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(共31张PPT)
人教版（2024）
八年级上册
13.1 三角形的概念
第十三章 · 三角形
三角形的概念
知识目标
1.理解三角形的定义、基本元素及其符号表示方法；分类标准及依据。
2.明确等腰三角形与等边三角形的概念，能准确指认其各部分名称，并理解二者之间的包含关系。
3.熟练使用规范的数学语言和符号。
能力目标
通过观察不同形状的三角形实例，对比其边长、角度的差异，归纳出分类规则；经历从一般三角形到特殊三角形的认知过程，培养演绎推理能力和抽象概括能力。
素质目标
1.在探究活动中保持好奇心与批判性思维，形成实事求是的探索精神。
2.感受几何图形的对称美与和谐美，体会数学在艺术设计、建筑设计等领域的应用价值。
教学难点
教学重点
三角形的定义、元素符号化表达；等腰/等边三角形的概念辨析及包含关系
区分“等腰三角形”与“等边三角形”的层级关系
情景导入
1
合作探究
2
抽象概括
3
示范讲解
4
课堂练习
5
课堂小结
6
情景导入
合作探究
抽象概念
示范讲解
课堂练习
课堂小结
情景激趣
你知道图中是什么图形吗？
三角形
情景导入
合作探究
抽象概念
示范讲解
课堂练习
课堂小结
情景激趣
三角形具有独特的美感
情景导入
合作探究
抽象概念
示范讲解
课堂练习
课堂小结
情景激趣
回顾：我们小学时学过的有关三角形的定义？
由3条边围成的图形
叫做三角形。
三角形的概念
由　　　　　　　 　的三条线段　 　　　　所组成的图形
叫做三角形.
不在同一条直线上
首尾顺次相接
三角形概念的三注意
(1)三条线段;
(2)三个顶点不在同一条直线上;
(3)三条线段首尾顺次相接.
情景导入
合作探究
抽象概念
示范讲解
课堂练习
课堂小结
情景激趣
回顾：我们小学时学过的有关三角形的基本元素？
边
边
边
顶点
顶点
顶点
角
角
角
三角形里有3条边,3个角,3个顶点。
①边：组成三角形的每条线段叫做三角形的边.
②顶点：每两条线段的交点叫做三角形的顶点.
③内角：相邻两边组成的角.
分析问题，寻找对应
尝试用符号表示下面的三角形，表示边、顶点与内角.
分组讨论
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
A
B
C
a
b
c
记作：ABC
三角形的顶点：A、B、C
三角形的边：AB
AC
BC
三角形的内角：A、B、 C
读作：三角形ABC
c
b
a
三角形的三边除了用线段AB,BC,CA表示外，有时也用a，b，c来表示。
注意：表示三角形的三个字母不分顺序，如△ABC，也可记为△BCA或△CBA等等。
分析问题，寻找对应
任务：对三角形进行分类
分组讨论
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
思考1 如何把三角形按最大角的度数进行分类,分成哪几类
当三角形的最大角分别是钝角、直角、锐角时,对应的三角形分别为钝角三角形、直角三角形、锐角三角形.
钝角三角形 直角三角形 锐角三角形.
钝角三角形
锐角三角形
直角三角形
分析问题，寻找对应
任务：对三角形进行分类
分组讨论
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
思考2 三角形三条边中,按是否有边相等的情况,按照边的关系对三角形进行分类.
三边都不相等的三角形
有两条边相等的三角形
三条边均相等
用尺子量一量三边边长，谈谈你的发现
等腰三角形与等边三角形
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
等腰三角形
等边三角形
顶角
底角
腰
底边
底边＝腰
三边都相等的三角形叫作等边三角形
有两边相等的三角形叫作等腰三角形，其中相等的两边叫作腰，另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，腰和底边的夹角叫作底角
分析问题，寻找对应
任务：对三角形进行分类
分组讨论
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
思考2 三角形三条边中,按是否有边相等的情况,按照边的关系对三角形进行分类.
三边都不相等的三角形
三角形
等腰三角形
底边和腰不相等的等腰三角形
等边三角形（底边＝腰）
三边都不相等的三角形
等腰三角形
等边三角形
例题讲解
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
下面是小强用三根火柴组成的图形,其中符合三角形概念的是 (　)
例1
三角形概念的三注意
(1)三条线段;
(2)三个顶点不在同一条直线上;
(3)三条线段首尾顺次相接.
C
例题讲解
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
判断下列图形是三角形吗，并说明原因？
例2
不是，首尾无顺次相接
不是，首尾无顺次相接
不是，三条线段在同一条直线上
例题讲解
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
如图，在 ABC中，点D在边BC上，BD=AD=DC=AC.
(1)写出以点C为顶点的三角形;
(2)写出以AB为边的三角形;
(3)找出图中的等腰三角形和等边三角形.
例3
B
A
C
D
解：(1)以点C为顶点的三角形是△ABC，△ADC;
(2)以AB为边的三角形是△ABC，△ABD;
(3)等腰三角形是△ABD，△ADC;等边三角形是△ADC.
例题讲解
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
图中有几个三角形？用符号表示这些三角形.
例4
解：图中有5个三角形.
用符号表示为：△ABE，△ABC，
△BEC，△EDC，
△BDC.
对照练习
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
1.用一条长为18 cm 的细绳围成一个等腰三角形.如果腰长是底边的 2 倍，那么各边的长是多少？
解：设底边长为 x cm，则腰长为 2x cm.
x + 2x + 2x =18.
解得 x = 3.6.
所以，三边长分别为 3.6 cm，7.2 cm，7.2 cm.
腰长+腰长+底边长=等腰三角形的周长
对照练习
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
2.如图，在△ABC中，AB=BC=CA，点0在△ABC内，OA=OB=OC，找出图中的等腰三角形和等边三角形.
解：等腰三角形:△ABC，△ABO，△AOC，△B0C.
等边三角形△ABC.
B
A
C
O
对照练习
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
3.如图，在△ABC中，∠BAC是直角，ADLBC，垂足为D，点E在
线段BD 上，找出图中的锐角三角形、直角三角形和钝角三角形.
解：锐角三角形:△AEC.
直角三角形.△ABC.△ABD.△ACD.△ADE.
钝角三角形△ABE.
B
A
C
D
E
对照练习
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
4.图中共有多少个三角形？把它们表示出来.
解：图中共有8个三角形，它们分别是:△AEF, △ACF,△AEC,△ABD,△ACD,△ABC,△CDF,△ BCE.
对照练习
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
5.若一个三角形的三个内角的度数分别为30°，50°，100°，则这个三角形是（ ）
A.直角三角形 B.锐角三角形
C.钝角三角形 D.等边三角形
6.如图表示三角形的分类，关于P、Q区域有甲、乙两种说法：甲：P是锐角三角形；乙：Q是等边三角形，则对于这两种说法，正确的是（ ）
A.甲对
B.乙对
C.甲、乙均对
D.甲、乙均不对
C
B
对照练习
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
7.利用网格中的点A，B，C，D，E，在下面的方框中画三角形：
(1)在第一个方框中画锐角三角形；
(2)在第二个方框中画直角三角形；
(3)在第三个方框中画钝角三角形．
对应中考
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
1.（2024·陕西·中考真题）如图，在ΔABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的高，E是DC的中点，连接AE，则图中的直角三角形有( )
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
[答案]C
[分析]本题主要考查直角三角形的概念，根据直角三角形的概念可以直接判断，
[详解]
解:由图得△ABD，△ABC,△ADC，△ADE为直角三角形，
共有4个直角三角形，
故选:C.
对应中考
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
2.（2023·江苏·中考真题）若等腰三角形的周长是20cm，一腰长为7cm，则这个三角形的底边长是______cm.
[答案]6
[分析]根据等腰三角形的性质求解即可，
[详解]
解:三角形的底边长为20-7x2=6cm
故答案为:6
[点睛]此题考查了等腰三角形的性质，解题的关键是掌握等腰三角形腰长相等.
课堂小结
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
我亲历了什么
我知道了什么
我会什么
用符号表示三角形
明确等腰三角形与等边三角形的概念
三角形的分类
课堂小结
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
三角形的概念
不在同一条直线上
首尾顺次相接
由　　　　　　　 　的三条线段　 　　　　所组成的图形
叫做三角形.
A
B
C
a
b
c
记作：ABC
三角形的顶点：A、B、C
三角形的边：AB
AC
BC
三角形的内角：A、B、 C
读作：三角形ABC
c
b
a
三角形的符号表示方法
课堂小结
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
三角形按角分类：当三角形的最大角分别是钝角、直角、锐角时,对应的三角形分别为钝角三角形、直角三角形、锐角三角形.
钝角三角形 直角三角形 锐角三角形.
钝角三角形
锐角三角形
直角三角形
课堂小结
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
三角形按边分类：
三边都不相等的三角形
三角形
等腰三角形
底边和腰不相等的等腰三角形
等边三角形（底边＝腰）
三边都不相等的三角形
等腰三角形
等边三角形
课堂小结
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
等腰三角形
等边三角形
顶角
底角
腰
底边
底边＝腰
三边都相等的三角形叫作等边三角形
有两边相等的三角形叫作等腰三角形，其中相等的两边叫作腰，另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，腰和底边的夹角叫作底角
课堂小结
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
课后作业
A层：P4.习题12.1：第1、2、3题.
B层：P4.习题12.1：第4、5题.
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