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浙教版（2024）七上一周一测（四）
第2章《有理数的运算》单元综合测试
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）的倒数是（　　）
A． B．2025 C． D．﹣2025
2．（3分）冰箱冷冻室的温度为﹣6℃，此时室内的温度为7℃，则室内的温度比冰箱冷冻室的温度高（　　）
A．1℃ B．﹣1℃ C．13℃ D．﹣13℃
3．（3分）为了计算简便，把（﹣4）﹣（+7）﹣（﹣5）+（﹣3）写成省略加号和括号的和的形式，正确的是（　　）
A．﹣4+7+5+3 B．﹣4﹣7+5﹣3 C．﹣4+7+5﹣3 D．﹣4﹣7﹣5﹣3
4．（3分）下列各式结果是负数的是（　　）
A．﹣（﹣3） B．|﹣3| C．﹣3的倒数 D．（﹣3）2
5．（3分）下列运算错误的是（　　）
A．5﹣（﹣2）＝7 B．
C．（﹣5）+（+3）＝﹣8 D．
6．（3分）计算时，可以使运算简便的是运用（　　）
A．乘法交换律 B．乘法结合律
C．乘法分配律 D．加法结合律
7．（3分）下列说法中，不正确的是（　　）
A．平方等于本身的数只有0和1
B．正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数
C．两个数的差为正数，至少其中有一个正数
D．两个负数，绝对值大的负数反而小
8．（3分）现定义一种新运算“*”，规定a*b＝b2﹣a，如3*1＝12﹣3＝﹣2，则（﹣2）*（﹣3）等于（　　）
A．11 B．﹣11 C．7 D．﹣7
9．（3分）已知|a|＝2，|b|＝4，|a+b|＝a+b，则a﹣2b的值为（　　）
A．6 B．﹣10 C．﹣6或﹣10 D．6或﹣10
10．（3分）定义关于有理数a，b的新运算：f（a×b）＝f（a）﹣f（b），其中a，b为整数，a≤b．例如：若f（3）＝5，f（5）＝4，则f（15）＝f（3×5）＝f（3）﹣f（5）＝5﹣4＝1．若f（4）＝1，则f（64）的结果为（　　）
A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）比0小3的数是 　 　 ，比0小﹣3的数是 　 　 ．
12．（3分）为贯彻落实党中央关于推进城乡义务教育一体化发展的部署，有关部门近年来共新建、改扩建校舍186000000平方米，其中数据186000000用科学记数法表示是　 　 ．
13．（3分）某种计算机每秒运算次数是4.66亿次，4.66亿次精确到　 　 位．
14．（3分）如图，是一个简单的数值运算程序．当输入x的值为﹣1时，则输出的数值为　 　 ．
15．（3分）有下列四对数：①﹣23与32；②（﹣2）3与﹣23；③（﹣3）2与|﹣3|2；④（﹣3×2）2与﹣3×22，其中数值相等的有　 　 ．（填序号）
16．（3分）如图，将一条长为60cm的卷尺铺平放置在数轴上，使得0cm刻度线和60cm刻度线分别落在数轴上表示数﹣20和数10的点上．
（1）数轴的原点O对应的是卷尺上 　 　 cm的刻度线；
（2）将卷尺沿直线MN向右折叠，使得0cm刻度线与58cm刻度线重合，此时10cm刻度线在数轴上对应点表示的数是 　 　 ．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）计算：
（1）8+（﹣10）+（﹣2）﹣（﹣5）；
（2）；
（3）．
18．（8分）用简算方法计算
（1）；
（2）；
（3）．
19．（8分）若“三角”表示运算：a﹣b+c，若“方框”，表示运算：x﹣y+z+w，求的值，列出算式并计算结果．
20．（8分）某地的气象观测资料表明，高度每增加1km，气温大约下降6℃，该地地面温度为18℃．
（1）求距地面高度3km处的温度；
（2）若高空某处气温为﹣48℃，求此处距地面的高度．
21．（8分）有24筐大庙香水梨，以每筐20千克为标准，超过或不足的分别用正、负来表示，记录如下：
与标准质量的差（单位：千克） ﹣3 ﹣2 ﹣1.5 0 1 2.5
筐数 1 4 4 6 5 4
请你计算这24筐香水梨的总质量是多少千克．
22．（10分）设[a]表示取a的整数部分，例如：[2.3]＝2，[5]＝5．
（1）求的值；
（2）令{a}＝a﹣[a]，求．
23．（10分）下面是李阿姨了解的顺丰速递的收费情况．
快递按质量收费．质量分实际质量和体积质量两种情况，按两种质量的最大值收费．实际质量数值用秤称：体积质量数值按下面公式计算． 体积质量的计算方法为： 1省内，体积质量（千克）＝长（cm）×宽（cm）×高（cm）÷12000； 2省外，体积质量（千克）＝长（cm）×宽（cm）×高（cm）÷6000； 收费标准： 1省内，一千克以内收费标准起步价是12元，超出每千克加2元； 2省外，一千克以内收费标准起步价是20元，超出每千克加5元．
李阿姨准备给省外读大学生的女儿寄一个快递，快递实际质量是4千克，用长6dm、宽4dm、高3dm的长方体盒子包装．请帮李阿姨算一算共要多少运费？
24．（12分）先阅读下列一组内容，然后解答问题：
因为：，，，…，，
所以：
＝（1）+（）+（）+…+（）
＝1
＝1
．
问题：计算：①；
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浙教版（2024）七上一周一测（四）
第2章《有理数的运算》单元综合测试
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C B C C C C A C A
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）的倒数是（　　）
A． B．2025 C． D．﹣2025
【思路点拔】利用倒数的定义求解即可．
【解答】解：的倒数是﹣2025．
故选：D．
【点评】本题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．
2．（3分）冰箱冷冻室的温度为﹣6℃，此时室内的温度为7℃，则室内的温度比冰箱冷冻室的温度高（　　）
A．1℃ B．﹣1℃ C．13℃ D．﹣13℃
【思路点拔】求室内的温度比冰箱冷冻室的温度高多少，即是求室内的温度与冰箱冷冻室的温度差，列式计算即可．
【解答】解：用室内的温度减去冰箱冷冻室的温度，即：7﹣（﹣6）＝7+6＝13℃．
故选：C．
【点评】本题考查了有理数的减法、正数和负数，熟记有理数的减法法则是解题的关键．
3．（3分）为了计算简便，把（﹣4）﹣（+7）﹣（﹣5）+（﹣3）写成省略加号和括号的和的形式，正确的是（　　）
A．﹣4+7+5+3 B．﹣4﹣7+5﹣3 C．﹣4+7+5﹣3 D．﹣4﹣7﹣5﹣3
【思路点拔】根据有理数加减法法则，可得：把（﹣4）﹣（+7）﹣（﹣5）+（﹣3）写成省略加号和括号的和的形式，正确的是：﹣4﹣7+5﹣3．
【解答】解：（﹣4）﹣（+7）﹣（﹣5）+（﹣3）＝﹣4﹣7+5﹣3．
故选：B．
【点评】此题主要考查了有理数的加减混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式． ②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．
4．（3分）下列各式结果是负数的是（　　）
A．﹣（﹣3） B．|﹣3| C．﹣3的倒数 D．（﹣3）2
【思路点拔】根据相反数，绝对值，倒数定义，有理数的乘方运算法则，负数定义解答即可．
【解答】解：A．﹣（﹣3）＝3，3是正数，不是负数，故选项A不符合题意；
B．|﹣3|＝3，3是正数，不是负数，故选项B不符合题意；
C．﹣3的倒数是，是负数，故选项C符合题意；
D．（﹣3）2＝9，9是正数，不是负数，故选项D不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了相反数，绝对值，倒数定义，有理数的乘方运算，正数和负数定义，熟练掌握相反数定义，绝对值性质，倒数定义，有理数的乘方运算法则，正数和负数定义是解题的关键．
5．（3分）下列运算错误的是（　　）
A．5﹣（﹣2）＝7 B．
C．（﹣5）+（+3）＝﹣8 D．
【思路点拔】根据有理数加减法运算法则进行计算判断A和C，根据有理数乘除法运算法则进行计算判断B和D．
【解答】解：A、5﹣（﹣2）＝5+2＝7，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、（﹣5）+（+3）＝﹣2，符合题意；
D、，不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查有理数的运算，理解有理数加减法，有理数的乘除法运算法则是解题关键．
6．（3分）计算时，可以使运算简便的是运用（　　）
A．乘法交换律 B．乘法结合律
C．乘法分配律 D．加法结合律
【思路点拔】24的因数有4，12，8，3，6，所以用乘法分配律．
【解答】解：∵
（﹣24）（﹣24）（﹣24）（﹣24）
＝18﹣2+15﹣20．
∴问题转化为整数的运算，使计算简便．
故选：C．
【点评】乘法的分配律：a（b+c）＝ab+ac，可以使计算过程简单，不易出错．
7．（3分）下列说法中，不正确的是（　　）
A．平方等于本身的数只有0和1
B．正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数
C．两个数的差为正数，至少其中有一个正数
D．两个负数，绝对值大的负数反而小
【思路点拔】直接利用有理数的乘方运算法则和相反数的定义以及绝对值的性质分别分析得出答案．
【解答】解：A、平方等于本身的数只有0和1，正确，不合题意；
B、正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，正确，不合题意；
C、两个数的差为正数，至少其中有一个正数，错误，符合题意；
D、两个负数，绝对值大的负数反而小，正确，不合题意．
故选：C．
【点评】此题主要考查了有理数的乘方运算和相反数的定义以及绝对值的性质等知识，正确掌握运算法则是解题关键．
8．（3分）现定义一种新运算“*”，规定a*b＝b2﹣a，如3*1＝12﹣3＝﹣2，则（﹣2）*（﹣3）等于（　　）
A．11 B．﹣11 C．7 D．﹣7
【思路点拔】根据a*b＝b2﹣a，可以求得所求子的值．
【解答】解：∵a*b＝b2﹣a，
∴（﹣2）*（﹣3）
＝（﹣3）2﹣（﹣2）
＝9+2
＝11，
故选：A．
【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是会用新定义解答问题．
9．（3分）已知|a|＝2，|b|＝4，|a+b|＝a+b，则a﹣2b的值为（　　）
A．6 B．﹣10 C．﹣6或﹣10 D．6或﹣10
【思路点拔】先根据绝对值的性质得出a、b的值，再代入计算即可．
【解答】解：∵|a|＝2，|b|＝4，
∴a＝±2，b＝±4，
又∵|a+b|＝a+b，
∴a+b＞0，
则a＝±2，b＝4，
当a＝2，b＝4时，a﹣2b＝2﹣2×4
＝2﹣8
＝﹣6；
当a＝﹣2，b＝4时，a﹣2b＝﹣2﹣2×4
＝﹣2﹣8
＝﹣10；
故选：C．
【点评】本题主要考查绝对值，解题的关键是掌握绝对值的性质．
10．（3分）定义关于有理数a，b的新运算：f（a×b）＝f（a）﹣f（b），其中a，b为整数，a≤b．例如：若f（3）＝5，f（5）＝4，则f（15）＝f（3×5）＝f（3）﹣f（5）＝5﹣4＝1．若f（4）＝1，则f（64）的结果为（　　）
A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3
【思路点拔】根据f（a×b）＝f（a）﹣f（b）可推出f（16）＝0，再根据f（64）＝f（4×16），即可求解．
【解答】解：∵f（4）＝1，
∴f（64）＝f（4×16）
＝f（4）﹣f（16）
＝f（4）﹣[（f（4）﹣f（4）]
＝1﹣0
＝1，
故选：A．
【点评】本题考查了有理数的运算，解题的关键是掌握新定义的运算法则．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）比0小3的数是 　﹣3　 ，比0小﹣3的数是 　3　 ．
【思路点拔】由题意列出算式并计算、求解即可．
【解答】解：∵0﹣3＝﹣3，0﹣（﹣3）＝0+3＝3，
∴比0小3的数是﹣3，比0小﹣3的数是3，
故答案为：﹣3，3．
【点评】此题考查了有理数加减法的运算能力，关键是能根据题意准确列式、计算．
12．（3分）为贯彻落实党中央关于推进城乡义务教育一体化发展的部署，有关部门近年来共新建、改扩建校舍186000000平方米，其中数据186000000用科学记数法表示是　1.86×108　 ．
【思路点拔】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：186000000＝1.86×108，
故答案为：1.86×108．
【点评】本题考查了科学记数法，把一个数M记成a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）的形式，这种记数的方法叫做科学记数法．规律：（1）当|a|≥1时，n的值为a的整数位数减1；（2）当|a|＜1时，n的是第一个不是0的数字前0的个数，包括整数位上的0．
13．（3分）某种计算机每秒运算次数是4.66亿次，4.66亿次精确到　百万　 位．
【解答】解：某种计算机每秒运算次数是4.66亿次，4.66亿次精确到百万位，
故答案为：百万．
14．（3分）如图，是一个简单的数值运算程序．当输入x的值为﹣1时，则输出的数值为　3　 ．
【思路点拔】根据所给的流程图，列式计算即可．
【解答】解：﹣1×（﹣5）﹣2＝5﹣2＝3，
∴输出的数值为：3．
故答案为：3．
【点评】本题考查了代数式求值，有理数的混合运算，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键．
15．（3分）有下列四对数：①﹣23与32；②（﹣2）3与﹣23；③（﹣3）2与|﹣3|2；④（﹣3×2）2与﹣3×22，其中数值相等的有　②③　 ．（填序号）
【思路点拔】有理数的乘方根据有理数的乘方的性质即可判断．
【解答】解：①﹣23＝﹣（2×2×2）＝﹣8，32＝3×3＝9，故选项错误；
②（﹣2）3＝（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）＝﹣8，﹣23＝﹣（2×2×2）＝﹣8，故选项正确；
③（﹣3）2＝（﹣3）×（﹣3）＝9，|﹣32|＝|﹣9|＝9，故选项正确；
④（﹣3×2）2＝（﹣6）2＝（﹣6）×（﹣6）＝36，﹣3×22＝﹣3×4＝﹣12，故选项错误．
故答案为：②③
【点评】本题考查了有理数的乘方的性质，理解（﹣a）2n＝a2n，（﹣a）2n+1＝﹣a2n+1，（ n是整数 ）是关键．
16．（3分）如图，将一条长为60cm的卷尺铺平放置在数轴上，使得0cm刻度线和60cm刻度线分别落在数轴上表示数﹣20和数10的点上．
（1）数轴的原点O对应的是卷尺上 　40　 cm的刻度线；
（2）将卷尺沿直线MN向右折叠，使得0cm刻度线与58cm刻度线重合，此时10cm刻度线在数轴上对应点表示的数是 　4　 ．
【思路点拔】（1）根据已知可得数轴上的一个单位长度表示2cm，再根据原点与﹣20的距离即可求出答案；
（2）根据0cm刻度线与58cm刻度线重合，可知直线MN过卷尺的29cm刻度线，所以10cm刻度线与29×2﹣10＝48cm刻度线重合，即可求出答案．
【解答】解：（1）∵0cm刻度线和60cm刻度线分别落在数轴上表示数﹣20和数10的点，
∴数轴上的一个单位长度表示2cm，
∵原点与﹣20的距离为20的单位长度，
∴20×2＝40（cm），
∴数轴的原点O对应的是卷尺上40cm的刻度线；
故答案为：40．
（2）∵0cm刻度线与58cm刻度线重合，
∴直线MN过卷尺的29cm刻度线，
∴10cm刻度线与29×2﹣10＝48cm刻度线重合，
∴48cm刻度线在数轴上对应点表示的数是4．
故答案为：4．
【点评】本题考查了数轴．由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）计算：
（1）8+（﹣10）+（﹣2）﹣（﹣5）；
（2）；
（3）．
【思路点拔】（1）先去括号，再按从左到右的顺序计算即可．
（2）利用加法运算律先算同分母的数，然后再加减即可．
（3）先算乘方，再利用乘法分配律，然后在加减即可．
【解答】解：（1）8+（﹣10）+（﹣2）﹣（﹣5）
＝8+（﹣10）+（﹣2）+5
＝（8+5）﹣（10+2）
＝13﹣12
＝1；
（2）原式
＝﹣1﹣9
＝﹣10；
（3）原式
＝﹣1﹣[49×（）+1]
＝﹣1﹣491
＝﹣2
＝﹣2
．
【点评】本题考查有理数加减法的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算是解题的关键．
18．（8分）用简算方法计算
（1）；
（2）；
（3）．
【思路点拔】（1）根据乘法的分配律求解；
（2）先算小括号，再算中括号，最后算除法；
（3）根据乘法的分配律求解．
【解答】解：（1）
＝8﹣7
＝1；
（2）
（3）
；
（3）
（10+8）
＝10．
【点评】本题考查了分数的混合运算，掌握运算法则和运算顺序是解题的关键．
19．（8分）若“三角”表示运算：a﹣b+c，若“方框”，表示运算：x﹣y+z+w，求的值，列出算式并计算结果．
【思路点拔】原式利用题中的新定义计算即可求出值．
【解答】解：根据题意得：原式＝（）×（﹣2﹣1.5+1.5﹣6）＝（）×（﹣8）．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．（8分）某地的气象观测资料表明，高度每增加1km，气温大约下降6℃，该地地面温度为18℃．
（1）求距地面高度3km处的温度；
（2）若高空某处气温为﹣48℃，求此处距地面的高度．
【思路点拔】（1）根据题意，可以列出算式18+（﹣6）×3，然后计算即可；
（2）根据题意，可以列出算式（﹣48﹣18）÷（﹣6），然后计算即可．
【解答】解：（1）由题意可得，
18+（﹣6）×3
＝18+（﹣18）
＝0（℃），
即距地面高度3km处的温度是0℃；
（2）（﹣48﹣18）÷（﹣6）
＝（﹣66）÷（﹣6）
＝11（km），
此处距地面的高度为11km．
【点评】本题考查有理数的混合运算、正数和负数，解答本题的关键是明确题意，列出相应的算式．
21．（8分）有24筐大庙香水梨，以每筐20千克为标准，超过或不足的分别用正、负来表示，记录如下：
与标准质量的差（单位：千克） ﹣3 ﹣2 ﹣1.5 0 1 2.5
筐数 1 4 4 6 5 4
请你计算这24筐香水梨的总质量是多少千克．
【思路点拔】根据总标准量加与标准量的差额，可得答案．
【解答】解：（﹣3）×1+（﹣2）×4+（﹣1.5）×4+0×6+1×5+2.5×4+20×24
＝﹣3﹣8﹣6+5+10+480
＝478（千克）．
答：这24筐香水梨的总质量是478千克．
【点评】本题考查了正数和负数，利用有理数的加法是解题关键．
22．（10分）设[a]表示取a的整数部分，例如：[2.3]＝2，[5]＝5．
（1）求的值；
（2）令{a}＝a﹣[a]，求．
【思路点拔】（1）根据题意[a]表示取a的整数部分即可求解；
（2）先根据{a}＝a﹣[a]，将化成，再进行有理数的加减计算即可求解．
【解答】解：（1）
＝2﹣3﹣7
＝2+（﹣3）+（﹣7）
＝﹣8；
（2）
＝9﹣10
＝﹣1．
【点评】本题主要考查新定义下的有理数的运算，理解题中给出的运算法则是解题的关键．
23．（10分）下面是李阿姨了解的顺丰速递的收费情况．
快递按质量收费．质量分实际质量和体积质量两种情况，按两种质量的最大值收费．实际质量数值用秤称：体积质量数值按下面公式计算． 体积质量的计算方法为： 1省内，体积质量（千克）＝长（cm）×宽（cm）×高（cm）÷12000； 2省外，体积质量（千克）＝长（cm）×宽（cm）×高（cm）÷6000； 收费标准： 1省内，一千克以内收费标准起步价是12元，超出每千克加2元； 2省外，一千克以内收费标准起步价是20元，超出每千克加5元．
李阿姨准备给省外读大学生的女儿寄一个快递，快递实际质量是4千克，用长6dm、宽4dm、高3dm的长方体盒子包装．请帮李阿姨算一算共要多少运费？
【思路点拔】利用省外计算体积质量公式算出快递的体积质量，再利用省外的收费标准即可求解．
【解答】解：由题意得：体积质量为：6×10×4×10×3×10÷6000＝12（千克），
∵12千克＞4千克，
∴按体积质量收费，即：（12﹣1）×5+20＝75（元），
答：李阿姨共要75元的运费．
【点评】本题考查了有理数的混合运算的实际应用，理清题意，列出算式，掌握有理数的混合运算法则是解题的关键．
24．（12分）先阅读下列一组内容，然后解答问题：
因为：，，，…，，
所以：
＝（1）+（）+（）+…+（）
＝1
＝1
．
问题：计算：①；
②．
【思路点拔】观察阅读材料中的运算过程，得到拆项规律，将所求式子变形，计算①②即可得到结果．
【解答】解：①原式＝1
＝1
；
②原式（1）
．
【点评】此题考查了数字的变化规律，熟练掌握裂项是关键．

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