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(共38张PPT)
人教版（2024）
八年级上册
13.2.2 三角形
的中线、角平分线、高
第十三章 · 三角形
三角形的中线、角平分线、高
知识目标
1.掌握三角形的中线、角平分线和高的定义、性质及构造方法。
2.知道三角形的三条中线、三条角平分线、三条高线的交点位置特点。
2.明确不同类型的三角形的高线的位置特征。
能力目标
1.通过动手绘图，提升空间想象能力和尺规作图技能。
2.基于定义推导线段长度或角度关系，培养演绎思维。
3.对比分析不同形状三角形的高的位置，提升归纳总结能力。
素质目标
1.养成精准作图的习惯，注重细节。
2.在小组活动中分享画图方法，倾听他人思路，提高沟通协作意识。
教学难点
教学重点
区分中线、角平分线、高的本质区别及其作用
三角形的三条中线、三条角平分线、三条高线的交点位置特点
情景导入
1
合作探究
2
抽象概括
3
示范讲解
4
课堂练习
5
课堂小结
6
情景导入
合作探究
抽象概念
示范讲解
课堂练习
课堂小结
情景激趣
回顾：垂线、线段中点、角的平分线
定义 图示 符号表示
垂线 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线
线段中点 把一条线段分成两条相等的线段的点
角平分线 一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线
l1
l2
O
A
B
C
l1⊥l2
∠AOB=∠BOC
|AB|=|BC|
A
O
C
B
课堂练习
课堂小结
情景激趣
回顾：你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗
量角器画法
三角板画法
情景导入
合作探究
抽象概念
示范讲解
课堂练习
课堂小结
列举实例
如图所示，下面形状的房梁中，立柱与横梁有什么特殊关系
斜梁
斜梁
立柱
横梁
三角形的中线、角平分线、高
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形这边的高，简称三角形的高。
三角形的高：
　　如图，在△ABC 中，AD⊥BC于D ，
点D是垂足，则AD是△ABC的边BC上的高，
此时：
∠ADB = ∠ADC = 90°．
A
B
C
D
分析问题，寻找对应
分别画一个锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，你能分别画出这三个三角形的三条高吗？
分组讨论
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
A
C
B
A
C
B
A
C
B
分析问题，寻找对应
分别画一个锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，你能分别画出这三个三角形的三条高吗？
分组讨论
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
A
C
B
A
C
B
A
C
B
分析问题，寻找对应
分别画一个锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，你能分别画出这三个三角形的三条高吗？
分组讨论
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
A
C
B
A
C
B
A
C
B
分析问题，寻找对应
分别画一个锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，你能分别画出这三个三角形的三条高吗？
分组讨论
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
A
C
B
A
C
B
A
C
B
分析问题，寻找对应
分别画一个锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，你能分别画出这三个三角形的三条高吗？
分组讨论
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
A
C
B
A
C
B
A
C
B
三角形的中线、角平分线、高
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
三角形的三条高的特性：
高所在的直线是否相交
高之间是否相交
高在三角形内部的数量
钝角三角形
直角三角形
锐角三角形
3
1
1
相交
相交
不相交
相交
相交
相交
三条高所在直线的交点的位置
三角形内部
直角顶点
三角形外部
三角形的中线、角平分线、高
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
在三角形中，连接一个顶点与它对边的中点的线段叫做三角形的中线
三角形的中线：
B
A
C
D
·
如图，点D 是BC 的中点，则线段AD 是△ABC 的BC边的中线，
三角形的任何一条中线把三角形分成面积相等的两个三角形.如上图：AD为中线，则S△ABD=S△ACD.
分析问题，寻找对应
分组讨论
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
画一画：分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线，并观察它们中线的交点有什么规律？
如图，三角形的三条中线相交于一点.三角形三条中线的交点叫做三角形的重心.
A
B
C
A
B
C
A
B
C
D
E
F
D
D
E
F
E
F
O
O
O
三角形的中线、角平分线、高
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
取一块质地均匀的三角形硬纸板，顶住三条中线的交点，硬纸板会保持平衡，这个平衡点就是这块三角形硬纸板的重心.
三角形的重心：
重心
三角形的中线、角平分线、高
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
准备一个三角形纸片ABC ，按图所示的方法折叠，展开后，折痕BD 把∠ABC 分成∠1和∠2 两个角．∠1 和∠2 有什么关系？
三角形的角平分线：
A
B
C
D
B
C
A
A
B
C
D
1
2
∠1 ＝∠2
三角形的中线、角平分线、高
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
B
A
C
用圆规能绘制角平分线.
以点A为圆心，任意长为半径画弧，交CA，AB于两点，分别以这两点为圆心，以大于这两点的距离的一半为半径画弧，两弧相交于一点，做过点Ａ和这点的射线交BC于一点，连接A和这一点即为所求的角平分线．
三角形的中线、角平分线、高
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
在三角形中，一个角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线．
三角形的角平分线：
A
B
C
D
●
●
注意：三角形的角平分线是一条线段，角的平分线是一条射线。
线段AD叫作△ABC的角平分线
分析问题，寻找对应
任意剪一个三角形，用折叠的方法，画出这个三角形的三条角平分线，你发现了什么？
分组讨论
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
三角形的三条角平分线交于同一点.
三角形的中线、角平分线、高
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
归纳：
三角形中的几种重要线段
高
中线
角平
分线
重心
例题讲解
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
已知：如图△ABC．
求作：①AC边上的高BD；
②△ABC的角平分线CE．
例１
D
例题讲解
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
已知：如图△ABC．
求作：①AC边上的高BD；
②△ABC的角平分线CE．
例１
解：①以点B为圆心，较大的长为半径画弧，交直线AC于两点，分别以这两点为圆心，大于这两点的距离的一半为半径画弧，两弧相交于一点，过点B和这点作射线，交直线AC于点D，BD就是所求的AC边上的高;
②以点C为圆心，任意长为半径画弧，交CA，CB
于两点，分别以这两点为圆心，以大于这两点的距
离的一半为半径画弧，两弧相交于一点，做过点C
和这点的射线交AB于点E，CE即为所求的角平分线．
例题讲解
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
在下图中，正确画出△ABC 中边BC 上高的是（ ）．
例２
C
A. B.
C. D.
A
D
C
B
A
D
C
B
A
D
C
B
A
D
C
B
例题讲解
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
某校准备在如图所示的三角形空地ABC上种植花卉，需将其分成面积相等的两块分别种植牡丹和芍药，小敏作出线段AD来划分，那么AD是ABC的(　　)
A.角平分线
B.中线
C.高线
D.以上都不是
例３
Ｂ
对照练习
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
１．如图，AD，BE，CF 是△ABC 的三条中线．
(1)AC = AE ，AE=_____；
CD = ；
AF = AB；
(2)若S△ABC = 12 cm2，
则S△ABD = ．
A
B
C
D
E
F
G
2
BD
6 cm
EC
对照练习
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
2.（1）AD，BE，CF是ΔABC的三条中线，则AB=2_____=2_____，BD=_______，AE=_______。
F
E
D
C
B
A
AF
BF
CD
对照练习
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
∠2
2.（2）如图，AD，BE，CF 是△ABC 的三条角平分线，填空：
∠1 = ；
∠3 = ；
∠ACB = 2 .
∠ABC
∠4或∠ACF
A
B
C
D
E
F
1
2
3
4
对照练习
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
3.如图，在ΔABC中，ADIBC于点D，点E是边BC的中点，AD＝8，SΔABC＝48，则BE的长为____.
对应中考
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
1.（2024·山东德州·中考真题）如图，在ΔABC中，AD是高，AE是中线，AD＝4，SΔABC=12，则BE的长为(　　　)
A.1.5
B.3
C.4
D.6
答案：Ｂ
对应中考
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
2.（2024·河北·中考真题）观察图中尺规作图的痕迹，可得线段ＢＤ一定是ΔABC的（ ）
A．角平分线 B．高线 C．中位线 D．中线
答案：Ｂ
由作图可得:BD⊥AC,
线段BD一定是△ABC的高线;
故选：B．
对应中考
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
3.（2024·黑龙江绥化·中考真题）已知：ΔABC．
尺规作图：画出ΔABC的重心Ｇ．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）
解：如图所示
作法:①作BC的垂直平分线交BC于点D
②作AC的垂直平分线交AC于点F
③连接AD、BF相交于点G
④标出点G，点G即为所求
对应中考
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
4.（2022·河北·中考真题）如图，将△ABC折叠，使AC边落在AB边上，展开后得到折痕l，则l是△ABC的（ ）．
A．中线 B．中位线 C．高线 D．角平分线
答案：Ｄ
解：如图
由折叠的性质可知∠CAD=∠BAD,
AD是∠BAC的角平分线，
故选:D.
课堂小结
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
我亲历了什么
我知道了什么
我会什么
理解三角形的中线、角平分线、高的概念
区分中线、角平分线、高
画出三角形的中线、角平分线、高
课堂小结
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
三角形中的几种重要线段
高
中线
角平
分线
重心
课堂小结
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
三角形的 重要线段 概念 图形 表示法
三角形 的高线 从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段 ∵AD是△ABC的高线.
∴AD⊥BC，∠ADB=∠ADC=90°.
三角形 的中线 三角形中，连结一个顶点和它对边中的线段 ∵ AD是△ABC的BC上的中线.
∴ BD=CD= BC.
三角形的 角平分线 三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角顶点与交点之间的线段 ∵AD是△ABC的∠BAC的平分线
∴ ∠1=∠2= ∠BAC
课堂小结
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
课后作业
A层：Ｐ９：习题１３.２：３.
B层：Ｐ９：习题１３.２：４.
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