资源简介

(共30张PPT)
人教版（2024）
七年级上册
2.2.1 有理数的乘法
第2课时 有理数乘法的运算律
第二章 · 有理数的运算
有理数乘法的运算律
知识目标
1.准确复述有理数乘法的交换律、结合律和分配律的内容。
2.明确多个有理数相乘时积的符号由负因数个数决定，并能结合绝对值计算得出最终结果。
3.运用乘法运算律简化计算。
能力目标
1.熟练运用乘法运算律对含有多个有理数的算式进行变形。
2.在解决涉及混合正负数的乘法问题时，能快速判断符号规律并正确应用，避免因符号错误导致的全盘失误。
素质目标
1.培养逻辑推理能力和批判性思维习惯。
2.在小组讨论中分享各自对符号法则的理解误区与突破方法，增强沟通表达能力及团队合作意识。
教学难点
教学重点
深度解析有理数乘法运算律的本质及其在简化运算中的作用
“奇负偶正”符号法则的推导过程与实操要点
情景导入
1
合作探究
2
抽象概括
3
示范讲解
4
课堂练习
5
课堂小结
6
情景导入
合作探究
抽象概念
示范讲解
课堂练习
课堂小结
情景激趣
知识回顾
1. 两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积.
2. 任何数与零相乘，都得0.
有理数乘法法则：
根据有理数的乘法法则得，计算不为0的两个有理数相乘的步骤是：
1. 先确定积的符号.
2. 再计算积的绝对值.
情景导入
合作探究
抽象概念
示范讲解
课堂练习
课堂小结
情景激趣
在小学里，我们都知道数的乘法满足：
乘法交换律
乘法结合律
乘法分配律
思考：引入负数后，这些运算律是否还成立呢
例如3×5 = 5×3
(3×5)×2 = 3×(5×2)
3×(5+2) = 3×5+3×2
分析问题，寻找对应
计算5×(-6)，(-6)×5，所得的积相同吗？换几组乘数再试一试.
分组讨论
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
5×(-6)= -30
(-6)×5 = -30
7×(-12) (-12)×7
8×(-9) (-9)×8
= -84
= -84
= -72
= -72
=
思考：从上述计算中，你能得出什么结论？
有理数乘法的运算律
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
乘法运算律：
一般地，在有理数乘法中，两个数相乘，交换乘数的位置，积不变.
乘法交换律：
ab=ba.
注意：a×b可写为a·b或 ab，当用字母表示乘数时，“×”可以写为“ ”或省略.
分析问题，寻找对应
计算[(-4)×25]×3，(-4)×[25×3]，所得的积相同吗？换几组乘数再试一试.
分组讨论
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
多重括号，从内到外计算
=(-100)×3 = -300
[(-4)×25]×3
(-4)×[25×3]
=(-4)×75 = -300
=
思考：从上述计算中，你能得出什么结论？
=30×3 = 90
[(-6)×(-5)]×3
(-6)×[(-5)×3]
=(-6)×(-15) = 90
=
有理数乘法的运算律
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
乘法运算律：
一般地，在有理数乘法中，三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变.
乘法结合律：
(ab)c=a(bc).
注意：根据乘法交换律和结合律，多个有理数相乘，可以任意交换乘数的位置，也可以先把其中的几个数相乘.
分析问题，寻找对应
算一算
分组讨论
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
5×[3+(－7)] = 5×(－4)
所以
5×3 +5×(－7)
5×[3+(－7)] =5×3 +5×(－7)
=－20
=－20
= 15 － 35
你发现什么规律？
一般地，在有理数中，一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加.
乘法分配律：
a(b+c)=ab+ac.
例题讲解
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
（1）计算 2×3×0.5×(-7)；
例1
解
（1）2×3×0.5×(-7)
= (2×0.5)×[3×(-7)]
= 1×(-21)
= -21
例题讲解
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
例1
解
解1：
解2：
比较解法 1 与解法 2，它们在运算顺序上有什么区别？解法 2 用了什么运算律？哪种解法更简便？
例题讲解
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
例1
解
解1：
解2：
解法1是先算括号里面的，再算括号外面的，解法2是先去括号，再相加减，解法2运用了乘法分配律，解法2更简便。
分析问题，寻找对应
改变例1(1)的乘积式子中某些乘数的符号，得到下列一些式子.
观察这些式子，它们的积是正的还是负的
分组讨论
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
2×3×（－0.5） ×（－7），
2×（－3）×（－0.5）×（－7），
（－2） ×（－3）×（－0.5）×（－7）.
正的
负的
正的
几个不为0的数相乘，积的符号与负的乘数的个数之间有什么关系
有理数乘法的运算律
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
多个有理数相乘的积的符号规律：
几个不为 0 的数相乘，
负的乘数的个数是偶数时，积为正数；
负的乘数的个数是奇数时，积为负数.
简记为“奇负偶正”.
有理数乘法的运算律
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
如果有乘数为 0，那么积有什么特点？
0 × 2
0 × 2 × (－5)
0 × 2 × (－5) × (－16)
= 0
= 0
= 0
几个数相乘，如果其中有乘数为0，那么积为 .
0
有理数乘法的运算律
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
几个有理数相乘的方法：
几个有理数相乘
无乘数0
有乘数0
偶数个负的乘数
奇数个负的乘数
积为0
积为正
积为负
绝对值相乘
先确定积的符号，再把各个乘数的绝对值相乘，作为积的绝对值.
例题讲解
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
纠错 阅读下面题目的运算过程，并解决下列问题.
17×25-6×25+7×(-2)-13×25;
解:原式=17×25-6×25-13×25+7×(-2)①;
=(17-6-13)×25+7×(-2)②;
=(-2)×25+7×(-2)③;
=-50-14④;
=-36⑤.
(1)第①步运用的运算律是 ;
(2)上述计算过程，在第 步出现错误，本题运算的正确结果是 .
例2
加法交换律
⑤
-64
例题讲解
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
老师设计了计算接力游戏，规则是每名同学只能利用前面一个同学的式子，进一步计算，将计算的结果传给下一个同学，最后解决问题．过程如下：
其中步骤错误的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
例3
(-5)×12-(-0.1)×12
B
对照练习
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
1. 计算：
（1）(-85)×(-25)×(-4)；
解： (-85)×(-25)×(-4)
= -85×25×4
= -85×(25×4)
= -85×100
= -8500
相乘得100
相乘得1
对照练习
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
对照练习
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
2. 计算：
对应中考
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
1.（2025河北）一道习题及其错误的解答过程如下：请指出在第几步开始出现错误，并选择你喜欢的方法写出正确的解答过程．
[答案]第一步开始出错；-2
对应中考
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
2.（2022山东烟台） 小明和同学们玩扑克牌游戏．游戏规则是：从一副扑克牌（去掉“大王”“小王”）中任意抽取四张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌上的数字只能用一次），使得运算结果等于24．小明抽到的牌上的数字分别为“2，3，5，6”，请帮小明列出一个结果等于24的算式 _____．
[答案](5-3+2)×6(答案不唯一)
[分析]根据有理数的加、减、乘运算法则，进行计算即可解答.
[详解]解:由题意得:
(5-3+2) ×6=24,
故答案为:(5-3+2)×6(答案不唯一).
课堂小结
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
我亲历了什么
我知道了什么
我会什么
有理数乘法的运算律
简化运算
几个有理数相乘的方法
课堂小结
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
交换律：ab=ba
结合律：(ab)c=a(bc)
分配律：a (b+c)=ab+ac
乘法
加法
交换律： a+b=b+a
结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
有理数的运算律
课堂小结
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
多个有理数相乘的积的符号规律：
几个不为 0 的数相乘，
负的乘数的个数是偶数时，积为正数；
负的乘数的个数是奇数时，积为负数.
简记为“奇负偶正”.
课堂小结
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
几个有理数相乘的方法：
几个有理数相乘
无乘数0
有乘数0
偶数个负的乘数
奇数个负的乘数
积为0
积为正
积为负
绝对值相乘
先确定积的符号，再把各个乘数的绝对值相乘，作为积的绝对值.
课堂小结
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
课后作业
A层：P48：习题2.2：第4、5题.
B层：P49：习题2.2：第14题.
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