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(共18张PPT)
椭圆及其标准方程
圆：平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合
（一）创设情境、导入新课
（一）创设情境、导入新课
取一条定长的细绳，把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在了图板的两点处，下面请同学们套上笔，拉紧绳子，移动笔尖，看能画出什么图形？
合作实验：
（二）数学实验、建构概念
（二）数学实验、建构概念
（1）在画图过程中，F1、F2的位置是固定的还是运动的？
（2）在画图过程中，绳子的长度变了没有？说明了什么？
（3）在画图过程中，绳子长度与两定点间的距离的大小有怎样的关系？
P到两定点F1,F2的距离之和大于两定点之间的距离
绳长固定不变，点P到两定点F1,F2的距离之和为常数
固定的


　平面内与两个定点　　的距离之和等于常数（ ）的点的集合叫作椭圆。
|PF1|+|PF2|=2a
P
F1
F2
椭圆上的点P与F1，F2的距离之和记作2a。
>|F1F2|=2c
（三）注重本质、理解概念
当|PF1|+|PF2|=2a= |F1F2| 时 ,
当 |PF1|+|PF2|=2a< |F1F2| 时，
P点的轨迹是线段。
P点的轨迹不存在。
大于
温馨提示：
这两个定点叫做椭圆的焦点，
两焦点间的距离叫做椭圆的焦距记作2c。
椭圆定义：
|F1F2|
1、建系设点；
2、写出限制条件；
3、把坐标代入条件；
4、化简；
5、证明（或检验）
求圆方程的一般步骤：
O
x
y
(a,b)
r
M(x,y)
（四）深化研究、构建方程
坐标法
O
x
y
O
x
y
P
F1
F2
O
x
y
（四）深化研究、构建方程
x
O
y
A
(a,b)
P
r
x
O
y
P
r
类比探究
建立平面直角坐标系一般遵循的原则：对称、简洁
（四）深化研究、构建方程
O
x
y
P
F1
F2
方案一
O
x
y
方案二
F1
F2
P
（四）深化研究、构建方程
x
F1
F2
P
0
y
取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系(如图).
设P(x, y)是椭圆上任意一点，则
F1、F2的坐标分别是(-c,0)、(c,0) .
（问题：下面怎样化简？）
（四）深化研究、构建方程
建
限
代
化
设
1
o
F
y
x
2
F
P
问题5：方案二中的椭圆方程又是什么呢？
2. 椭圆的标准方程
（四）深化研究、构建方程
焦点在 轴
焦点在 轴
方案一
方案二
椭圆的标准方程的再认识：
（1）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是1。
（3）椭圆的标准方程中，x2与y2的分母哪一个大，则焦点在哪一条轴上。
（四）深化研究、构建方程
1
2
y
o
F
F
P( x , y )
x
1
o
F
y
x
2
F
P( x , y )
（2）
若是椭圆，请写出它的焦点坐标。
（五）应用拓展、提高能力
思考：下列方程哪些表示椭圆？
例1.用定义判断下列动点M的轨迹是否为椭圆.
（1）到 的距离之和为6的点的轨迹.
解：因为 ，所以点的轨迹为椭圆.
（2）到 的距离之和为4的点的轨迹.
解：因为 ，
所以点的轨迹不是椭圆（是线段）。
（3）到 的距离之和为3的点的轨迹.
解：因为 ，故点无轨迹图形.
（五）应用拓展、提高能力
解：因为椭圆的焦点在 轴上，设
由于 所以
①
又点 P 在椭圆上
②
联立方程①②解得
因此所求椭圆的标准方程为
x
F1
F2
P
O
y
待定系数法
例2：
（五）应用拓展、提高能力
已知椭圆两个焦点的坐标分别是( -2, 0 ), ( 2, 0 )， 并且经过点P ,求它的标准方程.
解：因为椭圆的焦点在 轴上，设
由椭圆的定义知
所以
又因为 ，所以
因此，所求椭圆的标准方程为
定义法
x
F1
F2
P
O
y
（五）应用拓展、提高能力
已知椭圆两个焦点的坐标分别是( -2, 0 ), ( 2, 0 )， 并且经过点P ,求它的标准方程.
例2：
（六）回顾反思、提升经验
一个定义：
两个方程：
两种方法：
定义法；待定系数法.
两种思想：
数形结合的思想；坐标法的思想.
|PF1|+|PF2|=2a
>|F1F2|=2c

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