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2.1.1 用字母表示数
【第2章 整式加减】
数学沪科版新课标七年级上册
1.理解用字母表示数的意义；
2.会用含有字母的式子表示实际问题的数量关系；
3.经历用含有字母的式子表示实际问题的数量关系的过程，体会从具体到抽象的认识过程，发展符号意识；
4.通过自主探索，合作交流等数学活动使学生获得数学学习的积极情感体验.
已知天和核心舱在轨飞行速度约7.68 km/s,绕行地球一周约需90min.天和核心舱绕行地球一周约飞行多少km？
天和核心舱是中国空间站的主要组成部分，于2021年4月29日发射。它是中国自主研制的首个大型空间站核心舱，也是中国空间站的管理和控制中心，天和核心舱的成功发射标志着中国空间站在轨组装建造全面展开。
若绕行地球n周，约飞行多少km？
解：7.68×60×90=41472(km)
答：天和核心舱绕行地球一周约飞行41472km.
41472n
在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将数放在字母前，乘号写作“·”或省略不写.
用字母表示数
能被2整除的整数叫做偶数，不能被2整除的整数叫做奇数.
设k表示任意一个整数，用含有k的式子表示：
①任意一个偶数： ；
②任意一个奇数： .
(1)试着写出4个连续偶数和4个连续奇数；
(2)用这8个数除以2，你发现了什么
(3)根据你的发现，你会用含k的式子表示任意一个偶数或奇数吗？
合作探究：
1.先独立思考，再小组合作充分讨论；
2.每小组挑选一名代表展示小组讨论结果；
3.讨论时间5分钟.
用字母表示数
能被2整除的整数叫做偶数，不能被2整除的整数叫做奇数.
设k表示任意一个整数，用含有k的式子表示：
①任意一个偶数： ；
②任意一个奇数： .
(1)试着写出4个连续偶数和4个连续奇数；
2 4 6 8
3 5 7 9
(2)用这8个数除以2，你发现了什么
÷2=1
÷2=2
÷2=3
÷2=4
÷2=1……1
÷2=2……1
÷2=3……1
÷2=4……1
偶数 ÷ 2 = 整数
奇数 ÷ 2 = 整数……1
用字母表示数
能被2整除的整数叫做偶数，不能被2整除的整数叫做奇数.
设k表示任意一个整数，用含有k的式子表示：
①任意一个偶数： ；
②任意一个奇数： .
(3)根据你的发现，你会用含k的式子表示任意一个偶数或奇数吗？
用 k 表示任意一个整数，则有：
①偶数 ÷ 2 = k，则：偶数 = 2k；
②奇数 ÷ 2 = k ……1 ，则：奇数 = 2k + 1.
2k
2k+1
或 2k 1
用字母表示等量关系
a
如图，用长方形框任意框出某月份月历中的3个数 .
b
c
①若a=k，则b，c分别可表示为 （用含k的式子表示）；
②a，b，c存在的等量关系是 .
日 一 二 三 四 五 六
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
(1)框出来的3个数之间有什么关系？试着写一写；
(2)根据你写出的3个数之间的关系试着用含k的式子表示b，c；
(3)写出a，b，c存在的等量关系；
用字母表示等量关系
合作探究：
1.先独立思考，再小组合作充分讨论；
2.每小组挑选一名代表说出小组讨论结果；
3.讨论时间3分钟.
(4)根据以上案例说说你的收获.
10 3=7
17 10=7
17 3=14
3+17=10×2
(1)框出来的3个数之间有什么关系？试着写一写；
用字母表示等量关系
日 一 二 三 四 五 六
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
8+22=15×2
10 3=17 10
15 8=7
22 15=7
22 8=14
15 8=22 15
用字母表示等量关系
日 一 二 三 四 五 六
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
(2)根据你写出的3个数之间的关系试着用含k的式子表示b，c；
(3)写出a，b，c存在的等量关系；
①若a=k，则b，c分别可表示为 （用含k的式子表示）；
②a，b，c存在的等量关系是 .
b=k+7,c=k+14
b a=c b
或 a+c=2b
用字母表示等量关系
(4)根据以上案例说说你的收获.
从上面的例子可以看出,用字母表示数,可以把一些数量关系更简明地表示出来.把具体的数换成抽象的字母,使所得式子反映的规律具有普遍意义,从而为叙述与研究问题带来方便。
用含字母的式子表示实际问题中的数量关系
填空：
①一件运动服标价a元，如果按标价的8折出售，那么这件运动服的售价是 元.
②已知做某件工作，每个人的工作效率相同，m个人做n天可完成．如果增加a人，那么完成工作所需天数为 天.
③一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水中的速度是 v km/h，则船在这条河中顺水行驶的速度是 ；逆水行驶时的速度 .
用含字母的式子表示实际问题中的数量关系
(1)试着描述三个问题分别对应的数量关系；
(2)根据你描述的数量关系试着用含字母的式子表示；
(3)我们在用含字母的式子表示数量关系时需要注意什么？
合作探究：
1.先独立思考，再小组合作充分讨论；
2.每小组挑选一名代表说出小组讨论结果；
3.讨论时间3分钟.
①这件运动服的售价是 元.
①原价×折扣=售价.
用含字母的式子表示实际问题中的数量关系
(1)试着描述三个问题分别对应的数量关系；
(2)根据你描述的数量关系试着用含字母的式子表示；
③顺水行驶时，船的速度=船在静水中的速度+水流速度；
逆水行驶时，船的速度=船在静水中的速度-水流速度.
②工作效率×时间=工作总量.
③顺水行驶的速度是 ；逆水行驶时的速度 .
②完成工作所需天数为 天.
(2.5+v)km/h
(2.5 v)km/h
0.8a
注意带单位
用含字母的式子表示实际问题中的数量关系
(3)我们在用含字母的式子表示数量关系时需要注意什么？
注意：
我们现在讨论的数的范围是有理数，即数a可以是正数，也可以是负数或零，所以a不一定表示正数， a不一定表示负数．
同一问题中，同一字母只能表示同一个量，不能用同一字母表示几个不同的量，不同的量要用不同的字母表示．
名称 图形 用字母表示公式 周长(C) 面积(S)
长方形
三角形
梯形
圆
b
a
a
b
c
h
b
h
c
d
a
r
用所给字母表示下列图形的周长和面积的计算公式.
数字和字母表示的公式意义有什么不同？
数字表示只说明一个特例，而字母表示代表一般性的规律，更简单明确，便于应用.
C=2(a+b)
S=ab
C=a+b+c
S=ah
C=a+b+c+d
S=(a+b)h
C=2πr
S=πr2
填空：
(1)小颖今年n岁，则小颖去年 岁，6年后小颖 岁；
(2)龟兔赛跑，龟和兔每小时跑的路程分别为a千米和b千米(b>a)，经过t小时后，龟和兔相距 千米；
(3)某水果市场苹果的零售价为每千克m元，小明付款n元，则可以买到 千克苹果;
(4)把ag盐放进bg水中全部溶化得到盐水，这时盐水含盐的百分率为 .
(n 1)
(n+6)
(b a)t
根据实际问题中的数量关系，用含字母的式子表示即可，注意字母表示的意义.
x100%
如表是某年某月的日历表，任意圈出一竖列上相邻的3个数，请你仔细分析，发现这3个数的和不可能的是（ ）
A. 69 B. 54
C. 27 D. 14
设圈出一竖列上相邻的3个数中中间的数为x，再用字母x表示三个数的和.
D
解：设任意圈出一竖列上相邻的3个数中中间的数为x，则最小的数为(x-7)，最大的数为(x+7).
因为(x-7)+x+(x+7)=3x，所以3个数之和为中间数字的3倍，所以3个数之和为3的倍数．
因为69=23×3，54=18×3，27=9×3，14=4×3+2，
所以3个数的和不可能为14，故选D．
用火柴棒按如图的方式搭三角形：
(1)第5个图形中有________根火柴棒；
(2)照这样搭下去，搭n个这样的三角形要用多少根火柴棒
观察图形规律，每多一个图形，要多用几根火柴？
解：(1)搭第一个图形需要3根火柴棒，结合图形发现：后边每多一个图形，则多用2根火柴．则第5个图形中有的火柴棒是11根．
(2)由图可知，n个三角形需3+2(n-1)=2n+1根火柴棒.
回顾本节课的内容，你都学到了什么？
用字母表示数
用字母表示数的优越性：
可以把一些数量关系更简明地表示出来.
所得式子反映的规律具有普遍意义,从而为叙述与研究问题带来方便.
用字母表示数需注意：
同一问题中，相同的字母必须表示相同，不同的量必须用不同的字母表示.
同一个字母 ，在不同的问题中可以代表不同的量.

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