的钱数。
【解析】设原有观众为1。
45×1＝45（元）
45－45×（1＋）÷2
＝45－45×÷2
＝45－54÷2
＝45－27
＝18（元）
足球门票45元一张，降价后观众人数增加一倍，收入增加，门票降了18元。
12．＜ ＝ ＜ ＞
【思路分析】一个数（0除外），除以大于1的数，商比原数小；除以小于1的数，商比原数大；乘小于1的数，积比原数小，除以一个数等于乘这个数的倒数，据此分析。
【解析】＞1，＜ ＝
＜1，＜ ＜1，＞
【名师点评】关键是掌握分数乘除法的计算方法。
13． 一桶油的质量 一桶油的质量 6
【思路分析】根据单位“1”的位置：在“是、占、比”的后面，“的”的前面找出单位“1”；依据题意列数量关系式：一桶油的质量 ×＝6千克。
【解析】“一桶油的是6千克”这句话是把一桶油的质量看作单位“1”，我们可以分析出数量关系式：一桶油的质量×＝6千克
【名师点评】解答此题关键是找准单位“1”，依题意列数量关系式。
14．、．
【解析】试题分析：小红、爸爸和妈妈3人平分吃了一个重2千克的西瓜，根据分数的意义，即将这个西瓜当做单位“1”平均分成3份，则每人吃了这个西瓜的1÷3=，每人吃了2×=千克．
解：每人吃了这个西瓜的：1÷3=，
每人吃了：2×=（千克）．
故答案为、．
点评：完成本题要注意第一个空是求每人吃的占总数的分率，第二空是求每人吃的具体的数量．
15．
【思路分析】先根据速度＝路程÷时间求出李叔叔平均每分钟骑行多少千米；再根据时间＝路程÷速度求李叔叔骑行1千米的时间。
【解析】速度：（千米）
时间：（分钟）
所以他平均每分钟骑行千米；他骑行1千米需要分钟。
【名师点评】本题考查分数除法，解答本题的关键是掌握题中的数量关系。
16．
【解析】试题分析：因为一个分数去乘或乘，结果都得整数，那么这个分数的分子是15和10的公倍数，分母是14和7的公因数，要想使这个分数最小，则分母是14和7的最大公约数，分子是15和10的最小公倍数．据此解答即可．
解：由题意得：分母是14和7的最大公约数，分子是15和10的最小公倍数时这个分数最小；
15和10的最小公倍数是；30；
14和7的最大公约数是7；
所以这个分数是．
故答案为．
点评：本题主要是灵活应用求最小公倍数与最大公因数的方法解决问题．
17．西偏南40°
【思路分析】两个位置交换做观测点，方向相反，角度不变，东西相反，南北相反，据此解答即可。
【解析】甲城在乙城东偏北40°方向上，乙城在甲城西偏南40°方向上。
【名师点评】本题考查位置与方向，解答本题的关键是掌握相对位置的概念。
18．，9
【解析】试题分析：将单位“1”平均分成若干份，表示其中这样一份的数为分数单位．由此可知，5的分数单位是；最小的合数是4，5﹣4=，里含有9个这样的分数单位，所以再去掉9个这样的分数单位就是最小的合数．
解：根据分数单位的意义可知，
5的分数单位是；
5﹣4=，
里含有9个这样的分数单位，
所以再去掉9个这样的分数单位就是最小的合数．
故答案为，9．
点评：根据分数单位的意义可知，一个分数的分母是几，其分数单位就是几分之一．
19．错误
【解析】倒数的认识
解：如： ×4×2=1，这几个数就不是互为倒数； 的倒数是8，4的倒数是 ，2的倒数是 ；
因此几个数相乘所得积为1，那么这几个数就是互为倒数．这种说法是错误的．
故答案为错误．
根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数．几个数相乘积是1，如： ×4×2=1，这几个数就不是互为倒数；由此解答．
20．√
【思路分析】根据题意，a是b的，可以列式为：b×＝a，即b就是a的5倍。据此解答。
【解析】b×＝a
所以a÷＝b
即a×5＝b
所以a是b的，b就是a的5倍。
故答案为：√
21．×
【解析】1×（1﹣）×（1+）
＝1××
＝
现价与原价不相等，题目说法错误．
故答案为×．
22．×
【解析】整数乘法的交换律、结合律和分配律，同样适用于分数乘法。
例如：＝
＝
＝
原题说法错误。
故答案为：×
23．×
【思路分析】根据倒数的意义，不防设A×＝B×＝1，再分别求出A、B，最后比较A、B的大小。
【解析】设A×＝B×＝1，则A是的倒数，B是的倒数。
因为的倒数是5，所以A＝5；因为的倒数是6，所以B＝6。因为5＜6，所以A＜B（A、B均大于0）。即原题说法错误。
故答案为：×
【名师点评】解决此类问题可用设数法来解答，根据倒数的意义设两个数的积是1。
24．×
【思路分析】根据位置的相对性可知，它们的方向相反，角度相等，距离相等，据此解答。
【解析】由分析可得：学校在广场的东偏北50°方向上，那么广场在学校的西偏南50°方向上，所以原题说法错误。
故答案为：×
【名师点评】本题主要考查方向的辨别，注意方向的相对性。
25．；0；；；；
4；0.5；；；
【解析】略
26．；82；；
【思路分析】小数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序（相同），没有小括号的，要先算（乘除），再算（加减），有小括号的要先算（括号）里的；第二题、第三题，用乘法分配率简便计算。
【解析】
＝
＝
＝
＝
＝54＋28
＝82
＝
＝
＝5
＝
＝
＝
27． x= x=20
【解析】略
28．；；
；17
【思路分析】，先计算除法，再计算加法；
，先把除法化为乘法，然后根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可；
，根据减法的性质和带符号搬家，将算式变为进行简算即可；
，根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可。
【解析】
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
29．28元
【思路分析】将要求的总钱数看作单位“1”，用1－可求出剩下钱数所占的分率，已知剩下钱数的具体数量，也知道剩下钱数占单位“1”的分率，根据分数除法的意义，用具体数值除以其对应的分率，可以求出单位“1”，也就是总钱数。
【解析】由分析可得：
＝12÷
＝12×
＝28（元）
总钱数为28元。
30．（1）（2）（3）图见详解
【思路分析】根据地图上方向的规定︰上北下南，左西右东，以中心广场为观测点即可确定百货大楼、新华书店、美食天地的方向，根据百货大楼、新华书店、美食天地与中心广场的实际距离及图中所标注的1厘米＝50米，即可分别求百货大楼、新华书店、美食天地的图上距离，从而画出百货大楼、新华书店、美食天地的位置。
【解析】（1）200÷50＝4（厘米）
即百货大楼位于中心广场北偏东40°方向图上距离4厘米处；
（2）180÷50＝3.6（厘米）
即新华书店位于中心广场北偏西30°方向图上距离3.6厘米处；
（3）150÷50＝3（厘米）
即美食天地位于中心广场东偏南45°方向图上距离3厘米。
（1）（2）（3）作图如下：
【名师点评】画地图关键是确定观测点、方向、根据比例尺求出两地的图上距离。
31．小时
【思路分析】将全程看作单位“1”，时间分之一可以看作速度，全程的÷两车速度和＝需要的时间，据此列式解答。
【解析】÷（＋）
＝÷
＝×
＝（小时）
答：它们走完全程的需要小时。
32．35人
【思路分析】把四年级学生人数看作单位“1”，已知参加比赛的四年级学生有27人，五年级的学生人数是四年级的，根据分数乘法的意义，用27×即可求出五年级学生人数，再把六年级学生人数看作单位“1”，已知五年级的学生人数六年级的，根据分数除法的意义，用27×÷即可求出六年级学生人数。
【解析】27×÷
＝15÷
＝15×
＝35（人）
答：参加比赛的六年级学生有35人。
【名师点评】本题考查了分数乘除法的混合应用， 明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算以及已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。
33．1080个
【思路分析】由“甲车间生产的零件的与乙车间生产零件的相等”可知，乙车间生产900个，则乙车间生产零件的为（个），那么甲车间生产的零件的就是300个，根据“甲车间生产的零件×＝300”进行解答即可 。
【解析】900×÷
＝300÷
＝1080（个）
答：甲车间共生产零件1080个。
【名师点评】先求出乙车间产零件的是多少是解答本题的关键。
34．2天
【思路分析】将工作总量看作单位“1”，甲的效率是，乙的效率是，用（工作总量－甲6天工作量－乙6天工作量）÷甲的效率即可。
【解析】（1－－）÷
＝÷
＝2（天）
答：剩下的任务再由甲单独做2天可以完成。
【名师点评】关键是理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系，时间分之一可以看作效率。
35．小时
【思路分析】甲每小时完成粉刷任务的，乙每小时完成粉刷任务的，两人轮流工作，可以把6小时的工作时间看作一个周期，在每一个周期中，甲、乙都工作了3小时。先求出粉刷完这间教室需要的周期个数及整个周期的工作总量，再求出剩下的工作量需要甲和乙各工作的时间，从而求出粉刷完这间教室需要用的时间。
【解析】每经过一个周期，两人完成的工作量：
周期个数：（个）
即经过4个周期后，剩下的工作量：
，先让甲工作1小时，剩下的由乙完成。
甲工作1小时后，剩下的工作量：
剩下的工作量乙需要工作：（小时）
粉刷完这间教室需要的时间：
（小时）
答：如此交替下去，粉刷完这间教室需要用小时。
【名师点评】在周期工程问题中，完成工作的事物是按一定顺序轮流工作的。解题时，要先明确一个周期的工作量，然后利用周期性规律，求出对应的工作时间，同时要注意不满一个周期的工作量所需的工作时间。
36．108×－60
＝72－60
＝12（票）
【思路分析】票达到或超过投票总票数的即可当选，根据：求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，算出当选所需的票数，再减去已经获得了60票，就可以求得小董至少再获得多少票才能成功当选工会主席。
【解析】108×－60
＝72－60
＝12（票）
答：他至少再获得12票才能成功当选工会主席。
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