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第一章 有理数
2.1 有理数的加法与减法
2.1.1有理数的加法
（第1课时 有理数的加法法则）
1.理解有理数加法法则.
2.会利用法则正确地进行有理数的加法运算.
一、新知引入
二、新知讲解
三、典型例题
四、当堂巩固
五、课堂总结
六、作业布置
新知引入
在第一章中，我们把数的范围扩大到了有理数. 根据小学阶段学习数的经验，接下来就要研究有理数的运算.
在实际问题中，我们也会遇到有理数的运算问题. 例如：
北京冬季某一天的气温为－3~3 ℃.
问题：这一天北京的温差是多少？
（1）
新知引入
（2）李明同学经常对家里的生活垃圾分类，并卖出积攒的可回收物. 这样既保护了环境，又增加了零花钱，下表是他某个月零花钱的部分收支情况.
日期 收入（＋）或支出（－）/元 结余/元 注释
2日 3.5 18.5 卖可回收物
8日 －6.5 12.0 买中性笔，记号笔
12日 －15.2 －3.2 买科普书，同学代付
问题：这里，“结余12.0”和“结余－3.2”是怎么得到的？
新知引入
（2）李明同学经常对家里的生活垃圾分类，并卖出积攒的可回收物. 这样既保护了环境，又增加了零花钱，下表是他某个月零花钱的部分收支情况.
日期 收入（＋）或支出（－）/元 结余/元 注释
2日 3.5 18.5 卖可回收物
8日 －6.5 12.0 买中性笔，记号笔
12日 －15.2 －3.2 买科普书，同学代付
在小学，我们学过正数及0的加法运算. 引入负数后，怎样进行加法运算呢？
实际问题中，有时也会遇到与负数有关的加法运算. 例如，在上面的问题中，在求“结余”时，需要计算18.5+(－6.5)，12.0+(－15.2)等.
新知讲解
思考：小学学过的加法运算涉及正数与正数相加、正数与 0 相加以及 0 与 0 相加. 引入负数后，在有理数范围内，加法有哪几种情况？
正数 0 负数
正数
0
负数
正数+正数
正数+0
正数+负数
0+正数
0+0
0+负数
负数+正数
负数+0
负数+负数
【小结】两数相加共三种类型：
（1）同号两个数相加；
（2）异号两个数相加；
（3）一个数与 0 相加.
想一想：两数相加可以分为几种类型？
新知讲解
下面我们借助具体情境和数轴来讨论有理数的加法.
一个物体沿着一条直线做左右方向的运动，我们规定向右为正，向左为负．
例如：
将向右运动 5 m 记作 5 m，
向左运动 5 m 记作－5 m．
新知讲解
若将物体的运动起点放在原点O，则可用数轴表示为：
思考：（1）如果物体沿着一条直线先向右运动 5 m，再向右运动 3 m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
5
3
8
O
两次运动后，物体从起点向右运动了 8 m. 写成算式就是：
5 + 3 = 8 .
新知讲解
思考：（2）如果物体沿着一条直线先向左运动 5 m，再向左运动 3 m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1
－5
－3
O
－8
两次运动后，物体从起点向左运动了 8 m. 写成算式就是：
(－5) ＋ (－3) ＝ －8 .
新知讲解
5 ＋ 3 = 8
(－5) ＋ (－3) = －8
(＋5) ＋ (＋3) = ＋(5＋3)
(－5) ＋ (－3) = －(5＋3)
想一想：根据以上两个算式能否总结同号两数相加的法则？
从以上两个算式可以看出：符号相同的两个数相加，和的符号不变，且和的绝对值等于加数的绝对值的和.
新知讲解
探究：（1）如果物体沿着一条直线先向左运动 3 m，再向右运动 5 m，那么两次运动的最后结果是什么？如何用算式表示？你能用数轴表示该算式吗？
－3
5
－3
2
3
4
5
－2
－1
0
1
O
结果是物体从起点向右运动了 2 m. 写成算式就是：
(－3) ＋ 5 = 2.
新知讲解
探究：（2）如果物体沿着一条直线先向右运动 3 m，再向左运动 5 m，那么两次运动的最后结果是什么？如何用算式表示？你能用数轴表示该算式吗？
3
－5
－2
3
4
5
6
－1
0
1
2
O
结果是物体从起点向左运动了 2 m. 写成算式就是：
3 ＋ (－5) ＝ －2 .
新知讲解
(－3) ＋ 5 = 2
3 ＋ (－5) = －2
(－3) ＋ 5 = ＋(5－3)
3 ＋ (－5) = －(5－3)
从以上两个算式可以看出：绝对值不相等、符号相反的两个数相加，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差.
新知讲解
探究：如果物体沿着一条直线先向右运动 5 m，再向左运动 5 m，那么两次运动的最后结果是什么？你能用数轴表示该算式吗？
5
－5
0
5
6
7
8
1
2
3
4
O
互为相反数的两个数相加，结果为 0.
结果是物体仍在起点处，写成算式就是
5 ＋ (－5) = 0.
新知讲解
探究：如果物体第 1 s 向右（或左）运动 5 m，第 2 s 原地不动，那么 2 s 后物体从起点向右（或左）运动了 5 m. 如何用算式表示呢？
5 ＋ 0 ＝ 5 （或 (－5) ＋ 0 ＝ －5）．
一个数与 0 相加，结果仍是这个数.
归纳小结
同号两数相加，和取相同的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和．
绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差．互为相反数的两个数相加得0．
一个数与0相加，仍得这个数.
有理数加法法则：
显然，两个有理数相加，和是一个有理数.
新知讲解
思考：按照有理数加法法则进行正数及 0 的加法运算，它和小学学过的正数及 0 的加法运算一致吗？
一致！
典型例题
例1 计算：
（1）(－3)＋(－9)； （2）(－8)＋0； （3）12＋(－8)；
（4）(－4.7)＋3.9； （5）(－)＋(＋).
解：（1）(－3) ＋(－9) ＝
同号两数相加
－
( 3＋9 )
＝－12；
取相同符号
把绝对值相加
典型例题
解：（2） (－8)＋0 ＝ －8;
例1 计算：
（1）(－3)＋(－9)； （2）(－8)＋0； （3）12＋(－8)；
（4）(－4.7)＋3.9； （5）(－)＋(＋).
一个数与0相加，仍得这个数.
典型例题
例1 计算：
（1）(－3)＋(－9)； （2）(－8)＋0； （3）12＋(－8)；
（4）(－4.7)＋3.9； （5）(－)＋(＋).
解：（3）12＋(－8)＝
( 12 － 8 )
+
＝ ﹢4；
异号两数相加
取绝对值较大的加数的符号
用较大的绝对值减较小的绝对值
典型例题
解：（4） (－4.7)+3.9=
例1 计算：
（1）(－3)＋(－9)； （2）(－8)＋0； （3）12＋(－8)；
（4）(－4.7)＋3.9； （5）(－)＋(＋).
－
(4.7－3.9)
= －0.8;
异号两数相加
取绝对值较大的加数的符号
用较大的绝对值减较小的绝对值
典型例题
解：（5） (-) ＋ (＋) = 0.
例1 计算：
（1）(－3)＋(－9)； （2）(－8)＋0； （3）12＋(－8)；
（4）(－4.7)＋3.9； （5）(－)＋(＋).
互为相反数的两个数相加得 0.
【小结】在运算过程中，“先定和的符号，再算和的绝对值”，是一种有效的方法。
归纳小结
有理数加法的运算步骤
1.先判断加法的类型(同号、异号);
2.再确定和的符号;
3.最后计算和的绝对值.
针对练习
1. 用算式表示下面的结果：
（1）温度由－4 ℃ 上升 7 ℃； （2）收入 7 元，又支出 5 元．
解：（1）(－4) + 7 = 3；
（2）7 +(－5) = 2.
【教材P28】
2. 口算：
（1）(－4)＋(－6)=_____（2） 4＋(－6)=_____（3）(－4)＋6=_____
（4）(－4)＋4=_____（5）(－4)＋14=_____（6）(－14)＋4=_____
（7） 6＋(－6)=_____（8） 0＋(－6)=_____（9）(－8)＋ 0=_____
－10
－2
2
0
10
－10
0
－6
－8
针对练习
3. 计算：
（1）15＋(－22)； （2）(－13) ＋(－8)；
（3）(－0.9) ＋1.5； （4）+.
解：（1）原式 = －(22 － 15) = －7；
（2）原式 = －(13 ＋ 8) = －21；
（3）原式 = ＋(1.5 － 0.9) = 0.6；
（4）原式 = － = － .
针对练习
4. 请你用生活实例解释 (－3) ＋ 2 = －1， (－3) ＋ (－2) = －5 的意义.
如：某地中午时的温度为 －3 ℃，下午上升了 2 ℃，则温度变为
－1℃，用算式表示为 （－3）＋ 2 = －1；
小红周一支出了 3 元，周二又支出了 2 元，则他一共支出了 5 元，用算式表示为 （－3）+（－2） = －5.
新知讲解
思考：任何一个数加上一个正数，和与原来的数有怎样的大小关系？加上一个负数呢？请你先借助数轴直观地得出结论，再利用有理数的加法法则进行说明.
a
a+b
b
当任何一个数加上一个正数时，相当于在数轴上向右移动对应的距离，而数轴上左边的数小于右边的数，所以和大于原来的数.
新知讲解
思考：任何一个数加上一个正数，和与原来的数有怎样的大小关系？加上一个负数呢？请你先借助数轴直观地得出结论，再利用有理数的加法法则进行说明.
a－b
a
b
当任何一个数加上一个负数时，相当于在数轴上向左移动对应的距离，而数轴上左边的数小于右边的数，所以和小于原来的数.
新知讲解
利用有理数加法法则说明如下：
一个正数加上一个正数，和取正号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和，显然和大于原来的数；
0加上一个正数，和为正数，和大于原来的数；
一个负数加上一个正数，和取绝对值较大的加数的符号，和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差，若和为正则大于原来的数，若和为负，则和的绝对值小于原数的绝对值，和大于原来的数.
新知讲解
利用有理数加法法则说明如下：
4. 一个负数加上一个负数，和取负号，且和的绝对值等于加数的绝对值的和，显然和小于原来的数；
5. 0加上一个负数，和为负数，和小于原来的数；
6. 一个正数加上一个负数，和取绝对值较大的加数的符号，和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差，若和为负则和小于原来的数，若和为正则和的绝对值小于原数的绝对值，和小于原来的数.
典型例题
例2 数a，b在数轴上表示的点如图所示，则
（1）a + b _____ a；
（2）a + (－b)_____ a；
（3） b+a _____ 0；
（4）b+ (－a) _____0. (填“>”“<”或“=”)
＞
＜
＞
＞
针对练习
已知有理数a和b在数轴上对应点的位置如图所示，请在横线上填写“＞”“=”或“＜”．
（1）a＋b _____0；
（2）a＋（－b） _____0；
（3）－a＋b _____0；
（4）－a＋（－b） _____0．
＜
＜
＞
＞
当堂巩固
1．计算（－3）＋（－4）的结果是（　　）
A．－2 B．7
C．－7 D．2
C
2．规定上升为正，下潜为负．已知海平面的高度为 0 m，一艘潜艇从海平面先下潜 40 m，再上升 15 m，则用算式表示现在这艘潜艇相对于海平面的位置为____________________.
(－40)＋15＝－25(m)
当堂巩固
3. 若|m|＝3，|n|＝4，且m>n，则m＋n的值是________．
－1或－7
4．计算：
（1）（＋6）＋（＋4）＝________；
（2）10＋（－5）＝________；
（3）（－7）＋（－7）＝________；
（4）（－12）＋8＝________；
（5）50＋（－50）＝________；
（6）0＋＝________.
10
5
－14
－4
0
当堂巩固
5. 用“＞”、“＝”、“＜”填空
(1)若a＜0，b＜0，则a＋b____0
(2)若a＞0，b＞0，则a＋b____0
(3)若a＜0，b＞0，|a|＞|b|，则a＋b____0
(4)若a＜0，b＞0，|a|＝|b|，则a＋b____0
＜
＞
＜
＝
课堂总结
有理数的加法
有理数加法的运算步骤
有理数的
加法法则
判断类型(同号、异号)
计算和的绝对值
同号两数相加
异号两数相加
一个数与0相加
确定和的符号
作业布置
教材P34 习题2.1 第1题

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