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(共27张PPT)
第二章 特殊三角形
3.4一元一次不等式的应用
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
01
02
1.会根据具体问题中的数量关系列一元一次不等式．
2.会利用一元一次不等式解决简单的实际问题．
02
新知导入
1.应用一元一次方程解实际问题的步骤：
实际问题
找相等关系
设未知数
列出方程
检验解的合理性
解方程
2.将下列生活中的不等关系翻译成数学语言.
(1) 超过
(2) 至少
(3) 最多
>
≥
≤
03
新知探究
合作学习
一部电梯的额定限载量为1000千克.两人要用电梯把一批重物从底层搬到顶层，这两人的身体质量分别为60千克和80千克，货物每箱的质量为50千克，问他们每次最多只能搬运重物多少箱
建议讨论下列问题:
(1)选择哪一种数学模型 是列方程，还是列不等式
(2)问题中有哪些相等的数量关系和不等的数量关系？
列不等式
用x表示每次搬运的箱数，则每次搬运的货物总质量=_____________
电梯内人与货物总质量=_____________
不等关系：
人与货物总质量≤1000
50x
50x+60+80
03
新知探究
你能根据题目中的相等关系和不等关系你能列出不等式吗？
50x+60+80≤1000
解不等式得 x≤17.2
∴他们每次最多只能搬运17箱。
总结：应用一元一次不等式可以刻画和解决很多实际生活中的有关数量不等关系的问题。
最多-------最大值（临界值）
03
新知讲解
提炼概念
实际问题
数学符号
解决问题
1、抓住关键语句
2、用代数式表示各过程量
解方程或不等式
1、由题意恰当地设未知数
建立模型
列方程或不等式
2、分析数量关系
03
新知讲解
例1
　有一家庭工厂投资2万元购进一台机器，生产某种商品。这种商品每个的成本是3元，出售价是5元，应付的税款和其他费用是销售收入的10％。问至少需要生产、销售多少个这种商品，才能使所获利润（毛利润减去税款和其他费用)超过投资购买机器的费用
找出问题中相等的数量关系和不等的数量关系。
03
新知讲解
每生产、销售一个这种商品的利润是_____________________
因此生产、销售x个这种商品的利润是______________________
问题中不等的数量关系是:_______________________.
试着利用不等关系列出关于x的一元一次不等式.
(5-3-5×10%）元
(5-3-5×10%)x元
所获利润>购买机器款
03
新知讲解
解 设生产、销售这种商品x个，则所得利润为(5-3-5×10%）x元.
由题意，得(5-3-5×10%）x＞20000，
解得 x>13333.3.
答:至少要生产、销售这种商品 13334个.
03
新知讲解
例2
03
新知讲解
03
新知讲解
03
新知讲解
归纳概念
说一说应用一元一次不等式解决实际问题的解题思路？
实际问题
找出不等关系
设未知数
列不等式
解不等式
结合实际
确定答案
检验
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1.某商品的进价为120元，现打8折出售，为了不亏损，该商品的标价至少应为（ ）
A．96元；
B．130元；
C．150元；
D．160元.
C
04
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
2.某校在“学习二十大,喜迎亚运会”知识竞赛中,共设20道题,答对一题得10分,答错或不答扣5分,小新在此次竞赛中的得分不低于95分,他最多可以答错或不答的试题数为(　　)
A.6道　　　　
B.7道　　　　
C.8道　　　　
D.9道
B
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
3．把若干颗花生分给若干只猴子。如果每只猴子分3颗，就剩下8颗；如果每只猴子分5颗，那么最后一只猴子虽分到了花生，但不足5颗.问猴子有多少只，花生有多少颗？
分析：设猴子有x只，则花生有（3x+8）颗，根据关键语句“如果每只猴子分5颗，那么最后一只猴子得不到5颗，但分得到花生”可得不等式：1≤（3x+8）-5(x-1）<5，解不等式即可.
04
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
解：设猴子有x只，则花生有（3x+8）颗
由题意得不等式：1≤（3x+8）-5(x-1）<5
解得4答：猴子有5只，花生有23颗或猴子有6只，花生有26颗.
04
课堂练习
【综合拓展类作业】
4.某地举行京剧艺术节，演出的票价由2元到100元多种，某团体需购6元和10元的票共140张，其中票价10元的票数不少于票价6元的票数的2倍，问：这两种票各需购买多少张，所花的钱最少？最少需多少钱？
解：设购买6元的票x张．
根据题意，得140－x≥2x.解得x≤46.
所以当x＝46时，所花的钱最少，最少为46×6＋(140－46)×10＝1 216(元)．
答：购买46张6元票，94张10元票所花钱最少，最少需要1216元．
05
课堂小结
利用不等式来解决实际问题的步骤：
实际问题
设未知数，列不等式
数学问题
（一元一次不等式）
解
不
等
式
数学问题的解
（一元一次不等式的解集）
检验
数学建模
实际问题的解答
06
作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.出租车的收费规定：起步价8元，超过3 km，每增加1 km加收1.2元(不足1 km按1 km计)，小明带了15元钱，他最多能坐出租车 (　 　)
A．11 km B．9 km
C．8 km D．5 km
【解析】 设最远能坐x km，根据题意，得
8＋1.2(x－3)≤15，
因为不足1 km按1 km计，所以最多能坐8 km.
C
06
作业布置
【知识技能类作业】选做题：
2.某校校长暑假将带领该校“三好学生”去三峡旅游，甲旅行社说：如果校长买全票一张，则其余学生可享受半价优惠；乙旅行社说：包括校长在内全部按全票的6折优惠.已知两家旅行社的全票价都是240元，至少要多少名学生选甲旅行社比较好？
解：设至少要x名选手选甲旅行社比较好.
依题意可得240+240×50%x<240×60%(x+1)
解得x>4.答：至少要5名学生选甲旅行社比较好.
06
作业布置
【综合拓展类作业】
3.湖笔是浙江省著名的地方传统手工艺品．湖州某制笔企业欲将n件产品运往A，B，C三地销售，要求运往C地的件数是运往A地件数的2倍，各地的运费如图所示．设安排x件产品运往A地．
06
作业布置
【综合拓展类作业】
A地 B地 C地 合计
产品件数(件) x 2x 200
运费(元) 30x
(1)当n＝200时，根据信息填写下表：
200－3x
1600－24x
50x
1600＋56x
06
作业布置
【综合拓展类作业】
(2)若总运费为5 640元，求n的最小值．
解：由题意得30x＋8(n－3x)＋50x＝5 640，
整理得n＝－7x＋705.
∵n－3x≥0，∴(－7x＋705)－3x≥0，
∴－10x≥－705，∴x≤70.5.
又∵x≥0，∴0≤x≤70.5且x为正整数，
∴当x＝70时，n有最小值，为215.
Thanks!
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