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数学中考总复习 第 1 轮
第 8 节 分式方程及其应用
考点一 分式方程的解法
2 3
1．(2025·合肥联考)分式方程 ＝ 的解是( )
x＋1 x－1
A．x＝－5 B．x＝5 C．x＝－3 D．x＝－1
答案：A
2x＋1
2．(2025·芜湖一模)求方程 ＝4 的解．
1－x
2x＋1
解： ＝4，
1－x
去分母，得 2x＋1＝4(1－x)，
去括号，得 2x＋1＝4－4x，
移项，得 2x＋4x＝4－1，
合并同类项，得 6x＝3，
1
系数化为 1，得 x＝ ，
2
1
检验：当 x＝ 时，1－x≠0，
2
1
所以原分式方程的解是 x＝ .
2
考点二 与分式方程的解有关的字母取值问题
x＋1 2x＋5 ≤ ，
3．若整数 a 使关于 x 的不等式组 2 6 至 少有 4 个整数解，且使关于 x 的分式方程
x－2>a
12－ax
＝2 有整数解，那么所有满足条件的 a 的和是( )
x＋2
A．－20 B．－17 C．－14 D．－23
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数学中考总复习 第 1 轮
x＋1 2x＋5 ≤ ，①
解析：选 C. 2 6
x－2>a，②
由①解得 x≤2，由②解得 x>a＋2，
因为此不等式组至少有 4 个整数解，所以不等式组的解集为 a＋2＜x≤2.
所以当此不等式组恰有 4 个整数解时，这 4 个整数解是－1，0，1，2，
所以 a＋2<－1，解得 a<－3.
12－ax 8
由 ＝2 去分母，得 12－ax＝2x＋4，解得 x＝ .
x＋2 a＋2
又因为此分式方程有整数解，且 x≠－2，a 为整数且 a<－3，所以 a 可取－4，－10，
所以符合条件的所有整数 a 的和为－4－10＝－14. 故选 C.
3x－m
4．(2025·安徽模拟)若关于 x 的分式方程 ＝1 无解，则 m 的值为________．
mx－2
答案：3 或± 6
考点三 分式方程的应用
5．(2025·安徽模拟)小爱和小春两位同学参加学校举行的电脑汉字输入比赛，第一轮比赛时间
为 10 分钟，小爱比小春多输入 200 字；第二轮两人均输入 2 000 字，小爱完成输入所花时间
6
是小春所花时间的 (假设两人在比赛中各自输入汉字的平均速度不变).如果平均每分钟输入
7
汉字超过 120 字，则有资格参加市里举办的比赛．请通过计算说明小爱是否有资格参加市里举
办的比赛．
解：设小爱平均每分钟输入 x 字，则小春平均每分钟输入(x－20)字．
2 000 6 2 000
根据题意，得 ＝ × ，解得 x＝140.
x 7 x－20
经检验，x＝140 是分式方程的解，且符合题意．
因为 140＞120，所以小爱有资格参加市里举办的比赛．
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数学中考总复习 第 1 轮
6．(2025·合肥一模)某工厂利用精密机床和普通机床加工零件，每台精密机床每小时加工零件
的数量比每台普通机床的 2倍还多 9件．用一台精密机床和一台普通机床分别加工 540件零件，
3
精密机床用时仅为普通机床用时的 ，求两种机床每小时加工零件的数量．
7
解：设普通机床每小时加工 x 件，则精密机床每小时加工(2x＋9)件．
540 3 540
由题意得 × ＝ ，
x 7 2x＋9
解得 x＝27，
经检验，x＝27 是分式方程的解，且符合题意，
2x＋9＝2×27＋9＝63.
答：普通机床每小时加工 27 件，精密机床每小时加工 63 件．
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第 8 节 分式方程及其应用
考点一 分式方程的解法
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1．(2025·合肥联考)分式方程 ＝ 的解是( )
x＋1 x－1
A．x＝－5 B．x＝5
C．x＝－3 D．x＝－1
2x＋1
2．(2025·芜湖一模)求方程 ＝4 的解．
1－x
考点二 与分式方程的解有关的字母取值问题
x＋1 2x＋5 ≤ ，
3．若整数 a 使关于 x 的不等式组 2 6 至 少有 4 个整数解，且使关于 x 的分式方程
x－2>a
12－ax
＝2 有整数解，那么所有满足条件的 a 的和是( )
x＋2
A．－20 B．－17
C．－14 D．－23
3x－m
4．(2025·安徽模拟)若关于 x 的分式方程 ＝1 无解，则 m 的值为________．
mx－2
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考点三 分式方程的应用
5．(2025·安徽模拟)小爱和小春两位同学参加学校举行的电脑汉字输入比赛，第一轮比赛时间
为 10 分钟，小爱比小春多输入 200 字；第二轮两人均输入 2 000 字，小爱完成输入所花时间
6
是小春所花时间的 (假设两人在比赛中各自输入汉字的平均速度不变).如果平均每分钟输入
7
汉字超过 120 字，则有资格参加市里举办的比赛．请通过计算说明小爱是否有资格参加市里举
办的比赛．
6．(2025·合肥一模)某工厂利用精密机床和普通机床加工零件，每台精密机床每小时加工零件
的数量比每台普通机床的 2倍还多 9件．用一台精密机床和一台普通机床分别加工 540件零件，
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精密机床用时仅为普通机床用时的 ，求两种机床每小时加工零件的数量．
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