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人教版（2024）
七年级上册
单元中考链接
第二章 · 有理数的运算
思维导图
1
知识回顾
2
中考演练
3
思维导图
知识回顾
中考演练
第二章 · 有理数的运算
有
理 数的运算
加法
乘法
乘方
减法
除法
交换律
结合律
分配律
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第二章 · 有理数的运算
有理数的运算
有理数的
加法与减法
有理数的
乘法与除法
有理数的混合运算
有理数的乘方
有理数的加法
有理数的加法运算律
有理数的减法
有理数的减法运算律
有理数的乘法
有理数的乘法运算律
有理数的除法
有理数的除法运算律
有理数的乘方
科学计数法
近似数
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加法
减法
乘法
除法
符号 计算绝对值
加法 同号取相同的符号 绝对值相加
异号取绝对值大的符号 绝对值相减
减法 减去一个数等于加上这个数的相反数 乘法 同号取正 绝对值相乘
异号取负 除法 同号取正 绝对值相除
异号取负 除以一个数等于乘以这个数的倒数
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加法交换律
加法结合律
乘法交换律
乘法结合律
乘法分配律
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乘方的概念
类型 概念 示例
乘方
幂
底数 指数 求 n 个相同乘数的积的运算，叫作乘方
a · a · … · a = an
n 个
乘方的结果叫作幂
在 an 中，a 叫作底数
在 an 中，n 叫作指数
an
底数
幂
指数
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幂的正负与指数的关系
底数
负数
正数
0
负数的奇次幂是负数
负数的偶次幂是正数
正数的任何次幂都是正数
0的任何正整数次幂都是0
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有理数混合运算的法则
有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算的顺序：
（1）先乘方，再乘除，最后加减；
（2）同级运算，从左到右进行；
（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行.
（4）如有绝对值，先算绝对值.
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把一个大于 10 的数表示成 a×10n 的形式（其中 a 大于或等于 1 ，且 a 小于 10，n 是正整数），使用的是科学记数法.
科学记数法是一种记数的简便方法，它不改变数的大小.
对于小于－10的数也可以类似表示，例如：－567 000 000＝－5.67×108.
只需要先写出它的相反数的形式，再添加负号就可以了.
科学记数法
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准确数：与实际完全符合的数叫作准确数.
近似数：与实际数据接近但还有差别的数叫作近似数.
近似数与准确数的接近程度，可以用精确度表示.
按要求取近似值的要点：
（1）先找到要精确的数位，对后一个数位进行四舍五入；
（2）注意数字末尾是0，不能去掉.
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1.(2025·陕西·中考真题)计算:－5+4=( )
A.1
B.－1
C.9
D.－9
[答案]B
[分析]本题考查有理数的加法运算，根据有理数的加法运算法则进行计算，即可作答.
[详解]解:－5+4=－1,
故选:B.
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2.(2025·甘肃平凉·中考真题)计算:－2+5=( )
A.－10
B.－7
C.－3
D.3
[答案]D
[分析]本题考查有理数的加法运算.根据异号两数相加的法则，绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，进行计算即可.
[详解]解:－2+5=5－2=3;
故选:D.
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3.(2024·广东·中考真题)计算:－5+3=( )
A.－2
B.－8
C.2
D.8
[分析]本题主要考查有理数的加法法则，掌握“异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并把较大数的绝对值减去较小数的绝对值”是解题的关键.
根据有理数的加法法则，即可求解．
[详解]解:－5+3=－(5－3)=－2，
故答案是:A.
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4.(2024·吉林长春·中考真题)根据有理数加法法则，计算2+(－3)过程正确的是( )
A.+(3+2)
B.+(3－2)
C.－(3+2)
D. －(3－2)
[分析]掌握“将两个数的绝对值相减,结果的符号与绝对值较大的数的符号相同”成为解题的关键.
根据将两个数的绝对值相减,结果的符号与绝对值较大的数的符号相同即可解答．
[详解]解:2+(－3)=－(3－2)，
故答案是:D.
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5.（2025 四川自贡 中考真题）若(-4)×□=8，则□内的数字为（ ）
A. -2
B.2
C.4
D. -4
[答案]A
[分析]本题考查的是有理数的乘法运算，根据-4x(-2)=8可得答案.
[详解]解:∵-4x(-2)=8，
:.则□内的数字是-2.
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6.（2024 吉林 中考真题）若（﹣3）×□的运算结果为正数，则□内的数字可以为（ ）
A.2
B.0
C.1
D. -1
[答案]D
[详解]解：（﹣3）×2＝﹣6，故A选项错误；
（﹣3）×1＝﹣3，故B选项错误；
（﹣3）×0＝0，故C选项错误；
（﹣3）×（﹣3）＝3，故D选项正确；
故选：D．
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7.（2023 四川达州 中考真题）-2023的倒数是（ ）
A.2023
B.
C.-2023
D. -
[答案]D
[分析]本题考查了求一个数的倒数，掌握倒数的意义是解题的关键，根据倒数定义即可求解
[详解]（- ）×（-2023）＝1，
故-2023的倒数是- ；
故选：D．
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8.（2024 江苏宿迁 中考真题）6的倒数是（ ）
A.6
B.-6
C.
D.
[答案]D
[分析]此题主要考查倒数的定义:乘积是1的两个数互为倒数，根据倒数的定义求解即可，
[详解]解:6的倒数是；
故选：D．
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9.（2024 内蒙古包头 中考真题）若m,n互为倒数，且满足m+mn=3，则n的值为（ ）
A. B.
C.2 D.-4
[答案]B
[分析]本题主要考查了倒数的定义，根据m,n互为倒数，则m·n=1，把m·n=1代入m+mn=3，即可得出m的值，进一步即可得出的值；
[详解]解:∴mn＝1，
∵m＋mn＝3，
∴m＝2，
得n=；
故选：B．
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10.（2025 河北 中考真题）一道习题及其错误的解答过程如下：请指出在第几步开始出现错误，并选择你喜欢的方法写出正确的解答过程．
[答案]第一步开始出错；-2
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[答案]B
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[答案]A
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A.0个 B.1个
C.2个 D.3个
[分析]本题考查有理数加、减、乘、除及乘方运算法则，解题关键是准确运用对应法则计算各算式并判断对错，.
[详解]①( -5)+(+3)=-(5-3)=2，原式计算错误;
②-(-2)3=-(-8)=-8，原式计算错误
计算正确的有③④共2个;
故选:C.
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14.(2024·江苏南京·中考真题)下列四个数中，是负数的是( )
A.-3 B.|-3|
C.-(-3) D.(-3)
[分析]本题考查了正数和负数，掌握在正数前面加负号叫做负数是解题的关键。先利用绝对值，相反数的定义及有理数乘方的运算法则，计算各数，再根据正负数的定义判断即可.
[详解]解：A.-3是负数，故选项A符合题意;
B.|-3|=3是正数，故选项B不符合题意;
C.-(-3)=3是正数，故选项C不符合题意;
D.(-3)2=9是正数，故选项D不符合题意;
故选:A.
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15.(2023·浙江杭州·中考真题)(-2)2+22=( )
A.0
B.2
C.4
D.8
[分析]先计算乘方，再计算加法即可求解，
[详解]解:(-2) +2 =4+4=8.
故选:D.
[点睛]本题考查有理数度混合运算，熟练掌握有理数乘方运算法则是解题的关键.
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16.(2022·江苏镇江·中考真题)“五月天山雪，无花只有寒”，反映出地形对气温的影响，大致海拔每升高100米，气温约下降0.6℃.有一座海拔为2350米的山，在这座山上海拔为350米的地方测得气温是6℃，则此时山顶的气温约为_______℃.
[答案]-6或零下6
[分析]根据题意“海拔每升高100米，气温约下降0.6°C”，列出式子即可求解.
[详解]解:山顶的气温约为6-(2350-350)+100x0.6=-6
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17.(2024·广西·中考真题)计算:(-3)×4+(-2)2.
[答案]-8
[分析]本题主要考查了有理数的混合运算，先算乘法和乘方，再算加法即可.
[详解]解:原式=-12+4
= -8.
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18.(2024·甘肃·中考真题)定义一种新运算*，规定运算法则为:m*n=mn-mn(m，n均为整数，且m≠0).例:2*3=23-2×3=2，则(-2)*2= .
[答案]8
[分析]根据定义，得(-2)*2=(-2)2-2×(-2)=8，解得即可.
本题考查了新定义计算，正确理解定义的运算法则是解题的关键.
[详解]根据定义，得(-2)*2=(-2)2-2×(-2)=8,
故答案为: 8.
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19.(2023·广西·中考真题)计算:(-1)×(-4)+22÷(7-5).
[答案]6
[分析]根据有理数的混合运算法则求解即可.
[详解](- 1)×(-4)+22÷(7-5)
=4+4÷2
=4+2
=6.
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20.(2023·四川资阳·中考真题)计算机的二进制数据是用0和1两个数码来表示的数，进位规则是“逢二进一"二进制数和十进制数可以互换例如，二进制数“01011011"换成十进制数表示的数为0x27+1x26+0x25+1x24+1x23+0x22+1x21+1x20=91.依此算法，二进制数“01001001"换成十进制数表示的数为 .
[答案]73
[分析]本题考查了用数字表示数及有理数的混合运算，理解二进制和十进制的互换规则是解题关键，根据二进制和十进制的互换规则即可解答，
[详解]解:由二进制和十进制的互换规则得:
01001001=0x27+1x26+0x25+0x24+1x23+0x22+0x21+1x20=73.
故答案为:73.
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21.(2025·北京·中考真题)2025年5月29日，行星探测工程天问二号探测器在西昌卫星发射中心成功发射，开启对近地小行星2016HO3的探测与采样返回之旅，已知该小行星与地球的最近距离约为月球远地点距离的45倍，月球远地点距离约为4×10km，则该小行星与地球的最近距离约为( )
A.1.8×105km
B. 1.8×106km
C.1.8×107km
D. 1.8×1010km
[解析]45×4×105=180×105=1.8×107km
[答案]C
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22.(2025·天津·中考真题)据2025年5月7日《天津日报》报道，今年“五一”小长假，全市跨区域人员流动量达到31492000人次。将数据31492000用科学记数法表示应
为( )
A.0.31492×108
B.3.1492×107
C.31.492×106
D.314.92×105
[解析]31492000=3.1492×107km
[答案]B
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23.(2025·湖南长沙·中考真题)人类探索浩瀚宇宙的步伐从未停止，天文学家已经探明一年之中地球与太阳之间的距离随时间变化而变化，地球与太阳之间的平均距离约为149600000km，用科学记数法将数据149600000表示为( )
A.1.496C109
B. 1.496×108
C.1.496×107
D.14.96×107
[解析]149600000=1.496×108
[答案]B
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24.(2025·甘肃平凉·中考真题)根据国家统计局的数据，2024年中国生产芯片约451420000000颗，彰显了中国芯片产业的强大实力数据451420000000用科学记数法可以表示为( )
A.4.5142×109
B. 4.5142×1010
C.4.5142×1011
D.4.5142×1012
[解析]451420000000=4.5142×1011
[答案]C
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25.(2024·四川攀枝花·中考真题)下列各数都是用四舍五入法得到的近似数，其中精确到十分位的是( )
A.24 B.24.0
C.24.00 D.240
[解析]选项A:24，无小数点，末位4位于个位，精确到个位.
选项B:24.0，末位0在小数点后第一位(十分位)，精确到十分位，
选项C:24.00，末位0在小数点后第二位(百分位)，精确到百分位，
选项D:240，末位0在个位(若原数四舍五入到十位则为十位)，精确到个位.
故选:B.
[答案]B
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