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北师大版2024·七年级上册
第一章 丰富的图形世界
1.1 生活中的立体图形

第一课时 生活中的几何体
章节导读
1.1.1生活中的几何体
1.1.2 点线面
常见几何体
棱柱的特点及分类
几何体的分类
点线面
体之间的关系
图形的构成
学 习 目 标
1
2
3
经历从现实世界中抽象出立体图形的过程，感受图形世界的丰富多彩，培养抽象能力和空间观念.
在具体情境中认识圆柱、圆锥、棱柱、棱锥等几何体，能用自己的语言描述棱柱的特征.
会利用棱柱中顶点个数，棱的条数以及面的个数之间的关系，解决相应的计算问题.
观察周围的世界，你会看到许许多多的图形。你能从中发现哪些熟悉的图形？
今天我们就来研究生活中的立体图形.
课题引入
在小学，我们已经初步认识了一些简单的几何体，比如：长方体，正方体，球
问题1 如图 1-1，在小颖的书房中，哪些物体的形状与你在小学学过的几何体类似?
小颖的书房中与笔筒形状类似的物体有：书本，礼物盒，笔盒，磁带盒。
问题2 上请找出小颖的书房中与笔筒形状类似的物体，并与同伴进行交流
新知探究
房中与笔筒形状类似的几何体称为棱柱
足球-球，茶杯-圆柱，魔方-正方体，书本-长方体
新知探究
以下是生活中常见的几何体：
圆柱
圆锥
正方体
长方体
棱柱
球
棱锥
知识点1：常见几何体：
观察思考
问题1：图中指出了六棱柱的顶点、侧棱、侧面和底面，请你指出图中其他棱柱的顶点、侧棱、侧面和底面。
底面
侧面
顶点
侧棱
同学们，请自己尝试标注四棱柱和五棱柱的顶点、侧棱、侧面和底面
观察思考
问题2：棱柱的侧棱、侧面和底面分别有什么特点?
同学们，以六棱柱为例，请同学们从两个角度思考上面这个问题，角度1：形状，角度2：数量
角度2：六棱柱有 个顶点， 条侧棱，
个底面， 个侧面。
角度1：顶点是 ，侧棱是 ，底面是 ，侧面是 。
点
线段
六边形
长方形
12
6
6
2
观察思考
根据角度1：棱柱形状上的特点，我们给棱柱的各个构成，有了以下定义：
在棱柱中，相邻两个面的交线叫作棱(edge)，相邻两个侧面的交线叫作侧棱。棱柱的所有侧棱长都相等。
棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是平行四边形。
同学们，在认识了棱柱的构成之后，我们该怎么给棱柱命名呢？
知识点2：棱柱的构成：
观察思考
人们通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它们底面图形的形状分别为三角形、四边形、五边形、六边形……长方体、正方体都是四棱柱。
知识点3：棱柱的命名：
总结：底面是几边形，就是几棱柱
老师，我发现这两种棱柱，一个歪的，一个直的
你还有什么发现？
观察思考
棱柱可以分为直棱柱和斜棱柱。
直棱柱的侧面是长方形。
知识点4：棱柱的分类：
本书今后主要讨论直棱柱(简称棱柱）
观察思考
知识点5：棱柱面的个数，顶点个数与棱的条数之间的关系：
根据角度2：棱柱数量上的特点，请同学们完成下列表格：
{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}棱柱
面的个数
顶点个数
棱的条数
三棱柱
四棱柱
五棱柱
六棱柱
n棱柱
6
8
10
12
2n
9
12
15
18
3n
棱柱面的个数，顶点个数与棱的条数之间有何关系？
5
6
7
8
n+2
欧拉公式：点+面-棱=2
思考交流
请用自己的语言描述棱柱与圆柱的相同点与不同点，
并与同伴进行交流
{2D5ABB26-0587-4C30-8999-92F81FD0307C}几何体
图形
不同点
相同点
底面
侧面
顶点
棱
圆柱
棱柱
圆
曲
无
无
多边形
平
有多个
有多条
都有两个形状和大小完全一样的底面.
思考交流
类比棱柱和圆柱的相同点和不同点，请你按适当的标准对下列几何体进行分类。
思考交流
1.按形状分类：
（1）柱体：
（2）锥体：
（3）球体：
2.按有无曲面分类：
（1）有曲面
（2）无曲面
方法技巧
解题的关键：
1.明确什么是柱体，什么是锥体，什么是球体
（1）柱体：有两个面（底面），形状完全相同，位置上相互平行
（2）锥体：有一个顶点，一个底面
（3）球体：表面是曲的
2.曲面：曲面是由曲线构成，比如圆形，椭圆。
3.按有无顶点分类：
（1）有顶点
（2）无顶点
4.按有无棱分类：
（1）有棱
（2）无棱
尝试思考
下图中的物体都可以近似地看成由一些常见几何体组合而成，
你能找出其中常见的几何体吗?
你还能举出其他组合几何体的例子吗?
（1）蒙古包由圆锥、圆柱、圆台组成
（2）建筑由棱柱、棱锥组成
（3）建筑由球、圆锥、圆台组成
检测固学
1.说一说生活中哪些物体的形状分别类似于棱柱、圆柱、圆锥和球。
答：棱柱：文具盒
圆柱：空调
圆锥：粮仓
球：足球
方法技巧
解题的关键：
会区分棱柱、圆柱、圆锥和球，再根据生活实例，举出例子。
几何体分类题
基础巩固题
检测固学
2.五棱柱、六棱柱各有多少个面?多少个顶点?多少条棱?猜测七棱柱的情形并设法验证你的猜测。
五棱柱有7个面，10个顶点，15条棱
六棱柱有8个面，12个顶点，18条棱
七棱柱有9个面，14个顶点，21条棱
方法技巧
解题的关键：
根据规律：n棱柱，（n+2）个面，2n个顶点，3n条棱，写出五棱柱、六棱柱和七棱柱的面、顶点、棱的个数。
棱柱的构成
基础巩固题
检测固学
3.一个六棱柱框架如图所示，它的底面边长都是5cm，侧棱长4cm。观察这个框架，回答下列问题:
(1)这个六棱柱的几个面分别是什么形状?哪些面的形状、大小完全相同?
(2)这个六棱柱所有侧面的面积之和是多少?
棱柱的构成及相关计算
基础巩固题
检测固学
答：(1)这个六棱柱的底面是正六边形，侧面是矩形。六个侧面的形状、大小完全相同；两个底面的形状、大小完全相同。
(2)5×4×6=120????????2
这个六棱柱所有侧面的面积之和是120????????2.
?
方法技巧
解题的关键：
（1）根据规律：n棱柱，（n+2）个面，2n个顶点，3n条棱，写出六棱柱的面、顶点、棱的个数。
（2）棱柱的侧面为矩形，因为底面边长相等，所以侧面形状大小均相等，面积也相等????所有侧面=????????侧面
?
基础巩固题
检测固学
4.图中的棱柱、圆锥分别是由几个面围成的?它们是平的还是曲的?
答：棱柱是由5个面围成的，它们是平的；
圆锥是由2个面围成的，底面是平的，侧面是曲的。
方法技巧
解题的关键：
会区分平面与曲面，再根据图形，写出答案，关键是学生的几何直观能力。
几何体的构成
基础巩固题
检测固学
5.将下图中的几何体分类，并说明理由。
方法技巧
解题的关键：
会区分棱柱、圆柱、圆锥和球。
几何体分类题
基础巩固题
答：方法1：按形状分类：
①柱体：（1）（2）（4）（6）（7）
②锥体：（5）
③球体：（3）
检测固学
方法技巧
解题的关键：
会区分棱柱、圆柱、圆锥和球。
几何体分类题
基础巩固题
答：方法2：按有无曲面分类：
①有曲面：（3）（4）（5）
②无曲面：（1）（2）（6）（7）
方法3：按有无顶点分类：
①有顶点：（1）（2）（5）（6）（7）
②无顶点：（3）（4）
检测固学
6.找出下列图片中你熟悉的几何体。
方法技巧
解题的关键：
会区分棱柱、圆柱、圆锥和球，再根据生活实例，抽象出几何体。
几何体分类题
基础巩固题
答：（1）圆柱
（2）长方体（四棱柱）
（3）球、圆台、长方体（四棱柱）
（4）六棱柱
检测固学
7.下列物体可以近似地看成是由什么几何体组成的?
方法技巧
解题的关键：
会区分棱柱、圆柱、圆锥和球，再根据生活实例，抽象出几何体。
几何体分类题
基础巩固题
答：（1）圆柱、长方体（四棱柱）
（2）圆柱
（3）圆锥、圆柱
（4）球、长方体（四棱柱）
检测固学
8.圆柱和棱柱有很多相同点，下面这个几何体和它们也有这样的相同点吗?
方法技巧
解题的关键：
知道棱柱、圆柱的相同点：都有两个形状和大小完全一样的底面。
再类比它们两个的相同点，列出这个几何体和它们的共同点
几何体分类题
基础巩固题
答：都有两个形状和大小完全一样的底面.
几何体的分类：
（1）按形状分类：柱体、锥体、球体
（2）按有无曲面分类
（3）按有无顶点分类
（4）按有无棱分类
n棱柱：
n棱柱，（n+2）个面，2n个顶点，3n条棱，n个侧面，n条侧棱。
课堂小结
感谢聆听!

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