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—— 第一章 有理数 ——
第2课时 科学记数法
1.6 有理数的乘方
数学湘教版七年级上册
1.借助身边熟悉的事物进一步感受大数，了解科学记数法的意义.
2.学会用科学记数法表示比较大的数.
3.感受科学记数法的作用，体会科学记数法表示大数的优越性及必要性.
4.培养学生认真思考的学习习惯，发展数感．
生活中常常会遇到比100万还大的数，比如：
中国“人造太阳”(热核聚变实验堆) 已实现等离子体运行温度达 160 000 000 ℃.
地球表面积约为
511 000 000 km2 .
这些大数书写起来非常不便，也容易写错.
有简单的表示方法吗？
5.11 亿
1.6 亿
102 = 100 ，
2个0
103 = 1000
3个0
104 = 10000，...
4个0
10n = 1000…0
n个0
10的n次幂就是1后面有n个0.
102，103，104，… ，10n分别等于多少？你发现了什么？
中国“人造太阳”(热核聚变实验堆) 已实现等离子体运行温度达 160 000 000 ℃.
我们可以借用乘方的形式表示大数.
160 000 000 = 1.6×108
地球表面积约为 511 000 000 km2.
511 000 000＝5.11×100 000 000
＝5.11×108
读作 5.11 乘 10 的 8 次方 (幂).
对于小于 -10 的数能否用类似的方法表示？
-511 000 000 = × = .
-5.11
100 000 000
-5.11×108
把一个大于10（小于-10）的数记作 a×10n 的形式，其中a大于或等于1且小于10（a大于-10且小于或等于-1），n是正整数 ，这种记数法就是科学记数法.
科学记数法是一种记数的形式，它不改变数的大小.
表示方法：
大于10的数
小于 -10的数
a×10n
-a×10n
1≤a＜10，
其中n是正整数.
如何用科学记数法来表示数：
6 4 0 0 0 0 0
小数点原来的位置
小数点最后的位置
小数向左移动了 6 次
6 400 000 = 6.4×106
方法一：小数点往左移动几位，则 10 的指数就是几；
位数 科学计数法 10 的指数
160 000 000 1.6×108
-32 000 000 000 -3.2×1011
6 400 000 6.4×106
9
6
12
11
7
方法二：用科学记数法表示一个 n 位数，其中 10 的指数为_______.
n - 1
8
例1 用科学记数法表示下列各数：
(1) 160 000 000；
(2) －32 000 000 000.
解: (1) 160 000 000 = 1.6×108.
(2) －32 000 000 000 = －3.2×1010.
在计算器上输入
-32 000 000000，再按键，看看显示结果.
例2 2020 年 7 月 23日中国发射的火星探测器“天问一号”，于 2021 年2月进入环绕火星轨道. 2021 年 5 月着陆巡视器与环绕器分离，软着陆在火星的表面.
截至 2022 年 3 月 24 日，“天问一号”环绕器在轨运行 609 天，距离地球 2.77 亿千米，请用科学记数法表示这一距离 (单位：m).
解：由于 2.77 亿 = 277 000 000，1 km = 1 000 m，
所以 2.77 亿千米 = 277 000 000×1000 m
= 2.77×1011 m.
下列用科学记数法表示的数，原来各是多少？与同学交流你的结果.
(1) 1.7×105； (2) -6.09×109.
解:
(1) 1.7×105＝1.7×1 00000
＝170 000
(2) -6.09×109＝-6.09×1 000 000 000
＝-6 090 000 000
总结
反过来，如果用科学记数法表示的数 10 的指数是 n，那么原数有 (n + 1) 位整数位.
1. 一个整数 815550···0 用科学记数法表示 8.1555×1010，则原数中“0”的个数为______个.
2. 用科学记数法表示的数 -1.96×104 则它的原数是( )
A. 0.000196
B. -1960
C. 196000
D. -19600
6
D
3. 用科学记数法表示下列各数：
（1） 315 000 000； （2） - 2 180 000 000.
3.15× 108
-2.18×109
（1） 315 000 000=
解：
（2） - 2 180 000 000=
4.用科学记数法表示下列各数:
（1）181 万
（2）612 亿
（3）1230.5 万
（4）398.2 千万
解：（1）181 万 = 1 810 000=1.81×106
（2）612 亿=61 200 000 000=6.12×1010
（3）1230.5 万=12 305 000=1.230 5×107
（4）398.2 千万=3 982 000000=3.982×109
5.人的大脑每天能记录大约86 000 000条信息，请用科学记数法表示这个数据.
解：86 000 000=8.6×107 .
6. 地球与火星的最近距离约为5 500万千米，最远距离则超过 4 亿千米．请用科学记数法分别表示5 500 万千米和 4 亿千米(单位:m).
解：由于5 500万＝55 000 000，1km＝1000m，
所以5 500万千米＝55 000 000×1000＝5.5×1010m.
同理，4 亿千米＝4×1011m.
7.下列用科学记数法表示的数，原来各是多少？
（1）4.8×106;
（2）-1.39×109
解：（1）4.8×106 = 48 000 00
（2）-1.39×109 = -1 390 000 000
一个绝对值大于 10 的数都可记成 a×10n 的形式，其中 a 的取值范围1≤a＜10 .
n 等于原数整数位数减 1.
这种记数方法叫做科学记数法
科学记数法
概念
应用
表示绝对值大于 10 的数
根据科学记数法写原数
n 等于整数位数减 1
原数整数位数等于指数 n 加 1

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