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浙教版九年级数学上册第一章《二次函数》单元检测试卷（解析版）
全卷共三大题，24小题，满分为120分．
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1．抛物线 y=﹣（x﹣1）2﹣2 的顶点坐标是（　 　 　）
A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（1，﹣2）
【答案】D
【分析】根据顶点式解析式写出顶点坐标即可．
【详解】抛物线 y=﹣（x﹣1）2﹣2 的顶点坐标是（1，﹣2）．
故选D．
抛物线可以由抛物线平移得到，则下列平移过程正确的是（　 　 　）
A．先向左平移3个单位，再向上平移1个单位
B．先向右平移3个单位，再向上平移1个单位
C．先向左平移1个单位，再向下平移3个单位
D．先向右平移1个单位，再向下平移3个单位
【答案】A
【分析】本题主要考查了二次函数的平移，
根据平移的规律“左加右减，上加下减”，解答即可.
【详解】解：将抛物线向左平移3个单位，再向上平移1个单位得抛物线.
故选：A.
3．某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y＝－x2＋4x(单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是（　 　 　）
A．4米 B．3米 C．2米 D．1米
【答案】A
【详解】）∵y=－x2＋4x=，
∴当x=2时，y有最大值4，
∴最大高度为4m．
故选A
已知点，，均在抛物线上，则（　 　 　）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了二次函数的性质．结合题意，得抛物线的开口向下，且抛物线的对称轴为，根据二次函数的性质分析，即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴抛物线的开口向下，抛物线的对称轴为，
∴当时，y随着x的增大而减少，且当和时，函数值均为，
∵，
∴ ，
故选：B．
5．函数的图象如图所示，关于一元二次方程的根的情况是（　 　 　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个异号的实数根
C．有两个相等的实数根 D．没有实数根
【答案】A
【分析】由图可知ax2＋bx＋c－2＝0的根的情况即图中图象和x轴交点的横坐标，为两个不相等的正数．
【详解】∵函数的顶点的纵坐标为3，
∴直线y＝3与函数图象只有一个交点，
∴y＝ax2＋bx＋c 2，相当于函数y＝ax2＋bx＋c的图象向下平移2个单位，
∴方程ax2＋bx＋c 2＝0的根为两个不相等的实数根.
故选A.
6. 关于二次函数，下列说法正确的是（　 　 　）
A．图像与轴的交点坐标为 B．图像的对称轴在轴的右侧
C．当时，的值随值的增大而减小 D．的最小值为-3
【答案】D
【详解】∵y=2x2+4x-1=2（x+1）2-3，
∴当x=0时，y=-1，故选项A错误，
该函数的对称轴是直线x=-1，故选项B错误，
当x＜-1时，y随x的增大而减小，故选项C错误，
当x=-1时，y取得最小值，此时y=-3，故选项D正确，
故选：D．
7. 小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一部分，
如图所示，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离L是（　 　 　）
A．4.6m B．4.5m C．4m D．3.5m
【答案】B
【分析】根据题意将篮圈高度y=3.05代入函数解得x，再加上3即可求得L.
【详解】如图，把y=3.05代入函数，
解得：x＝1.5或x＝﹣1.5（舍），
则L＝3+1.5＝4.5m.
故选B.
8． 如图1是我国最大沙漠塔克拉玛干沙漠某处的抛物线型沙丘，以抛物线型沙丘最顶端为点，
建立如图2所示的坐标系，若点A的坐标为，点是图1中沙丘两个端点，
则的值为（　 　 　）
A．15 B．18 C．24 D．36
【答案】B
【分析】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求二次函数解析式．根据题意，可设抛物线的解析式为，将点A坐标代入求出m的值即可得出其解析式，再求出时x的值即可得出答案．
【详解】解：根据题意，设抛物线的解析式为，
将点代入得：，
解得：，
则抛物线解析式为，
当时，，
解得：，
∵点B在第四象限，
．
故选：B．
9. 某抛物线型拱桥的示意图如图所示，水面，拱桥最高处点C到水面的距离为，
在该抛物线上的点E，F处要安装两盏警示灯（点E，F关于y轴对称），
警示灯F距水面的高度是，则这两盏灯的水平距离是（　 　 　）

A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据题意，可以设抛物线的解析式为，然后根据题意可得点A的坐标，再代入抛物线解析式，即可求得a的值，再将代入，即可求得相应的x的值，从而即可求解．
【详解】解：解：设该抛物线的解析式为，
由题意可得，点A的坐标为，
将代入得，，
解得，
∴抛物线的解析式为，
当时，，
解得，，
∴，，
∴这两盏灯的水平距离是：（米），
故选：A．
如图，已知抛物线与x轴的一个交点为，对称轴为直线．给出下列结论：
①；
②；
③；
④关于x的方程一定有两个不相等的实数根；
⑤．
其中结论正确的有（　 　 　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【分析】此题考查的是二次函数的图象与系数的关系．由抛物线的开口方向，对称轴，与坐标轴的交点坐标，结合点的坐标特点逐一分析判断即可．
【详解】解：∵抛物线开口向上，
∴，
∵抛物线与y轴交点在负半轴，
∴，
∵对称轴为，
∴，
∴，，故①②正确；
∵抛物线与x轴的一个交点为，
∴，
∵，
∴，
∴，故③正确，
∵函数与直线有两个交点．
∴关于的方程一定有两个不相等的实数根，故④正确；
∵，
∵，
∴，
∴，故⑤错误，
故选：C．
二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．
11. 当 时，是二次函数．
【答案】
【分析】本题考查了二次函数，根据二次函数的定义可得且，解之即可求解，掌握二次函数的定义是解题的关键．
【详解】解：由题意得，且，
解得，
故答案为：．
12. 函数与轴的交点坐标是 ．
【答案】，
【分析】本题考查了二次函数与轴的交点，解一元二次方程的运用，根据题意，令，解一元二次方程即可求解．
【详解】解：根据题意，令，
∴，即，
解得，，
∴二次函数与轴的交点为：，
故答案为： ．
崇左市政府大楼前广场有一喷水池，水从地面喷出，喷出水的路径是一条抛物线．
如果以水平地面为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，
水在空中划出的曲线是抛物线y=﹣x2+4x（单位：米）的一部分．则水喷出的最大高度是 米．
【答案】4
【分析】根据题意可以得到喷水的最大高度就是水在空中划出的抛物线y=﹣x2+4x的顶点坐标的纵坐标，利用配方法或公式法求得其顶点坐标的纵坐标即为本题的答案．
【详解】∵水在空中划出的曲线是抛物线y=﹣x2+4x，
∴喷水的最大高度就是水在空中划出的抛物线y=﹣x2+4x的顶点坐标的纵坐标．
∵y=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4，
∴顶点坐标为：（2，4）．
∴喷水的最大高度为4米．
如图1为喷灌系统，工作时，其侧面示意图如图2所示．升降杆垂直于地面，
喷射的水柱呈抛物线，喷头H能在升降杆上调整高度，将喷头调整至离地面2米高时，
喷射的水柱距升降杆1米处达到最高，高度为米．将喷头再调高4米，
喷射水柱的形状保持不变，此时喷射的水柱落地点与O的距离为 米．

【答案】
【分析】以直线作为轴，以地面为轴，由题意可得，抛物线的顶点为，经过点，设抛物线解析式为，将代入求出完整解析式，再表示出将喷头再调高4米后的抛物线解析式，将代入求解即可．
【详解】解：以直线作为轴，以地面为轴，
由题意可得，抛物线的顶点为，经过点，
∴设抛物线解析式为，
将代入可得：，
解得：，
∴抛物线解析式为，
∵将喷头再调高4米，喷射水柱的形状保持不变，
∴调高后的抛物线解析式为，即，
将代入得，，
整理得：，
，
解得：，（舍去），
∴将喷头再调高4米后，喷射的水柱落地点与O的距离为6米，
故答案为：．
如图，运动员投掷标枪时的运动轨迹可看作抛物线的一部分，以地面所在直线为轴，
过最高点且垂直于地面的直线为轴，建立平面直角坐标系．
则该标枪运动轨迹的函数关系式为：，
已知运动员出手点距离最高点的水平距离为，
则该运动员投掷标枪的水平距离为 ．
【答案】
【分析】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，将代入，得出，结合题意，即可求解．
【详解】解：将代入，
，
解得：（舍去）
又∵运动员出手点距离最高点的水平距离为，
∴该运动员投掷标枪的水平距离为米
故答案为：．
如图，已知拋物线经过，，三点，
直线是拋物线的对称轴，点M是直线上的一个动点，
当最短时，点M的坐标为 ．

【答案】
【分析】根据抛物线的对称性，连接交对称轴于M，此时最短，利用待定系数法求得直线的解析式即可求得点M的坐标．
【详解】解：连接交抛物线的对称轴于M，则最短，

设直线的解析式为，
将，代入，得，解得，
∴直线的解析式为，
∵抛物线经过、，
∴抛物线的对称轴为直线，
当时，，
∴点M坐标为，
故答案为：．
三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知二次函数的图象经过点，求该二次函数的表达式．
【答案】
【分析】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，根据题意，把点代入计算即可求解．
【详解】解：∵二次函数的图象经过点，
∴，
解得，，
∴二次函数的解析式为．
18．如图，足球场上守门员在处开出一高球，球从离地面1米的处飞出（在轴上）．
运动员甲在距点米的处发现球在自己头的正上方达到最高点，距地面约米高．
求足球开始飞出到落地时，该抛物线的表达式；
足球落地点距守门员大约多少米？
【答案】(1)
(2)足球落地点C距守门员）米
【分析】（1）本题主要考查实物抛物线模型，直接设出该抛物线顶点式，再把带入解析式中就可求参数的值，进而求出抛物线的解析式．
（2）本题考查利用二次函数与方程的关系，求出抛物线与轴交点的坐标，进而求出的长，即可求解．
【详解】（1）解：由题意可得，点M的坐标为，该抛物线过点；
设足球开始飞出到落地时，该抛物线的表达式为；
；
解得，；
∴；
即该抛物线的表达式是．
（2）当时，；
解得，，；
∴点的坐标为；
答：足球落地点C距守门员米．
19．有一座抛物线形拱桥，正常水位时，桥下水面宽度AB为20米，拱顶距离水面高度OC为4米．
(1) 在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线相应的函数表达式；
(2) 水面在正常水位时，一艘装满物资的小船，露出水面的部分为3米，宽为5米，
该小船能从这座拱桥下通过吗？
【答案】(1)y＝﹣x2+4；(2)该渔船能安全通过，理由见解析.
【分析】（1）由题意可以写出A、C两点坐标，设抛物线解析式为y=ax2+c，把点C，A的坐标代入求出a，c的值即可；
（2）把x=2.5代入抛物线解析式，求出对应函数值y，再比较和3的大小即可知道该渔船能否安全通过．
【详解】设抛物线解析式为y=ax2+c1分)，
∴桥下水面宽度AB为20米，拱顶距离水面高度OC为4米，
∴点A(﹣10，0)，点C(0，4)，
∴解得：
∴该抛物线的解析式y＝﹣x2+4；
(2)该渔船能安全通过，理由如下：
∵船宽5米，∴当x＝2.5时，y＝﹣0.25+4＝3.75米(3分)＞3米，∴该渔船能安全通过．
20.如图，抛物线交轴于，两点，交轴于点，直线的表达式为．
求，值；
(2) 动点在直线上方的二次函数图象上，连接，，设的面积为，
求的关于的函数表达式；
【答案】(1)，
(2)
【分析】本题考查了二次函数与几何综合，二次函数的图象和性质，待定系数法，熟练掌握以上知识是解题的关键．
（1）首先根据一次函数的解析式求出点的坐标，然后利用待定系数法解题即可；
（2）过点作轴的垂线，交于点，交于点，设，则，，从而求出，然后表示出化简即可．
【详解】（1）解：把代入中，
得，
∴，
把代入中，
得，
∴，
把，代入中，
即，
解得．
（2）解：由上可得抛物线的解析式为，
如图，过点作轴的垂线，交于点，交于点，
设，则，，
∴，
∵，，
∴的面积为为，
∴的关于的函数表达式．
21．【问题情境】
如图是喷水管从点A向四周喷出水花的喷泉截面示意图，喷出的水花是形状相同的抛物线．
以点O为原点，水平方向为x轴，所在直线为y轴，
建立平面直角坐标系，点C，D为水花的落水点且在x轴上，
其中右侧抛物线的解析式为，喷水管的高度为．
【问题解决】
(1)求a的值；
(2)现重新改建喷泉，降低喷水管，使落水点与喷水管的水平距离为9m，求喷水管要降低的高度．
【答案】(1)
(2)米
【分析】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是明确二次函数平移的特点，利用二次函数的性质解答．
（1）将代入，求出相应的a的值即可；
（2）先设喷水管要降低的高度，然后将代入，再求出相应的降低的高度即可；
【详解】（1）解：由题意得：；
∵将代入中可得，，
解得，
∴a的值为．
（2）解：设喷水管要降低的高度为，则降低高度后的右侧抛物线的解析式为，
将代入，可得，
解得；
答：喷水管要降低的高度为米；
某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，
这种双肩包每天的销售量y（单位：个）与销售单价x（单位：元）
有如下关系：y=－x+60（30≤x≤60）．
设这种双肩包每天的销售利润为w元．
（1）求w与x之间的函数解析式；
（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，
该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？
【答案】（1）w=－x2+90x－1800；
（2）当x=45时，w有最大值，最大值是225；
（3）该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元．
【分析】（1）根据销售利润=单个利润×销售量，列出式子整理后即可得；
（2）由（1）中的函数解析式，利用二次函数的性质即可得；
（3）将w=200代入（1）中的函数解析式，解方程后进行讨论即可得．
【详解】（1）w=（x﹣30）y=（﹣x+60）（x﹣30）=﹣x2+30x+60x﹣1800=﹣x2+90x﹣1800，
w与x之间的函数解析式w=﹣x2+90x﹣1800；
（2）根据题意得：w=﹣x2+90x﹣1800=﹣（x﹣45）2+225，
∵﹣1＜0，
∴当x=45时，w有最大值，最大值是225；
即这种双肩包销售单价定为45元时，每天的销售利润最大，最大利润是225元．　
（3）当w=200时，﹣x2+90x﹣1800=200，
解得x1=40，x2=50，
∵50＞48，x2=50不符合题意，舍去，
即x=40．
答：该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为40元．
23．再一次校运会上，一名男同学仍铅球时，其运动轨迹为如图所示的一条抛物线，
已知仍出铅球时，铅球距离男同学的水平距离长为x（单位：m），
距离地面高度为y（单位：m）满足下表关系：.
x 0 1 2 3 4
y 1.4 1.9 2.2 2.3 2.2
求出铅球的运动轨迹的解析式；
若铅球落地的沙坑低于水平面，沙坑边缘与男同学的距离，
计算裁判员测量的铅球落地位置G到F的距离；
为了使铅球抛出距离更远，该男同学计划让铅球扔出后，达到的最大高度在B的下方米处，
试计算说明，该男同学的抛出的铅球距离是增大还是减少？增大（或减少）多少．
【答案】(1)
(2)所以G到F的距离
(3)增大，该男同学成绩增大
【分析】（1）设抛物线的表达式为，将点代入得：解答即可；
（2）当时，，解方程求解即可；
（3）设变化后的二次函数表达式为，将点代入得：；解答即可．
本题考查了待定系数法求解析式，抛物线的平移，抛物线与一元二次方程的关系，熟练掌握待定系数法，解方程是解题的关键．
【详解】（1）解：由表可知，抛物线的顶点坐标为，
设抛物线的表达式为，
将点代入得：；
解得：，
∴，
（2）解：当时，
，
解得：，
，
所以G到F的距离
（3）由题意，变化后的二次函数表达式为，
将点代入得：；
解得：，
∴，
当时，，
解得：，
，
所以该男同学成绩增加.
24 如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与一直线相交于A（1，0）、C（﹣2，3），与y轴交于点N，其顶点为D．
（1）求抛物线及直线AC的函数关系式；
（2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值及此时点P的坐标；
（3）在对称轴上是否存在一点M，使△ANM的周长最小．若存在，请求出M点的坐标和△ANM周长的最小值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）y＝﹣x2﹣2x+3；y＝﹣x+1；（2）当x＝﹣时，△APC的面积取最大值，最大值为，此时点P的坐标为（﹣，）；（3）在对称轴上存在一点M（﹣1，2），使△ANM的周长最小，△ANM周长的最小值为3．
【分析】（1）根据点A，C的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线及直线AC的函数关系式；（2）过点P作PE∥y轴交x轴于点E，交直线AC于点F，过点C作CQ∥y轴交x轴于点Q，设点P的坐标为（x，﹣x2﹣2x+3）（﹣2＜x＜1），则点E的坐标为（x，0），点F的坐标为（x，﹣x+1），进而可得出PF的值，由点C的坐标可得出点Q的坐标，进而可得出AQ的值，利用三角形的面积公式可得出S△APC＝﹣x2﹣x+3，再利用二次函数的性质，即可解决最值问题；（3）利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点N的坐标，利用配方法可找出抛物线的对称轴，由点C，N的坐标可得出点C，N关于抛物线的对称轴对称，令直线AC与抛物线的对称轴的交点为点M，则此时△ANM周长取最小值，再利用一次函数图象上点的坐标特征求出点M的坐标，以及利用两点间的距离公式结合三角形的周长公式求出△ANM周长的最小值即可得出结论．
【详解】（1）将A（1，0），C（﹣2，3）代入y＝﹣x2+bx+c，得：
，解得：，
∴抛物线的函数关系式为y＝﹣x2﹣2x+3；
设直线AC的函数关系式为y＝mx+n（m≠0），
将A（1，0），C（﹣2，3）代入y＝mx+n，得：
，解得：，
∴直线AC的函数关系式为y＝﹣x+1．
（2）过点P作PE∥y轴交x轴于点E，交直线AC于点F，过点C作CQ∥y轴交x轴于点Q，如图1所示．
设点P的坐标为（x，﹣x2﹣2x+3）（﹣2＜x＜1），则点E的坐标为（x，0），点F的坐标为（x，﹣x+1），
∴PE＝﹣x2﹣2x+3，EF＝﹣x+1，EF＝PE﹣EF＝﹣x2﹣2x+3﹣（﹣x+1）＝﹣x2﹣x+2．
∵点C的坐标为（﹣2，3），
∴点Q的坐标为（﹣2，0），
∴AQ＝1﹣（﹣2）＝3，
∴S△APC＝AQ PF＝﹣x2﹣x+3＝﹣（x+）2+ ．
∵﹣＜0，
∴当x＝﹣时，△APC的面积取最大值，最大值为，此时点P的坐标为（﹣， ）．
（3）当x＝0时，y＝﹣x2﹣2x+3＝3，
∴点N的坐标为（0，3）．
∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，
∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1．
∵点C的坐标为（﹣2，3），
∴点C，N关于抛物线的对称轴对称．
令直线AC与抛物线的对称轴的交点为点M，如图2所示．
∵点C，N关于抛物线的对称轴对称，
∴MN＝CM，
∴AM+MN＝AM+MC＝AC，
∴此时△ANM周长取最小值．
当x＝﹣1时，y＝﹣x+1＝2，
∴此时点M的坐标为（﹣1，2）．
∵点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（﹣2，3），点N的坐标为（0，3），
∴AC＝ ＝3，AN＝ ＝，
∴C△ANM＝AM+MN+AN＝AC+AN＝3+．
∴在对称轴上存在一点M（﹣1，2），使△ANM的周长最小，△ANM周长的最小值为3+．
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浙教版九年级数学上册第一章《二次函数》单元检测试卷
全卷共三大题，24小题，满分为120分．
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1．抛物线 y=﹣（x﹣1）2﹣2 的顶点坐标是（　 　 　）
A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（1，﹣2）
抛物线可以由抛物线平移得到，则下列平移过程正确的是（　 　 　）
A．先向左平移3个单位，再向上平移1个单位
B．先向右平移3个单位，再向上平移1个单位
C．先向左平移1个单位，再向下平移3个单位
D．先向右平移1个单位，再向下平移3个单位
3． 某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y＝－x2＋4x(单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是（　 　 　）
A．4米 B．3米 C．2米 D．1米
已知点，，均在抛物线上，则（　 　 　）
A． B． C． D．
5．函数的图象如图所示，关于一元二次方程的根的情况是（　 　 　）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个异号的实数根
C．有两个相等的实数根 D．没有实数根
6. 关于二次函数，下列说法正确的是（　 　 　）
A．图像与轴的交点坐标为 B．图像的对称轴在轴的右侧
C．当时，的值随值的增大而减小 D．的最小值为-3
7. 小明在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一部分，
如图所示，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离L是（　 　 　）
A．4.6m B．4.5m C．4m D．3.5m
8． 如图1是我国最大沙漠塔克拉玛干沙漠某处的抛物线型沙丘，以抛物线型沙丘最顶端为点，
建立如图2所示的坐标系，若点A的坐标为，点是图1中沙丘两个端点，
则的值为（　 　 　）
A．15 B．18 C．24 D．36
9. 某抛物线型拱桥的示意图如图所示，水面，拱桥最高处点C到水面的距离为，
在该抛物线上的点E，F处要安装两盏警示灯（点E，F关于y轴对称），
警示灯F距水面的高度是，则这两盏灯的水平距离是（　 　 　）

A． B． C． D．
如图，已知抛物线与x轴的一个交点为，对称轴为直线．给出下列结论：
①；
②；
③；
④关于x的方程一定有两个不相等的实数根；
⑤．
其中结论正确的有（　 　 　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分．
11. 当 时，是二次函数．
12. 函数与轴的交点坐标是 ．
崇左市政府大楼前广场有一喷水池，水从地面喷出，喷出水的路径是一条抛物线．
如果以水平地面为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，
水在空中划出的曲线是抛物线y=﹣x2+4x（单位：米）的一部分．则水喷出的最大高度是 米．
如图1为喷灌系统，工作时，其侧面示意图如图2所示．升降杆垂直于地面，
喷射的水柱呈抛物线，喷头H能在升降杆上调整高度，将喷头调整至离地面2米高时，
喷射的水柱距升降杆1米处达到最高，高度为米．将喷头再调高4米，
喷射水柱的形状保持不变，此时喷射的水柱落地点与O的距离为 米．

如图，运动员投掷标枪时的运动轨迹可看作抛物线的一部分，以地面所在直线为轴，
过最高点且垂直于地面的直线为轴，建立平面直角坐标系．
则该标枪运动轨迹的函数关系式为：，
已知运动员出手点距离最高点的水平距离为，
则该运动员投掷标枪的水平距离为 ．
如图，已知拋物线经过，，三点，
直线是拋物线的对称轴，点M是直线上的一个动点，
当最短时，点M的坐标为 ．

三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知二次函数的图象经过点，求该二次函数的表达式．
18．如图，足球场上守门员在处开出一高球，球从离地面1米的处飞出（在轴上）．
运动员甲在距点米的处发现球在自己头的正上方达到最高点，距地面约米高．
求足球开始飞出到落地时，该抛物线的表达式；
足球落地点距守门员大约多少米？
19．有一座抛物线形拱桥，正常水位时，桥下水面宽度AB为20米，拱顶距离水面高度OC为4米．
(1) 在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线相应的函数表达式；
(2) 水面在正常水位时，一艘装满物资的小船，露出水面的部分为3米，宽为5米，
该小船能从这座拱桥下通过吗？
如图，抛物线交轴于，两点，交轴于点，直线的表达式为．
求，值；
动点在直线上方的二次函数图象上，连接，，设的面积为，
求的关于的函数表达式；
21．【问题情境】
如图是喷水管从点A向四周喷出水花的喷泉截面示意图，喷出的水花是形状相同的抛物线．
以点O为原点，水平方向为x轴，所在直线为y轴，
建立平面直角坐标系，点C，D为水花的落水点且在x轴上，
其中右侧抛物线的解析式为，喷水管的高度为．
【问题解决】
求a的值；
(2) 现重新改建喷泉，降低喷水管，使落水点与喷水管的水平距离为9m，求喷水管要降低的高度．
某商店经销一种双肩包，已知这种双肩包的成本价为每个30元．市场调查发现，
这种双肩包每天的销售量y（单位：个）与销售单价x（单位：元）
有如下关系：y=－x+60（30≤x≤60）．
设这种双肩包每天的销售利润为w元．
（1）求w与x之间的函数解析式；
（2）这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
（3）如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，
该商店销售这种双肩包每天要获得200元的销售利润，销售单价应定为多少元？
23．再一次校运会上，一名男同学仍铅球时，其运动轨迹为如图所示的一条抛物线，
已知仍出铅球时，铅球距离男同学的水平距离长为x（单位：m），
距离地面高度为y（单位：m）满足下表关系：.
x 0 1 2 3 4
y 1.4 1.9 2.2 2.3 2.2
求出铅球的运动轨迹的解析式；
若铅球落地的沙坑低于水平面，沙坑边缘与男同学的距离，
计算裁判员测量的铅球落地位置G到F的距离；
为了使铅球抛出距离更远，该男同学计划让铅球扔出后，达到的最大高度在B的下方米处，
试计算说明，该男同学的抛出的铅球距离是增大还是减少？增大（或减少）多少．
24 如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与一直线相交于A（1，0）、C（﹣2，3），与y轴交于点N，其顶点为D．
（1）求抛物线及直线AC的函数关系式；
（2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值及此时点P的坐标；
（3）在对称轴上是否存在一点M，使△ANM的周长最小．若存在，请求出M点的坐标和△ANM周长的最小值；若不存在，请说明理由．
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