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(共48张PPT)
人教版（2024）
八年级上册
14.2 三角形全等的判定
第1课时 用“SAS”判定三角形全等
第十四章·全等三角形
判定三角形全等
知识目标
1.明确“两边及其夹角分别相等的两个三角形全等”，能准确识别符合该条件的图形情境。
2.学会用符号语言规范书写全等证明过程，并通过全等结论推导出对应线段或角的相等关系。
能力目标
1.能够独立完成从已知条件到全等结论的推导，并进一步解决实际问题。
2.将复杂图形拆解为基本模型，灵活运用SAS判定解决线段/角度相等问题，提升分析综合能力。
素质目标
1.强调每一步推理必须有据可依，养成“言之有理、落笔有据”的思维习惯。
2.通过小组讨论、互评纠错等活动，学会倾听他人观点并完善自身论证过程。
教学难点
教学重点
SAS判定定理的理解与应用
处理旋转、翻折后的图形时，准确找出对应元素的能力较弱
情景导入
1
合作探究
2
抽象概括
3
示范讲解
4
课堂练习
5
课堂小结
6
情景导入
合作探究
抽象概念
示范讲解
课堂练习
课堂小结
情景激趣
回顾：全等三角形
全等形
概念：能够完全重合的两个图形
全等三角形
概念：能够完全重合的两个三角形
符号表示
用“≌”连接 两个全等三角形
性质
对应边相等
对应角相等
情景导入
合作探究
抽象概念
示范讲解
课堂练习
课堂小结
情景激趣
回顾：对应边、对应角
若△AOC≌△BOD，则有
对应边:AC= ，AO= ，CO= ，
对应角有:∠A= ，∠C= ， ∠AOC= .
A
B
O
C
D
BD
BO
DO
∠B
∠D
∠BOD
情景导入
合作探究
抽象概念
示范讲解
课堂练习
课堂小结
情景激趣
1.满足这六个条件可以保证△ABC≌△DEF吗？
2.如果只满足这些条件中的一部分，那么能保证△ABC≌△DEF吗？
想一想：
A
B
C
D
E
F
①AB=DE
③CA=FD
②BC=EF
④∠A=∠D
⑤∠B=∠E
⑥∠C=∠F
分析问题，寻找对应
如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证△ABC≌△DEF 吗
分组讨论
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
只给一个条件
①只给一条边时；
②只给一个角时；
3cm
3cm
45
45
结论:只有一条边或一个角对应相等的两个三角形不一定全等.
分析问题，寻找对应
如果满足两个条件，你能说出有哪几种可能的情况？
分组讨论
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
①两边；
③两角.
②一边一角；
分析问题，寻找对应
如果满足两个条件，那么能保证三角形全等吗
分组讨论
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
①如果三角形的两边分别为3cm，4cm 时，
4cm
4cm
3cm
3cm
结论:两条边对应相等的两个三角形不一定全等.
分析问题，寻找对应
如果满足两个条件，那么能保证三角形全等吗
分组讨论
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
②三角形的一条边为4cm,一个内角为30°时:
结论:一条边一个角对应相等的两个三角形不一定全等.
4cm
4cm
30
30
分析问题，寻找对应
如果满足两个条件，那么能保证三角形全等吗
分组讨论
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
③如果三角形的两个内角分别是30°，45°时：
结论:两个角对应相等两个三角形不一定全等.
45
30
45
30
根据三角形的内角和为180°，则第三角一定确定，所以当三个内角对应相等时，两个三角形不一定全等.
分析问题，寻找对应
分组讨论
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
两个条件
①两角；
②两边；
③一边一角.
结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等.
一个条件
①一角；
②一边；
如果只满足这些条件中的一个条件、两个条件
分析问题，寻找对应
如果满足三个条件，你能说出有哪几种可能的情况？
分组讨论
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
①三角；
②三边；
③两边一角；
④两角一边.
分析问题，寻找对应
如果满足“两边一角”这三条件，那么能保证三角形全等吗
分组讨论
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
“两边一角”有哪些情况？
①两边及所夹的夹角
②两边和其中一边的对角
判定三角形全等
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
如图，直观上，如果∠A，AB，AC 的大小确定了，△ABC 的形状、大小也就确定了.
也就是说，在△A'B'C' 与△ABC 中，
如果∠A' =∠A，A'B' = AB，A'C' = AC，
那么△A'B'C'≌△ABC.
这个判断正确吗？
C
A
B
C'
A'
B'
判定三角形全等
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
如图，由∠A' =∠ A 可知：
① 使点 A 与点 A' 重合并使射线 A'B' 与射线 AB 重合，射线 A'C' 与射线 AC 重合.
② 由 A'B' = AB， A'C' = AC，点 B'，C' 分别与点 B，C 重合.
C
A
B
C'
A'
B'
(A')
(B')
(C')
判定三角形全等
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
C
A
B
△A'B'C' 的三个顶点与△ABC 的三个顶点分别重合.
△A'B'C' 与△ABC 能够完全重合.
△A'B'C'≌△ABC
(A')
(B')
(C')
判定三角形全等
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
知识点 用“SAS”判定三角形全等
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）
在△ABC 与 △ A′B′C′ 中，
∴△ABC ≌△A′B′C′ （SAS）
AB = A′B′
∠A =∠A′
AC = A′C′
几何语言：
A
B
C
A'
B'
C'
基本事实：
必须是两边“夹角”
判定三角形全等
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
分别找出各图中的全等三角形，并说明理由.
解：(1) △ABC≌△EFD (SAS)；
(2) △ABC≌△CDA (SAS) .
例题讲解
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
如图，AC = AD，AB 平分∠CAD，求证∠C =∠D.
例1
分析
A
B
C
D
①先找隐含条件：
②再找现有条件：
③最后找准备条件：
公共边AB
AC = AD
可以证明 △ABC≌△ABD.
∠CAB =∠DAB
AB 平分∠CAD
例题讲解
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
如图，AC = AD，AB 平分∠CAD，求证∠C =∠D.
例1
A
B
C
D
解
证明：∵AB 平分∠CAD，∴∠CAB =∠DAB .
在△ABC 和△ABD中，
∴△ABC ≌△ABD （SAS）
AC = AD
∠CAB =∠DAB
AB = AB
∴∠CAB =∠DAB（全等三角形的对应角相等）.
分析问题，寻找对应
如果两个三角形的两边和其中一边的对角分别相等，那么这两个三角形全等吗？
分组讨论
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
A
B
C
C′
A
B
C
A
B
C′
发现：顶点 C 可能存在两个位置.
【结论】两个三角形不一定全等.
分析问题，寻找对应
某同学不小心把一块三角形的玻璃从两个顶点处打碎成两块（如图），现要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃．请问如果只准带一块碎片，应该带哪一块去，能试着说明理由吗？
分组讨论
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
利用今天所学“边角边”知识，带黑色的那块．因为它完整地保留了两边及其夹角，一个三角形两条边的长度和夹角的大小确定了，这个三角形的形状、大小就确定下来了．
判定三角形全等
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
①准备条件：证全等时要用的条件要先证好；
②指明范围：写出在哪两个三角形中；
③摆齐根据：摆出三个条件用大括号括起来；
④写出结论：写出全等结论.
证明的书写步骤：
例题讲解
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连接BC并延长到点E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么
例2
C
·
A
E
D
B
分析：
如果能证明△ABC≌ △DEC, 就可以得出AB=DE.由题意知， △ABC和△DEC具备“边角边”的条件.
例题讲解
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝CA，连接BC并延长到点E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么
例2
解
C
·
A
E
D
B
证明：在△ABC 和△DEC 中，
∴△ABC ≌△DEC（SAS）.
∴AB =DE
（全等三角形的对应边相等）.
AC = DC（已知），
∠ACB =∠DCE（对顶角相等），
CB=EC（已知） ，
对照练习
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
1.下列条件中，能用SAS判定△ABC≌△DEF的条件是（ ）
A. AB = DE，∠A =∠D，BC = EF
B. AB = DE，∠B =∠E，BC = EF
C. AB = EF，∠A =∠D，AC = DF
D. BC = EF，∠C =∠F，AB = DF
B
对照练习
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
2.如图，a，b，c 分别表示△ABC 的三边长，则下列三角形中与△ABC 一定全等的是（ ）
A
B
C
a
b
c
72°
50°
B
对照练习
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
3.如图，点E，F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C. 求证∠A＝∠D.
证明：∵ BE＝CF，
目标：△ABF≌△DCE
∴ BE＋EF＝CF＋EF.
即 BF＝CE.
在△ABF和△DCE中，
BF＝CE，
AB＝DC，
∠B＝∠C，
∴ △ABF≌△DCE（SAS）.
∴ ∠A＝∠D.
对照练习
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
4.如图，AB = AC，若想用“SAS”判定△ABD≌△ACE，则需补充一个条件_________.
AD = AE
对照练习
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
5.如图，点 E 在 AC 上，DC = EA，EC = BA，DC⊥AC，BA⊥AC，垂足分别是 C，A，则 BE与DE的位置关系是______.
垂直
A
E
C
D
B
对照练习
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
6.在△ABC 中，AB = AC，AD 是∠BAC 的角平分线. 那么 BD 与 CD 相等吗？为什么？
解：相等. 理由：
∵ AD 是∠BAC 的角平分线，
∴∠BAD = ∠CAD.
∴△ABD ≌△ACD（SAS）.
∴ BD = CD.
A
B
C
D
又 AB = AC，AD = AD，
对照练习
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
7.两个大小不同的等腰直角三角尺如图①放置，图②是由它抽象出的几何图形，B，C，E 三点在同一直线上，连接 CD.
(1)求证：△ABE≌△ACD；
(2)试猜想 CD 与 BE 的位置关系，并证明你的结论.
①
②
A
B
E
C
D
对照练习
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
7.两个大小不同的等腰直角三角尺如图①放置，图②是由它抽象出的几何图形，B，C，E 三点在同一直线上，连接 CD.
(1)求证：△ABE≌△ACD；
②
A
B
E
C
D
AB = AC，
∠BAE =∠CAD，
AE = AD，
(1)证明：∵△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，
∴ △ABE ≌△ACD（SAS）
在△ABE 和△ACD 中，
∴ AB = AC，AD = AE，∠BAC =∠DAE = 90°，
∴∠BAC +∠CAE =∠DAE +∠CAE，
即∠BAE =∠CAD.
对照练习
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
7.两个大小不同的等腰直角三角尺如图①放置，图②是由它抽象出的几何图形，B，C，E 三点在同一直线上，连接 CD.
(2)试猜想 CD 与 BE 的位置关系，并证明你的结论.
②
A
B
E
C
D
(2)解：CD⊥BE . 证明如下：
∵ △ABE ≌△ACD，∴∠B =∠ACD.
∵∠BAC = 90°，∴∠B +∠ACB = 90°，
∴∠ACD +∠ACB = 90°.
即 ∠BCD = 90°，
∴ CD⊥BE .
对应中考
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
1.（2024·云南）如图，在和中， ，
，.求证： .
证明： ，
.
即 .
在与 中，
.
对应中考
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
2.（2024·安徽）在凸五边形中，，，是 的中点.
下列条件中，不能推出与 一定垂直的是( )
D
A. B.
C. D.
A.如图1，连接， .
图1
，， ，
， .
又 点为的中点, ，故不符合题意.
对应中考
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
2.（2024·安徽）在凸五边形中，，，是 的中点.
下列条件中，不能推出与 一定垂直的是( )
D
A. B.
C. D.
B.如图2，连接, ，
图2
，， ，
，， .
又 点为的中点， .
对应中考
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
2.（2024·安徽）在凸五边形中，，，是 的中点.
下列条件中，不能推出与 一定垂直的是( )
D
A. B.
C. D.
图2
C.如图2，连接， ，
点为的中点， .
， ，
，， .
对应中考
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
3.（2024·长沙）如图，点在线段 上，
，， .
（1）求证： ；
证明：在与 中，
.
对应中考
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
3.（2024·长沙）如图，点在线段 上，
，， .
（2）若 ，求 的度数.
解：， ，
， ，
是等边三角形.
.
对应中考
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
4.（2024·陕西）如图，四边形是矩形，点 和
点在边上，且.求证： .
证明： 四边形 是矩形，
， .
，，即 .
， .
对应中考
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
5.（2024·泰安）如图，在等腰中， ， ，点，分
别在，上，，连接，，取中点 ，连接 .
求证：， ；
证明：在和 中，
， ， ，
，
， .
是斜边 的中点，
， .
对应中考
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
5.（2024·泰安）如图，在等腰中， ， ，点，分
别在，上，，连接，，取中点 ，连接 .
求证：， ；
.
，
.
.
课堂小结
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
我亲历了什么
我知道了什么
我会什么
“SAS”判定三角形全等的方法
找对应的两边及其夹角
用“SAS”判定三角形全等
课堂小结
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
　　SAS判定方法：
　　 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等．
①已知两边，找“夹角”；
②已知一角和该角的一边，找这角的另一边.
注意
课堂小结
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
课后作业
A层：P43：习题14.2：1、2题.
B层：P43：习题14.2：3题.
下 课

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