资源简介

(共34张PPT)
人教版（2024）
八年级上册
14.2 三角形全等的判定
第2课时 用“ASA”或“AAS”
判定三角形全等
第十四章·全等三角形
判定三角形全等
知识目标
1.理解并掌握“边边边”判定定理：若两个三角形的三边分别相等，则这两个三角形全等。
2.学会用尺规作图法根据给定的三条线段长度构造唯一的三角形。
能力目标
1.通过动手实验（如剪纸、拼接）、尺规作图等活动，验证“SSS”的正确性，提升动手实践技能。
2.在探索过程中学会从具体实例中归纳结论，并用演绎法证明猜想，形成严谨的思维习惯。
素质目标
1.渗透数学严谨性与科学态度，体会从特殊到一般的归纳思想和从猜想到验证的研究方法。
2.激发探究兴趣，鼓励合作交流，培养团队协作精神和创新意识。
教学难点
教学重点
“SSS”判定定理的理解与应用、尺规作图绘制已知三边的三角形
在尺规作图中精确截取线段长度、保持圆规跨度不变
情景导入
1
合作探究
2
抽象概括
3
示范讲解
4
课堂练习
5
课堂小结
6
情景导入
合作探究
抽象概念
示范讲解
课堂练习
课堂小结
情景激趣
回顾：SAS判定方法
　　SAS判定方法：
　　 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等．
①已知两边，找“夹角”；
②已知一角和该角的一边，找这角的另一边.
注意
情景导入
合作探究
抽象概念
示范讲解
课堂练习
课堂小结
情景激趣
思考
小亮不慎将一块三角形模具打碎为三块，他是否可以只带其中的一块碎片，就能去商店配一块与原来一样的三角形模具？如果可以，带哪块去合适？你能说明其中的理由吗？
3
2
1
分析问题，寻找对应
如果满足三个条件，你能说出有哪几种可能的情况？
分组讨论
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
①三角；
②三边；
③两边一角；（上节课探讨过）
④两角一边.
分析问题，寻找对应
如果满足“两角一边”这三条件，那么能保证三角形全等吗
分组讨论
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
“两角一边”有哪些情况？
①两角及公共的夹边
②两角和其中一角的对边
判定三角形全等
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
如图，直观上，AB，∠A，∠B 的大小确定了，△ABC 的形状、大小也就确定了. 也就是说，在△A'B'C' 与△ABC 中，如果 A'B' ＝ AB，∠A' ＝∠A， ∠B' ＝∠B，那么△A'B'C'≌△ABC.
这个判断正确吗？
C
A
B
C'
A'
B'
推导用“ASA”判定三角形全等
判定三角形全等
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
如图，由 A'B' ＝ AB 可知：
①使点 A 与点 A' 重合，点 B' 在射线 AB 上，那么点 B' 与点 B 重合.
② 由∠A' ＝∠A， ∠B' ＝∠B， 可知射线 A'C' 与射线 AC 重合，射线 B'C' 与射线 BC 重合，于是射线 A'C'，B'C' 的交点C' 与射线 AC，BC 的交点C重合.
推导用“ASA”判定三角形全等
C
A
B
C'
A'
B'
(A')
(B')
(C')
判定三角形全等
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
△A'B'C' 的三个顶点与△ABC 的三个顶点分别重合.
△A'B'C' 与△ABC 能够完全重合.
△A'B'C'≌△ABC
推导用“ASA”判定三角形全等
C
A
B
(A')
(B')
(C')
判定三角形全等
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
知识点 用“ASA”判定三角形全等
两角和它们的边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA”）
在△ABC 与 △ A′B′C′ 中，
∴△ABC ≌△A′B′C′ （ASA）
∠B ＝∠B′
BC ＝ B′C′
∠C ＝∠C′
几何语言：
基本事实：
必须是两夹角的公共边
A
B
C
A'
B'
C'
情景导入
合作探究
抽象概念
示范讲解
课堂练习
课堂小结
情景激趣
思考
小亮不慎将一块三角形模具打碎为三块，他是否可以只带其中的一块碎片，就能去商店配一块与原来一样的三角形模具？如果可以，带哪块去合适？你能说明其中的理由吗？
3
2
1
带①去合适. 由①可确定三角形的两角及其夹边，据此可确定唯一的三角形（ASA）.
判定三角形全等
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
如果两个三角形的两角和其中一组等角的对边分别相等，那么这两个三角形全等吗
∠A' ＝∠A， ∠B' ＝∠B，B'C’ ＝ BC，那么△A'B'C'≌△ABC.
这个判断正确吗？
C
A
B
C'
A'
B'
推导用“AAS”判定三角形全等
判定三角形全等
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
C
A
B
C'
A'
B'
推导用“AAS”判定三角形全等
证明：在△ABC 中， ∠A ＋∠B ＋∠C ＝ 180°(三角形的内角和定理)
∴∠C ＝ 180° –∠A –∠B.
同理∠C' ＝ 180° –∠A' –∠B'.
又 ∠A ＝∠A'， ∠B ＝∠B'，
∴∠C ＝ ∠C'.
在△ABC 和△DEF 中，
∠A ＝∠A，
AC ＝ AB，
∠C ＝∠B，
∴△ABC ≌△A′B′C′ （ASA）
判定三角形全等
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
如图，由 A'B' ＝ AB 可知：
①使点 A 与点 A' 重合，点 B' 在射线 AB 上，那么点 B' 与点 B 重合.
② 由∠A' ＝∠A， ∠B' ＝∠B， 可知射线 A'C' 与射线 AC 重合，射线 B'C' 与射线 BC 重合，于是射线 A'C'，B'C' 的交点C' 与射线 AC，BC 的交点C重合.
推导用“ASA”判定三角形全等
C
A
B
C'
A'
B'
(A')
(B')
(C')
判定三角形全等
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
知识点 用“AAS”判定三角形全等
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS”）
在△ABC 与 △ A′B′C′ 中，
∴△ABC ≌△A′B′C′ （AAS）
∠B ＝∠B′
∠C ＝∠C′
BC ＝ B′C′
几何语言：
基本事实：
A
B
C
A'
B'
C'
判定三角形全等
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
辨析 “ASA”与“AAS”的区别与联系：
已知条件（S 的区别） 书写格式 联系
ASA 已知两角和公共的夹边 夹边相等写在 两角相等的中间 由三角形的内角和定理，AAS可由 ASA推导得出
AAS 已知两角和其中一角的对边 两角相等写在一起，边相等写在最后 两角一边
两个三角形全等
对应相等
例题讲解
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
例1
解
如图,O是AB的中点，∠C＝ ∠D，△AOC与△BOD全等吗 为什么？
O
A
B
C
D
证明：∵O是AB的中点
∴AO＝BO
在△AOC和△BOD中,
_____________ ( )
_____________ ( )
_____________ ( )
∴△AOC≌△BOD（AAS）
∠C＝∠D
已知条件
∠AOC＝∠BOD
对顶角相等
AO＝BO
中点定义
例题讲解
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
例2
解
证明：在△ABE 和△ACD 中，
∴　△ABE ≌△ACD（ASA）．
∴　AE ＝AD．
∠B ＝∠C，
AB ＝ AC ，
∠A ＝∠A（公共角） ，
如图，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC上，AB＝AC，∠B ＝∠C．求证 AD ＝AE．
分析：需要证明△ABE≌ △ACD
例题讲解
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
例3
解
已知：∠ABC＝∠DCB，∠ACB＝ ∠DBC，试说明：△ABC≌△DCB．
∠ABC＝∠DCB(已知），
BC＝CB（公共边），
∠ACB＝∠DBC（已知），
在△ABC和△DCB中，
所以△ABC≌△DCB（ASA ）.
B
C
A
D
例题讲解
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
例4
解
如图，已知点E，C在线段BF上，BE＝CF，AB∥DE，∠ACB＝∠F.试说明：△ABC≌△DEF.
∠ABC＝∠DCB(已知），
BC＝CB（公共边），
∠ACB＝∠DBC（已知），
在△ABC和△DCB中，
所以△ABC≌△DCB（ASA ）.
B
C
A
D
E
F
因为AB∥DE,
所以∠B＝∠DEF,
因为BE＝CF,
所以BC＝BE＋EC＝EC＋CF＝EF.
例题讲解
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
例5
解
如图，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D,E.试说明：△BDA≌△AEC .
因为BD⊥m，CE⊥m，所以∠ADB＝∠CEA＝90°，
所以∠ABD+∠BAD＝90°.
因为AB⊥AC，
所以∠BAD＋∠CAE＝90°，
因为∠ABD+∠BAD＝∠BAD＋∠CAE
所以∠ABD＝∠CAE.
在△BDA和△AEC中，
∠ADB＝∠CEA＝90°，
∠ABD＝∠CAE,
AB＝AC，
所以△BDA≌△AEC(AAS).
对照练习
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
1. 如图，已知∠A ＝∠D，∠1 ＝ ∠2，要得到△ABC ≌ △DEF，还需要的条件是（ ）
A.∠E ＝∠B
B. ED ＝ BC
C. AB ＝ EF
D. AF ＝ CD
D
A
B
C
D
E
F
1
2
2. 在△ABC与△A′B′C′中，已知∠A＝44°，∠B＝67°，∠C′＝69° ，∠A′＝44°，且AC＝A′C′，那么这两个三角形（　 ）
A．一定不全等　 B．一定全等　 　
C．不一定全等　　 D．以上都不对
B
对照练习
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
3. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB ＝ 90°，AC ＝ BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别是点 D，E，AD ＝ 7，BE ＝ 3，则 DE ＝ _______.
4
A
B
C
D
E
对照练习
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
（1）若以“SAS”为依据，还须添加的一个条件为____________.
（2）若以“ASA”为依据，还须添加的一个条件为_____________.
（3）若以“AAS”为依据，还须添加的一个条件为_____________.
4. 已知：如图，∠ABC ＝ ∠DEF，AB ＝ DE.
求证：△ABC≌△DEF，
BC ＝ EF
∠A ＝∠D
∠ACB ＝∠F
B
C
A
D
E
F
对照练习
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
5.如图，已知∠ACB＝∠DBC，∠ABC＝∠CDB，判别下面的两个三角形是否全等，并说明理由.
不全等，因为BC虽然是公共边，但不是对应边.
A
B
C
D
对照练习
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
6.如图，AB⊥BC，AD⊥DC，垂足分别为 B，D，且∠1 ＝∠2. 求证 AB ＝ AD.
证明：∵AB⊥BC，AD⊥DC，
∴∠B ＝∠D ＝ 90°
在△ABC 和△ADC 中，
∠B ＝∠D，
∠1 ＝∠2，
AC ＝ AC，
∴△ABC≌△ADC（AAS）.
∴AB ＝ AD.
A
B
C
D
1
2
对照练习
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
7.如图，要测量池塘两岸相对的两点 A，B 的距离，可以在池塘外取 AB 的垂线
BF 上的两点 C，D，使 BC ＝ CD，再画出 BF 的垂线 DE，使点 E 与点 A，C
一条直线上，这时测得 DE 的长就是 AB 的长. 为什么？
A
E
C
D
B
F
解：∵AB⊥BC，DE⊥BF，
∴∠ABC ＝∠EDC ＝ 90°.
在△ABC 和△EDC 中，
∠ABC ＝∠EDC，
BC ＝ DC，
∠ACB ＝∠ECD，
∴△ABC≌△EDC（ASA）
∴AB ＝ DE.
对应中考
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
1.（2024·镇江）如图， ， .
（1）求证： ；
证明：在和 中，
.
（2）若 ，则____ .
解： ， ，
.
由（1）知 ，
.
对应中考
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
2.（2024·长春）如图，在四边形中， ，
是边 的中点，.求证：四边形 是矩形.
证明：是边 的中点，
.
在和 中，
(ASA)， .
， .
四边形 是平行四边形.
，
四边形 是矩形.
课堂小结
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
我亲历了什么
我知道了什么
我会什么
两种判定三角形全等的方法
找两角和公共的夹边、两角和其中一角的对边
用“ASA”或“AAS”判定三角形全等
课堂小结
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
辨析 “ASA”与“AAS”的区别与联系：
已知条件（S 的区别） 书写格式 联系
ASA 已知两角和公共的夹边 夹边相等写在 两角相等的中间 由三角形的内角和定理，AAS可由 ASA推导得出
AAS 已知两角和其中一角的对边 两角相等写在一起，边相等写在最后
课堂小结
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
课后作业
A层：P43：习题14.2：4题.
B层：P43：习题14.2：5题.
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