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浙教版（2024）八上一周一测（三）
第1章《三角形的初步认识》单元综合测试
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B B B B D B D C A
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）已知线段a＝2cm，b＝3cm，下列长度的线段中，能与a，b能组成三角形的是（　　）
A．1cm B．3cm C．5cm D．7cm
【思路点拔】利用三角形三边关系判断即可，两边之和＞第三边＞两边之差．
【解答】解：∵a＝2cm，b＝3cm，
∴1cm＜第三边＜5cm
∴能与a，b能组成三角形的是3cm，
故选：B．
【点评】考查了三角形三边关系，利用三边关系判断时，常用两个较小边的和与较大的边比较大小．两个较小边的和＞较大的边，则能组成三角形，否则，不可以．
2．（3分）如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（　　）
A．两点之间的线段最短
B．三角形具有稳定性
C．长方形是轴对称图形
D．长方形的四个角都是直角
【思路点拔】根据三角形的稳定性，可直接得出结论．
【解答】解：加上EF后，原图形中具有△AEF了，故这种做法根据的是三角形的稳定性．
故选：B．
【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．
3．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝70°，若沿图中的虚线截去∠C，则∠1+∠2＝（　　）
A．360° B．250° C．180° D．140°
【思路点拔】首先对图形进行角标注，根据三角形的外角定理得到∠1＝∠CED+∠C，∠2＝∠CDE+∠C，即∠1+∠2＝∠CDE+∠CED+∠C+∠C；又要根据三角形的内角和定理∠CDE+∠CED+∠C＝180°，结合∠C＝70°便可得到∠1+∠2的度数．
【解答】解：对图形进行标注．
则∠1＝∠CED+∠C，∠2＝∠CDE+∠C．
故∠1+∠2＝∠CDE+∠CED+2∠C．
而∠CDE+∠CED+∠C＝180°，∠C＝70°，
所以∠1+∠2＝180°+70°＝250°．
故选：B．
【点评】此题考查的是三角形的内角和定理，掌握三角形外角性质及三角形内角和定理是解决此题的关键．
4．（3分）能够将一个三角形分成面积相等的两部分的线是（　　）
A．三角形的高
B．三角形的中线
C．三角形的角平分线
D．三角形一边上的垂直平分线
【思路点拔】根据三角形的中线、角平分线、高的概念结合三角形的面积公式，得出结果．
【解答】解：把三角形的面积分成相等的两部分的是三角形的中线．此时两个三角形等底同高．
故选：B．
【点评】本题考查了三角形中一些重要线段的概念，注意三角形的中线是连接三角形的顶点和对边中点的线段是解答此题的关键．
5．（3分）下列命题中，假命题是（　　）
A．有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
B．面积相等的两个三角形全等
C．有一边相等的两个等边三角形全等
D．三边对应相等的两个三角形全等
【思路点拔】利用全等三角形的判定方法分别对每个选项进行判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：A、有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，正确，是真命题；
B、面积相等的三角形不一定全等，故错误，是假命题；
C、有一边相等的两个等边三角形全等，正确，是真命题；
D、三边对应相等的两个三角形全等，正确，为真命题；
故选：B．
【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是掌握全等三角形的判定的几种方法，难度不大．
6．（3分）如图，AC，BD相交于点O，下列不能判定△ABO≌△DCO的是（　　）
A．AO＝DO，BO＝CO B．AB＝DC，∠ABC＝∠DCB
C．BO＝CO，AC＝BD D．AC＝BD，∠ABC＝∠DCB
【思路点拔】根据全等三角形的判定和性质依次判断即可．
【解答】解：A、AO＝DO，BO＝CO，结合条件∠AOB＝∠DOC，可以利用SAS证明△ABO≌△DCO，故不符合题意；
B、∵AB＝DC，∠ABC＝∠DCB，BC＝CB，
∴△ABC≌△DCB，
∴∠ACB＝∠DBC，
∴∠ABO＝∠DCO，
结合条件∠AOB＝∠DOC，可以利用AAS证明△ABO≌△DCO，故不符合题意；
C、∵BO＝CO，
∴∠ACB＝∠DBC，
∵AC＝BD，BC＝CB，
∴△ABC≌△DCB，
∴∠ABC＝∠DCB
∴∠ABO＝∠DCO，
结合条件∠AOB＝∠DOC，可以利用ASA证明△ABO≌△DCO，故不符合题意；
D、无法证明△ABO≌△DCO，故符合题意．
故选：D．
【点评】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等边对等角，熟知全等三角形的性质与判定定理是解题的关键．
7．（3分）如图，在△ABC中，D为BC上一点，E，F两点分别在AC，AB边上．若∠B＝∠C，BD＝CE，CD＝BF，则∠EDF＝（　　）
A．90° B．90° C．180°﹣2 D．45°
【思路点拔】通过证明△BDF≌△CED，可得∠BDF＝∠CED，根据∠BDF+∠CDE+∠EDF＝180°即可求得∠EDF的值，即可解题．
【解答】解：在△BDF和△CED中，
，
∴△BDF≌△CED（SAS），
∴∠BDF＝∠CED，
∵∠BDF+∠CDE+∠EDF＝180°，
∴∠CED+∠CDE+∠EDF＝180°，
∵∠CED+∠CDE+∠C＝180°，
∴∠EDF＝∠C．
∵∠B＝∠C，
∴∠EDF＝∠C（180°﹣∠A）＝90°A．
故选：B．
【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质，本题中求证△BDF≌△CED是解题的关键．
8．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝50°，通过观察尺规作图的痕迹，∠DEA的度数是（　　）
A．35° B．60° C．70° D．85°
【思路点拔】由题可得，直线DF是线段AB的垂直平分线，AE为∠DAC的平分线，根据线段垂直平分线的性质、角平分线的定义以及三角形内角和定理求解即可．
【解答】解：由题可得，直线DF是线段AB的垂直平分线，AE为∠DAC的平分线，
∴AD＝BD，∠DAE＝∠CAE，
∴∠B＝∠BAD＝30°，
∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝60°，
∵∠C＝50°，
∴∠DAC＝180°﹣60°﹣50°＝70°，
∴∠DAE＝∠CAE∠DAC＝35°，
∴∠DEA＝∠C+∠CAE＝85°．
故选：D．
【点评】本题考查线段垂直平分线的性质、角平分线的定义、三角形内角和定理，熟练掌握线段垂直平分线的性质、角平分线的定义是解答本题的关键．
9．（3分）如图①，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，把△ADE沿线段DE向下折叠，使点A落在BC上的点A'处，得到图②，则下列四个结论中，不一定成立的是（　　）
A．DB＝DA B．∠B+∠C+∠1＝180°
C．BA＝CA D．△ADE≌△A'DE
【思路点拔】根据翻折变换的性质以及已知条件一一判断即可
【解答】解：∵D是AB的中点，
∴AD＝DB，故A正确，不符合题意，
由翻折可知△ADE≌△A′DE，故D正确，不符合题意，
∴∠A＝∠1，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠B+∠C+∠1＝180°，故B正确，不符合题意，
故选：C．
【点评】本题考查翻折变换，全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
10．（3分）如图，AD是△ABC的中线，E、F分别在AB、AC上（且E，F不与端点重合），且DE⊥DF，则（　　）
A．BE+CF＞EF
B．BE+CF＝EF
C．BE+CF＜EF
D．BE+CF与EF的大小关系不确定
【思路点拔】延长ED到G，使ED＝DG，连接CG，FG，则△BED≌△CGD，根据线段的等量代换，以及三边关系可求得
BE+CF＞EF．
【解答】解：延长ED到G，使DG＝ED，连接CG，FG，
在△BED与△CGD中，
∵，
∴△BED≌△CGD（SAS），
∴CG＝BE，ED＝DG，
又∵DE⊥DF
∴FD是EG的垂直平分线，
∴FG＝EF
∵GC+CF＞FG
∴BE+CF＞EF
故选：A．
【点评】本题考查全等三角形的判定和性质以及三边关系，关键知道两边之和大于第三边．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）把命题“平行于同一直线的两直线平行”改写成“如果…，那么…”的形式：
　如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线互相平行　 ．
【思路点拔】命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．
【解答】解：命题可以改写为：“如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线互相平行”．
故答案为：如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线互相平行．
【点评】本题考查了命题的改写．任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别塞在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意．
12．（3分）如图所示，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则下列结论：①AC＝AF；②∠C＝∠AFE；③EF＝BC；④∠EAB＝∠FAC中正确的是 　①②③④　 ．
【思路点拔】根据全等三角形的性质逐项判断，即可求解．
【解答】解：∵△ABC≌△AEF，
∴AC＝AF，∠BAC＝∠EAF，EF＝BC，∠C＝∠AFE，
故①②③正确，符合题意；
∴∠BAC﹣∠BAF＝∠EAF﹣∠BAF，
∴∠EAB＝∠FAC，
故④正确，符合题意；
故答案为：①②③④．
【点评】此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形，对应边相等，对应角相等．
13．（3分）如图，CD平分∠ACB，DE∥AC，若∠2＝70°，则∠1＝　35°　 ．
【思路点拔】根据平行线的性质可得∠ACB＝70°，再利用角平分线的定义进行计算即可解答．
【解答】解：∵DE∥AC，
∴∠2＝∠ACB＝70°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠1∠ACB＝35°，
故答案为：35°．
【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
14．（3分）如图，∠ABC＝50°，AD垂直平分线段BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于点E，连接EC，则∠AEC的度数是　115°　 ．
【思路点拔】根据角平分线的定义求出∠EBC的度数，根据线段垂直平分线的性质得到EB＝EC，求出∠C的度数，根据邻补角的概念计算即可．
【解答】解：∵BE是∠ABC的平分线，∠ABC＝50°，
∴∠EBC＝25°，
∵AD垂直平分线段BC，
∴EB＝EC，
∴∠C＝∠EBC＝25°，
∴∠DEC＝90°﹣25°＝65°，
∴∠AEC＝115°，
故答案为：115°．
【点评】本题考查的是线段垂直平分线的概念和性质以及等腰三角形的性质，掌握线段垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．
15．（3分）在△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是　1＜AD＜4　 ．
【思路点拔】延长AD到E，使DE＝AD，然后利用“边角边”证明△ABD和△ECD全等，根据全等三角形对应边相等可得CE＝AB，然后根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出AE的取值范围，然后即可得解．
【解答】解：如图，延长AD到E，使DE＝AD，
∵AD是BC边上的中线，
∴BD＝CD，
在△ABD和△ECD中，，
∴△ABD≌△ECD（SAS），
∴CE＝AB，
∵AB＝5，AC＝3，
∴5﹣3＜AE＜5+3，
即2＜AE＜8，
1＜AD＜4．
故答案为：1＜AD＜4．
【点评】本题考查了三角形的三边关系，全等三角形的判定与性质，遇中点加倍延，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．
16．（3分）如图，△ABC的角平分线BD，CE交于点O，∠A＝60°，用等式表示线段BE，CD，BC的数量关系为 　BC＝BE+CD　 ．
【思路点拔】线段BE，CD，BC的数量关系为BC＝BE+CD．首先利用角平分线的定义以及三角形内角和定理求出∠BOC，然后证明∠BOF＝∠BOE＝60°，可得∠COD＝∠COF＝60°即可证明．
【解答】解：BC＝BE+CD．理由如下：
在△ABC中，∠A＝60°，BD和CE分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB（∠ABC+∠ACB）（180°﹣60°）＝60°，
∴∠BOC＝180°﹣60°＝120°．
在BC上截取BF＝BE，连接OF，如图，
∵BD平分∠ABC，
∴∠EBO＝∠FBO，
在△OBE和△OBF中，
，
∴△OBE≌△OBF（SAS），
∴∠BOE＝∠BOF，BE＝BF，
∵∠BOC＝120°，
∴∠BOE＝60°，
∴∠BOF＝∠COF＝∠COD＝60°，
∵OC＝OC，∠OCD＝∠OCF，
∴△COD≌△COF（ASA）．
∴CF＝CD，
∴BC＝BF+CF＝BE+CD．
故答案为：BC＝BE+CD．
【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）如图，已知线段a及锐角∠α．求作△ABC，使∠B＝∠α，AB＝BC＝a．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
【思路点拔】利用作一角等于已知角的方法先作∠B＝∠α，再在∠B的两边上分别截取AB＝BC＝a，再连接AC即可．
【解答】解：如图，△ABC即为所求．
【点评】此题考查作图能力：作一角等于已知角，截取线段长度等于已知线段长，掌握简单的作图方法是解题的关键．
18．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，CE平分∠ACB，若∠CAD＝20°，∠B＝50°，求∠AEC的度数．
【思路点拔】根据已知条件得到∠ADC＝90°，求得∠ACD＝90°﹣20°＝70°，根据三角形的内角和定理得到∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝180°﹣50°﹣70°＝60°，根据角平分线的定义得到∠ACEACB＝35°，于是得到答案．
【解答】解：∵AD是BC边上的高，
∴∠ADC＝90°，
∵∠CAD＝20°，
∴∠ACD＝90°﹣20°＝70°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝180°﹣50°﹣70°＝60°，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACEACB＝35°，
∴∠AEC＝180°﹣∠EAC﹣∠ACE＝180°﹣60°﹣35°＝85°．
【点评】本题考查了三角形内角和定理以及三角形的外角性质等知识；熟练掌握三角形内角和定理和三角形的外角性质是解题的关键．
19．（8分）请证明命题：“角平分线上的点到角两边的距离相等”是真命题．
【思路点拔】首先根据题意画出图形，再结合图形写出已知和求证，然后证明△OPD≌△OPE，根据全等三角形的性质证明结论．
【解答】解：已知：如图，OC是∠AOB的角平分线，点P在OC上，PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，
求证：PD＝PE．
证明：在△OPD和△OPE中，
，
∴△OPD≌△OPE（AAS），
∴PD＝PE．
【点评】本题考查的是角平分线的性质、全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．
20．（8分）如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，E，F为直线AD上的点，连接BE，CF，且BE∥CF．
（1）求证：△BDE≌△CDF；
（2）若AE＝13，AF＝7，试求DE的长．
【思路点拔】（1）利用中点性质可得BD＝CD，由平行线性质可得∠DBE＝∠DCF，再由对顶角相等可得∠BDE＝∠CDF，即可证得结论；
（2）由题意可得EF＝AE﹣AF＝6，再由全等三角形性质可得DE＝DF，即可求得答案．
【解答】（1）证明：∵AD是BC边上的中线，
∴BD＝CD，
∵BE∥CF，
∴∠DBE＝∠DCF，
在△BDE和△CDF中，
，
∴△BDE≌△CDF（ASA）；
（2）解：∵AE＝13，AF＝7，
∴EF＝AE﹣AF＝13﹣7＝6，
∵△BDE≌△CDF，
∴DE＝DF，
∵DE+DF＝EF＝6，
∴DE＝3．
【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，难度较小，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题关键．
21．（8分）如图，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE＝AB，AF＝AC，BF与CE相交于点M．
（1）求证：EC＝BF；
（2）求证：EC⊥BF．
【思路点拔】（1）利用SAS说明△ABF≌△AEC得结论；
（2）先利用全等三角形的性质说明∠AEC＝∠ABF，再利用三角形内角和定理说明∠BMD＝90°得结论．
【解答】证明：（1）∵AE⊥AB，AF⊥AC，
∴∠BAE＝∠CAF＝90°．
∴∠BAE+∠BAC＝∠CAF+∠BAC，即∠EAC＝∠BAF．
在△ABF和△AEC中，
，
∴△ABF≌△AEC（SAS）．
∴EC＝BF．
（2）由（1）知：△ABF≌△AEC，
∴∠AEC＝∠ABF．
∵AE⊥AB，
∴∠BAE＝90°．
∴∠AEC+∠ADE＝90°．
∵∠ADE＝∠BDM，
∴∠ABF+∠BDM＝90°．
在△BDM中，
∠BMD＝180°﹣∠ABF﹣∠BDM＝180°﹣90°＝90°．
∴EC⊥BF．
【点评】本题主要考查了全等三角形，掌握三角形内角和定理，全等三角形的性质和判定是解决本题的关键．
22．（10分）如图，在△ABC中，点E是BC边上的一点，连结AE，BD垂直平分AE，垂足为F，交AC于点D．连结DE．
（1）若△ABC的周长为25，△DEC的周长为13，求AB的长．
（2）若∠ABC＝40°，∠C＝48°，求∠CDE的度数．
【思路点拔】（1）由垂直平分线的性质可得BA＝BE，DA＝DE，在由△ABC的周长为25，△DEC的周长为13列式，即可得出BA的长．
（2）由三角形内角和可得∠CAB，再由等边对等角可得，即可求得∠EAD，在由三角形外角即可求得∠CDE的度数．
【解答】解：（1）由垂直平分线性质可知：BA＝BE，DA＝DE，
∵△ABC的周长为25，△DEC的周长为13，
∴BA+BE+CE+AD+CD＝25，DE+DC+CE＝13，
∴BA+BE＝25﹣13＝12，
∴BA＝6．
（2）由条件可知：∠CAB＝180°﹣40°﹣48°＝92°，
∵BA＝BE，
∴，
∴∠EAD＝∠CAB﹣∠DEA＝92°﹣70°＝22°，
∵DA＝DE，
∴∠EAD＝∠BAE＝22°，
∴∠CDE＝∠AED+∠EAD＝44°．
【点评】本题主要考查垂直平分线的性质，三角形内角和，三角形外角，等边对等角，熟练掌握以上知识是解题的关键．
23．（10分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，点D在AC上，且AD＝6cm，过点A作射线AE⊥AC（AE与BC在AC同侧），若动点P从点A出发，沿射线AE匀速运动，运动速度为1cm/s，设点P运动时间为t秒．连接PD、BD．
（1）如图①，当PD⊥BD时，求证：△PDA≌△DBC；
（2）如图②，当PD⊥AB于点F时，求此时t的值．
【思路点拔】（1）由PD⊥BD、∠C＝90°可推出∠PDA＝∠CBD，即可根据ASA判定△PDA≌△DBC；
（2）由PD⊥AB，AE⊥AC可推出∠APF＝∠CAB，即可根据AAS判定△APD≌△CAB，再由全等三角形的性质即可得解．
【解答】（1）证明：如图①，∵PD⊥BD，
∴∠PDB＝90°，
∴∠BDC+∠PDA＝90°，
又∵∠C＝90°，
∴∠BDC+∠CBD＝90°，
∴∠PDA＝∠CBD，
又∵AE⊥AC，
∴∠PAD＝90°，
∴∠PAD＝∠C＝90°，
又∵BC＝6cm，AD＝6cm，
∴AD＝BC，
在△PAD和△DCB中，
，
∴△PDA≌△DBC（ASA）；
（2）解：如图②，∵PD⊥AB，
∴∠AFD＝∠AFP＝90°，
∴∠PAF+∠APF＝90°，
又∵AE⊥AC，
∴∠PAF+∠CAB＝90°，
∴∠APF＝∠CAB，
在△APD和△CAB中，
，
∴△APD≌△CAB（AAS），
∴AP＝AC，
∵AC＝8cm，
∴AP＝8cm，
∴t＝8．
【点评】此题考查了全等三角形的判定与性质，根据ASA判定△PDA≌△DBC、根据AAS判定△APD≌△CAB是解题的关键．
24．（12分）已知：OP平分∠MON，点A，B分别在边OM，ON上，且∠OAP+∠OBP＝180°．
（1）如图1，当∠OAP＝90°时，求证：OA＝OB；
（2）如图2，当∠OAP＜900时，作PC⊥OM于点C．求证：
①PA＝PB；
②请直接写出OA，OB，AC之间的数量关系 　OA﹣OB＝2AC　 ．
【思路点拔】（1）由∠OAP+∠OBP＝180°，且∠OAP＝90°得∠OAP＝∠OBP＝90°，则PA⊥OM，PB⊥ON，即可根据角平分线的性质证明PQ＝PB；
（2）①作PD⊥ON于点D，而PC⊥OM于点C，所以PC＝PD，再证明△PAC≌△PBD，得PA＝PB；
②先证明△OCP≌△ODP，得OC＝OD，则OA﹣AC＝OB+BD，由△PAC≌△PBD得AC＝BD，所以OA﹣OB＝AC+BD＝2AC．
【解答】（1）证明：∵∠OAP+∠OBP＝180°，且∠OAP＝90°，
∴∠OAP＝∠OBP＝90°，
∵OP平分∠MON，
∴∠POA＝∠POB，
∵OP＝OP，
∴△OPA≌△OPB（AAS），
∴OA＝OB；
（2）证明：①如图2，作PD⊥ON于点D，
∵PC⊥OM于点C，
∴PC＝PD，∠PCA＝∠PDB＝∠OCP＝90°，
∵∠OAP+∠OBP＝180°，∠DBP+∠OBP＝180°，
∴∠OAP＝∠DBP，
在△PAC和△PBD中，
，
∴△PAC≌△PBD（AAS），
∴PA＝PB；
②结论：OA﹣OB＝2AC．
理由：在△OCP和△ODP中，
，
∴△OCP≌△ODP（AAS），
∴OC＝OD，
∴OA﹣AC＝OB+BD，
∵AC＝BD，
∴OA﹣OB＝AC+BD＝2AC．
故答案为：OA﹣OB＝2AC．
【点评】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的定义等知识，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版（2024）八上一周一测（三）
第1章《三角形的初步认识》单元综合测试
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）已知线段a＝2cm，b＝3cm，下列长度的线段中，能与a，b能组成三角形的是（　　）
A．1cm B．3cm C．5cm D．7cm
2．（3分）如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定长方形门框ABCD，使其不变形，这样做的根据是（　　）
A．两点之间的线段最短
B．三角形具有稳定性
C．长方形是轴对称图形
D．长方形的四个角都是直角
3．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝70°，若沿图中的虚线截去∠C，则∠1+∠2＝（　　）
A．360° B．250° C．180° D．140°
4．（3分）能够将一个三角形分成面积相等的两部分的线是（　　）
A．三角形的高
B．三角形的中线
C．三角形的角平分线
D．三角形一边上的垂直平分线
5．（3分）下列命题中，假命题是（　　）
A．有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
B．面积相等的两个三角形全等
C．有一边相等的两个等边三角形全等
D．三边对应相等的两个三角形全等
6．（3分）如图，AC，BD相交于点O，下列不能判定△ABO≌△DCO的是（　　）
A．AO＝DO，BO＝CO B．AB＝DC，∠ABC＝∠DCB
C．BO＝CO，AC＝BD D．AC＝BD，∠ABC＝∠DCB
7．（3分）如图，在△ABC中，D为BC上一点，E，F两点分别在AC，AB边上．若∠B＝∠C，BD＝CE，CD＝BF，则∠EDF＝（　　）
A．90° B．90° C．180°﹣2 D．45°
8．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝50°，通过观察尺规作图的痕迹，∠DEA的度数是（　　）
A．35° B．60° C．70° D．85°
9．（3分）如图①，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，把△ADE沿线段DE向下折叠，使点A落在BC上的点A'处，得到图②，则下列四个结论中，不一定成立的是（　　）
A．DB＝DA B．∠B+∠C+∠1＝180°
C．BA＝CA D．△ADE≌△A'DE
10．（3分）如图，AD是△ABC的中线，E、F分别在AB、AC上（且E，F不与端点重合），且DE⊥DF，则（　　）
A．BE+CF＞EF
B．BE+CF＝EF
C．BE+CF＜EF
D．BE+CF与EF的大小关系不确定
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）把命题“平行于同一直线的两直线平行”改写成“如果…，那么…”的形式：
　 　 ．
12．（3分）如图所示，△ABC≌△AEF，AB＝AE，∠B＝∠E，则下列结论：①AC＝AF；②∠C＝∠AFE；③EF＝BC；④∠EAB＝∠FAC中正确的是 　 　 ．
13．（3分）如图，CD平分∠ACB，DE∥AC，若∠2＝70°，则∠1＝　 　 ．
14．（3分）如图，∠ABC＝50°，AD垂直平分线段BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于点E，连接EC，则∠AEC的度数是　 　 ．
15．（3分）在△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是　 　 ．
16．（3分）如图，△ABC的角平分线BD，CE交于点O，∠A＝60°，用等式表示线段BE，CD，BC的数量关系为 　 　 ．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）如图，已知线段a及锐角∠α．求作△ABC，使∠B＝∠α，AB＝BC＝a．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
18．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，CE平分∠ACB，若∠CAD＝20°，∠B＝50°，求∠AEC的度数．
19．（8分）请证明命题：“角平分线上的点到角两边的距离相等”是真命题．
20．（8分）如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，E，F为直线AD上的点，连接BE，CF，且BE∥CF．
（1）求证：△BDE≌△CDF；
（2）若AE＝13，AF＝7，试求DE的长．
21．（8分）如图，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE＝AB，AF＝AC，BF与CE相交于点M．
（1）求证：EC＝BF；
（2）求证：EC⊥BF．
22．（10分）如图，在△ABC中，点E是BC边上的一点，连结AE，BD垂直平分AE，垂足为F，交AC于点D．连结DE．
（1）若△ABC的周长为25，△DEC的周长为13，求AB的长．
（2）若∠ABC＝40°，∠C＝48°，求∠CDE的度数．
23．（10分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，点D在AC上，且AD＝6cm，过点A作射线AE⊥AC（AE与BC在AC同侧），若动点P从点A出发，沿射线AE匀速运动，运动速度为1cm/s，设点P运动时间为t秒．连接PD、BD．
（1）如图①，当PD⊥BD时，求证：△PDA≌△DBC；
（2）如图②，当PD⊥AB于点F时，求此时t的值．
24．（12分）已知：OP平分∠MON，点A，B分别在边OM，ON上，且∠OAP+∠OBP＝180°．
（1）如图1，当∠OAP＝90°时，求证：OA＝OB；
（2）如图2，当∠OAP＜900时，作PC⊥OM于点C．求证：
①PA＝PB；
②请直接写出OA，OB，AC之间的数量关系 　 　 ．

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