资源简介

(共41张PPT)
人教版（2024）
七年级上册
2.1.1 有理数的加法
第1课时 有理数的加法
第二章·有理数的运算
有理数的加法
【学习目标】
知识目标
1.能够准确叙述有理数加法法则的内容，包括同号两数相加、异号两数相加以及一个数与零相加等各种情况的运算规则。
2.深入理解有理数加法法则背后的数学原理。
能力目标
通过有理数加法运算的练习，提高学生的运算速度和准确性，培养学生的计算能力和逻辑思维能力，使学生能够有条理地思考和解决有理数加法相关的问题，为后续学习更复杂的有理数运算和其他数学知识奠定坚实的基础。
素质目标
在学习有理数加法法则的过程中，培养学生观察、比较、归纳、概括的数学思维能力，引导学生从具体的实例中发现规律，总结出一般性的运算法则，让学生体会数学思考的严谨性和逻辑性。
教学难点
教学重点
有理数加法法则的理解和掌握
有理数加法法则中符号的确定，尤其是异号两数相加时符号的判断
情景导入
1
合作探究
2
抽象概括
3
示范讲解
4
课堂练习
5
课堂小结
6
情景导入
合作探究
抽象概念
示范讲解
课堂练习
课堂小结
情景激趣
你知道什么是“打铁花”吗？
非遗打铁花，源自民间习俗，是匠人们以炽热的铁水击打至高空，瞬间绽放成千万朵铁花，如流星划过天际，又如烟火盛开于暗夜，其壮丽景观堪称中华传统艺术的一颗璀璨明珠。
情景导入
合作探究
抽象概念
示范讲解
课堂练习
课堂小结
情景激趣
“打铁花”表演
打铁花表演时，在花棚上绑满烟花鞭炮和起货等，表演者用花棒将千余度高温的铁汁击打到棚上，形成十几米高的铁花。
情景导入
合作探究
抽象概念
示范讲解
课堂练习
课堂小结
情景激趣
思考
假设在打铁花表演现场，有两处铁水温度测量点，一处为零上1200℃，另一处为零下20℃。
如果我们将这两处温度进行相加，该如何计算呢？
情景导入
合作探究
抽象概念
示范讲解
课堂练习
课堂小结
情景激趣
思考
如果两个有理数做加法运算，那么会出现哪几种情况的算式？
第一个加数
正数
0
负数
第二个加数
正数
0
负数
情景导入
合作探究
抽象概念
示范讲解
课堂练习
课堂小结
情景激趣
思考
如果两个有理数做加法运算，那么会出现哪几种情况的算式？
正数+正数
正数+0
正数+负数
0+0
0+正数
0+负数
负数+正数
负数+0
负数+负数
小学学习过的：
没有学习的：
情景导入
合作探究
抽象概念
示范讲解
课堂练习
课堂小结
情景激趣
（1）北京某一天气温是－3 C～3 C，这天的温差是多少摄氏度呢？
温差是指最高气温减最低气温.
在实际问题中，我们也会遇到很多有理数的运算问题. 例如：
列式：这一天北京的温差是：3－（－3）.
情景导入
合作探究
抽象概念
示范讲解
课堂练习
课堂小结
情景激趣
2. 李明同学经常对家里的生活垃圾分类，并卖出积攒的可回收物.这样既保护了环境，又增加了零花钱.下表是他某个月零花钱的部分收支情况.
这里，“结余12.0”和“结余－3.2”是怎么得到的？
日期 收入（＋）或支出（－）/元 结余/元 注释
2日 3.5 18.5 卖可回收物
8日 －6.5 12.0 买中性笔，记号笔
12日 －15.2 －3.2 买科普书，同学代付
18.5＋(－6.5)，12.0＋(－15.2).
情景导入
合作探究
抽象概念
示范讲解
课堂练习
课堂小结
情景激趣
要解决上面的问题，就要计算3－(－3)，18.5+(－6.5)，12.0+(－15.2).
其实像这样的生活实际问题是无处不在，例如收入支出和盈利等问题也涉及了加法的运算，那么我们如何去处理这样的加法运算呢？我们以下面的例子并借助数轴来讨论有理数的加法.
情景激趣
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
问1：如果物体沿着一条直线先向右运动 5 m，再向右运动 3 m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？
规定：0为起点，向右为正，向左为负.
－5 －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5
情景激趣
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
问1：如果物体沿着一条直线先向右运动 5 m，再向右运动 3 m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？
两次运动的最后结果是，物体从起点向右运动了8m，写成算式就是:
－1 －2 0 1 2 3 4 5 6 7 8
+5
+3
(+5)+(+3)=+8.
简记为：5 + 3 = 8. ①
情景激趣
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
问2：如果物体沿着一条直线先向左运动 5 m，再向左运动 3 m，那么两次运动的最后结果是什么？可以用怎样的算式表示？
两次运动的最后结果是，物体从起点向左运动了8m，写成算式是:
－5
－3
(－5)+(－3)=－8. ②
－8 －7 －6 －5 －4 －3 －2 －1 0 1 2
情景激趣
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
观察这两个式子：
你能得出什么同号两数相加的规律吗？
分组讨论
5 + 3 = 8. ①
(－5)+(－3)=－8. ②
①变式为：(+5) + (+3) = +(5+3)
②变式为：(－5) + (－3) = －(5+3)
符号相同的两个数相加，和的符号不变，且和的绝对值等于加数的绝对值的和.
有理数的加法法则
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
结论：同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加．
异号两个数相加能得到什么结论呢？
（5）+ 3 = ？
5 + （3） = ？
5 + （5） = ？
情景激趣
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
问3：如果物体沿着一条直线先向左运动 3 m，再向右运动 5 m，那么两次运动的最后结果是什么？如何用算式表示？
+5
－3
两次运动的最后结果是，物体从起点向右运动了2m，用算式表示是:
(－3)+(+5)=+2.
－5 －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5
简记为： (－3)+5=2. ③
情景激趣
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
问4：如果物体沿着一条直线先向右运动 3 m，再向左运动 5 m，那么两次运动的最后结果是什么？如何用算式表示？
－5 －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5
+3
－5
用算式表示是：(+3)+(－5)=－2.
简记为： 3+(－5)=－2. ④
情景激趣
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
问5：如果物体沿着一条直线先向右运动5m，再向左运动5m，那么两次运动的最后结果是什么？如何用算式表示？
－5 －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5
用算式表示为：(+5)+(－5)=0.
+5
－5
简记为： 5+(－5)=0. ⑤
情景激趣
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
观察这三个式子：
你能得出什么异号两数的规律吗？
分组讨论
(－3)+5=2. ③ 3+(－5)=－2. ④ 5+(－5)=0. ⑤
③变式为：(－3) + 5 = +(5－3)
④变式为：3 + (－5) = －(5－3)
绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差.
互为相反数的两个数相加得 0
情景激趣
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
问6：如果物体先向右（或左）运动 5 m， 再原地不动，如何用算式表示呢？
－5 －4 －3 －2 －1 0 1 2 3 4 5
用算式表示为：5＋0＝5 （或 (－5)＋0 ＝ －5）.
+5
一个数与 0 相加，结果仍是这个数.
有理数的加法法则
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
归纳：有理数加法法则
同号两数相加
异号两数相加
一个数与 0 相加
符号相同的两个数相加，和的符号不变，且和的绝对值等于加数的绝对值的和.
绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差.
互为相反数的两个数相加得 0
一个数与 0 相加，结果仍是这个数.
有理数的加法法则
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
重点！要牢记
有理数加法运算步骤：
（1）审；（两个加数是否是同号、异号，有无0.）
（2）定符号，定绝对值；
（3）算结果.
例题讲解
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
计算：
（1）（－3）+（－9）；（2）（－8）+0 ；（3）12+（－8）
例1
解
（1）（－3）+（－9）
= －(3+9)
= －12
（2）（－8）+0
= －8
（3）12+（－8）
=+（12－8）
=4
例题讲解
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
计算：
例1
解
（4）（－4.7）+ 3.9
= －(4.7－3.9)
= －0.8
例题讲解
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
假设在打铁花表演现场，有两处铁水温度测量点，一处为零上1200℃，另一处为零下20℃。如果我们将这两处温度进行相加，该如何计算呢？
例
解
+1200
－20
1200+（－20）
=+（1200－20）
= 1180（℃）
对照练习
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
1.用算式表示下面的结果：
（1）温度由－4 ℃ 上升 7 ℃；
（2）收入 7 元，又支出 5 元．
解：（1）(－4) + 7 = 3；
（2）7 +(－5) = 2.
对照练习
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
2. 口算：
（1）(－4)＋(－6)； （2） 4＋(－6)； （3）(－4)＋6；
（4）(－4)＋4； （5）(－4)＋14； （6）(－14)＋4；
（7） 6＋(－6)； （8） 0＋(－6)； （9）（－8）+ 0.
－10
－2
2
0
10
－10
0
－6
－8
对照练习
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
3. 计算：
解：（1）原式 = －(22 － 15) = －7；
（2）原式 = －(13 + 8) = －21；
（3）原式 = +(1.5 － 0.9) = 0.6；
对照练习
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
3. 计算：
对照练习
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
4. 请你用生活实例解释 (－3) + 2 = －1， (－3) + (－2) = －5 的意义.
解：某地中午时的温度为 －3 ℃，下午上升了 2 ℃，则温度变为 －1℃，用算式表示为 （－3）+ 2 = －1；
小明上午支出了 3 元，下午又支出了 2 元，则他一天支出了 5 元，用算式表示为 （－3）+（－2） = －5.
对应中考
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
1.(2025·陕西·中考真题)计算:－5+4=( )
A.1
B.－1
C.9
D.－9
[答案]B
[分析]本题考查有理数的加法运算，根据有理数的加法运算法则进行计算，即可作答.
[详解]解:－5+4=－1,
故选:B.
对应中考
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
2.(2025·甘肃平凉·中考真题)计算:－2+5=( )
A.－10
B.－7
C.－3
D.3
[答案]D
[分析]本题考查有理数的加法运算.根据异号两数相加的法则，绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，进行计算即可.
[详解]解:－2+5=5－2=3;
故选:D.
对应中考
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
3.(2024·广东·中考真题)计算:－5+3=( )
A.－2
B.－8
C.2
D.8
[分析]本题主要考查有理数的加法法则，掌握“异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并把较大数的绝对值减去较小数的绝对值”是解题的关键.
根据有理数的加法法则，即可求解．
[详解]解:－5+3=－(5－3)=－2，
故答案是:A.
对应中考
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
4.(2024·吉林长春·中考真题)根据有理数加法法则，计算2+(－3)过程正确的是( )
A.+(3+2)
B.+(3－2)
C.－(3+2)
D. －(3－2)
[分析]掌握“将两个数的绝对值相减,结果的符号与绝对值较大的数的符号相同”成为解题的关键.
根据将两个数的绝对值相减,结果的符号与绝对值较大的数的符号相同即可解答．
[详解]解:2+(－3)=－(3－2)，
故答案是:D.
对应中考
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
5.(2024·陕西·中考真题)小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将0，－2，－1，1，2这五个数分别填在五个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可以是 （写出一个符合题意的数即可）
[分析]由题意，填写如下：
1+0+(－1)=0，2+0+(－2)=0，满足题意，
故答案为：0．（注意：方法不唯一）
课堂小结
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
我亲历了什么
我知道了什么
我会什么
有理数的加法法则
进行简单的加法运算
了解了什么是有理数加法？
课堂小结
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
有理数加法法则
同号两数相加
异号两数相加
一个数与 0 相加
符号相同的两个数相加，和的符号不变，且和的绝对值等于加数的绝对值的和.
绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差.
互为相反数的两个数相加得 0
一个数与 0 相加，结果仍是这个数.
课堂小结
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
重点！要牢记
有理数加法运算步骤：
（1）审；（两个加数是否是同号、异号，有无0.）
（2）定符号，定绝对值；
（3）算结果.
课堂小结
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
课后作业
A层：P34：习题2.1：第1题.
B层：P36：习题2.1：第11题.
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