资源简介

(共36张PPT)
人教版（2024）
八年级上册
14.1 全等三角形及其性质
第十四章·全等三角形
全等三角形及其性质
知识目标
1.能够准确阐述“全等形”的定义，明确其核心特征；能通过观察或测量判断两个图形是否全等。
2.理解全等三角形的对应顶点、对应边和对应角的概念，会在图中标注并书写规范的符号表示。
能力目标
1.掌握全等三角形的性质定理，并能据此进行简单的线段长度计算、角度推导。
2.基于全等三角形的性质，逐步构建从已知条件到结论的演绎思维链条，完成基础几何证明。
素质目标
1.在小组活动中分工协作验证猜想，学会倾听他人观点并修正自身认知偏差。
2.感受几何图形的对称美与和谐性，体会数学在艺术创作中的应用价值。
教学难点
教学重点
全等三角形的定义、对应关系的确定方法及性质定理的理解
知道全等三角形的性质并能灵活运用其性质解决相应的几何问题
情景导入
1
合作探究
2
抽象概括
3
示范讲解
4
课堂练习
5
课堂小结
6
情景导入
合作探究
抽象概念
示范讲解
课堂练习
课堂小结
情景激趣
下图中的几组图形有怎样的关系
(1) (2) (3)
思考: 你能想到现实生活中有这样的图形吗
都是形状、大小相同的图形.
情景导入
合作探究
抽象概念
示范讲解
课堂练习
课堂小结
情景激趣
一些徽章、会徽中有形状、大小相同的图形
香港特别行政区徽章
2024澳门国际乒联男子及女子世界杯会徽
情景导入
合作探究
抽象概念
示范讲解
课堂练习
课堂小结
情景激趣
生活中的一些类似例子
你能再举出一些类似的例子吗？
分析问题，寻找对应
把一块三角尺按在纸板上，画下图形，照图形裁下来的纸板和三角尺的形状、大小完全一样吗？
分组讨论
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
你能用什么方法来验证？
分析问题，寻找对应
把一块三角尺按在纸板上，画下图形，照图形裁下来的纸板和三角尺的形状、大小完全一样吗？
分组讨论
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
能完全重合
全等三角形及其性质
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
全等形的概念
可以看到，形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合，能够完全重合的两个图形叫做全等形.
我们的研究对象，已经“升级”为两个图形了.我们关注的，是它们之间的一种特殊的关系，即全等关系.
分析问题，寻找对应
分组讨论
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
判一判：观察下面两组图形，它们是不是全等图形？为什么？
（1）
（2）
如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相等！
大小不同
形状不同
全等三角形及其性质
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
全等三角形的概念
像上图一样，把△ABC叠到△DEF上，能够完全重合的两个三角形,叫作全等三角形.
把两个全等的三角形重叠到一起时，重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角.
E
D
F
E
D
F
A
B
C
全等三角形及其性质
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
对应顶点、对应边、对应角
把两个全等的三角形重叠到一起时，重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角.
E
D
F
E
D
F
A
B
C
其中点A和 ，点B和 ，点C和_ _是对应顶点.
AB和 ，BC和 ，AC和 是对应边.
∠A和 ，∠B和 ， ∠C和 是对应角.
点D
点E
点F
DE
EF
DF
∠D
∠E
∠F
分析问题，寻找对应
把一个三角形平移、翻折、旋转，变换前后的两个三角形全等吗？
分组讨论
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
A
B
C
(1) 把△ABC 沿直线 BC 平移，得到△DEF.
(2) 把△ABC 沿直线 BC 翻折 180°，得到△DBC.
(3) 把△ABC 绕点 A 旋转，得到△ADE.
分析问题，寻找对应
观察
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
A
B
C
F
D
E
D
B
C
A
(1)平移
(2)翻折
A
C
B
E
D
(3)旋转
全等
全等三角形及其性质
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
一个图形经过平移、翻折、旋转后， 变化了，但＿＿＿和＿＿＿都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的两个图形＿ ＿.
形状
大小
全等
位置
全等变化
全等三角形及其性质
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
知识点1 全等三角形的表示方法
△ABC≌△FDE
A　
B
C
E
D
F
“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”.
对应顶点、对应边、对应角
把两个全等的三角形重叠到一起时，重合的顶点叫作对应顶点，重合的边叫作对应边，重合的角叫作对应角.
其中点A和 ，点B和 ，点C和_ _是对应顶点.
AB和 ，BC和 ，AC和 是对应边.
∠A和 ，∠B和 ， ∠C和 是对应角.
点D
点E
点F
DE
EF
DF
∠D
∠E
∠F
记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上.
全等三角形及其性质
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
知识点1 全等三角形的表示方法
△ABC ≌△DEF
△ABC ≌△DBC
△ABC ≌△ADE
全等三角形及其性质
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
知识点2 全等三角形对应边、对应角的关系
全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等.
A　
B
C
F
E
D
∵△ABC ≌△DEF，（已知）
∴AB =DE，BC = EF，AC = DF
（全等三角形的对应边相等）.
∠A =∠D，∠B =∠E，∠C =∠F
（全等三角形的对应角相等）.
几何语言：
分析问题，寻找对应
图中△ABC≌△DBC, 找出相等的对应边、对应角.
分组讨论
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
A B=D B,A C=D C, BC=BC（公共边）
∠A=∠D,∠ABC=∠DBC,∠BCA=∠BCD
A
C
B
D
A D
B B
C C
分析问题，寻找对应
图中△ABC≌△ADE, 找出相等的对应边、对应角.
分组讨论
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
A B=A D,A C=A E, B C=D E
∠BAC=∠DAE,∠B=∠D,∠C=∠E
A A
B D
C E
A
C
B
D
E
例题讲解
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
如图，△ABC ≌△BAD，点A 和点B，点C 和点D是对应顶点，∠BAC =65°，∠ABC =26°，AC，BD 的延长线相交于点E. 求∠CBD，∠AEB的度数.
例1
解
A
B
C
D
E
65°
26°
∵△ ABC ≌ △BAD ，
∴∠ABD = ∠BAC = 65°.
∴∠CBD = ∠ABD-∠ABC= 65°–26°= 39°.
在△AEB 中，∠AEB +∠BAE +∠ABE = 180°，
∴∠AEB = 180°–∠BAE-∠ABE
= 180°-65°-65° = 50°.
例题讲解
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
例2
（1）若 DF = 10 cm，则 AC 的长为________；
（2）若∠A = 100°，则∠D 的度数为_______；
（3）若∠A = 100°，∠B = 30°，求∠F 的度数.
已知：如图，△ABC ≌△DEF.
10 cm
100°
A
B
C
D
E
F
解：∵△ ABC ≌ △DEF ，
∴∠D =∠A = 100°，∠E =∠B = 30°.
在△DEF 中，∠D +∠E +∠F = 180°，
∴∠F = 180°–∠D–∠E
= 180°–100°–30° = 50°.
例题讲解
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
例3
解
如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，求∠E的度数和CF的长．
△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，
∴∠E＝∠B＝50°，BC＝EF＝7，
∴CF＝BC－BF＝7－4＝3.
例题讲解
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
例4
如图，△ABC ≌△CDA，AB 和CD，BC 和DA 是对应边，则下列结论错误的是（ ）．
A.∠ BAC =∠ DCA ；
B.AB //CD ；
C.∠ BCA =∠ DCA ；
D.BC //DA ．
公共边
√
√
√
×
C
=∠ DAC
对照练习
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
1.如图，△ABC≌△BDE，∠A 和∠EBD，∠C 和∠E 是对应角. 说出这两个三角形的对应边和另一组对应角.
A
B
C
D
E
解：对应边：AB 和 BD，AC 和 BE， BC 和 DE；
对应角：∠ABC 和∠D.
对照练习
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
2.如图，△OCA≌△OBD，点 C 和点 B，点 A 和点 D 是对应顶点. 说出这两个三角形中相等的边和角.
解：相等的边：AC = DB，AO = DO，CO = BO.
相等的角：∠C =∠B，∠A =∠D，∠AOC =∠DOB.
A
O
C
D
B
对照练习
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
3.如图，已知△ABC≌△AED若AB＝6，AC＝2, ∠B＝25°，你还能说出△ADE中其他角的大小和边的长度吗？
A
B
C
E
D
解：∵△ABC≌△AED，
　　 ∴∠E＝∠B＝25°（全等三角形对应角相等），
AC=AD=2，AB=AE=6（全等三角形对应边相等）.
对照练习
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
4.如图，若ΔABC与ΔA’B’C’关于直线l对称，则∠B的度数为_____.
解:∵ΔABC与ΔA’B’C’关于直线/对称,
∴ΔABC≌△A’B’C’
∴∠A=∠A’=50°,∠C=∠C’=30°,
∴∠B-180°-50°-30°-100°
故答案为:100°.
对照练习
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
5.下列四个选项中，不是全等图形的是（　　）
A B
C D
C
对应中考
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
1.（2024·山东济南·中考真题）如图，已知△ABC≌ΔDEC,∠A=60°，∠B=40°，则∠DCE的度数为( ).
A.40°
B.60°
C.80°
D.100°
解:∵在△ABC中，∠A=60°,∠B=40°，
∴∠ACB=180°-∠A-∠B=80°
∵△ABC≌△DEC,
∴∠DCE=∠ACB=80°.
对应中考
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
2.（2024·四川成都·中考真题）如图，△ABC≌ΔCDE，若∠D=35°，∠ACB=45°，则∠DCE的度数为______.
解：由△ABC≌△CDE，∠D=35°，
∴∠CED=∠ACB=45°，
∵∠D=35°，
∴∠DCE=180°-∠D-∠CED=180°-35°-45°=100°，
故答案为:100°
对应中考
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
3.（2023·四川成都·中考真题）如图，已知ΔABC≌ΔDEF，点B，E，C，F依次在同一条直线上，若BC=8,CE=5，则CF的长为______.
解：由全等三角形的性质得：EF=BC=8.
∵CF=EF-CE=8-5=3.
故答案为：3.
课堂小结
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
我亲历了什么
我知道了什么
我会什么
理解全等三角形的对应顶点、对应边和对应角的概念
应用全等三角形的性质求边和角
全等形的概念
课堂小结
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
全等形
概念：能够完全重合的两个图形
全等三角形
概念：能够完全重合的两个三角形
符号表示
用“≌”连接 两个全等三角形
性质
对应边相等
对应角相等
课堂小结
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
课后作业
A层：P31：习题14.1：1、2、3题.
B层：P31：习题14.1：4、5题.
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