资源简介

(共33张PPT)
人教版(2024)
七年级上册
4.2 整式的加法与减法
第3课时 整式的加法与减法
第四章 · 整式的加减
整式的加法与减法
知识目标
1.能准确识别同类项，正确合并同类项，熟练进行单项式、多项式的加减运算。
2.通过去括号、添括号等步骤，体会数学运算的逻辑性和严谨性，形成系统的解题方法。
能力目标
1.通过分层练习(如基础题→变式题→综合应用)，逐步提高整式加减运算的速度与准确率，培养计算严密性。
2.能从具体情境中抽象出数学模型，并用整式表达与求解。
素质目标
1.在纠错反思中树立“步步有据”的习惯，避免因粗心导致的符号错误或漏项问题。
2.通过解决生活化问题，体会数学的工具价值，增强学习内驱力。
教学难点
教学重点
整式加减运算的完整流程——去括号→找同类项→合并同类项
整式加减运算易出现运算顺序混乱、符号遗漏等问题
情景导入
1
合作探究
2
抽象概括
3
示范讲解
4
课堂练习
5
课堂小结
6
情景导入
合作探究
抽象概念
示范讲解
课堂练习
课堂小结
情景激趣
回顾：去括号、合并同类项
1.合并同类项法则的内容是什么？
2.去括号法则的内容是什么？
将同类项的系数相加， 所得的结果作为系数， 字母和字母的指数不变.
用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加.
情景导入
合作探究
抽象概念
示范讲解
课堂练习
课堂小结
情景激趣
情境1：小猴子的水果分配
从前，森林里住着一群小猴子，它们在山上找到了两堆水果。有一天，猴王决定将水果分给小猴子们。
第一堆有 3a 个苹果、2b 个香蕉和 c 个橙子，第二堆有 2a 个苹果、3b 个香蕉和 2c 个橙子。
猴王想让小猴子们公平地分配水果，于是提出了一个问题：如果从第一堆水果中拿出一些水果，使得剩下的水果数量与第二堆水果的数量完全相同，那么应该拿出哪些水果呢
3a＋2b＋c
2a＋3b＋2c
–
情景导入
合作探究
抽象概念
示范讲解
课堂练习
课堂小结
情景激趣
情境2：合唱团
某中学合唱团出场时第一排站了n名同学，从第二排起每一排比前一排多1人，一共站了四排，则合唱团一共有多少名同学
易知：第二排的人数为n＋1
第三排的人数为n＋2
第四排的人数为n＋3
因而合唱团的总人数为：n＋(n＋1)＋(n＋2)＋(n＋3)
怎样进行这个整式的加减呢
情景导入
合作探究
抽象概念
示范讲解
课堂练习
课堂小结
列举实例，复习旧知
(1)(3a＋2b＋c)–(2a＋3b＋2c)
(2)n＋(n＋1)＋(n＋2)＋(n＋3)
这些算式中既有加法，也有减法.
计算这些算式的过程称为“整式的加法与减法”.
前几节课学习的去括号、合并同类项等内容是进行整式加减运算的基础.
分析问题，寻找对应
分组探究
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
计算：(1)(2x–3y)＋(5x＋4y)； (2)(8a–7b)–(4a–5b)
有括号要先去括号
=2x–3y＋5x＋4y
=8a–7b–4a＋5b
有同类项再合并同类项
=2x＋5x–3y＋4y
=8a–4a–7b＋5b
=7x＋y
=4a–2b
结果中不能再有同类项
整式的加法与减法
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
运算结果，常将多项式的某个字母(如x)的降幂(升幂)排列.
几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减连接，然后进行运算．
整式加减实际上就是：去括号、合并同类项.
整式加减方法总结
例题讲解
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
已知A=5a–3b,B=–6a＋4b,则A＋B等于( )
A.–a＋b B.11a＋b
C.11a–7b D.–a–7b
例
解
第一步：写出 A ＋ B 的表达式
A ＋ B = (5a – 3b) ＋ (–6a ＋ 4b)
第二步：去括号
原式= 5a – 3b – 6a ＋ 4b
第三步：合并同类项
原式=5a – 6a – 3b＋ 4b=–a ＋ b
A
例题讲解
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元：
小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2支；小明买这种笔记
本4本，买圆珠笔3支.
问：买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？
例1
解
分析 笔记本花费 圆珠笔花费 合计
小红花费 3x 2y
小明花费 4x 3y
合计
3x＋2y
4x＋3y
3x＋4x
3y＋2y
？？？
总花费 = (小红的花费) ＋ (小明的花费) = (3x ＋ 2y) ＋ (4x ＋ 3y)
= 3x ＋ 2y ＋ 4x ＋ 3y
= 3x ＋ 4x＋ 2y ＋ 3y
= 7x ＋ 5y
例题讲解
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
一种笔记本的单价是x元，圆珠笔的单价是y元：
小红买这种笔记本3本，买圆珠笔2支；小明买这种笔记
本4本，买圆珠笔3支.
问：买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？
例1
解
分析 笔记本花费 圆珠笔花费 合计
小红花费 3x 2y
小明花费 4x 3y
合计
3x＋2y
4x＋3y
3x＋4x
3y＋2y
？？？
总花费 = (笔记本花费) ＋ (圆珠笔花费) = (3x＋4x) ＋ (3y＋2y)
= 7x ＋ 5y
例题讲解
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
做大、小两个长方体纸盒，尺寸如表所示.
(1)做这两个纸盒共用纸多少平方厘米？
(2)做大纸盒比做小纸盒多用纸多少平方厘米？
例2
类型 长/cm 宽/cm 高/cm
小纸盒 a b c
大纸盒 1.5a 2b 2c
a
b
1.5a
2b
2c
c
分析：小纸盒的表面积是(2ab＋2bc＋2ca)cm2
大纸盒的表面积是(6ab＋8bc＋6ca)cm2
例题讲解
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
(1)做这两个纸盒共用纸多少平方厘米？
(2)做大纸盒比做小纸盒多用纸多少平方厘米？
例2
解
(1)做这两个纸盒共用料=小纸盒＋大纸盒
=(2ab＋2bc＋2ca)＋(6ab＋8bc＋6ca)
=2ab＋2bc＋2ca＋6ab＋8bc＋6ca
=(2ab＋6ab)＋(2bc＋8bc)＋(2ca＋6ca)=8ab＋10bc＋8ca (cm2)
小纸盒的表面积是(2ab＋2bc＋2ca)cm2,
大纸盒的表面积是(6ab＋8bc＋6ca)cm2
(2)做大纸盒比做小纸盒多用料=大纸盒–小纸盒
=(6ab＋8bc＋6ca)–(2ab＋2bc＋2ca)
=6ab＋8bc＋6ca–2ab–2bc–2ca
=(6ab–2ab)＋(8bc–2bc)＋(6ca–2ca)=4ab＋6bc＋4ca (cm2)
整式的加法与减法
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
整式加减解决实际问题的一般步骤
1. 根据题意列代数式；
2. 去括号、合并同类项；
3. 得出最后结果.
例题讲解
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
例3
解
先将式子化简，再代入数值进行计算
去括号
合并同类项
整式的加法与减法
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
整式的化简求值的一般步骤
(1)化：利用整式加减的运算法则将整式化简；
(2)代：把已知字母的值代入化简后的式子；
(3)算：根据有理数的运算法则进行计算.
对于某些特殊的式子，可采用“整体代入法”进行计算.
例题讲解
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
三角形的周长为48,第一条边的长为3a＋2b,第二条边的长比第一条边的长的2倍少a,求第三条边的长.
例4
解
48–(3a＋2b)–(5a＋4b)
第二条边的长为2(3a＋2b)–a=5a＋4b,
所以第三条边的长为：
=48–3a–2b–5a–4b
=48–3a–5a–2b–4b
=48–8a–6b.
对照练习
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
1.计算：
(2)x3 – (x2–x＋1) –2(x3–x2–1)–1
x3 – (x2–x＋1) –2(x3–x2–1)–1
= x3 – x2＋x–1 –2x3＋2x2＋2–1
= –x3 ＋x2＋x
对照练习
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
1.计算：
对照练习
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
对照练习
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
3.若A=x2–2xy＋y2,B=x2＋2xy＋y2,则结果为4xy的式子是( )
A.A＋B
B.B–A
C.A–B
D.2A–2B
解：A: A + B = 2x + 2y ≠ 4xy
B: B – A = 4xy
C: A – B = –4xy ≠ 4xy
D: 2A – 2B = –8xy ≠ 4xy
B
对照练习
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
4.(1)(7m2－4mn－n2)－(2m2－mn+2n2)
(2)－3(3x+2y)－0.3(6y－5x)
解：(1)原式=5m2－3mn－3n2;
(2)原式=－7.5x－7.8y.
对照练习
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
4.计算：
(2)原式=2a2－5b2＋5
解：(1)原式=5x－4
对应中考
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
1．（2024 四川德阳）若一个多项式加上y2＋3xy－4，结果是3xy＋2y2－5，则这个多项式为 ．
【解答】解：3xy＋2y2－5－(y2＋3xy－4)
＝3xy＋2y2－5－y2－3xy＋4
＝y2－1．
故答案为：y2－1．
【点评】本题考查了整式的加减，熟练掌握去括号和合并同类项是关键．
对应中考
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
2．（2023 沈阳辽宁）当a＋b=3时，代数式2(a＋2b) － (3a＋5b) ＋5的值为 ．
【解答】解：2(a＋2b) － (3a＋5b) ＋5
=2a＋4b －3a －5b＋5
=－a －b＋5
= －(a＋b)＋5．
当a＋b=3时，原式=－3＋5=2.
故答案为:2．
对应中考
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
3．（2023 泰州）若2a－b＋3＝0，则2(2a＋b)－4b的值为 ．
【解答】解： 2(2a＋b)－4b
＝4a＋2b－4b
＝4a－2b
＝2(2a－b)，
∵2a－b＋3＝0，
∴2a－b＝－3，
∴原式＝2×(－3)＝－6．
故答案为：－6．
对应中考
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
4．（2022 内蒙古）若一个多项式加上3xy＋2y2－8，结果得2xy＋3y2－5，则这个多项式为 ．
【解答】解：设这个多项式为A，由题意得: A＋(3xy＋2y2－8)＝2xy＋3y2－5
A＝(2xy＋3y2－5)－(3xy＋2y2－8)
＝2xy＋3y2－5－3xy－2y2＋8＝2xy－3xy＋3y2－2y2－5＋8，
＝－xy＋y2＋3＝y2－xy＋3，
故答案为：y2－xy＋3．
课堂小结
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
我亲历了什么
我知道了什么
我会什么
整式的化简求值的步骤
整式加减解决实际问题
整式加减运算
课堂小结
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
运算结果，常将多项式的某个字母(如x)的降幂(升幂)排列.
几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加、减连接，然后进行运算．
整式加减实际上就是：去括号、合并同类项.
整式加减方法总结
课堂小结
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
整式的化简求值的一般步骤
(1)化：利用整式加减的运算法则将整式化简；
(2)代：把已知字母的值代入化简后的式子；
(3)算：根据有理数的运算法则进行计算.
对于某些特殊的式子，可采用“整体代入法”进行计算.
课堂小结
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
课后作业
A层：P102：习题4.2：第4、5、6题.
B层：P103：习题4.2：第8、9题.
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