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广东省梅州市兴宁市宋声学校2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（2024九上·兴宁月考）下列方程为一元二次方程的是(　　)
A．2x+y=1 B． C． D．
2．（2024九上·兴宁月考）若方程 是关于x的一元二次方程，则（　　）
A． B．m=2 C．m=-2 D．
3．（2024九上·兴宁月考）已知关于x的一元二次方程化为一般形式后不含一次项，则m的值为 (　　)
A．-3 B．±3 C．3 D．0
4．（2024九上·兴宁月考）用配方法解方程时，配方后正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．（2024九上·兴宁月考）关于x的一元二次方程有两根，其中一根为，则这两根之积为（　　）
A． B． C．1 D．
6．（2024九上·兴宁月考）下列一元二次方程无实数根的是（　　）
A． B． C． D．
7．（2024九上·兴宁月考）若x=1是关于x的一元二次方程. 的解，则2a+4b=(　　)
A．-2 B．-3 C．-1 D．-6
8．（2024九上·兴宁月考）若关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，则实数c的值为(　　)
A．-16 B．-4 C．4 D．16
9．（2024九上·兴宁月考）已知一个等腰三角形的一边的长是3，另外两边的长是关于x的方程的两个根，则k的值为 (　　)
A．3或7 B．4或7 C．3或4 D．7
10．（2024九上·兴宁月考）某种商品原来每件售价为150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为96元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意，所列方程正确的是(　　)
A． B．150(1-x)=96
C． D．150(1-2x)=96
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
11．（2024九上·兴宁月考）一元二次方程x2=4x的解是　 　.
12．（2024九上·兴宁月考）若x=1是方程的根，则a=　 　.
13．（2024九上·兴宁月考）若关于 x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是　 　.
14．（2024九上·兴宁月考）设x1，x2为一元二次方程 的两根，则的值为　 　.
15．（2024九上·兴宁月考）如图，在一块长15m、宽10m的矩形空地上，修建同样宽的两条相互垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行)，剩余部分栽种花草，要使剩余部分的面积为 则修建的路宽应为　 　m.
三、解答题(一)：本大题共 3小题，每小题7分，共21分.
16．（2024九上·兴宁月考）解方程： (因式分解法).
17．（2024九上·兴宁月考）已知m 为一元二次方程. 的根，求 的值.
18．（2024九上·兴宁月考）我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽，每株脚钱三文足，无钱准与一株橡.”其大意为：现请人代买一批橡，这批橡的价钱为6210文.如果每株橡的运费是3文，那么少拿一株橡后，剩下的橡的运费恰好等于一株橡的价钱.求这批橡的数量.
四、解答题(二)：本大题共 3小题，每小题9分，共27分.
19．（2024九上·兴宁月考）已知
（1）化简W；
（2）若关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，求W 的值.
20．（2024九上·兴宁月考）如图，王伯伯计划用长为70m的栅栏，再借助房屋的外墙(外墙足够长)围成一个矩形羊圈ABCD，并在边 BC 上留一个2m 宽的门(建在 EF处，另用其他材料).
（1）当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为的羊圈
（2）羊圈的面积能达到吗 如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由.
21．（2024九上·兴宁月考）综合与实践
【主题】制作无盖纸盒
【素材】一张长10cm、宽5cm的长方形纸片.
【实践操作】
步骤1：取一张长10cm、宽5cm的长方形纸片.
步骤2：将纸片的四个角各剪去一个同样的小正方形，折成无盖长方体纸盒.
【实践探索】
（1）如果制作的无盖纸盒的底面积为 那么各角应该剪去的正方形的边长是多少
（2）根据(1)中的结果，计算该无盖长方体纸盒的容积.
五、解答题(三)：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分.
22．（2024九上·兴宁月考）
（1）【知识技能】
已知x1，x2是关于x的一元二次方程 的两实数根，求m的取值范围；
（2）【数学理解】
已知x1，x2是关于x的一元二次方程 的两实数根，等腰三角形ABC的底边 若 恰好是 另外两边的边长，求这个三角形的周长.
（3）【拓展探索】
如图，如果 三边的长分别为a，b，c，那么根据秦九韶一海伦公式可得 其中 在(2)的条件下，若 和 的平分线交于点I，求 的面积.
23．（2024九上·兴宁月考）【问题背景】
如图，在 中， 点 P从点A 开始沿边AB 向点 B 以 的速度运动，点Q 同时从点B 开始沿边 BC 向点C 以 的速度运动，设运动时间为ts
【构建联系】
（1）点Q，P出发几秒后， 的面积等于
（2）的面积能否等于 请说明理由.
（3）【深入探究】当t为何值时，
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：A不是一元二次方程，不符合题意；
B不是一元二次方程，不符合题意；
C不是一元二次方程，不符合题意；
D是一元二次方程，符合题意；
故答案为：D
【分析】根据一元二次方程的定义即可求出答案.
2．【答案】B
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：由题意得： ，即 ，∴m=2
故答案为：B.
【分析】一元二次方程满足的条件：一个未知数、未知数的最高次数为2、二次项系数不为0、整式方程，根据一元二次方程的定义可以得到关于m的混合组，求解得到m的值.
3．【答案】A
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：
整理得：
∵不含一次项
∴，解得：m=-3
故答案为：A
【分析】转换为一般式，根据题意及二次方程的定义即可求出答案.
4．【答案】C
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】
故答案为：C
【分析】左边有二次项和一次项，只需要在两边同时补充常数项就可以了。常数项为一次项系数一半的平方。
5．【答案】D
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：关于x的一元二次方程有两根，其中一根为，
设另一根为，则，
，
.
故答案为：D.
【分析】设另一根为x2，根据根与系数的关系可得1+x2==，求出x2，然后根据有理数的乘法法则进行计算.
6．【答案】C
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：A．，方程有两个不等的实数根，不符合题意；
B．，方程有两个不等的实数根，不符合题意；
C．，方程没有实数根，符合题意；
D．，方程有两个相等的实数根，不符合题意；
故选： C．
【分析】根据二次方程无实数根，则判别式，逐项进行判断即可求出答案.
7．【答案】A
【知识点】一元二次方程的根；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：将x=1代入方程可得：
1+a+2b=0，即a+2b=-1
∴2a+4b=2(a+2b)=2×(-1)=-2
故答案为：A
【分析】将x=1代入方程可得a+2b=-1，提公因数化简代数式，再整体代入即可求出答案.
8．【答案】C
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；根据一元二次根的情况求参数
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根
∴
解得：c=4
故答案为：C
【分析】根据二次方程有两个相等的实数根，则判别式，解方程即可求出答案.

9．【答案】C
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：当3为等腰三角形底边长时，两腰长为方程的两相等实数根
∴，解得：k=4
∵x1+x2=4>3，符合三角形三边关系
∴k=4
当3为等腰三角形腰长时
将x=3代入方程可得，解得：k=3
∴方程为，解得：x1=1，x2=3
∵1+3>3，符合三角形三边关系
∴k=3
综上所述，k的值为3或4
故答案为：C
【分析】根据等腰三角形性质分情况讨论：当3为等腰三角形底边长时，两腰长为方程的两相等实数根，则判别式，解方程，结合三角形三边关系可得k值；当3为等腰三角形腰长时，将x=3代入方程，再解方程，结合三角形三边关系可得k值
10．【答案】C
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：设平均每次降价的百分率为x
由题意可得：
故答案为：C
【分析】设平均每次降价的百分率为x，根据题意建立方程即可求出答案.
11．【答案】x1=0，x2=4
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：x2=4x
移项可得：x2-4x=0
解方程可得：x1=0，x2=4
故答案为：x1=0，x2=4
【分析】移项，提公因式再解方程即可求出答案.
12．【答案】1
【知识点】一元二次方程的根；已知一元二次方程的根求参数
【解析】【解答】解：将x=1代入方程可得1-2+a=0
解得：a=1
故答案为：1
【分析】将x=1代入方程可得关于a的一次方程，再解方程即可求出答案.
13．【答案】m<2且m≠1
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程根的判别式及应用；根据一元二次根的情况求参数
【解析】【解答】解：由题意可得：
，解得：m<2且m≠1
故答案为：m<2且m≠1
【分析】根据二次方程有两个不相等的实数根，则判别式，结合二次方程的定义建立不等式组，解不等式组即可求出答案.
14．【答案】20
【知识点】完全平方公式及运用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵x1，x2为一元二次方程
∴
∴
故答案为：20
【分析】根据二次方程根与系数的关系可得，再根据完全平方公式化简代数式，再整体代入即可求出答案.
15．【答案】1
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设道路的宽应为x米
由题意可得：(15-x)(10-x)=126
解得：x1=1，x2=24(舍去)
∴道路的宽应为1米
故答案为：1
【分析】设道路的宽应为x米，根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
16．【答案】解：原方程可以变形为(x-3)(x+1)=0，
∴x-3=0或
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】根据因式分解法解方程即可求出答案.
17．【答案】解：∵m为一元二次方程 的根，
2023
∴原式 =m3+3m2-m2-3m-2023m+2023
=m(m2+3m)-(m2+3m)-2 023m+2023
=2023m-2023-2023m+2023
=0.
【知识点】一元二次方程的根；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【分析】将x=m代入方程可得2023，化简代数式，再整体代入即可求出答案.
18．【答案】解：设这批椽的数量为x株.
根据题意，得 3(x-1)x=6 210，
解得 (不符合题意，舍去).
∴这批橡的数量为46 株.
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】设这批椽的数量为x株，根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
19．【答案】（1）解：原式
（2）解：∵关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，
∴a(a+2b)=2
∴W=6a2+12ab=6a(a+2b)=6×2=12
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；一元二次方程根的判别式及应用；合并同类项法则及应用；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【分析】（1）根据完全平方公式及平方差公式去括号，再合并同类项即可求出答案.
（2）根据二次方程有两个相等的实数根，则判别式，解方程可得a(a+2b)=2，化简代数式，再整体代入即可求出答案.
20．【答案】（1）解：设矩形羊圈ABCD的边AB= xm，则边BC=70-2x+2=(72-2x)m.
根据题意得：x(72-2x)=640，
化简得：
解得：
当x=16时，72-2x=72-32=40(m)；
当x=20时，72-2x=72-40=32(m).
∴当羊圈的长为40m、宽为16m或长为32m、宽为20m时，能围成一个面积为的羊圈
（2）解：不能，理由如下：
由题意得：x(72-2x)=650，
化简得：
∴该元二次方程没有实数根
∴羊圈的面积不能达到
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【分析】（2）设矩形羊圈ABCD的边AB= xm，则边BC=(72-2x)m，根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
（2）根据二次方程判别式，则方程无实数根，即可求出答案.
21．【答案】（1）解：设剪去的正方形的边长是 xcm，则纸盒底的长是(10-2x) cm，宽是(5-2x) cm.
根据题意得：(10-2x)(5-2x)=36，
化简得：
解得
当x=7时，5-2x<0，不合题意，
∴剪去的正方形的边长是5cm.
（2）解：由(1)知，该无盖长方体纸盒的底面积是，高是0.5cm，
∴该无盖长方体纸盒的容积是
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【分析】（1）设剪去的正方形的边长是 xcm，则纸盒底的长是(10-2x) cm，宽是(5-2x) ，根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
（2）根据长方体体积公式即可求出答案.
22．【答案】（1）解：由题意，得 且m+2≠0
化简得64m≤-64，解得m≤-1且m≠-2.
（2）解：由题意知， 恰好是等腰三角形 ABC的腰长，
是关于x的一元二次方程 的两实数根，. 10)=0，
解得
的周长为3+3+4=10.
（3）解：由(2)知，△ABC 的三边长分别为3，3，4，
如图，过点I 分别作IF⊥AB，ID⊥BC，IE⊥AC，垂足分别为点 F，D，E.
∵I是△ABC的角平分线的交点，
解得：ID=
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；三角形的面积；角平分线的性质；等腰三角形的性质
【解析】【分析】（1）根据二次方程有实数根，则判别式，解不等式，结合二次方程的定义即可求出答案.
（2）根据等腰三角形性质可得，则判别式，解方程可得，BC=4，再根据三角形周长即可求出答案.
（3）根据题意可得P=5，再根据三角形面积可得，过点I 分别作IF⊥AB，ID⊥BC，IE⊥AC，垂足分别为点 F，D，E，根据角平分线性质可得，再根据三角形面积建立方程，解方程即可求出答案.
23．【答案】（1）解：依题意，得 PB=(5-t) cm，BQ=2t cm，
则
整理，得
解得
即2s或3s后，△PBQ的面积等于
（2）解：不能.理由如下：
由(1)得 整理，
得
4×1×8=-7<0，
∴该方程无实数根，即△PBQ的面积不能等于
（3）解：∵∠PQB=30°，
∴PQ=2PB=2(5-t) cm.
在Rt△PBQ中，由勾股定理，
得
整理，得
解得t=10-15(舍去负值).
即当t为1015时，∠PQB=30°.
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；含30°角的直角三角形；勾股定理；一元二次方程的应用-动态几何问题
【解析】【分析】（1）依题意，得 PB=(5-t) cm，BQ=2t cm，根据三角形面积建立方程，解方程即可求出答案.
（2）根据二次方程判别式，可得方程无解，即可求出答案.
（3）根据含30°角的直角三角形性质可得PQ，再根据勾股定理建立方程，解方程即可求出答案.
1 / 1广东省梅州市兴宁市宋声学校2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．（2024九上·兴宁月考）下列方程为一元二次方程的是(　　)
A．2x+y=1 B． C． D．
【答案】D
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：A不是一元二次方程，不符合题意；
B不是一元二次方程，不符合题意；
C不是一元二次方程，不符合题意；
D是一元二次方程，符合题意；
故答案为：D
【分析】根据一元二次方程的定义即可求出答案.
2．（2024九上·兴宁月考）若方程 是关于x的一元二次方程，则（　　）
A． B．m=2 C．m=-2 D．
【答案】B
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：由题意得： ，即 ，∴m=2
故答案为：B.
【分析】一元二次方程满足的条件：一个未知数、未知数的最高次数为2、二次项系数不为0、整式方程，根据一元二次方程的定义可以得到关于m的混合组，求解得到m的值.
3．（2024九上·兴宁月考）已知关于x的一元二次方程化为一般形式后不含一次项，则m的值为 (　　)
A．-3 B．±3 C．3 D．0
【答案】A
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：
整理得：
∵不含一次项
∴，解得：m=-3
故答案为：A
【分析】转换为一般式，根据题意及二次方程的定义即可求出答案.
4．（2024九上·兴宁月考）用配方法解方程时，配方后正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】
故答案为：C
【分析】左边有二次项和一次项，只需要在两边同时补充常数项就可以了。常数项为一次项系数一半的平方。
5．（2024九上·兴宁月考）关于x的一元二次方程有两根，其中一根为，则这两根之积为（　　）
A． B． C．1 D．
【答案】D
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解：关于x的一元二次方程有两根，其中一根为，
设另一根为，则，
，
.
故答案为：D.
【分析】设另一根为x2，根据根与系数的关系可得1+x2==，求出x2，然后根据有理数的乘法法则进行计算.
6．（2024九上·兴宁月考）下列一元二次方程无实数根的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：A．，方程有两个不等的实数根，不符合题意；
B．，方程有两个不等的实数根，不符合题意；
C．，方程没有实数根，符合题意；
D．，方程有两个相等的实数根，不符合题意；
故选： C．
【分析】根据二次方程无实数根，则判别式，逐项进行判断即可求出答案.
7．（2024九上·兴宁月考）若x=1是关于x的一元二次方程. 的解，则2a+4b=(　　)
A．-2 B．-3 C．-1 D．-6
【答案】A
【知识点】一元二次方程的根；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：将x=1代入方程可得：
1+a+2b=0，即a+2b=-1
∴2a+4b=2(a+2b)=2×(-1)=-2
故答案为：A
【分析】将x=1代入方程可得a+2b=-1，提公因数化简代数式，再整体代入即可求出答案.
8．（2024九上·兴宁月考）若关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，则实数c的值为(　　)
A．-16 B．-4 C．4 D．16
【答案】C
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；根据一元二次根的情况求参数
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根
∴
解得：c=4
故答案为：C
【分析】根据二次方程有两个相等的实数根，则判别式，解方程即可求出答案.

9．（2024九上·兴宁月考）已知一个等腰三角形的一边的长是3，另外两边的长是关于x的方程的两个根，则k的值为 (　　)
A．3或7 B．4或7 C．3或4 D．7
【答案】C
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：当3为等腰三角形底边长时，两腰长为方程的两相等实数根
∴，解得：k=4
∵x1+x2=4>3，符合三角形三边关系
∴k=4
当3为等腰三角形腰长时
将x=3代入方程可得，解得：k=3
∴方程为，解得：x1=1，x2=3
∵1+3>3，符合三角形三边关系
∴k=3
综上所述，k的值为3或4
故答案为：C
【分析】根据等腰三角形性质分情况讨论：当3为等腰三角形底边长时，两腰长为方程的两相等实数根，则判别式，解方程，结合三角形三边关系可得k值；当3为等腰三角形腰长时，将x=3代入方程，再解方程，结合三角形三边关系可得k值
10．（2024九上·兴宁月考）某种商品原来每件售价为150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为96元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意，所列方程正确的是(　　)
A． B．150(1-x)=96
C． D．150(1-2x)=96
【答案】C
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：设平均每次降价的百分率为x
由题意可得：
故答案为：C
【分析】设平均每次降价的百分率为x，根据题意建立方程即可求出答案.
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
11．（2024九上·兴宁月考）一元二次方程x2=4x的解是　 　.
【答案】x1=0，x2=4
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：x2=4x
移项可得：x2-4x=0
解方程可得：x1=0，x2=4
故答案为：x1=0，x2=4
【分析】移项，提公因式再解方程即可求出答案.
12．（2024九上·兴宁月考）若x=1是方程的根，则a=　 　.
【答案】1
【知识点】一元二次方程的根；已知一元二次方程的根求参数
【解析】【解答】解：将x=1代入方程可得1-2+a=0
解得：a=1
故答案为：1
【分析】将x=1代入方程可得关于a的一次方程，再解方程即可求出答案.
13．（2024九上·兴宁月考）若关于 x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是　 　.
【答案】m<2且m≠1
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程根的判别式及应用；根据一元二次根的情况求参数
【解析】【解答】解：由题意可得：
，解得：m<2且m≠1
故答案为：m<2且m≠1
【分析】根据二次方程有两个不相等的实数根，则判别式，结合二次方程的定义建立不等式组，解不等式组即可求出答案.
14．（2024九上·兴宁月考）设x1，x2为一元二次方程 的两根，则的值为　 　.
【答案】20
【知识点】完全平方公式及运用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵x1，x2为一元二次方程
∴
∴
故答案为：20
【分析】根据二次方程根与系数的关系可得，再根据完全平方公式化简代数式，再整体代入即可求出答案.
15．（2024九上·兴宁月考）如图，在一块长15m、宽10m的矩形空地上，修建同样宽的两条相互垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行)，剩余部分栽种花草，要使剩余部分的面积为 则修建的路宽应为　 　m.
【答案】1
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【解答】解：设道路的宽应为x米
由题意可得：(15-x)(10-x)=126
解得：x1=1，x2=24(舍去)
∴道路的宽应为1米
故答案为：1
【分析】设道路的宽应为x米，根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
三、解答题(一)：本大题共 3小题，每小题7分，共21分.
16．（2024九上·兴宁月考）解方程： (因式分解法).
【答案】解：原方程可以变形为(x-3)(x+1)=0，
∴x-3=0或
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】根据因式分解法解方程即可求出答案.
17．（2024九上·兴宁月考）已知m 为一元二次方程. 的根，求 的值.
【答案】解：∵m为一元二次方程 的根，
2023
∴原式 =m3+3m2-m2-3m-2023m+2023
=m(m2+3m)-(m2+3m)-2 023m+2023
=2023m-2023-2023m+2023
=0.
【知识点】一元二次方程的根；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【分析】将x=m代入方程可得2023，化简代数式，再整体代入即可求出答案.
18．（2024九上·兴宁月考）我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽，每株脚钱三文足，无钱准与一株橡.”其大意为：现请人代买一批橡，这批橡的价钱为6210文.如果每株橡的运费是3文，那么少拿一株橡后，剩下的橡的运费恰好等于一株橡的价钱.求这批橡的数量.
【答案】解：设这批椽的数量为x株.
根据题意，得 3(x-1)x=6 210，
解得 (不符合题意，舍去).
∴这批橡的数量为46 株.
【知识点】一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】设这批椽的数量为x株，根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
四、解答题(二)：本大题共 3小题，每小题9分，共27分.
19．（2024九上·兴宁月考）已知
（1）化简W；
（2）若关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，求W 的值.
【答案】（1）解：原式
（2）解：∵关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，
∴a(a+2b)=2
∴W=6a2+12ab=6a(a+2b)=6×2=12
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；一元二次方程根的判别式及应用；合并同类项法则及应用；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【分析】（1）根据完全平方公式及平方差公式去括号，再合并同类项即可求出答案.
（2）根据二次方程有两个相等的实数根，则判别式，解方程可得a(a+2b)=2，化简代数式，再整体代入即可求出答案.
20．（2024九上·兴宁月考）如图，王伯伯计划用长为70m的栅栏，再借助房屋的外墙(外墙足够长)围成一个矩形羊圈ABCD，并在边 BC 上留一个2m 宽的门(建在 EF处，另用其他材料).
（1）当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为的羊圈
（2）羊圈的面积能达到吗 如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由.
【答案】（1）解：设矩形羊圈ABCD的边AB= xm，则边BC=70-2x+2=(72-2x)m.
根据题意得：x(72-2x)=640，
化简得：
解得：
当x=16时，72-2x=72-32=40(m)；
当x=20时，72-2x=72-40=32(m).
∴当羊圈的长为40m、宽为16m或长为32m、宽为20m时，能围成一个面积为的羊圈
（2）解：不能，理由如下：
由题意得：x(72-2x)=650，
化简得：
∴该元二次方程没有实数根
∴羊圈的面积不能达到
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【分析】（2）设矩形羊圈ABCD的边AB= xm，则边BC=(72-2x)m，根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
（2）根据二次方程判别式，则方程无实数根，即可求出答案.
21．（2024九上·兴宁月考）综合与实践
【主题】制作无盖纸盒
【素材】一张长10cm、宽5cm的长方形纸片.
【实践操作】
步骤1：取一张长10cm、宽5cm的长方形纸片.
步骤2：将纸片的四个角各剪去一个同样的小正方形，折成无盖长方体纸盒.
【实践探索】
（1）如果制作的无盖纸盒的底面积为 那么各角应该剪去的正方形的边长是多少
（2）根据(1)中的结果，计算该无盖长方体纸盒的容积.
【答案】（1）解：设剪去的正方形的边长是 xcm，则纸盒底的长是(10-2x) cm，宽是(5-2x) cm.
根据题意得：(10-2x)(5-2x)=36，
化简得：
解得
当x=7时，5-2x<0，不合题意，
∴剪去的正方形的边长是5cm.
（2）解：由(1)知，该无盖长方体纸盒的底面积是，高是0.5cm，
∴该无盖长方体纸盒的容积是
【知识点】一元二次方程的应用-几何问题
【解析】【分析】（1）设剪去的正方形的边长是 xcm，则纸盒底的长是(10-2x) cm，宽是(5-2x) ，根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
（2）根据长方体体积公式即可求出答案.
五、解答题(三)：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分.
22．（2024九上·兴宁月考）
（1）【知识技能】
已知x1，x2是关于x的一元二次方程 的两实数根，求m的取值范围；
（2）【数学理解】
已知x1，x2是关于x的一元二次方程 的两实数根，等腰三角形ABC的底边 若 恰好是 另外两边的边长，求这个三角形的周长.
（3）【拓展探索】
如图，如果 三边的长分别为a，b，c，那么根据秦九韶一海伦公式可得 其中 在(2)的条件下，若 和 的平分线交于点I，求 的面积.
【答案】（1）解：由题意，得 且m+2≠0
化简得64m≤-64，解得m≤-1且m≠-2.
（2）解：由题意知， 恰好是等腰三角形 ABC的腰长，
是关于x的一元二次方程 的两实数根，. 10)=0，
解得
的周长为3+3+4=10.
（3）解：由(2)知，△ABC 的三边长分别为3，3，4，
如图，过点I 分别作IF⊥AB，ID⊥BC，IE⊥AC，垂足分别为点 F，D，E.
∵I是△ABC的角平分线的交点，
解得：ID=
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；三角形的面积；角平分线的性质；等腰三角形的性质
【解析】【分析】（1）根据二次方程有实数根，则判别式，解不等式，结合二次方程的定义即可求出答案.
（2）根据等腰三角形性质可得，则判别式，解方程可得，BC=4，再根据三角形周长即可求出答案.
（3）根据题意可得P=5，再根据三角形面积可得，过点I 分别作IF⊥AB，ID⊥BC，IE⊥AC，垂足分别为点 F，D，E，根据角平分线性质可得，再根据三角形面积建立方程，解方程即可求出答案.
23．（2024九上·兴宁月考）【问题背景】
如图，在 中， 点 P从点A 开始沿边AB 向点 B 以 的速度运动，点Q 同时从点B 开始沿边 BC 向点C 以 的速度运动，设运动时间为ts
【构建联系】
（1）点Q，P出发几秒后， 的面积等于
（2）的面积能否等于 请说明理由.
（3）【深入探究】当t为何值时，
【答案】（1）解：依题意，得 PB=(5-t) cm，BQ=2t cm，
则
整理，得
解得
即2s或3s后，△PBQ的面积等于
（2）解：不能.理由如下：
由(1)得 整理，
得
4×1×8=-7<0，
∴该方程无实数根，即△PBQ的面积不能等于
（3）解：∵∠PQB=30°，
∴PQ=2PB=2(5-t) cm.
在Rt△PBQ中，由勾股定理，
得
整理，得
解得t=10-15(舍去负值).
即当t为1015时，∠PQB=30°.
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；含30°角的直角三角形；勾股定理；一元二次方程的应用-动态几何问题
【解析】【分析】（1）依题意，得 PB=(5-t) cm，BQ=2t cm，根据三角形面积建立方程，解方程即可求出答案.
（2）根据二次方程判别式，可得方程无解，即可求出答案.
（3）根据含30°角的直角三角形性质可得PQ，再根据勾股定理建立方程，解方程即可求出答案.
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