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(共17张PPT)
6.4 第2课时
新授课
超几何分布
1.通过具体实例，了解超几何分布及其均值.
2.能用超几何分布解决简单的实际问题.
回顾：
1.什么是n重伯努利试验？
2.二项分布：
若X~B(n，p)，则
3.如果
，那么
已知在10件产品中有4件次品，现从这10件产品中任取3件，用X表示取得次品的件数，试写出X的分布列.
从这10件产品中任取3件，共有 种取法，每一种取法都是等可能的.
已知在10件产品中有4件次品，故X的可能取值为
0,1,2,3.
当X=0时，表示“任取的3件产品中不含次品”，即从4件次品中取出0件，再从6件正品中取出3件，取法：
当X=1时，表示“任取的3件产品中恰有1件次品”，即从4件次品中取出1件，再从6件正品中取出2件，取法：
同理，可得
当X=k(k=0,1,2,3)时，表示“任取的3件产品中恰有k件次品”，即从4件次品中取出k件，再从6件正品中取出(3-k)件，取法：
因此，随机变量X的分布列如表：
k 0 1 2 3
P(X=k)
概念生成
一般地，设有N件产品，其中有M(M≤N)件次品.从中任取n(n≤N)件产品，用X表示取出的n件产品中次品的件数，那么
其中n≤N,M≤N,n,M,N∈N+.
公式中的k可以取的最小值为max{0,n-(N-M)},而不一定是0.例如,有100件产品,其中有20件次品,从中任取85件产品,此时,至少要取到5件次品,而不是0件.
注意点：
(1)超几何分布的特点：不放回抽样.
(2)超几何分布的实质是古典概型.
若一个随机变量X的分布列由上式确定,则称随机变量X服从参数为N,M,n的超几何分布.
练一练
下列随机变量X是否服从超几何分布？如果服从超几何分布，其参数N,M,n分别是多少？
(1)一个班共有45名学生，其中女生20人，现从中任选7人，用X表示选出的女生人数；
(2)从一副扑克牌(去掉大、小王，共52张)中取出10张牌，用X表示取出的黑桃的张数.
(2)服从，N=52,M=13,n=10.
解：(1)服从，N=45,M=20,n=7;
判断一个随机变量是否服从超几何分布，应看三点：
(1)总体是否可分为两类明确的对象.
(2)是否为不放回抽样.
(3)随机变量是否为样本中其中一类个体的个数.
归纳总结
练一练
下列随机事件中的随机变量X服从超几何分布的是( )
A.将一枚硬币连抛3次，正面向上的次数X
B.从7名男生与3名女生共10名学生干部中选出5名优秀学生干部，选出女
生的人数为X
C.某射手的命中率为0.8，现对目标射击1次，记命中目标的次数为X
D.盒中有4个白球和3个黑球，每次从中摸出1球且不放回，X是首次摸出
黑球时的总次数
B
例1 从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛：
(1)求所选3人都是男生的概率；
(2)求所选3人中恰有1名女生的概率；
(3)求所选3人中至少有1名女生的概率；
(4)设所选3人中女生的人数为X,求X的分布列及EX.
解:依题意知从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，共有 种选法，且每种选法都是等可能的.
(1)所选3人都是男生的概率为
(2)所选3人中恰有1名女生的概率为
(3)所选3人中至少有1名女生的概率为
例1 从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛：
(4)设所选3人中女生的人数为X,求X的分布列及EX.
(4)依题意知X服从参数为6,2,3的超几何分布，其分布列为
k 0 1 2
P
如表：
根据均值的定义，可知
思考：计算例1中的EX，你能发现服从超几何分布的随机变量的均值与N，M，n有关系吗？ 说说你的猜想并证明.
由随机变量均值的定义，令
因为
所以
令 p是N件产品的次品率，
X满足
猜想

一般地，当随机变量X服从参数为N,M,n的超几何分布时，其均值为
EX=
概念生成
归纳总结
1.判断随机变量是否服从超几何分布;
2.根据已知条件，确定M，N，n对应的值;
3.代入超几何分布的概率公式，求出结果.
超几何分布求概率解题步骤：
学校要从12名候选人中选4名同学组成学生会，已知有4名候选人来自甲班.假设每名候选人都有相同的机会被选到，求
(1)甲班恰有2名同学被选到的概率.
(2)甲班至多1名同学被选到的概率.
解:(1)设甲班恰有X人被选到，则X服从超几何分布，且N=12，M=4，n=4,
则：
练一练
(2)
针对本节课所学内容，说说你都学到了哪些知识？
超几何分布
实际应用
均值：
EX=

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