资源简介 中小学教育资源及组卷应用平台浙教版(2024)七上一周一测(五)第一次阶段复习测试(第1章~第2章)一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1.(3分)农历2025年是乙巳蛇年,数字2025的相反数是( )A.2025 B.﹣2025 C. D.2.(3分)我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米.将数字21500000用科学记数法表示为( )A.2.15×107 B.0.215×108 C.2.15×106 D.21.5×1063.(3分)下列四个数中,比﹣2小的数是( )A.0 B.﹣1 C. D.﹣34.(3分)中国人最先使用负数,魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出,可将算筹(小棍形状的记数工具)正放表示正数,斜放表示负数.如图,根据刘徽的这种表示法,观察图①,可推算图②中所得的数值为( )A.﹣3 B.﹣2 C.﹣6 D.+65.(3分)用四舍五入法将8.5849精确到百分位的近似值是( )A.8.58 B.8.580 C.8.6 D.8.606.(3分)下列计算正确的是( )A.(﹣3)+(﹣2)=﹣1 B.﹣2﹣2=0C.1﹣3×(﹣5)=16 D.7.(3分)现规定一种新运算“*”:,如,计算2*(﹣3)=( )A.5 B.1 C. D.8.(3分)小华和小丽最近都测量了自己的身高,小华量得自己的身高约1.6米,小丽量得自己的身高约1.60米,下列关于她俩身高的说法正确的是( )A.小华和小丽一样高 B.小华比小丽高C.小华比小丽矮 D.无法确定谁高9.(3分)如果a表示一个任意有理数,那么下面说法正确的是( )A.﹣a是负数 B.|a|一定是正数C.|a|一定不是负数 D.|a|一定是负数10.(3分)实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示,若|a|>|b|,则下列结论中一定成立的是( )A.b+c>0 B.a+c<﹣2 C. D.abc≥0二.填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)11.(3分)比较大小: (填“<”或“>”).12.(3分)一袋糖果包装上印有“总质量(500±5)g”的字样.小明拿去称了一下,发现质量为497g,则该糖果厂家 (填“有”或“没有”)欺诈行为.13.(3分)在数轴上到表示﹣2的点的距离为4的点所表示的数是 .14.(3分)近似数3.2×104,该数精确到 位.15.(3分)已知|x|=4,|y|=2,且x<y,则x÷y的值为 .16.(3分)喜欢吃拉面吗?拉面馆的师傅,用一根很粗的面条,把两头捏合在一起拉伸,再捏合,再拉伸,反复几次,就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条,如图所示,这样捏合到第 次后可拉出256根面条 三.解答题(共8小题,满分72分)17.(8分)把下列各数填在相应的集合中:15,,0.81,﹣3,,﹣3.1,﹣4,171,0,3.14.正数集合{ …};负分数集合{ …};非负整数集合{ …};有理数集合{ …}.18.(8分)计算:(1)23+(﹣17)+6﹣(﹣22);(2);19.(8分)瓯海某机械厂计划一周生产2100零件,平均每天生产300个,由于各种原因,实际每天的生产量与计划量相比有出入.下表是某周的生产情况(超产为正,减产为负,单位:个)星期 一 二 三 四 五 六 日增减 +22 ﹣5 ﹣6 +25 ﹣13 +23 ﹣11(1)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个?(2)根据记录可知这一周共生产了多少个?20.(8分)已知a,b互为相反数,c,d互为倒数.(1)求2(a+b)﹣3cd+1的值;(2)若|m|=2,求3(a+b﹣1)+(﹣cd)2024﹣2m的值.21.(8分)数学老师布置了一道思考题,计算:()÷()小华是这样做的:()÷()()小明的解法:原式的倒数为:()÷()=()×(﹣12)=﹣4+10=6所以()÷()(1)请你判断: 同学的解答正确.(2)请你运用上述两位同学中的正确解法解答下面的问题,计算:()÷().22.(10分)嘉淇在电脑上设计了一个有理数运算程序:输入a,加*键,再输入b,得到运算:a*b=(a2﹣b2)÷(a﹣b).(1)求(﹣2)*(﹣1)的值;(2)小华在运用此程序计算时,屏幕显示“该程序无法操作”,你猜小华在输入数据时,出现了什么情况?为什么?23.(10分)在学习了有理数的乘法之后,张老师出了两道例题,下面是小明的计算过程,请认真阅读并完成相应任务:利用运算律有时能进行简便计算: 例1:98×12=(100﹣2)×12=1200﹣24=1176; 例2:﹣16×233+17×233=(﹣16+17)×233=233.(1)任务一:例1,例2都用到的运算律是 ;(2)任务二:请你参照上述例1,例2,用运算律简便计算下列式子:;(3).24.(12分)规定:若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫做除方,如2÷2÷2,(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)等.类比有理数的乘方,我们把2÷2÷2记作2③,读作“2的圈3次方”,(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)记作(﹣3)④,读作“﹣3的圈4次方”,一般地,把n个a相除记作a ,读作“a的圈n次方”.请你阅读以上材料并完成下列问题:(1)直接写出计算结果:2③= , ;(2)我们知道,有理数的减法运算可以转化为加法运算,除法运算可以转化为乘法运算;那么有理数的除方运算能否转化为乘方运算呢?我们可以进行下列计算:如:;(﹣3)⑤=(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3);仔细思考上述计算过程,将下列运算结果直接写成幂的形式:5⑤= ,(﹣2)⑥= ;(3)想一想,将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式为a = ;(4)算一算:.中小学教育资源及组卷应用平台浙教版(2024)七上一周一测(五)第一次阶段复习测试(第1章~第2章)一.选择题(共10小题)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B A D A A C C D C C一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)1.(3分)农历2025年是乙巳蛇年,数字2025的相反数是( )A.2025 B.﹣2025 C. D.【思路点拔】根据符号不同,绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案.【解答】解:2025的相反数是﹣2025.故选:B.【点评】本题考查了相反数的概念,掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键.2.(3分)我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米.将数字21500000用科学记数法表示为( )A.2.15×107 B.0.215×108 C.2.15×106 D.21.5×106【思路点拔】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【解答】解:将21500000用科学记数法表示为:2.15×107.故选:A.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3.(3分)下列四个数中,比﹣2小的数是( )A.0 B.﹣1 C. D.﹣3【思路点拔】四个数比较即可求解.【解答】解:∵﹣3<﹣2<﹣10,∴比﹣2小的数是﹣3.故选:D.【点评】本题主要考查了有理数的大小比较,熟知各个数之间的大小关系即可求解.4.(3分)中国人最先使用负数,魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出,可将算筹(小棍形状的记数工具)正放表示正数,斜放表示负数.如图,根据刘徽的这种表示法,观察图①,可推算图②中所得的数值为( )A.﹣3 B.﹣2 C.﹣6 D.+6【思路点拔】抓住示例图形,区别正放与斜放的意义即可列出算式.【解答】解:由题意可知:图2中算筹正放两根,斜放5根,则可表示为(+2)+(﹣5)=﹣3;故选:A.【点评】本题考查了有理数的加法运算,正确理解图例算筹正放与斜放的意义是关键.5.(3分)用四舍五入法将8.5849精确到百分位的近似值是( )A.8.58 B.8.580 C.8.6 D.8.60【思路点拔】根据近似数的精确度,把千分位上的数字4进行四舍五入即可.【解答】解:8.5849≈8.58(精确到百分位)故选:A.【点评】本题考查了近似数和有效数字:经过四舍五入得到的数为近似数;从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止,所有的数字都是这个数的有效数字.近似数与精确数的接近程度,可以用精确度表示.一般有,精确到哪一位,保留几个有效数字等说法.6.(3分)下列计算正确的是( )A.(﹣3)+(﹣2)=﹣1 B.﹣2﹣2=0C.1﹣3×(﹣5)=16 D.【思路点拔】根据有理数的运算法则对各式计算,即可作出判断.【解答】解:A、(﹣3)+(﹣2)=﹣5,原计算错误,不符合题意;B、﹣2﹣2=﹣4,原计算错误,不符合题意;C、1﹣3×(﹣5)=1+15=16,原计算正确,符合题意;D、,原计算错误,不符合题意.故选:C.【点评】本题主要考查了有理数的混合运算,熟练掌握有理数的运算法则是解决本题的关键.7.(3分)现规定一种新运算“*”:,如,计算2*(﹣3)=( )A.5 B.1 C. D.【思路点拔】根据新定义运算列式求解即可.【解答】解:原式(﹣3)3,故选:C.【点评】本题考查了有理数的混合运算,结合已知条件列得正确的算式是解题的关键.8.(3分)小华和小丽最近都测量了自己的身高,小华量得自己的身高约1.6米,小丽量得自己的身高约1.60米,下列关于她俩身高的说法正确的是( )A.小华和小丽一样高 B.小华比小丽高C.小华比小丽矮 D.无法确定谁高【思路点拔】根据两人的身高都是近似数,根据四舍五入的方法就可以确定两人身高的范围,从而进行比较.【解答】解:因为都是近似数,则1.55≤1.6<1.65,1.595≤1.60<1.605,所以无法确定谁高.故选D.【点评】注意由于近似数的精确度不同,导致无法确定数的大小.9.(3分)如果a表示一个任意有理数,那么下面说法正确的是( )A.﹣a是负数 B.|a|一定是正数C.|a|一定不是负数 D.|a|一定是负数【思路点拔】根据正数和负数的定义对A、B、C、D四个选项进行一一判断,从而进行求解.【解答】解:A、a表示一个任意有理数,若a=0,则﹣a=0不是负数,故此选项不符合题意;B、若a=0,则|a|=0,0不是正数,故此选项不符合题意;C、若a表示一个任意有理数,则|a|≥0,即|a|一定不是负数,故此选项符合题意;D、若a=0,则|a|=0,0不是负数,故此选项不符合题意.故选:C.【点评】此题主要考查绝对值、正数和负数.解题时,要注意+a不一定是正数,﹣a也不一定是负数.0是整数,但不是正数也不是负数.10.(3分)实数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示,若|a|>|b|,则下列结论中一定成立的是( )A.b+c>0 B.a+c<﹣2 C. D.abc≥0【思路点拔】利用特殊值法即可判断;【解答】解:不妨设a<c<b<0,则A,D错误,a+c<0,无法判断a+c与﹣2的大小,1,故选:C.【点评】本题考查实数与数轴、绝对值等知识,解题的关键是学会利用特殊值法解决问题,属于中考常考题型.二.填空题(共6小题,满分18分,每小题3分)11.(3分)比较大小: > (填“<”或“>”).【思路点拔】根据两负数比较大小绝对值大的反而小,可得答案.【解答】解:||,||,,故答案为:>.【点评】本题考查了有理数比较大小,两负数比较大小绝对值大的反而小.12.(3分)一袋糖果包装上印有“总质量(500±5)g”的字样.小明拿去称了一下,发现质量为497g,则该糖果厂家 没有 (填“有”或“没有”)欺诈行为.【思路点拔】理解字样的含义,食品的质量在(500±5)g,即食品在(500+5)g与(500﹣5)g之间都合格.【解答】解:∵总质量(500±5)g,∴食品在(500+5)g与(500﹣5)g之间都合格,而产品有497g,在范围内,故合格,∴厂家没有欺诈行为.故答案为:没有.【点评】本题考查的是正数与负数,解题关键是理解正和负的相对性,判别净含量(500±5)g的意义,难度适中.13.(3分)在数轴上到表示﹣2的点的距离为4的点所表示的数是 ﹣6或2 .【思路点拔】根据数轴的特点,数轴上与表示﹣2的点的距离为4的点有两个:一个在数轴的左边,一个在数轴的右边,分两种情况讨论即可求出答案.【解答】解:该点可能在﹣2的左侧,则为﹣2﹣4=﹣6;也可能在﹣2的右侧,即为﹣2+4=2.故答案为:﹣6或2.【点评】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系,解题应该会根据距离和已知的一点的坐标确定另一点的坐标方法:左减右加.14.(3分)近似数3.2×104,该数精确到 千 位.【思路点拔】近似数精确到哪一位就是看这个数的最后一位是哪一位.【解答】解:3.2×104=32000,则这个数近似到千位.故答案为:千.【点评】本题考查了近似数精确到的数位,正确记忆精确到哪一位就是看这个数的最后一位是哪位是本题的关键.15.(3分)已知|x|=4,|y|=2,且x<y,则x÷y的值为 ﹣2或2 .【思路点拔】根据绝对值的性质求出x、y的值,再根据有理数的大小比较判断出x、y的对应情况,然后根据有理数的除法法则进行计算即可得解.【解答】解:∵|x|=4,|y|=2,且x<y,∴x=﹣4,y=2或y=﹣2,故x÷y=﹣2或2,故答案为:﹣2或2.【点评】本题考查了有理数的除法,绝对值的性质,熟记性质与运算法则是解题的关键,难点在于判断出x、y的对应情况16.(3分)喜欢吃拉面吗?拉面馆的师傅,用一根很粗的面条,把两头捏合在一起拉伸,再捏合,再拉伸,反复几次,就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条,如图所示,这样捏合到第 8 次后可拉出256根面条 【思路点拔】第一次捏合后可拉出2根面条,第二次捏合后可拉出22根面条,第三次捏合后可拉出23根面条,依此类推.【解答】解:2n=256,解得:n=8,故答案为:8.【点评】本题主要考查了有理数的乘方的定义,是基础题,理解有理数的乘方的概念是解题的关键.三.解答题(共8小题,满分72分)17.(8分)把下列各数填在相应的集合中:15,,0.81,﹣3,,﹣3.1,﹣4,171,0,3.14.正数集合{ 15,0.81,,171,3.14 …};负分数集合{ ,﹣3.1 …};非负整数集合{ 15,171,0 …};有理数集合{ 15,,0.81,﹣3,,﹣3.1,﹣4,171,0,3.14 …}.【思路点拔】根据实数的相关分类进行填空即可.【解答】解:正数集合{15,0.81,,171,3.14…};负分数集合 {,﹣3.1…};非负整数集合{15,171,0…};有理数集合{15,,0.81,﹣3,,﹣3.1,﹣4,171,0,3.14…};【点评】此题考查有理数的分类,注意解题技巧,正整数、负整数在对应的正数、负数里面找,注意π是无理数.18.(8分)计算:(1)23+(﹣17)+6﹣(﹣22);(2);【思路点拔】(1)先把减法化为加法,再根据加法法则进行运算,即可作答.(2)运用乘法运算律进行简便运算,即可作答.【解答】解:(1)原式=23+(﹣17)+6+22=6+6+22=34;(2)原式=﹣121212=﹣2+(﹣8)+9=﹣1.【点评】本题考查了有理数的加减混合运算以及乘法运算律,正确掌握相关性质内容是解题的关键.19.(8分)瓯海某机械厂计划一周生产2100零件,平均每天生产300个,由于各种原因,实际每天的生产量与计划量相比有出入.下表是某周的生产情况(超产为正,减产为负,单位:个)星期 一 二 三 四 五 六 日增减 +22 ﹣5 ﹣6 +25 ﹣13 +23 ﹣11(1)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少个?(2)根据记录可知这一周共生产了多少个?【思路点拔】(1)由表格中的数字可知星期四产量最高,星期五产量最低,用星期四对应的数字与300相加求出产量最高的量,同理用星期五对应的数字与300相加求出产量最低的量,两者相减即可求出所求的套数;(2)由表格中的增减情况,把每天对应的数字相加,根据同号及异号两数相加的法则计算后,结果与300与7的积相加,即可得到服装厂一周共生产的套数;【解答】解:(1)由表格可知:星期四产量最高,为300+(+25)=325(套),星期五产量最低,为300+(﹣13)=287(套),则产量最多的一天比产量最少的一天多生产325﹣287=38(套);(2)根据题意得一周生产的服装套数为:300×7+[(+22)+(﹣5)+(﹣6)+(+25)+(﹣13)+(+23)+(﹣11)]=2100+35=2135(套).答:服装厂这一周共生产服装2135套.【点评】此题考查了有理数的混合运算的应用,此类题常常结合生产、生活中的热点问题,是近几年中考的必考题型,认真阅读,理解题意是解此类题的关键.20.(8分)已知a,b互为相反数,c,d互为倒数.(1)求2(a+b)﹣3cd+1的值;(2)若|m|=2,求3(a+b﹣1)+(﹣cd)2024﹣2m的值.【思路点拔】(1)利用相反数,倒数,绝对值定义求出a+b,cd的值,将各自的值代入计算即可求出值;(2)利用相反数,倒数,绝对值定义求出a+b,cd及m的值,将各自的值代入计算即可求出值.【解答】解:(1)根据题意得:a+b=0,cd=1,∴2(a+b)﹣3cd+1=2×0﹣3×1+1=﹣3+1=﹣2;(2)根据题意得:a+b=0,cd=1,m=2或﹣2,当m=2时,原式=3×(0﹣1)+(﹣1)2022﹣2×2=﹣3+1﹣4=﹣6;当m=﹣2时,原式=3×(0﹣1)+(﹣1)2022﹣2×(﹣2)=﹣3+1+4=2,故原式=﹣6或2.【点评】本题考查了有理数的混合运算,绝对值,相反数,倒数和,熟练掌握各自的定义是解本题的关键.21.(8分)数学老师布置了一道思考题,计算:()÷()小华是这样做的:()÷()()小明的解法:原式的倒数为:()÷()=()×(﹣12)=﹣4+10=6所以()÷()(1)请你判断: 小明 同学的解答正确.(2)请你运用上述两位同学中的正确解法解答下面的问题,计算:()÷().【思路点拔】(1)观察解答过程,根据有理数运算律可得答案;(2)仿照小明的解答可解得答案.【解答】解:(1)小明同学的解答正确,故答案为:小明;(2)原式的倒数是:()÷()=()×(﹣24)=﹣8+4﹣9=﹣13,∴()÷().【点评】本题考查考查有理数的混合运算,解题的关键是掌握有理数运算律和相关运算的法则.22.(10分)嘉淇在电脑上设计了一个有理数运算程序:输入a,加*键,再输入b,得到运算:a*b=(a2﹣b2)÷(a﹣b).(1)求(﹣2)*(﹣1)的值;(2)小华在运用此程序计算时,屏幕显示“该程序无法操作”,你猜小华在输入数据时,出现了什么情况?为什么?【思路点拔】(1)把﹣2当作a,﹣1当作b,代入运算程序中进行计算;(2)程序中有除法,除数不能为0,根据这个即可找出原因.【解答】解:(1)(﹣2)*(﹣1)=[(﹣2)2﹣(﹣1)2]÷[(﹣2)﹣(﹣1)]=(4﹣1)÷(﹣1)=3÷(﹣1)=﹣3;(2)∵0不能作除数,∴小华在输入数据时可能是a﹣b=0,即a=b.【点评】本题考查了有理数的混合运算,理解题意,掌握相关运算法则是解题的关键.23.(10分)在学习了有理数的乘法之后,张老师出了两道例题,下面是小明的计算过程,请认真阅读并完成相应任务:利用运算律有时能进行简便计算: 例1:98×12=(100﹣2)×12=1200﹣24=1176; 例2:﹣16×233+17×233=(﹣16+17)×233=233.(1)任务一:例1,例2都用到的运算律是 乘法分配律 ;(2)任务二:请你参照上述例1,例2,用运算律简便计算下列式子:;(3).【思路点拔】(1)观察例1,是把98写成100﹣2,然后利用乘法分配律去掉括号,例2是逆用乘法分配律,提出233,由此可得答案;(2)把写成,利用乘法分配律进行计算;(3)逆用乘法分配律,提取999,进行简便计算即可.【解答】解:(1)例1,例2都用到的运算律是乘法分配律,故答案为:乘法分配律;(2)=﹣100×99=﹣900+1=﹣899;(3)=999×0=0.【点评】本题考查了有理数的混合运算,熟练掌握乘法分配律是解题的关键.24.(12分)规定:若干个相同的有理数(均不等于0)的除法运算叫做除方,如2÷2÷2,(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)等.类比有理数的乘方,我们把2÷2÷2记作2③,读作“2的圈3次方”,(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)记作(﹣3)④,读作“﹣3的圈4次方”,一般地,把n个a相除记作a ,读作“a的圈n次方”.请你阅读以上材料并完成下列问题:(1)直接写出计算结果:2③= , 9 ;(2)我们知道,有理数的减法运算可以转化为加法运算,除法运算可以转化为乘法运算;那么有理数的除方运算能否转化为乘方运算呢?我们可以进行下列计算:如:;(﹣3)⑤=(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3)÷(﹣3);仔细思考上述计算过程,将下列运算结果直接写成幂的形式:5⑤= ()3 ,(﹣2)⑥= ()4 ;(3)想一想,将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式为a = ()n﹣2 ;(4)算一算:.【思路点拔】(1)根据题干中的定义,可以求出所求式子的值;(2)根据题干中的定义,可以求出所求式子的值;(3)根据题意,可以将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式;(4)根据(3)中的结果,可以求得所求式子的值.【解答】解:(1)2③=2÷2÷2,()÷()÷()÷()=9,故答案为:,9;(2),(﹣2)⑥=(﹣2)÷(﹣2)÷(﹣2)÷(﹣2)÷(﹣2)÷(﹣2)=(﹣2)×()×()×()×()×()=()4,故答案为:()3,()4;(3)一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于,故答案为:()n﹣2;(4)由题意可得:=﹣2.【点评】本题考查有理数的混合运算,解答本题的关键是理解除方的定义,明确有理数混合运算的计算方法. 展开更多...... 收起↑ 资源列表 浙教版(2024)七上一周一测(五)第一次阶段复习测试(第1章~第2章)(原卷版).docx 浙教版(2024)七上一周一测(五)第一次阶段复习测试(第1章~第2章)(解析版).docx