资源简介

(共41张PPT)
人教版（2024）
八年级上册
14.2 三角形全等的判定
第3课时 用“SSS”
判定三角形全等
第十四章·全等三角形
用“SSS”判定三角形全等
知识目标
1.理解并掌握“边边边”判定定理：若两个三角形的三边分别相等，则这两个三角形全等。
2.学会用尺规作图法根据给定的三条线段长度构造唯一的三角形。
能力目标
1.通过动手实验（如剪纸、拼接）、尺规作图等活动，验证“SSS”的正确性，提升动手实践技能。
2.在探索过程中学会从具体实例中归纳结论，并用演绎法证明猜想，形成严谨的思维习惯。
素质目标
1.渗透数学严谨性与科学态度，体会从特殊到一般的归纳思想和从猜想到验证的研究方法。
2.激发探究兴趣，鼓励合作交流，培养团队协作精神和创新意识。
教学难点
教学重点
“SSS”判定定理的理解与应用、尺规作图绘制已知三边的三角形
在尺规作图中精确截取线段长度、保持圆规跨度不变
情景导入
1
合作探究
2
抽象概括
3
示范讲解
4
课堂练习
5
课堂小结
6
情景导入
合作探究
抽象概念
示范讲解
课堂练习
课堂小结
情景激趣
回顾：SAS判定方法
　　SAS判定方法：
　　 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等．
①已知两边，找“夹角”；
②已知一角和该角的一边，找这角的另一边.
注意
情景导入
合作探究
抽象概念
示范讲解
课堂练习
课堂小结
情景激趣
SSS或AAS判定方法
已知条件（S 的区别） 书写格式 联系
SSS 已知两角和公共的夹边 夹边相等写在 两角相等的中间 由三角形的内角和定理，AAS可由 SSS推导得出
AAS 已知两角和其中一角的对边 两角相等写在一起，边相等写在最后 情景导入
合作探究
抽象概念
示范讲解
课堂练习
课堂小结
列举实例
大胆猜想
工人师傅要做一个和下面一模一样的三角形钢板，但是他只带了卷尺来，请问他回去以后能做出一模一样的三角形钢板吗
思考：给定三角形三边的长度，三角形的形状和大小是否就确定了
情景导入
合作探究
抽象概念
示范讲解
课堂练习
课堂小结
列举实例
回顾
三角形具有稳定性
木架的形状、大小不会改变
情景导入
合作探究
抽象概念
示范讲解
课堂练习
课堂小结
列举实例
手工制作
学校要举办运动会开幕式，每个班级需设计一面独特的三角彩旗。现提供长度固定的三条不同颜色的布条（如红=5cm、蓝=7cm、黄=9cm），要求各小组用它们拼出一个稳定的三角形框架作为旗面。
5cm
7cm
9cm
情景导入
合作探究
抽象概念
示范讲解
课堂练习
课堂小结
列举实例
手工制作
小组合作，拼出一个稳定的三角形框架
5cm
7cm
9cm
小组1
5cm
7cm
9cm
小组2
5cm
7cm
9cm
小组3
这些三角形
全等吗？
分析问题，寻找对应
如果满足三个条件，你能说出有哪几种可能的情况？
分组讨论
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
①三角；
②三边；
③两边一角；（上节课探讨过）
④两角一边.（上节课探讨过）
分析问题，寻找对应
已知△ABC ,请画出△A′B′C′,使A′B′ = AB , B′C′ = BC , A′C′ = AC.
把画好的△A′B′C′剪下来,放在△ABC上,
请问这两个三角形全等吗？
分组讨论
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
A
B
C
A ′
B′
C′
（2）分别以B′,C′为圆心,线段AB ,AC 长为半径画弧,两弧相交于点A′；
作法：
（1）画B′C′ = BC ；
（3）连接线段A′B′ , A′C′ .
【结论】三边分别相等的两个三角形全等
判定三角形全等
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
如图，直观上，AB，BC，CA 的大小确定了，△ABC 的形状、大小也就确定了. 也就是说，在△A'B'C' 与△ABC 中 A'B' ＝ AB，B'C' = BC， C'A' = CA，那么△A'B'C'≌△ABC.
这个判断正确吗？
C
A
B
C'
A'
B'
推导用“SSS”判定三角形全等
判定三角形全等
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
如图，由 A'B' ＝ AB 可知：
①使点 A 与点 A' 重合，点 B' 在射线 AB 上，那么点 B' 与点 B 重合.
② 使点 C' 落在直线 AB 的含有点 C 的一侧.
推导用“SSS”判定三角形全等
C
A
B
C'
A'
B'
(A')
(B')
判定三角形全等
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
如图，由 A'B' ＝ AB 可知：
③点 C 是以点 A 为圆心、AC 为半径的圆和以点 B 为圆心、BC 为半径的圆的交点；点 C' 是以点 A' 为圆心、A'C'为半径的圆和以点 B' 为圆心，B'C'为半径的圆的交点.
推导用“SSS”判定三角形全等
C
A
B
C'
A'
B'
(A')
(B')
(C')
A'C' = AC ， B'C' = BC ，于是点 C' 与点 C 重合.
判定三角形全等
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
△A'B'C' 的三个顶点与△ABC 的三个顶点分别重合.
△A'B'C' 与△ABC 能够完全重合.
△A'B'C'≌△ABC
推导用“SSS”判定三角形全等
C
A
B
(A')
(B')
(C')
判定三角形全等
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
知识点 用“SSS”判定三角形全等
三边分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边边边”或“SSS”）
在△ABC 与 △ A′B′C′ 中，
∴△ABC ≌△A′B′C′ （SSS）
AB ＝A′B′
BC ＝ B′C′
AC ＝A′C′
几何语言：
基本事实：
A
B
C
A'
B'
C'
判定三角形全等
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
判定方法 简称 图示
A
B
C
C'
A'
B'
A
B
C
C'
A'
B'
A
B
C
C'
A'
B'
A
B
C
C'
A'
B'
三边分别相等
两边和它们的
夹角分别相等
两角和它们的
夹边分别相等
两角分别相等且其中
一组等角的对边相等
SSS
SAS
AAS
ASA
判定三角形全等
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
三角形全等的证题思路
找夹角
找另一边
已知两边
找公共的夹边
找其中一角的对边
已知两角
SAS
SSS
ASA
AAS
判定三角形全等
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
三角形全等的证题思路
边为角的对边
边为角的邻边
已知一边一角
找夹角的另一边
找夹边的另一角
找边的对角
找任一角
AAS
SAS
ASA
AAS
归纳：判定两个三角形全等，通常需要3个条件，其中至少要有1组边对应相等.
判定三角形全等
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
尺规作图——利用直尺和圆规作一个三角形
已知：已知三条线段 a，b，c（其中任意两条线段的和大于第三条线段），求作△ABC，使其边分别为 a，b，c．
a
b
c
判定三角形全等
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
尺规作图——利用直尺和圆规作一个三角形
作法：
（1）作线段 AB = c；
（2）分别以点 A，B 为圆心，线段 b，a 为半径作弧，两弧相交于点 C；
（3）连接 AC，BC，则△ABC 就是所求作的三角形.
已知：已知三条线段 a，b，c（其中任意两条线段的和大于第三条线段），求作△ABC，使其边分别为 a，b，c．
a
b
c
判定三角形全等
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
尺规作图——利用直尺和圆规作一个三角形
作法：
（1）作线段 AB = c；
（2）分别以点 A，B 为圆心，线段 b，a 为半径作弧，两弧相交于点 C；
（3）连接 AC，BC，则△ABC 就是所求作的三角形.
已知：已知三条线段 a，b，c（其中任意两条线段的和大于第三条线段），求作△ABC，使其边分别为 a，b，c．
A
B
C
例题讲解
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
例1
解
证明：∵　D 是BC 中点，
∴　BD = DC．
在△ABD 与△ACD 中，
∴ △ABD ≌ △ACD （ SSS ）．
如图，有一个三角形钢架，AB =AC ，
AD 是连接点 A 与 BC 中点 D 的支架．
求证：△ABD ≌△ACD ．
AB = AC ，
BD = CD ，
AD = AD （公共边），
∵　
例题讲解
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
例2
解
证明：∵　D 是BC 中点，
∴　BD = DC．
在△ABD 与△ACD 中，
∴ △ABD ≌ △ACD （ SSS ）．
在如图所示的三角形钢架中，AB = AC，AD 是连接点 A 与 BC 中点 D 的支架. 求证 AD⊥BC.
AB = AC ，
BD = CD ，
AD = AD （公共边），
∵　
∴ ∠ADB = ∠ADC.
又 ∠ADB +∠ADC = 180°，
∴∠ADB = 90°.
∴AD⊥BC .
例题讲解
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
例3
解
证明：∵BE = CF，
∴ BC = BE + EC = CF + EC = EF，
在△ABD 与△DEF 中，
∴ △ABD ≌ △DEF （ SSS ）．
如图，点 B、E、C、F 在同一条直线上，AB = DE ，AC = DF，BE = CF，求证 △ABC ≌ △DEF.
AB = DE ，
AC = DF ，
BC = EF ，
∵　
A
D
B
C
E
F
例题讲解
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
例4
解
证明：∵ BD = CE，
∴ BC = BD － CD = CE － CD = ED，
在△ABC 与△AED 中，
∴ △ABD ≌ △AED （ SSS ）．
已知：如图，AB = AE，AC = AD，BD = CE，
求证：△ABC ≌△AED.
AB = AE ，
AC = AD ，
BC = ED ，
∵　
对照练习
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
1.如图，△ABC中，AB = AC，EB = EC，则由SSS可以判定（ ）
A.△ABD≌△ACD
B.△ABE≌△ACE
C.△BDE≌△CDE
D.以上答案都不对
B
对照练习
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
2.如图,AD＝BC,AC＝BD.求证:∠C＝∠D .
证明：连接AB两点,
∴△ABD≌△BAC(SSS)
AD=BC，
BD=AC，
AB=BA，
在△ABD和△BAC中，
∴∠D=∠C.
对照练习
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
3. 工人师傅常用角尺平分一个任意角. 如图，在∠AOB 的边 OA，OB 上分别取 OM = ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点 M，N 重合. 过角尺顶点 C 的射线 OC 便是 ∠AOB 的平分线. 为什么？
在 △OMC 和 △ONC 中，
解：∵移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与 M，N 重合，
∴ CM = CN.
CM = CN，
OC = OC，
OM = ON，
∴△OMC≌△ONC（SSS）.
∴∠MOC =∠NOC，即 OC 是∠AOB 的平分线.
对照练习
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
4.在如图所示的 6×5 的网格中，△ABC 是格点三角形（即顶点恰好是小正方形的顶点）. 画出所有与△ABC 有一条公共边 BC 且全等的格点三角形，一共有几个？
解：一共有 3 个 .
A
B
C
对照练习
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
4.已知∠AOB，点C是OB边上的一点，用尺规作图，画出经过点C与OA平行的直线.
B
C
O
A
解：作图如图所示：
作法：（1）以点 O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点 D，E；
（2）以点 C 为圆心，OD 长为半径画弧，交OB 于点 F；
（3）以点 F 为圆心，DE 长为半径画弧，与第2步中所画的弧相交于点 P ；
（4）过C，P 两点作直线，直线 CP 即为要求作的直线.
E
D
F
P
对应中考
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
1.（2024·苏州）如图，在中，，分别以， 为圆心，大
求证： .
证明：由作图知：
.
在和 中，
.
对应中考
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
2.（2025·广西）如图，已知AB是⊙O的直径，点C,D在⊙O上，∠ABC=65°,BC=CD.
求证： .
证明：∵⊙O的半径为OD, OB, OC, OA.
.
在和 中，
.
对应中考
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
3.（2024·山东德州）如图，C是AB的中点，CD=BE，请添加一个条件______，
使△ACD≌△CBE.
解：∵C是AB的中点，
∴AC=BC,
∵CD=BE
.添加AD=CE或∠ACD=∠B
可分别根据SSS、SAS判定ΔACD≌ΔCBE(填一个即可，答案不唯一).
故答案为:AD=CE或∠ACD=∠B.
对应中考
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
4.（2024·北京）下面是“作一个角使其等于∠AOB”的尺规作图方法.
(1)如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D:
(2)作射线O’A’，以点O为圆心，OC长为半径画弧，交O’A’于点C;以点C’为圆心，CD长为
半径画弧，两弧交于点D’;
(3)过点D’作射线O’B’，则∠A’O’B’= ㄥAOB
上述通过判定ΔC’O’D’≌ΔCOD得到∠A’O’B’= ∠AOB,其中判定ΔC’O’D’≌COD的依据是( )
A.三边分别相等的两个三角形全等 B.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
C.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
D.两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
A
课堂小结
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
我亲历了什么
我知道了什么
我会什么
“SSS”判定三角形全等的方法
SSS、SAS、AAS、ASA多种三角形全等的方法
用“SSS”判定三角形全等
课堂小结
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
判定方法 简称 图示
A
B
C
C'
A'
B'
A
B
C
C'
A'
B'
A
B
C
C'
A'
B'
A
B
C
C'
A'
B'
三边分别相等
两边和它们的
夹角分别相等
两角和它们的
夹边分别相等
两角分别相等且其中
一组等角的对边相等
SSS
SAS
AAS
ASA
课堂小结
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
三角形全等的证题思路
找夹角
找另一边
已知两边
找公共的夹边
找其中一角的对边
已知两角
SAS
SSS
ASA
AAS
课堂小结
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
三角形全等的证题思路
边为角的对边
边为角的邻边
已知一边一角
找夹角的另一边
找夹边的另一角
找边的对角
找任一角
AAS
SAS
ASA
AAS
归纳：判定两个三角形全等，通常需要3个条件，其中至少要有1组边对应相等.
课堂小结
情境导入
合作探究
抽象概括
课堂练习
示范讲解
课堂小结
课后作业
A层：以小组为单位准备这节的思维导图并展示.
B层：完成学习平台上的知识检测内容.
下 课

展开更多......

收起↑