资源简介

(共28张PPT)
人教版（2024）
七年级上册
2.1.2 有理数的减法
第1课时 有理数的减法
第二章·有理数的运算
有理数的减法
知识目标
1.能够准确阐述有理数的减法法则，即减去一个数，等于加上这个数的相反数。
2.理解并掌握有理数减法运算转化为加法运算的原理和方法，能正确运用法则进行有理数的减法运算。
能力目标
通过大量的有理数减法练习题，使学生能够熟练、准确地进行有理数的减法运算，提高运算的速度和准确性，培养学生的运算能力。
素质目标
在有理数减法法则的探索过程中，让学生经历从特殊到一般、从具体到抽象的数学思维过程，感受数学思考的严谨性和逻辑性，培养学生勇于探索、敢于创新的科学精神。
教学难点
教学重点
有理数减法法则的理解和应用，运用有理数减法法则进行熟练的运算
理解有理数减法法则的本质原理
情景导入
1
合作探究
2
抽象概括
3
示范讲解
4
课堂练习
5
课堂小结
6
情景导入
合作探究
抽象概念
示范讲解
课堂练习
课堂小结
情景激趣
在上一节中，我们学习了有理数的加法
同号两数相加
异号两数相加
一个数与 0 相加
符号相同的两个数相加，和的符号不变，且和的绝对值等于加数的绝对值的和.
绝对值不相等的异号两数相加，和取绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差.
互为相反数的两个数相加得 0
一个数与 0 相加，结果仍是这个数.
情景导入
合作探究
抽象概念
示范讲解
课堂练习
课堂小结
情景激趣
在上一节中，我们学习了有理数的加法
加法交换律
加法结合律
有理数加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变．
有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．
情景导入
合作探究
抽象概念
示范讲解
课堂练习
课堂小结
情景激趣
今天，我们将从地理和生物两个有趣的角度，开启有理数减法的学习之旅
死海与青海湖
死海位于亚洲西部，是地球上最低的湖泊，海拔大约为 -430 米。
而青海湖位于我国青海省，是我国最大的内陆湖，海拔大约为 3200 米。
高度差，顾名思义，就是两个地点的海拔高度之差。那么，死海与青海湖的高度差是多少呢？
列式：3200 ( 430)
情景导入
合作探究
抽象概念
示范讲解
课堂练习
课堂小结
情景激趣
今天，我们将从地理和生物两个有趣的角度，开启有理数减法的学习之旅
大王乌贼
大王乌贼是一种生活在海洋中的大型头足类动物，它们有着非常独特的迁徙习性。
白天，大王乌贼会下潜到深海（约-300米）躲避阳光和捕食者；夜晚，它们会上浮到浅海（约+150米）寻找食物。
如果大王乌贼从夜晚的+150米直接下潜到白天的-300米，它的垂直移动距离是多少？
垂直移动距离 = 终点位置 - 起点位置，从+150米到-300米
列式： 300 (+150)
情景导入
合作探究
抽象概念
示范讲解
课堂练习
课堂小结
情景激趣
北京某一天气温是－3 C～3 C，这天的温差是多少摄氏度呢？
温差是指最高气温减最低气温.
列式：3 ( 3)
= 6
情景导入
合作探究
抽象概念
示范讲解
课堂练习
课堂小结
情景激趣
在小学，我们学习减法时，知道减法是加法的逆运算.
在把减法推广到有理数范围内时，为使减法运算具有一致性，规定有理数的减法与加法之间仍然具有上述关系.
这样，计算3－（－3），就是要求一个数，使得它与－3相加得3.
因为6+（－3）＝3，所以这个数应该是6，得3－（－3）＝6， ①
另一方面，我们知道
3＋（＋3）＝6， ②
由①②，得，
3－（－3）＝ 3＋（＋3）. ③
情景激趣
把 3 分别换成 0，-1，-5，用上面的方法考虑.
0-(-3) = _____；(-1)-(-3) = _____；(-5)-(-3)=_____.
这些数减 -3 的结果与它们加 +3 的结果相同吗？
0 + 3 = ______；(-1) + 3 = ______；(-5) + 3 =_____.
+3
+2
-2
+3
+2
-2
分组讨论：你发现了什么？从结果中你能归纳有理数减法的法则吗？
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
减去-3，相当于加上+3
有理数的减法法则
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
3 – (– 3) = 6 3 + 3 = 6
符号相反
结果相同
3-(-3)=3+3
“－”号变“＋”号
思考：这个法则中，改变的是什么？不变的是什么？
“两变一不变”：减号变加号，减数变相反数，被减数不变.
有理数的减法法则
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
计算：
9-8 = ______；9 + (-8)=_____；
15-7 = _______；15 + (-7)=_____.
从中又有什么新发现？
1
1
8
8
减去一个数，等于加这个数的相反数．
表示成a b=a+( b)
有理数减法法则
显然，两个有理数相减，差是一个有理数.
例题讲解
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
计算：
例1
解
（1） (-3) -(-5) = (-3)+ 5 = 2；
（2）0 - 7 = 0+(-7) = -7；
（3）2 - 5 = 2 +(-5) = -3；
（4）7.2-(-4.8) = 7.2 + 4.8 = 12；
0 减去任何数都等于这个数的相反数
例题讲解
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
计算：
例1
解
有理数的减法法则
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
思考
在小学，只有当 a 大于或等于 b 时（其中 a，b 是 0 或正数），我们才能计算 a-b（如 2-1，1-1）.
现在，当 a 小于 b 时，你能计算 a-b（如 1-2，(-1)-1）吗？
在数学发展史中，使较小的正数减去较大正数的运算能正常进行，并与已有的运算不矛盾，是引入负数的一个重要原因.
在有理数范围内，较小的数减去较大的数，所得的差的符号是 .
负号
-1
-2
对照练习
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
1. 计算：
（1）6-9； （2）(+4)-(-7)；（3）(-5)-(-8)；
解：（1）6-9 = 6+(-9) = -3；
（2）(+4)-(-7) = 4 + 7 = 11；
（3）(-5)-(-8) = (-5)+ 8 = 3；
对照练习
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
1. 计算：
（4）0-(-5)； （5）0-0.2；（6）(-2.5)-5.9；
（4）0-(-5) = 0 + 5 = 5；
（5）0-0.2 = 0 +(-0.2) = -0.2；
（6）(-2.5)-5.9 = (-2.5) +(-5.9) = -8.4；
对照练习
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
1. 计算：
（7）1.9-(-0.6) = 1.9 + 0.6 = 2.5；
对照练习
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
2. 计算：
（1）比 2 ℃ 低 8 ℃ 的温度；
（2）比 -3℃ 低 6 ℃ 的温度.
解：（1）2-8 = 2+(-8) = -6（℃）；
（2）-3-6 = (-3)+(-6) = -9（℃）.
对照练习
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
3. 计算：
（1）3200 ( 430)；
（2） 300 (+150).
解：（1）3200 ( 430)= 3200+430=3630；
（2） 300 (+150) = (-300)+(-150) = -450.
对应中考
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
1.(2025·四川成都-中考真题)如果某天中午的气温是5℃，傍晚比中午下降了7℃，那么傍晚的气温是( )
A.2℃ B.-2℃ C.-5℃ D-7C.
[答案]B
[分析]本题考查有理数减法的实际应用，用中午的气温减去下降的气温进行计算即可.
[详解]解:℃;
故选B.
对应中考
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
2.(2024·天津·中考真题)计算3-(-3)的结果等于( )
A.-6 B.0
C.3 D.6
[答案]D
[分析]本题考查了有理数的减法运算，熟练掌握有理数减法运算法则是解题的关键;
根据有理数的减法法则:减去一个数等于加上这个数的相反数解答即可;
[详解]解:原式=3+3=6,
故答案为:D.
对应中考
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
3.(2023·陕西·中考真题)计算3-5=( )
A.2 B.-2
C.8 D.-8
[答案]B
[分析]先根据有理数的减法法则计算即可．
[详解]解：3-5=-2．
故选：B．
[点睛]本题主要考查了有理数的减法法则，熟知：减去一个数，等于加上这个数的相反数．
对应中考
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
4.(2023·湖南常德·中考真题)下面算法正确的是( )
A.(-5)+9=-(9-5) B.7-(-10)=7-10 C.(-5)+0=-5 D.(-8)+(-4)=8+4
[答案]C
[分析]根据有理数的加减法则计算即可.
[详解]A、(-5)+9=9-5，故A不符合题意;
B、7-(-10)=7+10，故B不符合题意;
C、(-5)+0=-5，故C符合题意;
D、(-8)+(-4) =- (8+ 4)，故D不符合题意;
故选:C.
[点睛]本题主要考查有理数的加减法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握.
课堂小结
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
我亲历了什么
我知道了什么
我会什么
有理数的减法法则
进行简单的减法运算
了解了什么是有理数减法？
课堂小结
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
减去一个数，等于加这个数的相反数．
表示成a b=a+( b)
有理数减法法则
课堂小结
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
课后作业
P34：习题2.1：第3、4题．
默写有理数的减法法则.
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