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浙教版九年级数学上册第1-3章 综合检测（期中预测）试卷（解析版）
全卷共三大题，24小题，满分为120分．
选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1．二次函数y＝2（x﹣2）2﹣5的顶点坐标是（　 　）
A．（﹣2，5） B．（2，5） C．（﹣2，﹣5） D．（2，﹣5）
【分析】所给抛物线是顶点式，可直接得出抛物线的顶点坐标．
【解答】解：∵抛物线y＝a（x+h）2+k的顶点坐标是（﹣h，k），
∴抛物线y＝2（x﹣2）2﹣5的顶点坐标是（2，﹣5）．
故选：D．
2．下列事件为必然事件的是（　 　）
A．购买两张彩票，一定中 B．打开电视，正在播放新闻联播
C．抛掷一枚硬币，正面向上 D．三角形三个内角和为
【答案】D
【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．
【详解】解：A、购买两张彩票，一定中奖，是随机事件，不符合题意；
B、打开电视，正在播放新闻联播，是随机事件，不符合题意；
C、抛掷一枚硬币，正面向上，是随机事件，不符合题意；
D、三角形三个内角和为，是必然事件，符合题意；
故选：D．
3．如图，在中，，的度数是（　 　）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了圆周角定理．直接由圆周角定理“一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半”求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
故选：C．
如图，转盘中各个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，
指针指向白色区域的概率为（　 　）
A． B． C． D．
【分析】首先确定在图中白色区域的面积在整个面积中占的比例，根据这个比例即可求出指针落在白色区域的概率．
【解答】解：∵圆被等分成4份，其中白色区域占3份，
∴指针落在白色区域的概率为．
故选：D．
5．关于二次函数的图象，下列叙述正确的是（　 　）
A．图象开口向下 B．图象的对称轴为直线
C．当时y随x增大而减小 D．图象经过点
【答案】D
【分析】根据二次函数的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：A． ∵，∴图象开口向上，故错误；
B、图象的对称轴为直线，故错误；
C、∵对称轴为直线，图象开口向上，∴时y随x增大而增大，故错误；
D、当时，，∴图象经过点，故正确，
故选：D．
如图，已知四边形是的内接四边形，为延长线上一点，，
则等于（　 　）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据同弧所对的圆心角等于圆周角的2倍可求得的度数，再根据圆内接四边形对角互补，可推出，即可得到答案．
【详解】解：是圆周角，与圆心角对相同的弧，且，
，
又四边形是的内接四边形，
，
又，
，
故选：A．
小明在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘制统计图如图所示，
则符合这一结果的实验可能是（　 　）
A．掷一枚正六面体的骰子，出现4点的概率 B．抛一枚硬币，出现反面的概率
C．任意写一个正整数，它能被3整除的概率 D．从一副扑克牌中任抽一张牌，取到“大王”的概率
【答案】C
【分析】本题主要考查频率估算概率，理解图示中频率的值，掌握概率的计算方法是解题的关键．
根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即其概率，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案．
【详解】解：A、掷一枚正六面体的骰子，出现4点的概率；
B、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为；
C、任意写出一个正整数，能被3整除的概率为；
D、从一副扑克中任取一张，取到“大王”的概率．
故选：C．
若二次函数y＝﹣5（x﹣2）2+m的图象经过A（0，y1），B（1，y2），C（4，y3），
则y1，y2，y3的大小关系是（　 　）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＝y3 C．y3＝y1＜y2 D．y3＜y2＜y1
【分析】根据二次函数图象的对称性和增减性求解即可．
【解答】解：由y＝﹣5（x﹣2）2+m得图象开口向下，对称轴为直线x＝2，
∵二次函数y＝﹣5（x﹣2）2+m的图象经过A（0，y1），B（1，y2），C（4，y3），
∴点A关于直线x＝2对称点是C，则y3＝y1，
∵由二次函数增减性可知，当x＜2时，y随x的增大而增大，且0＜1，
∴y1＜y2，
∴y3＝y1＜y2．
故选：C．
如图，是的弦，半径于点，连接并延长，交于点，连接，．
若，，则的面积为（　 　）
A．4 B． C． D．
【答案】C
【分析】根据垂径定理，得出，再根据直径所对的圆周角为直角，得出，再根据平行线的判定，得出，再根据中位线的判定，得出为的中位线，再根据中位线的性质，得出，再根据勾股定理，得出，进而得出，解出得到，进而得出，再根据三角形的面积公式，结合，计算即可得出答案．
【详解】解：∵，，
∴，
∵是的直径，
∴，
∵，
∴，
∵为的中点，
∴为的中位线，
∴，
∵，
在中，
∵，
∴可得：，
解得：，
∴，
∴，
，
，
∴．
故选：C
二次函数的部分图象如图所示，图象经过点，对称轴为直线，
给出下列结论：
①；②；③（m为常数）；④．
其中正确的是（　 　）
A．①② B．②③ C．①③④ D．①②③④
【答案】C
【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质，采用数形结合的思想解题，是解题的关键．根据抛物线的开口方向、对称轴、与轴的交点，即可判断、、的大小，从而即可判断①，根据对称轴和经过，得到，，代入进行求解即可判断②④，根据当时二次函数取得最大值，即可判断③．
【详解】解：抛物线的开口向下，
，
抛物线的对称轴为直线，
，
抛物线交轴正半轴，
，
，故①正确，
抛物线的对称轴为直线，
，
图象过点，
，
，
，
，故②错误，
当时，函数由最大值，
，
（为常数），故③正确，
，
，故④正确，
故选：C．
二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分）
11．抛物线y＝ax2经过点（3，5），则a ＝　 　．
【分析】此题考查了待定系数法，把点代入即可求得．
【解答】解：把点（3，5）代入y＝ax2中，
得：9a＝5，
解得a＝．
12．一只蜘蛛爬到如图所示的一面墙上，停留位置是随机的，则停留在阴影区域上的概率是__________

【答案】
【分析】利用阴影部分的面积比上总面积，即可得解．
【详解】解：由图可知：阴影部分的面积占到总面积的，
∴；
故答案为：
如图，⊙O的半径为6，直角三角板的30°角的顶点A落在⊙O上，两边与圆交于点B、C，
则弦BC的长为 　 　．
【分析】连接OC，OB，根据圆周角定理得出∠COB＝2∠BAC＝60°，继而得出△OCB是等边三角形，即可求解．
【解答】解：如图所示，连接OC，OB，
∵弧BC＝弧BC，∠BAC＝30°，
∴∠COB＝2∠BAC＝60°，
又∵OC＝OB＝6，
∴△OCB是等边三角形，
∴BC＝6，
故答案为：6．
东方商厦将进货单价为70元的某种商品按零售价100元一个售出时，每天能卖出20个，
若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销量就增加1个，为了获取最大利润，
则应降价 元．
【答案】5
【分析】设应降价x元，总利润为y元，依题意，降价后单个利润为：（100－x－70）元，根据“每降价1元，其日销量就增加1个”，则降价后日销售量为：（20＋x），根据总利润＝单个利润×销售量，即可得到y与x的关系式，求最值即可.
【详解】解：设应降价x元，每天总利润为y元，依题意
y=（100－x－70）（20＋x）
=﹣x2＋10x＋600
∵﹣1＜0
∴当x=时，y有最大值.
故答案为5.
如图，正五边形的边长为，以为圆心，以为半径作弧，
则阴影部分的面积为 （结果保留）．

【答案】/
【分析】本题考查了扇形面积和正多边形内角和的计算．根据正多边形内角和公式求出正五边形的内角和，再求出的度数，利用扇形面积公式计算即可．
【详解】解：正五边形的内角和，
，
，
故答案为：．
如图，壮壮同学投掷实心球，出手（点P处）的高度是，出手后实心球沿一段抛物线运行，
到达最高点时，水平距离是，高度是．若实心球落地点为M，则 ．
【答案】
【分析】本题考查的是二次函数的实际应用，设抛物线为，把点，代入即可求出解析式；当时，求得x的值，即为实心球被推出的水平距离．
【详解】解：以点O为坐标原点，射线方向为x轴正半轴，射线方向为y轴正半轴，建立平面直角坐标系，
∵出手后实心球沿一段抛物线运行，到达最高点时，水平距离是，高度是．
设抛物线解析式为：，
把点代入得：，
解得：，
∴抛物线解析式为：；
当时，，
解得，（舍去），，
即此次实心球被推出的水平距离为．
故答案为：
三、解答题（本题共有8小题，共72分.请务必写出解答过程）
17．现有三张正面印有杭州亚运会吉祥物琮琮、宸宸、莲莲图案的不透明卡片，
卡片除正面图案不同外，其余均相同．现将这三张卡片放在不透明的盒子中，
搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片．
用列表或画树状图的方法，求两次取出的两张卡片中至少有1张图案为“琮琮”的概率．
【答案】
【分析】本题主要考查了简单的概率计算，先列表得到所有等可能性的结果数，再找到两次取出的两张卡片中至少有1张图案为“琮琮”的结果数，最后根据概率计算公式求解即可．
【详解】解：将这三张卡片分别记为A，B，C，
列表如下：
由表格可知，共有9种等可能的结果，其中两次取出的两张卡片中至少有1张图案为“琮琮”的结果共5种，
∴两次取出的两张卡片中至少有1张图案为“琮琮”的概率为．
18．已知二次函数的图象经过点．
(1) 求该二次函数的表达式；
(2) 求出二次函数的图象与x轴的另一个交点坐标．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数（a，b，c是常数，）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程，也考查了待定系数法求二次函数解析式和二次函数图象上点的坐标特征．
（1）把两已知点的坐标代入得b、c的方程组，然后解方程组求出b、c，从而得到二次函数解析式；
（2）通过解方程得到抛物线与x轴的交点坐标．
【详解】（1）解：把分别代入得，
解得，
∴抛物线解析式为；
（2）解：当时，，
解得，
∴二次函数的图象与x轴的另一个交点坐标为．
19．如图，是半圆的直径，、是半圆上的两点，且，与交于点．
求证：为的中点．
若＝，＝，求的长．
【答案】(1)证明见解析
(2)
【分析】此题考查了圆周角定理、垂径定理、勾股定理、三角形中位线定理以及等腰三角形的性质．熟练掌握圆周角定理、勾股定理、等腰三角形的性质以及三角形中位线的性质是解此题的关键．
（1）根据已知可得，根据垂径定理，即可求解；
（2）根据勾股定理求得，进而根据（1）的结论可得是的中位线，求得，进而求得，即可求解．
【详解】（1）证明：是半圆的直径，
＝，
，
，
，
是半圆的半径，
为的中点；
（2）解：由（1）可知，＝，
是半圆的直径，
＝＝＝＝，
由（）可知，为的中点，
是的中位线，
＝＝，
＝﹣＝﹣＝，
即的长为．
一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．
（1）求摸出1个球是白球的概率；
（2）摸出1个球，记下颜色后放回，并搅均，再摸出1个球．
求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（要求画树状图或列表）；
（3）现再将n个白球放入布袋，搅均后，使摸出1个球是白球的概率为．求n的值．
【答案】（1）概率为；（2）概率为；（3）n=4
【分析】（1）直接利用列举法就可以得到答案；
（2）利用画树状图的方法可以得到两次摸出的球恰好颜色不同的概率；
（3）利用概率计算公式列出等式，求解即可．
【详解】（1）∵一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，
∴摸出1个球是白球的概率为；
（2）画树状图得：
∴一共有9种可能的结果，两次摸出的球恰好颜色不同的有4种，
∴两次摸出的球恰好颜色不同的概率为；
（3）由题意得：，
解得：n=4．
经检验，n=4是所列方程的解，且符合题意，
∴n=4．
如图1是一名女生投掷实心球，实心球行进路线是一条抛物线，
行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系如图2所示，抛出时起点处高度为，
当水平距离为3m时，实心球行进至最高点3m处．
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）根据温州市体育中考考试评分标准（女生），投掷过程中，
实心球从起点到落地点的水平距离大于等于6.9m，此项考试得分为满分10分．
该女生在此项考试中是否得满分，请说明理由．
【分析】（1）根据题意设出y关于x的函数表达式，再用待定系数法求函数解析式即可；
（2）根据该同学此次投掷实心球的成绩就是实心球落地时的水平距离，令y＝0，解方程即可．
【解答】解：（1）设y关于x的函数表达式为y＝a（x﹣3）2+3．
把（0，）代入解析式，得2+3，
解得a＝﹣．
∴y关于x的函数表达式为y＝﹣（x﹣3）2+3．
（2）该女生在此项考试中是得满分．
理由：令y＝0，即，
解得x1＝7.5，x2＝﹣1.5（舍去）．
∴该女生投掷实心球从起点到落地点的水平距离为7.5m，大于6.9m．
∴该女生在此项考试中是得满分．
某中学开设的体育选修课有篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球，
要求每名学生必须选修且只能选修一门课程，学校随机对部分学生的选课情况进行了一次调查，
并将调查结果绘制成了如下所示的两幅不完整的统计图：
本次调查了多少名学生？
请将条形统计图补充完整；
该学校共有1200名学生，请你估计选修乒乓球的有多少人？
在某班团支部4人中，有1人选修排球，2人选修羽毛球，1人选修乒乓球．
如果该班班主任要从他们4人中任选2人作为学生会候选人，
那么选出的两人中恰好有1人选修排球、1人选修羽毛球的概率是多少？
【答案】(1)50名
(2)见解析
(3)144人
(4)
【分析】（1）根据选修篮球的人数和所占的百分比即可求出本次接受问卷调查的学生数；
（2）用总人数乘以选修足球的人数所占的百分比，求出选修足球的人数，从而补全统计图；
（3）用该校的总人数乘以选修乒乓球人数所占的百分比即可得出答案；
（4）列表，共有12种结果，并且每一种结果出现的可能性相同，其中选出的两人中恰好有1人选修排球、1人选修羽毛球的结果有4种，由概率公式求解即可．
【详解】（1）人
答：本次调查了50名学生；
（2）选修足球的人数为：人，
补全条形统计图如图所示：
（3）人
答：估计选修乒乓球的约为144人
（4）分别用字母表示排球，，表示羽毛球1和羽毛球2，表示乒乓球，列表如下：
表格可知，共有12种结果，并且每一种结果出现的可能性相同，其中选出的两人中恰好有1人选修排球、1人选修羽毛球的结果有4种，
所以P（选出的两人中恰好有1人选修排球、1人选修羽毛球）=
23．利用素材解决：《桥梁的设计》
问题驱动 某地欲修建一座拱桥，桥的底部两端间的水面宽，称跨度，桥面最高点到的距离称拱高，拱桥的轮廓可以设计成是圆弧型或抛物线型，若修建拱桥的跨度米，拱高米．
设计方案 方案一 方案二
设计类型 圆弧型 抛物线型
任务一 设计成圆弧型，求该圆弧所在圆的半径． 设计成抛物线型，以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立坐标系，求桥拱的函数表达式．
任务二 如图，一艘货船露出水面部分的横截面为矩形，测得米，米．请你通过计算说明货船能否分别顺利通过这两座桥梁．
【答案】任务一：方案一，米；方案二，
任务二：方案一，能通过；方案二，不能通过
【分析】本题考查了二次函数的实际应用，垂径定理，勾股定理的应用，掌握建模的数学思想是解题关键．任务一：方案一，设圆的半径为米，根据即可求解；方案二，设桥拱的函数解析式为，将代入即可求解；任务二：方案一，根据即可判断；方案二，当H点的横坐标时，计算其纵坐标即可判断．
【详解】解：任务一
方案一，设圆的半径为米，
在中，，
（米）
方案二，∵顶点C坐标为，
设桥拱的函数解析式为
代入得，．
函数解析式为．
任务二
方案一，如图，由上得，
在中，
．
能通过
方案二，如图建立直角坐标系，
当H点的横坐标时，，
不能通过．
24．如图1，是的直径，点D为下方上一点，点C为弧的中点，
连结，，．
求证：平分．
如图2，延长，相交于点E．
① 求证：．
② 若，，求的半径．
【答案】(1)证明见解析
(2)5
【分析】(1)由点C为的中点，得，所以，由垂径定理得，即可根据等腰三角形的三线合一证明结论；
(2)由直径所对的圆周角为直角得，则，再根据垂径定理得：，得结论；②连接，则，由，，由平行线的性质再证，得，由，得，，求出，设的半径为r，由勾股定理求出符合题意的r值即可．
【详解】（1）证明∵点C为弧的中点，
∴，
∴，，
∴平分；
（2）①证明：∵是的直径，
∴，
∴，
∵，
∴
②如图2，连接，则，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
设的半径为r，
则，
∵，
∴，
∵，
∴，
整理得，
解得，（不符合题意，舍去），
∴的半径为5．
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浙教版九年级数学上册第1-3章 综合检测（期中预测）试卷
全卷共三大题，24小题，满分为120分．
选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题只有一项是符合题目要求的．
1．二次函数y＝2（x﹣2）2﹣5的顶点坐标是（　 　）
A．（﹣2，5） B．（2，5） C．（﹣2，﹣5） D．（2，﹣5）
2．下列事件为必然事件的是（　 　）
A．购买两张彩票，一定中 B．打开电视，正在播放新闻联播
C．抛掷一枚硬币，正面向上 D．三角形三个内角和为
3．如图，在中，，的度数是（　 　）
A． B． C． D．
如图，转盘中各个扇形的面积相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，
指针指向白色区域的概率为（　 　）
A． B． C． D．
5．关于二次函数的图象，下列叙述正确的是（　 　）
A．图象开口向下 B．图象的对称轴为直线
C．当时y随x增大而减小 D．图象经过点
如图，已知四边形是的内接四边形，为延长线上一点，，
则等于（　 　）
A． B． C． D．
小明在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘制统计图如图所示，
则符合这一结果的实验可能是（　 　）
A．掷一枚正六面体的骰子，出现4点的概率 B．抛一枚硬币，出现反面的概率
C．任意写一个正整数，它能被3整除的概率 D．从一副扑克牌中任抽一张牌，取到“大王”的概率
若二次函数y＝﹣5（x﹣2）2+m的图象经过A（0，y1），B（1，y2），C（4，y3），
则y1，y2，y3的大小关系是（　 　）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＝y3 C．y3＝y1＜y2 D．y3＜y2＜y1
如图，是的弦，半径于点，连接并延长，交于点，连接，．
若，，则的面积为（　 　）
A．4 B． C． D．
二次函数的部分图象如图所示，图象经过点，对称轴为直线，
给出下列结论：
①；②；③（m为常数）；④．
其中正确的是（　 　）
A．①② B．②③ C．①③④ D．①②③④
二、填空题（本题共有6小题，每小题3分，共18分）
11．抛物线y＝ax2经过点（3，5），则a ＝　 　．
12．一只蜘蛛爬到如图所示的一面墙上，停留位置是随机的，则停留在阴影区域上的概率是__________

如图，⊙O的半径为6，直角三角板的30°角的顶点A落在⊙O上，两边与圆交于点B、C，
则弦BC的长为 　 　．
东方商厦将进货单价为70元的某种商品按零售价100元一个售出时，每天能卖出20个，
若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销量就增加1个，为了获取最大利润，
则应降价 元．
如图，正五边形的边长为，以为圆心，以为半径作弧，
则阴影部分的面积为 （结果保留）．

如图，壮壮同学投掷实心球，出手（点P处）的高度是，出手后实心球沿一段抛物线运行，
到达最高点时，水平距离是，高度是．若实心球落地点为M，则 ．
三、解答题（本题共有8小题，共72分.请务必写出解答过程）
17．现有三张正面印有杭州亚运会吉祥物琮琮、宸宸、莲莲图案的不透明卡片，
卡片除正面图案不同外，其余均相同．现将这三张卡片放在不透明的盒子中，
搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片．
用列表或画树状图的方法，求两次取出的两张卡片中至少有1张图案为“琮琮”的概率．
18．已知二次函数的图象经过点．
(1) 求该二次函数的表达式；
(2) 求出二次函数的图象与x轴的另一个交点坐标．
19．如图，是半圆的直径，、是半圆上的两点，且，与交于点．
求证：为的中点．
若＝，＝，求的长．
一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．
（1）求摸出1个球是白球的概率；
（2）摸出1个球，记下颜色后放回，并搅均，再摸出1个球．
求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（要求画树状图或列表）；
（3）现再将n个白球放入布袋，搅均后，使摸出1个球是白球的概率为．求n的值．
如图1是一名女生投掷实心球，实心球行进路线是一条抛物线，
行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系如图2所示，抛出时起点处高度为，
当水平距离为3m时，实心球行进至最高点3m处．
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）根据温州市体育中考考试评分标准（女生），投掷过程中，
实心球从起点到落地点的水平距离大于等于6.9m，此项考试得分为满分10分．
该女生在此项考试中是否得满分，请说明理由．
某中学开设的体育选修课有篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球，
要求每名学生必须选修且只能选修一门课程，学校随机对部分学生的选课情况进行了一次调查，
并将调查结果绘制成了如下所示的两幅不完整的统计图：
本次调查了多少名学生？
请将条形统计图补充完整；
该学校共有1200名学生，请你估计选修乒乓球的有多少人？
在某班团支部4人中，有1人选修排球，2人选修羽毛球，1人选修乒乓球．
如果该班班主任要从他们4人中任选2人作为学生会候选人，
那么选出的两人中恰好有1人选修排球、1人选修羽毛球的概率是多少？
23．利用素材解决：《桥梁的设计》
问题驱动 某地欲修建一座拱桥，桥的底部两端间的水面宽，称跨度，桥面最高点到的距离称拱高，拱桥的轮廓可以设计成是圆弧型或抛物线型，若修建拱桥的跨度米，拱高米．
设计方案 方案一 方案二
设计类型 圆弧型 抛物线型
任务一 设计成圆弧型，求该圆弧所在圆的半径． 设计成抛物线型，以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立坐标系，求桥拱的函数表达式．
任务二 如图，一艘货船露出水面部分的横截面为矩形，测得米，米．请你通过计算说明货船能否分别顺利通过这两座桥梁．
24．如图1，是的直径，点D为下方上一点，点C为弧的中点，
连结，，．
求证：平分．
如图2，延长，相交于点E．
① 求证：．
② 若，，求的半径．
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