资源简介

(共36张PPT)
北师大版 数学 选择性必修第一册
课标定位
素养阐释 1.能用多项式运算法则和计数原理证明二项式定理.
2.掌握二项式定理及其展开式的通项.
3.正确运用二项展开式展开或化简某些二项式,运用通项求某些特定项、二项式系数或项的系数.
4.通过二项式定理的学习,培养逻辑推理素养.
5.通过二项式定理的应用,发展数学运算素养.
自主预习 新知导学
二项式定理
【问题思考】
1.根据多项式的乘法法则,我们容易知道(a+b)2=a2+2ab+b2,(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3,如果称等式的右边为左边的展开式,试回答下列问题:
(1)上述两个等式的右边各有几项 每项的次数一样吗 都是几次
提示:(a+b)2的展开式有3项,每项的次数都是2;(a+b)3的展开式有4项,每项的次数都是3.
(2)你能用多项式相乘的规律推出(a+b)4的展开式吗
3.(1)若(x+1)n的展开式共有11项,则n等于(　　).
A.9 B.10 C.11 D.12
(2)(1+2x)5的展开式的第3项的系数为　　　　　,第3项的二项式系数为　　　　　.
答案:(1)B　(2)40　10
【思考辨析】
判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“√”,错误的画“×”.
×
×
√
×
√
合作探究 释疑解惑
探究一
二项式定理的正用与逆用
(2)化简:(x-2)5+5(x-2)4+10(x-2)3+10(x-2)2+5(x-2).
分析:(1)可直接用二项式定理展开或先对括号内式子化简再展开.
(2)分析式子的结构形式,逆用二项式定理求解.
二项式定理的双向功能
(1)正用:将 (a+b)n展开,得到一个多项式,即二项式定理从左到右使用是展开.对较复杂的式子,可先化简再用二项式定理展开.
(2)逆用:将展开式合并成(a+b)n的形式,即二项式定理从右到左使用是合并,对于化简、求和、证明等问题的求解,要熟悉公式的特点、项数、各项幂指数的规律以及各项系数的规律.
探究二
求展开式中的特定项
(1)n的值;
(2)展开式中含x3的项,并指出该项的二项式系数.
1.本例条件不变,求二项展开式中的常数项.　
2.本例条件不变,求二项展开式中的所有有理项.　
1.求(a+b)n的二项展开式的特定项常见题型及处理措施:
(1)求第k项,
(2)求常数项.对于常数项,隐含条件是字母的指数为0(即0次项);
(3)求有理项.对于有理项,一般是根据二项式通项所得到的项,其所有的字母的指数恰好都是整数的项.解这类问题必须合并二项式通项中同一字母的指数,根据具体要求,令其属于整数,再根据数的整除性来求解;
(4)求整式项.求二项展开式中的整式项,其二项式通项中同一字母的指数应是非负整数,求解方式与求有理项一致.
提醒:在实际求解时,若通项中含有根式,宜把根式化为分数指数幂,以减少计算中的错误.
2.常见问题:求常数项(字母的指数为零),求有理项(对应项字母的指数为整数),求某一项,注意某项的系数与某项的二项式系数的区别.
(1)求n的值;
(2)求含x2的项的系数;
(3)求展开式中所有的有理项.
探究三
二项式定理的灵活运用
【例3】 (1)(x2+x+y)5的展开式中,x5y2的系数为(　　).
A.10 B.20 C.30 D.60
答案:(1)C　(2)D　
1.两个二项展开式乘积的展开式中的特定项问题
(1)分别对每个二项展开式进行分析,发现它们各自项的特点.
(2)找到构成展开式中特定项的组成部分.
(3)分别求解再相乘,求和即得.
2.三项或三项以上的展开问题
应根据式子的特点,转化为二项式来解决(有些题目也可转化为计数问题解决),转化的方法通常为配方、因式分解、项与项结合,项与项结合时要注意合理性和简捷性.
【变式训练3】 (1)在(x+y)(x-y)5的展开式中,x3y3的系数是(　　).
A.-10 B.0 C.10 D.20
(2)已知(1+ax)(1+x)5的展开式中x2的系数为5,则实数a等于(　　).
A.-4 B.-3 C.-2 D.-1
答案:(1)B　(2)D
易错辨析
以上解答过程中都有哪些错误 出错的原因是什么 你如何改正 你如何
防范
提示:错解将二项展开式的某项的系数与二项式系数混淆了.
求某一项的二项式系数或某项的系数,主要是利用二项式通项求出相应的项,但要注意某一项的二项式系数与系数的区别:二项式系数与项的系数是两个不同的概念,前者仅与二项式的指数及项数有关,后者与二项式的指数、项数及字母的系数均有关.
随堂练习
答案:B
答案:C
答案:BC
5.在(1-x3)(1+x)10的展开式中,x5的系数是　　　　　.
答案:207

展开更多......

收起↑